Ejercicios

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Hidráulica de Canales

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Ejercicios

  1. 1. Secciones de un canal. Las secciones más utilizadas en canales de conducción son la sección trapezoidal y rectangular. m tg ; 2T b my  ; 2 .........(1)A by my  ; 2 2 1 ......(2)P b y m   2 2 1b P y m   ; H A R P  (2) en (1): 2 2 2 ( 2 1 ) .......(3)A Py y m my Mínimo perímetro    SI: A= cte. Q=cte. M=cte. Manteniendo y = constante. 0 P m    3 ; 30º ; 30º 3 m arctgm    El canal trapecial de máxima eficiencia hidráulica es el que tiene el ángulo 30º  cuyas fórmulas son las siguientes: Máxima eficiencia Hidráulica canal trapecial 0º  ; T b ; A by ; 2P b y  : La máxima eficiencia hidráulica se da cuando 2b y obteniéndose las siguientes fórmulas: A= ; b=2y ; P=4y ; Utilizando las ecuaciones de la sección trapecial con b=0 tenemos: 2T m y 2 A my 2 2 1P y m  La máxima eficiencia hidráulica se da cuando MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA EN UN CANAL TRIANGULAR: 0 dA dy 
  2. 2. m= ; ; A= ; P= ; EJEMPLO DE APLICACIÓN Se desea dimensionar un canal de conducción para abastecer una zona irrigable de 300has. Con un módulo de riego de 1.5lts/seg/ha. Del trazo topográfico se observa que se puede llegar con una sola pendiente del eje de canal equivalente a 1/1000.De las muestras de suelo analizadas se concluye que se trata de suelo limo arcilloso cuyo ángulo de estabilidad ó reposo para estado saturado es 1 59º30  , la velocidad máxima de arrastre de las partículas es de 0.8 /m seg ¿Diseñar la sección del canal? Solución Datos: 3 1 max 0.450 0.001 59º30 0.08 : m Q seg S m V seg Suelo Limoarcilloso      Si no existe limitaciones diseñaremos un canal trapecial de máxima eficiencia hidráulica sin revestir cuyas fórmulas son las siguientes. 60º  Las fórmulas serán 2 2 1 1 2 ( ) cos b P y m sen b y        2 A by my  2 2 ( ) cos sen A y     0.023( lim )n suelo oarcilloso Remplazamos las fórmulas anteriores en la ec, de Maning 1 1 2 2 1 HQ AR i EcuacióndeManing n  2 2 ..........( ) 2 2 ( ) 2.113 .......( ) cos H y R a sen A y y b       Remplazando (a) y (b) en la ec. de Maning 2 1 2 3 2 3 (2.113 )( ) 20.450 0.023 y y i m seg  2 2 2.113 2.113(0.59) 0.7355A y m   2 4 1 2 2 2 ( ) cos mín mín P y m my sen P y        2 H y R 
  3. 3. -Chequeamos la velocidad del agua debe ser menor que 0.8 m/seg 3 2 0.45 0.61 ... 0.7355 m Q mseg V ok A m seg    0.61m/seg<0.8m/seg 0.36b m -Borde libre 0 030 ( ) 0.20Lh y m  -Ancho de Corona (C): Uso peatonal (0.60m-1.0m) Uso vehicular (6.50m): Estimaremos C 0.80 m PROBLEMA DE APLICACIÓN Se desea diseñar un colector de aguas de lluvia para transportar un caudal máximo de 3 150 /m seg , el colector será de forma triangular revestido de concreto. Dimensionar la estructura para régimen crítico además encontrar la pendiente crítica. Solución Datos: 3 150 /máxQ m seg Régimen crítico Revestimiento de concreto 30º  b 0 3 3 tg m   23 3 A y 2 3 2 3 T my y  4 3 3 P y 4 3 H A R P   Para régimen crítico 2 3 1 Q T gA  .............(1) Remplazando en ecuación. (1) 2 2 3 2 3 (0.15) ( ) 3 1 3 (9,81)( ) 3 y y  se da valores a (y) hasta que la igualdad se cumpla 0.42y m De la ecuación de Maning 2 1 3 2 1 c cV R i n  2 23 (0.42) 0.102 3 A m  0.15 1.47 0.102 c Q m V A seg    2 2 3 ( )c c V n i R  2 2 3 (1.47)(0.013) (0.102) ci          0.008ci  0 00.8ci  1 2 ( ) 0.36 cos sen b y m     
