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PROPOSICIONES 
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RELACIONES DE LA PREPOSICIONES 
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Se explica el porqué algunos de estos enunciados no son, como tal, 
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CONECTIVOS LÓGICOS NEGACIÓN 
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Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir(ser verdaderas) para que se pueda obtener 
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LEYES DEL ALGEBRA DE LAS PROPOSICIONES 
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2. INDEPOTENCIA 
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P∨Q ∨R ⇔ (P...
LEYES DEL ALGEBRA DE LAS PROPOSICIONES 
6. IDENTIDAD 
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P∧V⇔ P 
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7. COMPLEMENTO 
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  1. 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación y Deporte Universidad Fermín toro Facultad Ingeniería Nombre: Roinner Rodriguez Ci: 21126476 Profesor: Domingo Méndez Asignatura: Estructura Discreta
  2. 2. PROPOSICIONES Es una palabra invariable que constituye un tipo de nexo ya que une palabras, oraciones e incluso proposiciones denotando la relación que tienen entre sí. Las preposiciones pueden indicar origen, procedencia, instrumento, destino, tiempo, causa, dirección, lugar, medio, finalidad, punto de partida, motivo, etc. Una Proposición es un enunciado cuyo contenido esta sujeto ser clasificado como Verdadero o falso , pero no ambas cosas a la vez . Las Proposiciones se notaran con letras minúsculas como las son: p,q,r,s,t ya que las letras mayúsculas las vamos a usar para denotar los conjuntos. Llamaremos Valor lógico de una proposición, el cual denotaremos por VL, al valor 1 si la proposición es verdadera; y 0 si es falsa.
  3. 3. RELACIONES DE LA PREPOSICIONES a: visitó a la tía Antonia por su cumpleaños ante: dijo ante todos que era cierto bajo: escondió la carta bajo los libros cabe: el banco está cabe la farmacia (significa "junto a"). con: el café con leche ya estaba frío cuando llegaste contra: las olas chocan contra las rocas del espigón de: compró un kilo de limones desde: desde octubre no había vuelto a ver a su padre durante: durante su visita al museo, Juan se maravilló de la belleza en: entró en la cárcel por tráfico de drogas entre: dijo que el secreto debería quedar entre nosotros hacia: embarcó en el vuelo hacia Cochabamba hasta: la fiesta duró hasta las ocho mediante: resolvió el caso mediante pistas encontradas para: tengo un libro para Juan por: tengo un libro firmado por el autor según: cocinó la carne según las indicaciones de su abuela sin: llegamos a una calle sin salida so: volvió a su país so pena de ser arrestado sobre: Juan puso la manzana sobre el escritorio tras: lo enterró en el árbol que se encuentra tras el edificio versus: el partido enfrenta al equipo de aquí versus el de allí vía: voló de Texas hasta Australia, vía Londres
  4. 4. Se explica el porqué algunos de estos enunciados no son, como tal, proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. Por ejemplo. p: La tierra es plana. q: -12 + 28 = 21 r: x > y + 1 s: Talleres será campeón en la presente temporada de Fútbol Argentino. t: Hola ¿Qué tal? v: Resistencia es la capital del Chaco w: Lava el coche, por favor. Existen conectores u operadores lógicos que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones simples). Los operadores o conectores básicos son: y, o, no, no o, no y, o exclusiva, no o exclusiva
  5. 5. CONECTIVOS LÓGICOS NEGACIÓN LA NEGACIÓN “NO” El valor de verdad de la negación de una proposición es el contrario al valor de la proposición. Esto es, si la proposición es verdadera su negación es falsa, y si la proposición es falsa, su negación será verdadera.
  6. 6. Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir(ser verdaderas) para que se pueda obtener un resultado verdadero. Su símbolo es: {Ù , un punto (.), un paréntesis, o también, Ç }. Se le conoce como la multiplicación lógica a y b a ^ b en lógica A && b lenguajes de programación a . B en electrónica a b a y b verdad verdad verdad verdad falso falso falso verdad falso falso falso falso
  7. 7. comúnmente conocida como O, o bien como , es un operador lógico que resulta verdadero si cualquiera de los operadores es también verídico. Para dos entradas A y B, la tabla de la verdad de la función disyuntiva es también la disyunción , cuando hay dos elementos en dos conjuntos que integran una proposición. La tabla de la verdad es:
  8. 8. Sean p y q proposiciones. La disyunción exclusiva de p y q es la proposición p ⊻ q que se lee ´´o p o q´´ Y cuyo valor lógico esta dado en la tabla a continuación; la disyunción exclusiva es falsa cuando los valores de p y q son iguales.
