1. Trigonometri adalah cabang matematika yang berkaitan dengan sudut dan fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen pada segi tiga. 2. Sejarah trigonometri berawal dari peradaban Mesir Kuno, Babilonia, dan India lebih dari 3000 tahun lalu, dengan kontribusi besar dari matematikawan Islam seperti Al-Khawarizmi, Al-Battani, dan Abu Al-Wafa. 3. Trigonometri digunakan dalam ber

1. Resume Pembelajaran
Materi Trigonometri
Disusun oleh :
Rina Anggraini
(06111008018)
Prodi :
Pendidikan Matematika
Dosen Pengasuh :
DR. Budi Santoso
Haris Kurniawan, M.Pd.
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sriwijaya

2. Resume Pembelajaran
TRIGONOMETRI
Trigonometri merupakan salah satu pokok bahasan yang terdapat dalam pelajaran
Matematika pada Sekolah Menengah Atas (SMA) yang tersebar di kelas X, XI, dan XII sesuai
dengan Kompetensi Dasar yang ada dalam lampiran kompetensi inti dan kompetensi dasar
Kurikulum 2013. Resume ini dibuat dengan pertimbangan bahwa siswa sebelumnya sudah
mempelajari dan memahami beberapa materi beserta konsep yang berkaitan dengan materi
trigonometri, yaitu pada SMP kelas VII, VIII, dan IX sesuai dengan kompetensi dasar yang ada
dalam Kurikulum 2013, kompetensi dasar yang dimaksud adalah :
Kelas VII
Kompetensi Dasar
2.4 Menunjukkan perilaku disiplin dalam Siswa sudah mampu mengetahui segitiga
melakukan aktivitas di rumah, sekolah, dan dengan sudut 30, 45, 60 dan 90 derajat.
masyarakat sebagai wujud implementasi
pelaksanakan prosedur dalam menggambar
segitiga, garis tinggi, garis bagi, garis berat,
dan garis sumbunya menggunakan penggaris,
jangka, dan busur
3.6 Memahami sifat-sifat bangun datar dan Siswa sudah mengetahui sifat-sifat bangun
menggunakannya untuk menentukan keliling datar (segitiga) untuk menentukan luas dan
dan luas
keliling bangun datar (yaitu segitiga)
3.4 Memahami konsep perbandingan dan Siswa sudah mengetahui konsep perbandingan
menggunakan bahasa perbandingan dalam
mendeskripsikan hubungan dua besaran
Siswa sudah mengetahui apa itu koordinat
3.7 Mendeskripsikan lokasi benda dalam kartesius.
koordinat Kartesius
Siswa sudah mampu menggunakan konsep
4.4 Menggunakan konsep perbandingan untuk perbandingan dalam menyelesaikan masalah.
menyelesaikan
masalah
nyata
dengan
menggunakan tabel dan grafik
Kelas VIII
Kompetensi Dasar
2.1 Menunjukkan perilaku teliti dan sesuai Siswa mengingat kembali dan lebih memahami
prosedur dalam melakukan ativitas di rumah, tentang koordinat kartesius
sekolah, dan masyarakat sebagai wujud
implementasi menggambar sketsa grafik fungsi
aljabar sederhana pada sistem koordinat
Kartesius mengikuti prosedur
3.6 Memahami unsur, keliling, dan luas dari Siswa sudah mengetahui dan memahami
lingkaran
konsep lingkaran
3.7 Memahami hubungan sudut pusat, panjang
busur, dan luas juring
3.8 Memahami Teorema Pythagoras melalui Siswa sudah memahami konsep Teorema
alat peraga dan penyelidikan berbagai pola Pythagoras

