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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 1
DRENAJE PLUVIAL URBANO SECTOR ORELLANA
I. INTRODUCCIÓN.
La mayoría de las ciudades tienen la necesidad de evacuar las aguas de lluvia
para evitar que se inunden las viviendas, los comercios, las industrias y otras
áreas de interés. Por otra parte, la construcción de edificios, casas, calles,
estacionamientos y otros modifican el entorno natural en que habita el hombre y,
tiene como algunas de sus tantas consecuencias, la creación de superficies poco
permeables (que favorece a la presencia de una mayor cantidad de agua sobre el
terreno) y la eliminación de los cauces naturales (que reduce la capacidad de
desalojo de las aguas pluviales y residuales).
El presente informe corresponde a los diversos estudios realizados para el
Sistema de Drenaje Urbano en el sector Orellana - Jaén”, Distrito de Jaén y
provincia de Jaén, ejecutados por los responsables, en el marco del desarrollo del
curso de Ingeniería del Drenaje.
La elaboración del informe se realizará en dos etapas: Recopilación de
información disponible y el procesamiento de datos disponibles, además para
efectos del presente estudio y por tratarse de un estudio idealizado con fines de
aprendizaje, se asumirán una serie de valores para su desarrollo. Se tendrá en
cuenta las consideraciones y recomendaciones que especifica el Reglamento
Nacional de Edificaciones.
Al final del estudio se presenta el informe completo con los resultados de los
diferentes estudios de los cuales se desprenden los planos correspondientes al
diseño.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 2
II. OBJETIVOS.
 OBJETIVO GENERAL:
- Diseñar el sistema de drenaje pluvial urbano sector Orellana.
 OBJETIVOS ESPECIFICOS:
- Realizar los estudios hidrológicos de la zona de a ser estudiada.
- Determinar los caudales y definir el sentido de flujo de cada una de las
calles, teniendo en cuenta la delimitación de cada una de las áreas.
- Diseñar cada uno de los elementos que constituyen una red de drenaje
pluvial urbano, teniendo en cuenta su tiempo de concentración.
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 3
III. MARCO TEORICO.
3.1. DEFINICIONES.
 Alcantarilla.
Conducto subterráneo para conducir aguas de lluvia, aguas servidas o una
combinación de ellas.
 Alcantarillado pluvial.
Conjunto de alcantarillas que transportan aguas de lluvia.
 Base.
Capa de suelo compactado, debajo de la superficie de rodadura de un
pavimento.
 Berma.
Zona lateral pavimentada o no de las pistas o calzadas, utilizadas para
realizar paradas de emergencias y no causar interrupción del tránsito en la
vía.
 Bombeo de la pista.
Pendiente transversal contada a partir del eje de la pista con que termina una
superficie de rodadura vehicular, se expresa en porcentaje.
 Buzón.
Estructura de forma cilíndrica generalmente de 1.2 m de diámetro. Son
construidos en mampostería o con elementos de concreto, prefabricados o
construidos en el sitio, puede tener recubrimiento de material plástico o no,
en la base del cilindro se hace una sección semicircular la cual es
encargada de hacer la transición entre un colector y otro.
Se usan al inicio de la red, en las intercepciones, cambios de dirección,
cambios de diámetro, cambios de pendiente, su separación es función del
diámetro de los conductos y tiene la finalidad de facilitar las labores de
inspección, limpieza y mantenimiento general de las tuberías así como
proveer una adecuada ventilación. En la superficie tiene una tapa de 60 cm
de diámetro con orificios de ventilación.
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 4
 Calzada.
Porción de pavimento destinado a servir como superficie de rodadura
vehicular.
 Canal.
Conducto abierto o cerrado que transporta agua de lluvia.
 Captación
Estructura que permite la entrada de las aguas hacia el sistema pluvial.
 Coeficiente de escorrentía.
Coeficiente que indica la parte dela lluvia que escurre superficialmente.
 Coeficiente de fricción.
Coeficiente de rugosidad de Manning. Parámetro que mide la resistencia al
flujo en las canalizaciones.
 Cuenca.
Es el área de terreno sobre la que actúan las precipitaciones pluviométricas y
en las que las aguas drenan hacia una corriente en un lugar dado.
 Cuneta.
Estructura hidráulica descubierta, estrecha y de sentido longitudinal
destinada al transporte de aguas de lluvia, generalmente situada al borde de
la calzada.
 Derecho de vía.
Ancho reservado por la autoridad para ejecutar futuras ampliaciones de la
vía.
 Dren.