  4. 4. Los canales no revestidos se deben diseñar de tal forma que no haya erosión ni sedimentación. VELOCIDADES MÁXIMAS PERMISIBLES EN CANALES SIN REVESTIR MATERIAL n Agua Clara m/s Agua con limos coloidales en suspensión m/s Arena fina coloidal Franco Arenoso. no coloidal Franco limoso. no coloidal Limo aluvial no coloidal Suelo franco firme Ceniza volcánica Arcilla muy coloidal Limo aluvial muy coloidal Arcillas compactadas Grava fina  Francos a cantos rodados pequeños (no coloidal)  Limos Graduados a cantos rodados pequeños coloidal.  Grava gruesa no coloidal  Cantos rodados grandes 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.025 0.025 0.025 0.020 0.030 0.030 0.025 0.035 0.45 0.50 0.60 0.60 0.75 0.75 1.10 1.10 1.80 0.75 1.10 1.20 1.20 1.50 0.75 0.75 0.90 1.05 1.05 1.05 1.50 1.50 1.80 1.50 1.50 1.65 1.80 1.65 Los valores de esta tabla son para canales rectos con profundidad de agua igual a 1 m. Para Canales diferentes se deben corregir los valores FACTORES DE CORRECIÓN POR SINUOSIDAD Y PROFUNDIDAD CASO 1: CASO 2: SINUOSIDAD FACTOR Recto 1.00 Ligeramente sinuoso 0.95 Medianamente sinuoso 0.87 Muy sinuoso 0.78 PROFUNDIDAD((m) FACTOR 0.30 0.86 0.50 0.90 0.75 0.95 1.00 1.00 1.50 1.10 2.00 1.15 2.50 1.20 3.00 1.25 TALUDES RECOMENDADOS PARA CANALES NO REVESTIDOS: Con descargas temporales o altas fluctuaciones en la descarga (Horizontal – Vertical) TIPO DE SUELO PROFUNDIDAD (Tirante)  1.20 PROFUNDIDAD ( Tirante) > 1.20 Turba 0.25 : 1 0.5 : 1 Arcilla 1 : 1 1.5 : 1
  5. 5. Franco Arcilloso 1.5 : 1 2 : 1 Franco arenoso 2 : 1 3 : 1 Arenoso 3 : 1 4 : 1 Roca Casi vertical Casi vertical BORDE LIBRE DE CANALES REVESTIDOS  Respecto del tirante 0 030Lh deltirante  Respecto al gasto  Respecto al ancho de solera CAUDAL ( m3 /seg) BORDE LIBRE (m) menor de 0.50 0.30 mayor de 0.5 0.40 ancho de solera(b)m BORDE LIBRE (m) menor de 0.80 0.40 0.80 a 1.50 0.50 1.50 a 3.0 0.60 3.0 a 4.5 0.80 mayor a 4.5 1.00 El borde libre se estima teniendo en cuenta las lluvias (fenómenos extraordinarios) en zonas lluviosas el borde libre debe ser mayor DISEÑO DE UNA RAPIDA PROBLEMA: Hallar el perfil del agua y la longitud total a revestir de la rápida de la figura que se muestra para una sección rectangular que conducirá un caudal de 5m3/seg. El suelo resiste una velocidad de 0.9 m/seg Solución DATOS TRAMO 1 TRAMO 2 TRAMO 3 0.025 0.0005 0.015 0.1 40 m 0.025 0.0005 Además el canal debe ser de máxima eficiencia: por lo tanto se tiene: TRAMO 1 TRAMO 2 TRAMO 3 i=0.0005 n=0.025 L=40 m i=0.1 n=0.05 i=0.0005 n=0.025 z