3. bilangan
Siswa
mengingat
kembali
kkonsep
3.12 Memahami konsep perbandingan dengan perbandingan, dan lebih memahami lagi
menggunakan tabel, grafik, dan persamaan
tentang konsep perbandingan.
4.2 Menggunakan konsep perbandingan untuk
menyelesaikan
masalah
nyata
dengan
menggunakan tabel, grafik, dan persamaan
Siswa sudah bisa Menggunakan Teorema
Pythagoras untuk menyelesaikan berbagai
4.5 Menggunakan Teorema Pythagoras untuk masalah
menyelesaikan berbagai masalah
Kelas IX
Kompetensi Dasar
2.1 Menunjukkan perilaku ingin tahu dalam Siswa sudah mengenal apa itu segitiga yang
melakukan aktivitas di rumah, sekolah, dan sebangun dan kongruen
masyarakat sebagai wujud implementasi
mempelajari sifat-sifat segitiga sebangun dan
kongruen
3.6 Memahami konsep kesebangunan dan Siswa sudah mengetahui konsep kesebangunan
kekongruenan geometri melalui pengamatan
dan kekongruenan dalam geometri
4.2 Menggunakan konsep perbandingan untuk Pemahaman dan kemampuan siswa dalam
menyelesaikan masalah nyata mencakup konsep perbandingan sudah baik dan
perbandingan bertingkat dan persentase dengan meningkat, serta sangat paham.
menggunakan tabel, grafik, dan persamaan
4.5 Menyelesaikan permasalahan nyata hasil Siswa
sudah
mampu
memanipulasi
pengamatan
yang
terkait
penerapan penyelesaian
suatu permasalahan dengan
kesebangunan dan kekongruenan
menggunakan konsep kesebangunan dan
kekongruenan.
Dengan kompetensi-kompetensi dasar yang telah didapatkan siswa pada SMP sesuai
dengan kompetensi yang berkaitan dengan materi trigonometri, maka siswa diharapkan sudah
mengetahui beberapa konsep yang diperlukan dalam pemahaman materi trigonometri. Konsepkonsep tersebut yaitu tentang segitiga, koordinat kartesius, lingkaran, perbandingan pada
segitiga, teorema Pythagoras, kesebangunan dan kekongruenan.
Selanjutnya, guru tidak perlu lagi menjelskan konsep tersebut kepada siswa. Jika
diperlukan, guru hanya mengingatkan kembali tentang konsep tersebut. Berikut ini merupakan
tahap-tahap pemberian materi untuk setiap KD yang terpisah pada kelas X, XI, dan XII.
Kelas X
Bidang Trigonometri
2.6 Menunjukkan sikap kritis, jujur dan bekerjasama dalam menganalisis dan memecahkan
masalah terkait persamaan trigonometri sederhana
3.12 Memahami konsep persamaan Trigonometri dan membuktikan sifat-sifat persamaan
Trigonometri sederhana dan menerapkannya dalam pemecahan masalah
4.7 Memanfaatkan informasi dari suatu permasalahan nyata, membuat model berupa fungsi dan
persamaan Trigoniometri serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah
4.8 Membangun strategi dengan melakukan manipulasi aljabar dalam persamaan Trigonometri
untuk membuktikan kebenaran identitas Trigonometri serta menerapkannya dalam pemecahan
masalah kontekstual

4. Kelas XI
3.10 Memahami dan menganalisis konsep dan sifat-sifat limit fungsi trigonometri dan nilai limit
fungsi aljabar menuju ketakhinggaan dan menerapkannya dalam pemecahan berbagai masalah
3.11 Memahami konsep turunan fungsi trigonometri dan menurunkan sifat-sifatnya serta
menggunakannya dalam memecahkan masalah
Kelas XII
2.5 Menunjukkan sikap kritis dalam memeriksa kebenaran penurunan dan atau pembuktian
identitas trigonometri
3.6 Memahami identitas penjumlahan sinus, identitas selisih sinus, identitas penjumlahan
kosinus, identitas selisih dan menerapkannya dalam pemecahan masalah
4.5 Menggunakan identitas penjumlahan sinus, identitas selisih sinus, identitas penjumlahan
kosinus, identitas selisih dalam pengubahan dan pembuktian berbagai identitas trigonometri