Zanja o tubería con que se efectúa el drenaje.
 Drenaje.
Retirar del terreno el exceso de agua no utilizable.
 Drenaje urbano.
Drenaje de poblados y ciudades siguiendo criterios urbanísticos.
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 5
 Drenaje urbano mayor.
Sistema de drenaje pluvial que evacua caudales que se presentan con poca
frecuencia y que además de utilizar el sistema de drenaje menor
(alcantarillado pluvial), utiliza las pistas delimitadas por los sardineles de las
veredas, como canales de evacuación.
 Drenaje urbano menor.
Sistema de alcantarillado pluvial que evacua caudales que se presentan con
una frecuencia de 2 a 10 años.
 Eje.
Línea principal que señala el alineamiento de un conducto o canal.
 Intensidad de lluvia.
Es el caudal de la precipitación pluvial en una superficie por unidad de
tiempo. Se mide en milímetros por hora (mm/hora) y también en litros por
segundo por hectárea (L/s/Ha).
 Pavimentos.
Conjunto de capas superpuestas de diversos materiales para soportar el
tránsito vehicular.
 Pendiente longitudinal.
Es la inclinación que tiene el conducto con respecto a su eje longitudinal.
 Pendiente transversal.
Es la inclinación que tiene el conducto en plano perpendicular a su eje
longitudinal.
 Periodo de retorno.
Periodo de retorno de un evento con una magnitud dada es el intervalo de
recurrencia promedio entre eventos que igualan o exceden una magnitud
especificada.
 Precipitación:
Fenómeno atmosférico que consiste en el aporte de agua a la tierra en forma
de lluvia, llovizna, nieve o granizo.
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 6
 Precipitación efectiva.
Es la precipitación que no se retiene en la superficie terrestre y tampoco se
infiltra en el suelo.
 Rasante.
Nivel del fondo terminado de un conducto del sistema de drenaje.
 Rejilla.
Estructura de metal con aberturas generalmente de tamaño uniforme
utilizadas para retener solidos suspendidos o flotantes en aguas de lluvia o
aguas residuales y no permitir que tales solidos ingresen al sistema.
 Sumidero.
Estructura destinada a la captación de las aguas de lluvias, localizado
generalmente antes de las esquinas con el objeto de interceptar las aguas
antes de la zona de tránsito de los peatones. Generalmente están
concentrados a los buzones de inspección.
 Tiempo de concentración.
Es definido como el tiempo requerido para que una gota de agua caída en
el extremo más alejado de la cuenca, fluya hasta los primeros sumideros y
de allí a través de los conductos hasta el punto considerado.
El tiempo de concentración se divide en dos partes: el tiempo de entrada y el
tiempo de fluencia.
El tiempo de entrada es el tiempo necesario para que comience el flujo de
agua de lluvia sobre el terreno desde el punto más alejado hasta los sitios de
admisión, sean ellos sumideros o bocas de torrente.
El tiempo de fluencia es el tiempo necesario para que el agua recorra los
conductos desde el sitio de admisión hasta la sección considerada.
3.2. DISPOSICIONES GENERALES.
3.2.1. Drenaje.
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 7
El termino drenaje se aplica al proceso de remover el exceso de agua para
prevenir el inconveniente público y proveer protección contra la perdida de
la propiedad y de la vida.
En un área no desarrollada el drenaje escurre en forma natural como parte
del ciclo hidrológico. Este sistema de drenaje natural no es estático pero
está constantemente cambiando con el entorno y las condiciones físicas.
El desarrollo de un área interfiere con la habilidad de la naturaleza para
acomodarse a tormentas severas sin causar daño significativo y el sistema
de drenaje puede ser clasificado de acuerdo a las siguientes categorías.
- Sistemas de drenaje urbano.
- Sistemas de drenaje de terrenos agrícolas.
- Sistemas de drenaje de carreteras.
- Sistemas de drenaje de aeropuertos.
El drenaje urbano, tiene por objetivo el manejo racional del agua de lluvia
en las ciudades, para evitar daños en las edificaciones y obras públicas
(pistas, redes de agua. Redes eléctricas, etc.), así como la acumulación del
agua que pueda construir focos de contaminación y/o transmisión de
enfermedades.
Los criterios que se establecen en la presente norma se aplicaran a los
nuevos proyectos de drenaje urbano y los sistemas de drenaje urbano
existentes deberán adecuarse en forma progresiva.
3.2.2. Estudios básicos.
En todo proyecto de drenaje urbano se debe ejecutar, sin carácter limitativo
los siguientes estudios de:
- Topografía.
