Ecuaciones aplicaciones

1. Introducci´on Aplicaciones
Ecuaciones y Desigualdades
Aplicaciones de Ecuaciones Lineales
Ysela Ochoa Tapia
Ysela Ochoa Tapia — Ecuaciones y Desigualdades 1/8

2. Introducci´on Aplicaciones
Introducci´on
Introducci´on
Siempre se ha dicho que la Matem´atica se aplica a problemas
de la vida real, ¿C´omo?.
Se debe traducir un problema verbal al lenguaje matem´atico,
luego haremos uso de las ecuaciones para resolver dicho
problema.
¿C´omo traducir un problema verbal al lenguaje matem´atico?
Problema
Verbal
Identifica
La variable
desconocida
Lenguaje
Matem´atico
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3. Introducci´on Aplicaciones
Aplicaciones
Frases que indican SUMA
Expresi´on Verbal Expres´ıon Algebraica
Un n´umero aumentado en 7 Sea x el n´umero: X + 7
Mi edad dentro de 5 a˜nos Sea x mi edad: X + 5
La puntuaci´on de mi Sea x la puntuaci´on del examen
examen m´as 15 puntos X + 15
Frases que indican RESTA
Expresi´on Verbal Expres´ıon Algebraica
Un n´umero disminuido en 3 Sea x el n´umero: X − 3
10 menos que un n´umero Sea x el n´umero: X − 10
La edad de Julio Sea x la edad de Julio:
hace 12 a˜nos X − 12
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4. Introducci´on Aplicaciones
Aplicaciones
Frases que indican MULTIPLICACI´ON
Expresi´on Verbal Expres´ıon Algebraica
El triple de un n´umero Sea x el n´umero: 3x
2
3
de un n´umero Sea x el n´umero: 2
3
x
10 veces la edad del hijo Sea x la edad del hijo: 10X
Frases que indican DIVISI´ON
Expresi´on Verbal Expres´ıon Algebraica
El cociente de un n´umero y 8 Sea x el n´umero: x
8
La mitad de mi edad Sea x mi edad: x
2
la cuarta parte de un n´umero Sea x el n´umero: x
4
La palabra “es” a menudo representa el signo igual (=)
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5. Introducci´on Aplicaciones
Aplicaciones
Pasos para resolver un problema verbal
Paso 1 Leer y comprender el problema para poder reconocer
y extraer la variable. Sea x : (generalmente se extrae de la pregunta)
Paso 2 Plantear la ecuaci´on lineal del problema en funci´on a
la variable extra´ıda
Paso 3 Resolver la ecuaci´on lineal.
Paso 4 Escribir el Conjunto Soluci´on: C.S. = { }.
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6. Introducci´on Aplicaciones
Aplicaciones
Ejemplo: Hallar el n´umero que disminuido en 3/8 de
s´ı m´ısmo da el n´umero 240.
Soluci´on:
Paso 1 Reconocer la variable
´o inc´ognita. Sea x : El n´umero.
Paso 2 Plantear la ecuaci´on:
x −
3
8
x = 240
Paso 3 Resolver:
8x − 3x
8
= 240 (mult. en cruz)
5x
8
= 240
x = 240
5
8
x = 384
Paso 4 El n´umero es 384
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7. Introducci´on Aplicaciones
Aplicaciones
Ejemplo:(EDADES) Un padre tiene ahora 27 a˜nos m´as que su hijo. Hace 10
a˜nos la edad del padre era 10 veces la edad del hijo. Hallar la edad actual del hijo.
Soluci´on:
Paso 1 Sea x : La edad
actual del hijo
Paso 2 Organizamos los datos en una tabla
Hace 10 a˜nos Actual
Padre 10(x − 10) x + 27
Hijo x − 10 x
Ecuaci´on:
10(x − 10) = (x + 27) − 10
Paso 3 Resolver:
10x − 100 = x + 27 − 10 (distrib.)
10x − x = 17 + 100
9x = 117
x =
117
9
x = 13
Paso 4 La edad del hijo es
13 a˜nos.
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8. Introducci´on Aplicaciones
Aplicaciones
Ejemplo: Lola tiene el triple de dinero que Olga, Si Lola le da $18 a
Olga, tendr´ıan la misma cantidad. Hallar la cantidad que tienen las dos.
Soluci´on:
Paso 1 Sea x : la cantidad
de dinero de Olga
Paso 2 Organizamos los datos en una tabla
Actual Si le da 18
Lola 3x 3x − 18
Olga x x + 18
Ecuaci´on: 3x − 18 = x + 18
Paso 3 Resolver:
3x − 18 = x − 18
3x − x = 18 + 18
2x = 36
x = 18
Paso 4 Olga tiene $ 18 y
Lola tiene $ 3(18) = $54
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