5. 1. Pengertian Trigonometri
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah
sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik
seperti sinus, cosinus, dan tangen.
2. Sejarah Trigonometri
Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban
Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis
penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga
trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang
menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya
Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk
menyelesaikan segi tiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100
mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Istilah Sinus, Cosinus dan Tangen meski bagian dari trigonometri, namun ketiganya jauh
lebih tua ketimbang istilah Trigonometri itu sendiri dalam sejarah penemuannya. Istilah
Trigonometri pertama kali digunakan tahun 1595. Sedang istilah Sinus, Cosinus, dan Tangen
sudah muncul pada tahun 600-an. Trigonometri sebagai alat utama astronomi telah menjadi
bidang kajian yang sangat diminati oleh ahli-ahli matematika islam sehingga trigonometri
dapat berdiri sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu. Orang islam adalah orang yang pertama
kali menekankan pengkajian prinsip-prinsip cahaya. Ia adalah al-Haitham, yang telah
menulis risalah-risalah penting tentang topik. Al-Haitham membina bentuk awal prinsipprinsip cahaya yang akhirnya menjadi hukum Snell tentang pembiasan cahaya. Prinsip alHaitham memberui suatu insipirasi supaya perhatian terhadap astronomi dan trigonometri
lebih diutamakan.
3. Tokoh-tokoh dalam Trigonometri
a. Al-Khawarizmi
Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh matematika besar yang [ernah
dilahirkan islam dan disumbangkan pada peradaban dunia. Mungkin
tak seratus tahun sekali akan lahir kedunia orang-orang seperti
beliau. Al-Khawarizmi selain terkenal dengan teori algoritmanya,
beliau juga membangun teori-teori matematika lain. dalam bidang
trigonometri beliau menemukan pemakaian sin, cos, tangent dan
secan.
b. Al-Battani
Nama lengkap al-Battani adalah Mohammad Ibn Jabir Ibn Sinan
Abu Abdullah Al-Battani, dilahirkan di Battan Mesopotamia
pada tahun 850 M dan meninggal meninggal dunia di Damsyik
pada tahun 929 M. Beliau adalah putera raja Arab, juga gubernur
Syria yang dianggap sebagai ahli astronomi dan ahli matematika
islam yang tekemuka. Al-Battani yang bertanggung jawab
memperkenalkan konsep-konsep modern, perkembangan fungsifungsi dan identity trigonometri. Beliau biasanya menggunakan
formula sinus dengan lebih jelas dibandingkan penjelasan dari
orang Yunani.
c. Abu Al-Wafa
Nama lengkapnya adalah Abu al-Wafa Muhammad Ibn
Muhammad Ibn Yaya Ibn Ismail al-Buzjani lahir di Buzjan,
Nishapur, Iraq tahun 940 M. sejak kecil, kecerdasannya sudah
mulai nampak dan hal tersebut ditunjang dengan minatnya yang
besar di bidang ilmu alam.