- Hidrología.
- Suelos.
- Hidráulica.
- Impacto ambiental.
- Compatibilidad de uso.
- Evaluación económica de operación y mantenimiento.
3.2.3. Tipos de sistema de drenaje urbano.
El drenaje urbano de una ciudad está conformado por los sistemas de
alcantarillado, los cuales se clasifican según el tipo de agua que conduzcan;
así tenemos:
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 8
- Sistema de alcantarillado sanitario.
Es el sistema de recolección diseñado para llevar exclusivamente agua
residuales domesticas e industriales.
- Sistema de alcantarillado pluvial.
Es el sistema de evacuación de la escorrentía superficial producida por
las lluvias.
- Sistema de alcantarillado combinado.
Es el sistema de alcantarillado que conduce simultáneamente las aguas
residuales (domesticas e industriales) y las aguas de lluvias.
3.2.4. Aplicación de la norma.
En la presente norma se establecen los criterios que deberán tenerse en
consideración para el diseño de los sistemas de alcantarillado pluvial que
forman parte drenaje urbano de una ciudad.
3.2.5. Información básica:
- Información meteorológica.
- Planos catastrales.
- Planos de usos de suelo.
3.3. PRESENTACIÓN DEL PROYECTO.
Todo proyecto de drenaje urbano deberá contar como mínimo con los
siguientes documentos:
3.3.1. Planos topográficos.
- Plano general de la zona, a escala variable entre 1:500 a 1:1000 con
curvas de nivel equidistancias de 1m o 0.50m según sea el caso.
- Plano del área especificada donde se proyecta la ubicación de
estructuras especiales, a escala entre 1: 500 a 1:250.
- Perfil longitudinal del eje de las tuberías y/o ductos de conducción y
descarga. La relación de la escala horizontal a la escala vertical de
este esquema será de 10:1.
- Se deberá contar con información topográfica del instituto geográfico
nacional para elaboración de planos a mayor escala de zonas
urbano- rurales.
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 9
- Esquema de las secciones de ejes de tuberías a cada 25m a una
escala no mayor de 1: 100
- Deberá obtenerse los datos Aero fotográficos existentes sobre la
población que se estudie, así como la cuenca hidrográfica, de los ríos
y quebradas que afectan.
3.3.2. Estudios de hidráulica e hidrología.
Los estudios hidráulicos e hidrológicos correspondientes serán
elaborados de acuerdo a lo indicado en el anexo N° 1. Los estudios
hidráulicos se efectuaran para proyectos de drenaje urbano menor y
drenaje urbano mayor debiendo el proyectista demostrar que los
sistemas existentes pueden soportar la incorporación de las aguas
de los nuevos sistemas.
3.3.3. Estudios de suelos.
Se deberá efectuar el estudio de suelos correspondiente, a fin de precisar
las características del terreno a lo largo del eje de los ductos de drenaje.
Se realizarán calicatas cada 100m. Como mínimo y cada 500 m. como
máximo. El informe del estudio de suelos deberá contener.
- Información previa: antecedentes de la calidad del suelo.
- Exploración de campo: descripción delos ensayos efectuados.
- Ensayos de laboratorio.
- Perfil del suelo: descripción, de acuerdo al detalle indicado en la
norma E.050 Suelos y cimentaciones de los diferentes estratos
que constituyen el terreno analizado.
- Profundidad de la napa freática.
- Análisis físico – químico del suelo.
3.4. CONSIDERACIONES HIDRÁULICAS EN SISTEMAS DE DRENAJE
URBANISMO MENOR CAPTACIÓN DE AGUAS PLUVIALES EN
ZONAS URBANAS.
3.4.1. Consideraciones del caudal de diseño:
 Los caudales para sistemas de drenaje urbano menor deberán ser
calculados:
- Por el método racional si el área de la cuenca es igual o menor a
13 km2
.
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 10
- Por el método de hidrograma unitario o modelos de simulación
para área de cuencas mayores de 13 km2
.
 El periodo de retorno deberá considerarse de 2 a 10 años.
3.4.2. Captación en zona vehicular-pista:
A. Orientación del flujo.
En el diseño de pistas se deberá prever pendientes longitudinales (S) y
transversales (S) a fin de facilitar la concentración del agua que incide
sobre el pavimento hacia los extremos o bordes de la calzada.
