El método de Gauss-Seidel es similar al método de Jacobi para resolver sistemas de ecuaciones lineales, pero a diferencia de Jacobi que utiliza los valores de la iteración anterior, Gauss-Seidel utiliza los valores calculados en la misma iteración para calcular las siguientes incógnitas de forma secuencial. Esto permite obtener una aproximación más precisa en cada paso del método de Gauss-Seidel.

1. 3.2.5.2 Metodo de Gauss-Seidel El método de Gauss-Seidel es muy semejante al método de Jacobi. Mientras que en el de Jacobi se utiliza el valor de las incógnitas para determinar una nueva aproximación, en el de Gauss-Seidel se va utilizando los valores de las incógnitas recién calculados en la misma iteración, y no en la siguiente. Por ejemplo, en el método de Jacobi se obtiene en el primer cálculo xi+1, pero este valor de x no se utiliza sino hasta la siguiente iteración. En el método de Gauss-Seidel en lugar de eso se utiliza de xi+1 en lugar de xi en forma inmediata para calcular el valor de yi+1 de igual manera procede con las siguientes variables; siempre se utilizan las variables recién calculadas.