6. Setelah berhasil menyelesaikan pendidikan dasar dan menengahnya, Abu al-Wafa
memutuskan untuk meneruskan ke jenjang yang lebih tinggi di Baghdad pada tahun
959 M. Berkat bimbingan sejumlah ilmuwan terkemuka masa itu, tak berapa lama ia
menjelma menjadi seorang pemuda yang berotak cemerlang. Dia pun lantas banyak
membantu para ilmuwan serta secara pribadi mengembangkan teori terutama dalam
bidang trigonometri. Konstruksi bangunan trigonometri versi abu al-Wafa diakui
sengat besar manfaatnya. Beliau mengembangkan metode baru tentang konstruksi
segi empat serta perbaikan nilai sinus 30 dengan memakai delapan decimal. Abu alWafa pun mengembangkan hubungan sinus.
Banyak buku dan karya ilmiah telah dihasilkannya dan mencakup banyak bidang
ilmu. Namun, tak banyak karyanya yang tertinggal hingga saat ini. Sejumlah
karyanya hilang, sedang yang masih ada sudah dimodifikasi. Abu al-Wafa juga
banyak menuangkan karya tulisnya di jurnal ilmiah Euclid, Diophantus dan alKhawarizmi, tetapi sayangnya banyak yang telah hilang. Karena konstribusinya yang
besar terhadap bidang trigonometri, beliau dijuluki sebagai peletak dasar ilmu
trigonometri.
d. Ibn Al-Shatir
Nama lengkapnya adalah Ala Al-Din Abu’I-Hasan Ali
ibnu Ibrahim ibnu al-Shatir. Ia merupakan seorang astronomer
Muslim Arab, ahli matematika, ahli mesin teknik dan penemu.
Ibnu Al-Shatir merombak habis Teori Geosentris yang
dicetuskan Claudius Ptolomaeus (90 SM-168 SM). Secara
matematis, al-Shatir memperkenalkan adanya epicycle yang
rumit (system lingkaran dalam lingkaran).
4. Manfaat mempelajari trigonometri
a. Untuk menemukan jarak dari suatu pantai ke suatu titik di laut
b. Untuk mencari ketinggian menara dan pegunungan

7. c. Trigonometri digunakan dalam bidang oceanografi yaitu untuk menghitung
ketinggian gelombang air laut.
d. Trigonometri dipergunakan dalam menemukan jarak antara benda-benda di luar
angkasa
5. Mengingat kembali konsep kesebangunan
Berapa nilai z di atas?
z bisa dicari dengan menggunakan rumus dari Teorema Pythagoras
Maka, didapatlah nilai z = 13
Lalu bagaimana dengan segitiga berikut ini?
Berapakah nilai k?
Coba cari nilai k tanpa menggunakan rumus dari Teorema Pythagoras.

8. Bagaimana caranya?
Coba perhatikan panjang sisi-sisi tegak dan sisi-sisi datar dari kedua segitiga tersebut!
Bukankah panjang sisi alas dan sisi tinggi segitiga berwarna oranye itu adalah 5x panjang sisi
alas dan sisi tinggi dari segitiga berwarna biru?
Maka, dapat dikatakan segitiga oranye itu kelipatan 5 dari segitiga biru.
Lalu, buatlah perbandingan untuk ketiga sisi-sisi segitiga tersebut!
Jika kita buat perbandingan antara sisi alas, sisi tegak, dan sisi miringnya, akan terlihat
seperti berikut :
Panjang sisi alas
Panjang sisi tegak
Maka,
Panjang sisi tegak
Tadi kan sudah diketahui bahwa:
= 60  didapat dari 12 x 5
= 25  didapat dari 5 x 5
= k  didapat dari 13 x 5 = 65
6. Perkenalkan sinus, cosinus, dan tangen dalam perbandingan identitas trigonometri
Perhatikan segitiga di bawah ini !
Misalkan sudut antara ruas garis AB dan AC adalah
Sisi disebelah / disamping dari sudut
Sisi didepan dari sudut
adalah x
adalah y
Sisi disebelah / disamping yang miring dari sudut
Sinus
 perbandingan antara sisi depan dari sudut
(dibaca: teta)
adalah r
dengan sisi yang miring terhadap
Atau bisa dibuat dalam bentuk :

9. Cosinus
 perbandingan antara sisi di samping sudut
dengan sisi yang miring terhadap
Atau bisa dibuat dalam bentuk :
Tangen
 perbandingan antara sisi di depan sudut
dengan di amping sudut
Atau bisa dibuat dalam bentuk :
𝑆𝑖𝑛 𝜃
𝑦
, 𝐶𝑜𝑠 𝜃
𝑟
𝑥
, 𝑇𝑎𝑛 𝜃
𝑟
𝑦
𝑥
Rumus Identitas trigonometri
Atau bisa diingat :
𝑆𝑖𝑛 𝜃
𝒅𝒆𝒎𝒊 , 𝐶𝑜𝑠 𝜃
𝒔𝒂𝒎𝒊, 𝑇𝑎𝑛 𝜃
𝒅𝒆𝒔𝒂
Dari rumus identitas di atas, bentuknya dapat kita ubah menjadi :
dan
Perhatikan
!
Perhatikan lagi segitiga tadi!
dengan menggunakan aturan dari Teorema Pythagoras, maka kita dapatkan :
Tadi kita sudah mendapatkan nilai x dan y, lalu substitusikan kedalam persamaan
in
…(5)
Perlu diketahui bahwa, selain Sin, Cos, dan Tan
Ada juga Secan, Cosecan, dan Cotangen