- Pendiente longitudinal (S) > 0.5%
- Pendiente transversal (S) de 2% a 4%
B. Captación y transporte de aguas pluviales de calzadas y aceras.
La evacuación de las aguas que discurren sobre la calzada y aceras se
realizaran mediante cunetas, las que conducen el flujo hacia las zonas
bajas donde los sumideros captaran el agua para conducirla en dirección a
las alcantarillas pluviales de la ciudad.
 Secciones de cunetas.
- Sección triangular
- Sección circular
- Sección trapezoidal
- Sección compuesta
- Sección en v.
 Determinación de la capacidad de la cuneta.
La capacidad de las cunetas depende de su sección transversal,
pendiente y rugosidad del material con que se construyan.
La capacidad de construcción se hará en general utilizando la ecuación de
Manning.
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 11
La sección transversal de las cunetas generalmente tiene una forma de
triángulo con el sardinel formando el lado vertical del triángulo. La
hipotenusa puede ser parte de la pendiente recta desde la corona del
pavimento y puede ser compuesta de dos líneas rectas.
El ancho máximo T de la superficie del agua sobre la pista será:
- En vías principales de alto transito: igual al ancho de la berma.
- En vías secundarias de bajo transito: igual a la mitad de la
calzada.
 Coeficiente de rugosidad:
La tabla muestra los valores del coeficiente de rugosidad de Manning
correspondientes a los diferentes acabados de los materiales de las
cunetas de las calles y berma central.
Cunetas de las calles
Coeficiente de
rugosidad N
De concreto con acabado
paleteado
0.012
pavimento
asfaltico
Textura
lisa
0.013
Textura
rugosa
0.016
De concreto
con pavimento
asfaltico
liso 0.013
rugoso 0.015
Pavimento de
concreto
Acabado
con yano
de madera
0.014
Acabado
escobillado
0.016
ladrillo 0.016
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C. Evacuación de aguas transportadas por las cunetas:
Para evacuación de las aguas de las cunetas deberá preverse entradas
o sumideros de acuerdo a la pendiente de las cunetas y condiciones de
flujo.
 Sumideros:
La elección del tipo de sumidero dependerá de las condiciones
hidráulicas, económicas y de ubicación y puede ser dividido en tres tipos,
cada uno con muchas variaciones.
- Sumideros laterales en sardinel o solera: este ingreso consiste en una
abertura vertical del sardinel a través del cual pasa el flujo de las
cunetas. Su utilización se limita a aquellos tramos donde se tenga
pendientes longitudinales menores de 3%.
- Sumideros de fondo: este ingreso consiste en una abertura o más
sumideros en la cuneta cubierta por uno o más sumideros.
Se utilizarán cuando las pendientes longitudinales de las cunetas sean
mayores del 3%.
Las rejillas para este tipo de sumideros serán de barras paralelas a la
cuneta.
Se podrán agregar barras cruzadas por razones estructurales, pero
deberán mantenerse en una posición cercana al fondo de las barras
longitudinales.
Los sumideros de fondo pueden tener una depresión para aumentar su
capacidad de captación.
- Sumideros mixtos o combinados: estas unidades consisten en un
sumidero lateral de sardinel y un sumidero de fondo actuando como
una unidad. El diámetro mínimo de los tubos de descarga al buzón de
reunión será de 10’’.
Complementariamente puede usarse también:
- Sumideros de rejilla en calzada: consiste en una canalización
transversal a la calzada y a todo lo ancho, cubierta con rejillas.
Se utilizarán los siguientes tipos de sumideros:
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 13
- Tipo S1: tipo grande conectado a la cámara. Corresponde a sumideros
del tipo mixto.
- Tipo S2: tipo grande conectado a la tubería. Corresponde a sumideros
del tipo mixto.
- Tipo S3: tipo chico conectado a la cámara.
- Tipo S4: tipo chico conectado a la tubería.
- Los sumideros tipo S3 y S4 se utilizarán únicamente en los siguientes
casos:
- Cuando el sumidero se ubica al centro de las avenidas de doble
calzada.
- Cuando se conectan en serie con tipo grande S1 o S2.
- Para evacuar las aguas pluviales provenientes de las calles ciegas y
según especificación del proyectista.
Ubicación de los sumideros.
La ubicación de los sumideros dependerá del caudal, pendiente, la
ubicación y geometría de enlaces e intersecciones, ancho de flujo
permisible del sumidero, volumen de residuos sólidos, accesos vehicular y
de peatones.
En general los sumideros deben ponerse en los puntos bajos. Su
ubicación normal es en las esquinas de cruce de calles, pero al fin de
entorpecer el tráfico de las alineaciones de las fachadas.
Cuando las amenazas tienen grandes dimensiones se colocarán
sumideros intermedios.
