Aulão 05 05-2013

MATEMÁTICA – prof.:Roberto Calazans
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01.(UPE/PE)Qual o valor de x na expressão
abaixo?
2 -
a) b) c) d) e)2
Solução:
2 -
2 -
2 -
2 -
2 -
Resposta: Alternativa D
02.(UPE/PE)A expressão + é um
número
a)inteiro d)múltiplo de 2
b)quadrado perfeito e)múltiplo de 3
c)irracional
Solução:
+
Calculando o M.M.C. de + 1 e – 1 obtemos:
+ 1)● – 1) . Logo, vem:
–
–
–
Resposta:Alternativa C
03.No esquema abaixo, o número 14 é o resultado
que se pretende obter para a expressão final
encontrada ao efetuar-se, passo a passo, a
seqüência de operações indicadas,a partir de um
dado número x . O número x que satisfaz as
condições do problema é:
a)divisível por 6. d)racional não inteiro.
b)múltiplo de 4. e)primo.
c)um quadrado perfeito.
Solução I:
–
= 14
(6x – 5) 2 = 7 14 (÷2) ► 6x – 5 = 7 7
6x = 49 + 5 ► 6x = 54 (÷6)  x = 9
Como a raiz quadrada de 9 é exata , ele é um
quadrado perfeito.
Resposta: Alternativa C
Solução II:
Resolvendo de trás para frente, aplicando as
operações inversas, temos:

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14
►14●7 = 98
►98 ÷ 2 = 49
►49 + 5 = 54
►54 ÷ 6 = 9
Como a raiz quadrada de 9 é exata , ele é um
quadrado perfeito.
04.(UPE/PE)Um pequeno criador tem em sua
criação 150 porcos e galinhas. Sabendo-se que o
número de pés dos animais é igual a 400, é
correto afirmar que o criador tem
a)25 porcos. d)42 porcos.
b)50 porcos. e)55 porcos.
c)35 porcos.
Solução I:
Sendo p o número de porcos e g o número de
galinhas, temos:
I)p + g = 150  g = 150 - p
II)4p + 2g = 400(÷2)
2p + g = 200 ► 2p + 150 – p = 200
p = 200 – 150  p = 50
Como no total são 150 animais, temos : g = 100.
Solução II:
►Supõe- se todos os animais com 4 pés. Como são
150 cabeças, teríamos um total de 150 4 = 600
pés, o que não é real.
►Subtraindo-se desse valor fictício o valor real,
tem-se: 600 pés - 400 pés = 200 pés.
►Dividindo-se esse valor por 2, encontramos
imediatamente o total de animais com 2 pés,ou
seja, 200 ÷ 2 = 100 (que corresponde ao número
de galinhas). Como no total são 150 animais, o
número de porcos é igual a 50.
Resposta: Alternativa B
05.(UPE/PE)Os soldados Carlos, José e Pedro são
lotados em cidades diferentes, porém, após
determinado período têm de se apresentar no
Comando Geral da Polícia. Carlos apresenta-se de
15 em 15 dias; José apresenta-se de 10 em 10 dias
e Pedro, de 25 em 25 dias. Hoje os três se
apresentaram juntos ao Comando. Daqui a quanto
tempo, eles se apresentarão novamente juntos ao
Comando?
a)150 dias. d)120 dias.
b)90 dias. e)220 dias.
c)180 dias.
Solução:
O tempo que irá decorrer até que eles se
apresentem juntos novamente, é igual ao M. M.C.
de 15 , 10 e 25 dias . Sendo assim, temos:
15 , 10 , 25 2
15 , 5 , 25 3
5 , 5 , 25 5
1 , 1 , 5 5
1 , 1 , 1 150 dias ►M.M.C.(15,10,25)
Resposta: Alternativa A
06.Uma abelha-rainha dividiu as abelhas de sua
colméia nos seguintes grupos para exploração
ambiental: um composto de 288 batedoras e outro
de 360 engenheiras. Sendo você a abelha rainha e
sabendo que cada grupo deve ser dividido em
equipes constituídas de um mesmo e maior número
de abelhas possível, então você redistribuiria suas
abelhas em
a) 8 grupos de 81 abelhas
b) 9 grupos de 72 abelhas
c) 24 grupos de 27 abelhas
d) 2 grupos de 324 abelhas
e)10 grupos de 90 abelhas