10.  Merupakan kebalikan dari Sinus
Cosecan
Atau bisa dibuat dalam bentuk :
Secan
 Merupakan kebalikan dari Cosinus
Atau bisa dibuat dalam bentuk :
Cotangen
 Merupakan kebalikan dari Tangen
Atau bisa dibuat dalam bentuk :
Perhatikan !
in
(kalikan dengan 1/
1+ Tan2 θ
)
Sec2 θ
Perhatikan !
in
in
In
Cot2 θ + 1
in
(kalikan dengan 1/ in )
in
Cosec2 θ
7. Memperkenalkan beberapa sudut istimewa dalam trigonometri
Sudut istimewa adalah sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan
secara langsung tanpa harus menggunakan tabel / kalkulator.
Berikut ini adaah tabel nilai sudut istimewa dalam trigonometri

11. 8. Pengenalan Kuadran
Kuadran adalah pembagian daerah pada sistem koordinat kartesius, dan dibagi dalam 4
daerah.
Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran memenuhi aturan
seperti pada gambar berikut :
Kuadran I :
Kuadran II :
Kuadran III :
Kuadran IV :
Penjelasan gambar :
Kuadran I
Kuadran ini untuk besar sudut 0-90 derajat. Pada kuadran ini semua nilai
(sin,cos,tan,cosec,sec,cot) bernilai positif. Besar sudut dapat ditulis
Kuadran II
Kuadran ini untuk besar sudut 90-180 derajat. Pada kuadran ini nilai yang (+) adalah sinus
dan cosecan, selain itu maka nilainya (-). Besar sudut dapat ditulis
Kuadran III
Kuadran ini untuk besar sudut 180-270 derajat. Pada kuadran ini nilai yang (+) adalah
tangen dan cotangen, selain itu maka nilainya (-). Besar sudut dapat ditulis

12. Kuadran IV
Kuadran ini untuk besar sudut 270-360 derajat. Pada kuadran ini nilai yang (+) adalah
Cosinus dan secan, selain itu maka nilainya (-). Besar sudut dapat ditulis
Contoh : Tentukanlah nilai cos 240 !

13. 9. Rumus jumlah dan selisih trigonometri
Perhatikan segitiga berikut :
AD = b.sin
BD = a.sin
D = a.c
Untuk mencari cos (α+β) = sin (90 – (α+β))°
Untuk fungsi tangens:
β = b.c

14. Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:
Rumus Sudut Rangkap
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:
Penurunan dari rumus cos2α:

15. Rumus Perkalian Fungsi Sinus Dan Kosinus
Dari rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut dapat diturunkan rumus-rumus baru sebagai
berikut:
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh:
Rumus Jumlah Dan Selisih Fungsi Sinus Dan Kosinus
Dari rumus perkalian fungsi sinus dan kosinus dapat diturunkan rumus jumlah dan selisih fungsi
sinus dan kosinus.
Maka akan diperoleh rumus-rumus:

16. Contoh-contoh soal:
(1) Tanpa menggunakan daftar, buktikan bahwa:
(2) Buktikan bahwa dalam segitiga ABC berlaku:

17. Sumber :
Catatan SMA;
http://rbaryans.wordpress.com/2013/01/29/aplikasi-trigonometri-dalam-kehidupan-nyata/
http://rumus-matematika.com/rumus-trigonometri-serta-cara-memperolehnya/
http://matematikablogscience.blogspot.com/2012/03/trigonometri.html