Dokumen ini membahas tentang merancang model matematika dari masalah ekstrim fungsi. Terdapat tiga langkah untuk membuat pemodelan yaitu (i) menggunakan huruf untuk mewakili besaran, (ii) merumuskan hubungan antar besaran, dan (iii) merumuskan model matematika melalui fungsi satu variabel. Diberikan contoh soal dan latihan untuk mempraktikkan langkah-langkah tersebut. Siswa diharapkan mampu merum

1. MERANCANG MODEL MATEMATIKA

2. Pembelajaran hari ini :
 Merancang model matematika
 Mempelajari langkah – langkah
 Contoh Soal dan pembahasan
 Latihan Soal

3. Tujuan Pembelajaran :
 Siswa dapat merumuskan model matematika dari
masalah ekstrim fungsi
 Siswa dapat mengembangkan strategi untuk
merumuskan model matematika dari masalah ekstrim
fungsi.

4. LANGKAH – LANGKAH PEMODELAN
Untuk membuat model matematika permasalahan ektrem fungsi digunakan langkah-langkah berikut:
(i) Lambangkan dengan huruf semua
besaran/faktor yang terlibat
(ii) Rumuskan semua hubungan yang
dapat diterjemahkan dari masalah
tersebut
(iii) Rumuskan model matematika
melalui fungsi dengan satu variabel

5. Contoh Soal

6. Langkah 1: x = bilangan pertama
y = bilangan kedua
Langkah 2 :
Jumlah dua bilangan adalah 20
bil pertama + bil kedua = 20
x + y = 20
y = 20 - x
1. Jumlah dua bilangan adalah 20. Rumus fungsi sebagai hasil kali kedua bilangan dalam
variabel x adalah ....
Langkah 3 :
Misalkan hasil kali kedua bilangan itu H
maka H = x.y
H = x. (20 – x) = 20 x – x2
(i) Lambangkan dengan huruf semua
besaran/faktor yang terlibat
(ii) Rumuskan semua hubungan yang
dapat diterjemahkan dari masalah
tersebut
(iii) Rumuskan model matematika
melalui fungsi dengan satu variabel

7. 2. Sebuah kotak tanpa tutup dibuat dari selembar kertas karton, panjang 80 cm dan lebar
30 cm, dengan memotong persegi identik pada keempat pojok dan melipat ke atas sisi-
sisinya. Rumus volum kotak dalam variabel x adalah ....
80 cm
dipotong
x
x
x
x
x
x
x
x
panjang
lebar
tinggi
30 cm
Jawab:
Langkah 1:
Misalkan bagian pojok yang di potong berbentuk
bersegi dengan panjang sisi x cm
Langkah 2:
Tentukan panjang, lebar dan tinggi kotak dalam
variabel x.
Panjang = (80 –2 x) cm
Lebar = (30 –2 x) cm
Tinggi = x cm

8. Langkah 3:
Misalkan volum kotak adalah V(x)
Maka V(x) = panjang x lebar x tinggi
=(80 – 2x) (30 – 2x) x
=(2400 – 220x – 4x2) x
=2400 x – 3200 x2 – 4x3
Jadi rumus volum dalam variabel x adalah V(x) =
2400 x – 220 x2 – 4x3

9. LETS PRACTICE !!! 

10. 1. Diketahui dua bilangan yang hasil kalinya 12.
Rumus fungsi sebagai hasil penjumlahan
keduanya dalam variabel x adalah ....
2. Tentukan Rumus luas dengan variabel x dari
suatu persegi panjang yang kelilingnya 40 cm!
3. Sepetak tanah berbentuk persegi panjang yang
luasnya 64 cm2. Tentukan rumus keliling
sepetak tanah tersebut dalam satu variabel !
4. Satu lembar karton berbentuk persegi panjang
dengan ukuran 40 cm x 25 cm akan dibuat
kardus yang berbentuk balok tanpa tutup
dengan cara memotong tiap sudut sepanjang
x cm. Tentukan rumus volume balok dalam
satu variabel !

11. RANGKUMAN
(i) Lambangkan dengan huruf semua
besaran/faktor yang terlibat
(ii) Rumuskan semua hubungan yang
dapat diterjemahkan dari masalah
tersebut
(iii) Rumuskan model matematika
melalui fungsi dengan satu variabel
Langkah – langkah yang dilakukan untuk
membuat pemodelan dari suatu masalah
ialah :

12. TUGAS DAN SUMBER MATERI
Tugas :
Kerjakan Lks hal 20, no 1 – 5
Sumber materi :
Matematic.blogspot.com
Sartono. Matematika untuk SMA kelas XI. Jakarta:
Erlangga, 2007.

13. KATA MOTIVASI
“ Orang dipandang rendah bukan orang yang nilainya jelek,
Orang dipandang rendah ialah orang yang sendirinya tidak mau belajar giat tetapi
memandang rendah orang yang giat belajar. “
Kutipan dari “ You are the apple of my eye”