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Solução:
Calculando-se o M.D.C. de 288 e 300, vem:
batedoras engenheiras
288 360 2
144 180 2
72 90 2
36 45 3
12 15 3
4 5 72
Logo, você redistribuiria suas abelhas em 4+5=9
grupos, cada qual composto de 72 abelhas.
07.Uma torneira ”A” enche um tanque em 6
horas, e uma torneira “B” em 12 horas. A torneira
“A” trabalha 2 horas e para. Em seguida, a
torneira “B” trabalha 3 horas e para. Logo após, as
duas torneiras funcionam conjuntamente.Quanto
tempo levarão essas duas torneiras para encher
esse tanque?
a)5 horas e 40 minutos.
b)5 horas e 58 minutos.
c)6 horas.
d)6 horas e trinta minutos.
e)6 horas e 40 minutos
Solução:
►A torneira A enche o tanque em 6 horas.Logo,
em 1 hora ela enche do tanque.
►A torneira B enche o tanque em 12 horas.Logo,
em 1 hora ela enche do tanque.
Seja x o tempo no qual as duas torneiras
trabalham conjuntamente.Como “A” trabalha 2
horas e para. Em seguida, a torneira “B” trabalha
3 horas e para. E logo após, as duas torneiras
funcionam conjuntamente, temos:
2 + 3 + ( + ) x = 1
+ + + = 1
Multiplicando todos os termos da equação pelo
M.M.C. de 3 , 4 , 6 e 12 , ou seja , por 12 , vem:
4 + 3 + 2x + x = 12
7 + 3x = 12 ► 3x = 12 – 7 ► 3x = 5
x =
5h 3
1h 1h:40min.
●60
120min.
00min.
 x = 1 hora e 40 minutos.
Logo, essas duas torneiras encherão o tanque em :
2 horas + 3 horas + 1 hora e 40 minutos.
6 horas e 40 minutos.
Resposta: Alternativa E
08.(UPE/PE)Em um temporal que aconteceu em
junho, a chuva caiu com intensidade de 200
milímetros de precipitação. Isso significa que se
deixarmos a chuva cair em uma caixa cujo fundo
tem um metro por um metro, a água atinge, em
uma hora, uma altura de 20 centímetros. Essa
quantidade corresponde a quantos litros de água
de chuva?
a)100 litros. d)600 litros
b)200 litros. e)800 litros
c)400 litros.
Solução:
Essa quantidade de litros de água, corresponde ao
volume de uma caixa d’àgua de dimensões:
20cm = 0,2m
1m
1m

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Ou seja:
Vágua = 1m 1m 0,2m ► Vágua = 0,2m3
Vágua = 0,2m3
1.000  Vágua = 200 litros
Resposta:Alternativa B
09.Que horas são, se 1/4 do tempo que resta do
dia é igual ao tempo decorrido?
a)8 horas d)6h e 48 min.
b)7,04 horas e)5h e 48min.
c)4h e 48 min.
Solução:
Sendo x o tempo decorrido, e como 1 dia tem 24
horas, temos:
(24 – x) = x
24 – x = 4 x ► 24 = 4x + x ► 24 = 5x
x =
24h 5
4h 4h:48min.
●60
240min.
40min.
0min.
 x = 4 horas e 48 minutos.
10.Um elevador pode levar 20 adultos ou 24
crianças. Se 15 adultos já estão no elevador,
quantas crianças podem ainda entrar?
a)5 b)6 c)7 d)8 e)9
Solução:
Temos a seguinte proporção:
=
20 x = 15 24(÷5) ►4x = 3 24
4x = 72 (÷4)  x = 18 crianças
Como 15 adultos corresponde a 18 crianças, podem
ainda entrar no elevador 24 – 18 = 6 crianças.
Resposta:Alternativa B
11.Uma casa é representada numa planta cuja
escala é 1:60. Sabendo-se que uma parede na
planta mede 16 cm, a sua dimensão real é de:
a)9,0m b)9,5m c)9,6m d)9,7m e)10m
Solução:
Temos:
escala =
= ► 1 x = 60 16cm ► x = 960cm
x =  x = 9,6m
12.(UPE/PE)Misturando suco concentrado e água
na proporção uma parte de suco para três de
água, fizemos 24 litros de refresco. Se
tivéssemos misturado a mesma quantidade de
suco concentrado na proporção de duas partes de
suco para cinco de água, teríamos conseguido
fazer o seguinte número de litros de refresco:
a)12 b)18 c)21 d)48 e)60
Solução:
Temos:
I) = ►1 A = 3 S  A = 3S
S + A = 24 ► S + 3S = 24