  6. 6. TRAMO 1 Calculo del tirante normal: ZONA REVESTIDA ZONA SIN REVESTIR Entonces: ecuación de Fraudé es:La Y para un flujo critico se debe cumplir que y analizando para un canal rectangular se tiene el tirante critico Como es un flujo subcritico La sección de control está constituida por el punto de intersección del tramo 1 con el 2, correspondiendo su tirante TRAMO 2 Calculo del tirante normal: Como: Resolviendo la ecuación: Como la geometría de la sección transversal permanece constante el es el mismo en los tres tramos: La sección de control es la misma del tramo 1 es decir el punto de intersección del tramo 1 con el 2, correspondiendo el tirante real al . 3.5 y
  7. 7. TRAMO 3 Calculo del tirante normal Como en este tramo el canal tiene la misma pendiente y la misma rugosidad el tirante es igual al tirante normal del tramo 1 La sección de control es el punto de intersección del tramo 2 con el 3. UBICACIÓN DEL RESALTO HIDRAULICO: A partir del tirante normal del tramo 2 se calcula un tirante conjugado , entonces se puede decir que: Con la ecuación de tirantes conjugados para un canal de sección transversal rectangular. Donde Se tiene: Luego se compara con el tirante normal del tramo 3 . Se observa que por lo tanto el resalto es ahogado y se ubica en el tramo 2. REVESTIMIENTO: El cálculo para el revestimiento se calcula en forma independiente. En la zona del Tramo 1, se calcula desde la sección de control con tirante hacia aguas arriba hasta el tirante que corresponde a una velocidad de 0.9 m/s, es decir: Entonces en el tramo 1 la zona que será revestida será la zona que está entre los ytirantes Resalto Hidraulico yn yc y 1 y 2 TRAMO 1 TRAMO 2 TRAMO 3 yn yn yc TRAMO 1 y=1.583
  8. 8. Calculo de : Donde Donde Luego: Calculo de : Donde Luego: Calculo de : Donde Luego: Calculo de :
  9. 9. Donde Luego: Calculo de : Donde Luego: Entonces la zona que se revestirá en el primer tramo será de Y finalmente la parte revestida en la rápida será: PROBLEMA Calcule el tirante normal en un canal de tierra en buenas condiciones que conduce un gasto de 4.5 m3 /seg, y cuya pendiente es de 0.40 m. por kilómetro, el ancho de plantilla es de 3.00 m, la inclinación de los taludes es 1.5: 1 y el coeficiente de rugosidad vale 0.025. Datos: Q = 4.5 m3 /seg; S=0.40 por kilometro = 0.4/1000=0.0004; b=3.0m; m=1.5:1 = 1.5; n=0.025. Solución: Para resolver el problema procedemos por tanteo:
  10. 10. Tabla de cálculo. d (m) A (m2) P (m) R (m) r2/3 (m) Ar2/3 Q n/S1/2 1.20 5.76 7.32 0.786 0.8524 4.91 ≠ 1.25 6.093 7.51 0.811 0.870 5.30 ≠ 1.30 6.435 7.693 0.8364 0.8878 5.71 ≠ 1.29 6.366 7.656 0.8315 0.88436 5.629 5.625 Por lo tanto el tirante supuesto de 1.29 es correcto Checando la velocidad: Es correcta la velocidad media de la corriente PROBLEMA Un canal trapecial tiene un ancho de plantilla de 6m, talud y , determinar la pendiente normal ( ) para una profundidad normal de 1.02 m, cuando el gasto vale 11.32 m3/seg. Datos: Q=11.32 m3/S b= 6.0 m m =2:1 n=0.025 Solución: A partir de los datos que tenemos se procede a calcular el: Área hidráulica = Perímetro = Radio = Aplicando la ecuación se tiene. Considerando que y sustituido en la expresión de la velocidad queda: 1:2m 025.0n nS 222 m20.8)02.1(2)02.1)(6(  nn mdbdA 222 m56.1021)02.1(2612  mdbP n m776.0 56.10 20.8  P A R 2 3/2      R Vn S 00167.0 92.6 283.0 )776.0)(20.8( 025.032.11 22 3/2              nS

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