  9. 9. CONDICIONAL Sean p y q dos proporciones. El condicional con antecedente p y consecuente q es la proporción p ->q , que se lee “si p, entonces q“, y cuyo valor lógico esta dado por la siguiente tabla:
  10. 10. BICONDICIONAL Sean p y q dos proposiciones se llama bicondicional de p y q . • A la preposición p <-> q, que se le “ p si solo si q”, o “p es condición necesaria y suficiente para q”, y cuyo valor lógico es dado por la siguiente tabla. • La tabla nos dice que p<->q es verdadero cuando VL(p)= VL(q), y es falsa cuando VL(p) 1 VL(q)0 es decir valores iguales verdadero y distinto falso.
  11. 11. TABLA DE LA VERDAD DE LAS FORMAS PROPORCIONALES Nos permiten determinar el valor de verdad de una proposición compuesta y depende de las preposiciones simples y de los operadores que contengan. Es posible que no se conozca un valor de verdad especifico para cada proposición; en este caso es necesario elaborar una tabla de verdad que nos indiquen todas las diferentes combinaciones de valores de verdad que pueden presentarse. Las posibilidades de combinar valores de verdad dependen del numero de proposiciones dadas.
  12. 12. CONDICIÓN NECESARIA Y CONDICIÓN INSUFICIENTE Es una de las proposiciones masi importantes de la matemática, ya que la mayoría de teoremas vienen dados en esa forma, el antecedentes es llamado hipótesis y el consecuente tesis. El antecedente es la condición suficiente y el consecuente la condición necesaria. Condicionales asociados: *Directo p ->q *Reciproco q ->p *Contrarecipro ¬p->¬q *contrario ¬q->¬p
  13. 13. TAUTOLOGÍA Es aquella proposición molecular que es verdadera es decir, todos los valores de verdad que aparecen en la tabla de verdad 1” independiente de los valores de sus variables. Ejemplo: Probar que p V ¬p es una tautología p V ¬p 1 1 0 0 1 1
  14. 14. CONTRADICCIÓN Es aquella proposición molecular que siempre es falsa es decir , que los valores de verdad que aparecen en su tabla de verdad son todos 0, independiente de los valores de sus variables proporcionales que la forman. Ejemplo p V ¬p 1 0 0 0 0 1
  15. 15. LEYES DEL ALGEBRA DE LAS PROPOSICIONES 1. EQUIVALENCIA P⇔P 2. INDEPOTENCIA P∧P ⇔P P∨ P ⇔P 3. ASOCIATIVA P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R) P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R) 4. CONMUTATIVA P∧Q⇔ Q∧P P∨Q⇔ Q∨P 5. DISTRIBUTIVAS P∧(Q∨R)⇔ (P∧Q)∨(P∧R)
  16. 16. LEYES DEL ALGEBRA DE LAS PROPOSICIONES 6. IDENTIDAD P∧F ⇔ F P∧V⇔ P P∨F⇔ P P∨V⇔V 7. COMPLEMENTO P∧¬P⇔F P∨¬P⇔V ¬(¬P)⇔P ¬F⇔V ¬V⇔F 8. DE MORGAN ¬(P∧Q)⇔ ¬P∨¬Q ¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q 9. ABSORCION P∧(P∨Q)⇔P
  17. 17. CIRCUITOS LÓGICOS un computador es una serie de circuitos electrónicos que mediante el mecanismo de ejecución de instrucciones dan vida a una serie de operaciones que permiten, finalmente, ver lo que se ve al estar frente a la pantalla de uno de ellos y el poder interactuar, con ellos, de manera más o menos inteligente, dependiendo de lo que de ésta tenga el interactuarte ya que se sabe que los computadores -como hoy se conocen- no tienen ni una pizca de inteligencia.

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