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4S = 24 (÷4)  S = 6
II) = ► 2●A = 5 6 ►2A = 30 (÷2)A = 15
Logo, poderíamos fazer:
6 + 15 = 21 litros de refresco
13.Em uma prova de atletismo foi oferecida como
prêmio a importância de R$5.000,00, a ser
dividida entre os três primeiros classificados na
prova. A divisão foi proporcional ao número de
pontos obtidos por cada um dos atletas
premiados. O primeiro colocado conseguiu 92
pontos, o segundo, 88 e o terceiro, 70. O prêmio
do primeiro colocado foi de
a)R$1.740,00. d)R$1.760,00.
b)R$1.680,00. e)R$1.840,00.
c)R$1.780,00.
Solução I :
Sendo x , y e z , as quantias recebidas pelo 10
, 20
e 30
classificados, temos:
I)x + y + z = 5.000
II) = = = = = 20
Logo, vem:
= 20 ► x = 92 20  x = 1.840
Solução II :
Sendo x , y e z , as quantias recebidas pelo 10
, 20
e 30
classificados, temos:
x + y + z = 5.000
Seja k a constante de proporcionalidade. Como x ,
y e z , são , respectivamente, diretamente
proporcionais a 92 , 88 e 70 ,estes valores
multiplicam k . Logo, vem:
x = 92k , y = 88k e z = 70k
Portanto, temos:
92k + 88k + 70k = 5.000
250k = 5.000(÷250)  k = 20
Logo, o primeiro colocado recebeu:
x = 92k ► x = 92 20  x = 1.840 reais
Resposta:Alternativa E
14.Três técnicos judiciários arquivaram um total
de 382 processos, em quantidades inversamente
proporcionais às suas respectivas idades: 28, 32 e
36 anos. Nessas condições, é correto afirmar que
o número de processos arquivados pelo mais velho
foi:
a)112 b)126 c)144 d)152 e)164
Solução:
Sendo x , y e z , respectivamente, as idades dos
três técnicos judiciários, temos:
x + y + z = 382
Seja k a constante de proporcionalidade. Como x ,
y e z , são , respectivamente, inversamente
proporcionais a 28 , 32 e 36 , estes valores
dividem k . Logo,vem:
x = , y = e z =
Portanto, temos:
+ + = 382
Multiplicando todos os termos da equação pelo
M.M.C. de 28 , 32 e 36 , ou seja, por 2016, vem:
72k + 63k + 56k = 382
191k = 392(÷191)  k = 2

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Logo, o mais velho arquivou:
z = 56k ► z = 56 2  z = 112 processos.
Resposta:Alternativa A
15.No quadro abaixo, têm-se as idades e os
tempos de serviço de dois técnicos judiciários do
Tribunal Regional Federal de uma certa
circunscrição judiciária.
Idade em
anos
Tempo de
serviço em anos
João 36 8
Maria 30 12
Esses funcionários foram incumbidos de digitar as
laudas de um processo . Dividiram o total de
laudas entre si, na razão direta de suas idades e
inversa de seus tempos de serviço no Tribunal. Se
João digitou 27 laudas, o total de laudas do
processo era:
a)40 b)41 c)42 d)43 e)44
Solução :
Sendo x o número de laudas digitadas por Maria, e
T o total de laudas,temos:
27 + x = T
Seja k a constante de proporcionalidade. Como 27
e x, são , respectivamente, diretamente
proporcionais a 36 e 30 ,estes valores multiplicam
k . E como 24 e x são inversamente proporcionais
a 8 e 12, estes valores dividem k . Sendo assim ,
temos:
I)27 = k ►36k = 8 27
36k = 216(÷36) ► k = 6
II)x = k ► x = 6 ► x =  x = 15
Logo, João e Maria digitaram um total de :
27 + 15 = 42 laudas.
16.(UPE/PE)O número de gols, marcados nos 6
jogos da primeira rodada de um campeonato de
futebol, foi 5, 3, 1, 4, 0 e 2. Na segunda rodada,
serão realizados 5 jogos. Qual deve ser o número
total de gols marcados nessa rodada para que a
média de gols, nas duas rodadas, seja 20%
superior à média obtida na primeira rodada?
a)15 b)16 c)17 d)18 e)19
Solução:
I)Em relação à 1a
rodada, temos:
►total de jogos = 6
►n0
de gols marcados = 5 + 3 + 1 + 4 + 0 + 2 = 15
►média de gols = = = 2,5
II)Em relação à 2a
rodada, temos:
►total de jogos = 5
►n0
de gols marcados = x
►média de gols =
Logo, vem:
= 1,2 2,5
= 1,2 2,5 ► = 3 ► 15 + x = 11 3
x = 33 – 15  x = 18 gols.
Resposta:Alternativa D
17.No colégio Nossa Senhora do Perpétuo
Socorro o critério de avaliação é baseado na
média ponderada das notas de três provas, tendo
a nota da 1a
prova peso 1, a da 2a
prova peso 2 e a
da 3a
prova peso 3. Se tal média for igual ou
superior a 6,5 o aluno é dispensado das atividades

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de recuperação. Abelardo obteve 6,3 na primeira
prova e 4,5 na segunda. Para ser
dispensado,Abelardo precisa tirar uma nota no
mínimo igual a:
a)7,0 b)7,57 c)7,6 d)7,7 e)7,9
Solução:
Sendo x a menor nota que Abelardo precisa tirar
para ser dispensado das atividades de
recuperação, temos:
≥ 6,5
≥ 6,5 ► 15,3 + 3x ≥ 6 6,5
3x = 39 – 15,3 ► 3x = 23,7(÷3)  x = 7,9
18.(UPE/PE)Admitindo-se que p
9
amigos comem
p
10
hambúrgueres em p minutos, em quanto tempo,
espera-se que 10 desses amigos comam 120
hambúrgueres?
a)11 minutos. d)13 minutos.
b)18 minutos. e)12 minutos.
c)16 minutos.
Solução:
n0
de amigos n0
de
hambúrgueres
n0
de minutos
p
9
p
10
p
10 120 x
Onde:
►Mais amigos implica menos tempo(inversa)
►Mais hambúrgueres implica mais tempo(direta)
Logo, vem:
=
=  x = 12 minutos.
19.(UPE/PE)Para construir sua casa de praia,
Fernando contratou a Construtora More Bem. No
contrato, ficou estabelecido que a casa seria
entregue em 8 meses, e, se a construtora não
cumprisse o prazo, estaria sujeita à multa
proporcional ao tempo de atraso. O setor de
execução de obras da empresa verificou que, para
cumprir o contrato, seriam necessários 20
operários com jornada diária de 6 horas. Seis
meses após o início da obra, 5 operários foram
demitidos, e a Construtora resolveu não contratar
mais operários e concluir a obra com os restantes,
aumentando a carga horária destes. Para cumprir
o contrato, é correto afirmar que a carga horária
passou a ser de
a)7h/d. d)8h 30 h/d.
b) 8h/d. e)9h/d.
c) 7h 20 h/d.
Solução I:
Temos:
8 meses -------------- 1 obra
6 meses -------------- x
8 x = 6 1 ►8x = 6(÷2) ►4x = 3  x = da obra
Portanto ,em 6 meses são feitos da obra.
Logo,em 8 – 6 = 2 meses deverão ser feitos da
obra.
Sendo assim, vem:
Qtde. da
obra
n0
de
meses
n0
de
operários
n0
de
horas por
dia
1 8 20 6
1/4 2 15 y

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Se diminui a qtde. da obra, diminui o n0
de horas
por dia(direta)
Se diminui o n0
de meses, aumenta o n0
de horas
por dia(inversa)
Se diminui a qtde. de operários, aumenta o n0
de
horas por dia(inversa)
Sendo assim ,temos:
=
= 4
= ►3y = 4 6 ►3y = 24(÷3)
 y = 8 horas/dia
Solução II:
Se nenhum dos operários tivesse sido demitido, os
20 operários, trabalhando 6 horas por dia ,
terminariam o serviço em 2 meses. Logo, com a
demissão dos 5 operários , os 15 operários
restantes ,trabalhando x horas por dia,
terminariam o serviço em 2 meses. Sendo assim ,
temos a seguinte regra de três:
n0
de
operários
n0
de
horas por
dia
n0
de
meses
20 6 2
15 x 2
Como o número de meses permaneceu constante,
podemos ignorá-lo.Se diminuímos o número de
operários , precisaremos trabalhar mais horas por
dia.Temos então, uma regra de três
inversa.Portanto, vem:
= ►15x = 6 20 ► 15x = 120(÷15)
 x = 8 horas/dia
20.José, Manuel e Joaquim, numa disputa de tiro
ao alvo, efetuaram respectivamente 10, 20 e 25
disparos, obtendo respectivamente os seguintes
números de acertos: 3, 13 e 18. Qual deles obteve
o melhor resultado?
a) Joaquim d)Os três empatados
b) Manuel e)Manuel e Joaquim empatados
c) José
Solução:
►José acertou 3 disparos num total de 10 . Logo,
José acertou ●100 = 3 10 = 30%
►Manuel acertou 13 disparos num total de 20.
Logo, Manuel acertou ●100 = 13 5 = 65%
►Joaquim acertou 18 disparos num total de 25.
Logo, Joaquim acertou ●100 = 18 4 = 72%
Portanto, Joaquim obteve o melhor resultado.
Resposta: Alternativa A
21.(COVEST/PE)Um lojista sabe que, para não
ter prejuízo o preço de venda de seus produtos
deve ser no mínimo 44% superior ao preço de
custo. Porém ele prepara a tabela de preços de
venda acrescentando 80% ao preço de custo,
porque ele sabe que o cliente gosta de obter
desconto no momento da compra. Qual é o maior
desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre
o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo?
a)10%. b)15%. c)20%. d)25%. e)36%.
Solução:
Temos:
►preço de custo = x
►preço de venda = 1,44 x
►preço de tabela = 1,80 x

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►juros = 1,80x – 1,44x = 0,36x
Logo, para não ter prejuízo, ele deve dar ao
cliente sobre o preço da tabela, um desconto de:
●100
20%
22.(UPE/PE)O salário de um profissional da
Empresa Pernambuco S/A é reajustado
semestralmente. No primeiro semestre de 2012, o
aumento salarial foi de 10%, e, no segundo
semestre do mesmo ano, foi de 22%. O percentual
de aumento salarial do citado profissional, no ano
de 2012, foi de:
a)32,2% b)33,2% c)34,0% d)32,0% e)34,2%
Solução:
Sendo S o salário do profissional antes dos dois
aumentos, temos:
S 1,1 1,22
S 1,342
S 1,342●100
S 134,2%
Logo, o aumento do citado profissional no ano de
2012 foi de 134,2% - 100% = 34,2%
Resposta: Alternativa E
23.O tribunal concedeu a uma certa categoria
profissional um aumento de 100% sobre o salário,
descontadas as antecipações. Se os trabalhadores
já haviam recebido uma antecipação de 20% em
março, receberão agora um aumento sobre o
salário de março de:
a)40% b)50% c)67% d)72% e)80%
Solução:
Sendo S o salário da categoria profissional
profissional antes de março, temos:
S 1,2 x = 2S(÷S)
1,2x = 2(●10) ► 12x = 20(÷4) ►3x = 5
x = ► x = ●100 ►x =
x = 166,666...%  x 167%
Logo, a categoria receberá sobre o salário de
março um aumento de aproximadamente :
167% - 100% = 67%
24.Uma geladeira é vendida á vista por
R$1.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira
como uma entrada de R$200,00 e a segunda, dois
meses após, no valor de R$880,00. Qual a taxa
mensal de juros simples utilizada?
a)6% b)5% c)4% d)3% e)2%
Solução :
Se foi dada uma entrada de R$200,00 então o
valor financiado foi o valor à vista menos a
entrada, ou seja
R$1000,00 - R$200,00 = R$800,00
Se foi paga uma parcela de R$880,00 dois meses
depois, então o que foi pago de juros é igual ao
valor pago nessa parcela menos o valor financiado,
ou seja: R$880,00 - R$800,00 = R$80,00.
Aplicando a fórmula de juros simples, vem:
j = c●i●t

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onde:
j =80 c = 800 i = ? e t = 2
temos:
80 = 800 2 ► 80 = 16 i (÷16)  5% = i
25.(UPE/PE)Uma epidemia atingiu uma região de
500.000 habitantes. Durante 5 anos dessa
epidemia, a população diminuiu 10% a cada ano.
Qual será a população dessa região ao final dessa
epidemia?
a)295.249 d)295.346
b)295.345 e)295.245
c)295.986
Solução:
500.000 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9
500.000
5 9 9 9 9 9
295.245
“Obstáculo é tudo aquilo que você vê quando
tira os olhos do seu objetivo”.
Henry Ford

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