Cuando el flujo de la cuneta es pequeño y el tránsito de vehículos y de
peatones es de poca consideración, la corriente puede conducirse a través
de la intersección, la corriente puede conducirse a través de la
intersección, la corriente puede conducirse a través de la intersección, la
corriente puede conducirse a través de la intersección mediante una
cuneta, hasta un sumidero ubicado aguas abajo del cruce.
Por razones de economía se recomienda ubicar los sumideros en la
cercanía de alcantarillas y conductos de desagüe del sistema de drenaje
pluvial.
Espaciamiento de los sumideros:
Se determinará teniendo en cuenta los factores indicados para el caso de
la ubicación de los sumideros, ítem d.4.
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Para la determinación de espaciamiento de sumideros ubicados en cuneta
medianera, el proyectista deberá considerar la permeabilidad del suelo y
su erosionabilidad.
Cuando las condiciones determinan la necesidad de una instalación
múltiple o serie de sumideros, el espaciamiento mínimo será de 6m.
Diseño hidráulico de los sumideros:
Se deberá tener en cuenta las siguientes variables:
- Perfil de la pendiente.
- Pendiente transversal de cunetas con solera.
- Depresiones locales.
- Retención de residuos sólidos.
- Altura de diseño de la superficie de aguas dentro del sumidero.
- Pendiente de los sumideros.
- Coeficiente de rugosidad de la superficie de las cunetas.
 Rejillas.
Las rejillas pueden ser clasificadas bajo dos consideraciones:
 Por el material del que están hechas; pueden ser:
- De fierro fundido.
- De fierro laminado.
 Por su posición en relación con el sentido de desplazamiento
principal de flujo; podrán ser:
- De rejilla horizontal.
- De rejilla vertical.
- De rejilla horizontal y vertical.
Las rejillas se adaptan a la geometría y pueden ser enmarcadas en
figuras: rectangulares, cuadradas y circulares.
Generalmente se adoptan rejillas de dimensiones rectangulares y por
proceso de fabricación industrial se fabrican en dimensiones de 60
mm X 100mm y 45 mm X 100mm (24’’X40’’ y 18’’X40’’).
La separación de las barras en las rejillas varía entre 20 mm – 35
mm – 50 mm (3/4’’ – 13/8’’ – 2´´) dependiendo si los sumideros se
van a utilizar en zonas urbanas o en carreteras.
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Sección transversal de cunetas
Cuneta Pendiente del talud H (cm) T (m)
Segmental 2:1 16.5 1.5
Asfáltica 12:1 - 2:1 12.5 2.1
SECCIONES TRANSVERSALES DE CUNETAS
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Ecuación de Manning en la determinación de cunetas triangulares
Q = 315 ∗
Z
n
∗ s1/2
∗ Y8/3
(
Z
1 + √1 + Z2
)2
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Si: Za = Zb = Z
Q = 630 ∗
Z
n
∗ s1/2
∗ Y8/3
(
Z
√1+ Z2
)2
Si: Za ≠ Zb → Zm =
Za+Zb
2
Q = 1000 ∗
Zm
n
∗ s1/2
∗ Y8/3
(
Zm
1 + Za
2√1 + Zb
2
)2
P = Y + X√1 + (
1
Za
)2 + (Y −
X
Za
)√1+ Zb2
Q = 315
S
1
2
n
(2XY −
X2
Za
+ Zb(Y −
X
Za
)
2
)
5/3
∗ P2/3
Q = Caudal en litros/seg
n = Coeficiente de rugosidad de Manning
S = Pendiente Longitudinal del canal.
Z = Valor reciproco de la pendiente Transversal (1: z).
Y = Tirante de agua en metros.
P = Perímetro mojado en metros.
TIPOS DE SUMIDEROS
Sumidero lateral de sardinel o solera.
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Sumidero de fondo
Sumidero mixto o combinado
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PLANOS DE INGRESO EN EL SUMIDERO DE SOLERA
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Sumidero tipo grande conectado a cámara – S1
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 Colectores de aguas pluviales:
El alcantarillado de aguas pluviales está conformado por un conjunto de
colectores subterráneos y canales necesarios para evacuar la escorrentía
superficial producida por las lluvias a un curso de agua.
El agua es captada a través de los sumideros en las calles y las
conexiones domiciliarias y llevada a una red de conductos subterráneos
que van aumentando su diámetro a medida que aumenta el área de
drenaje y descargan directamente al punto más cerca no de un curso de
agua; por esta razón los colectores pluviales no requieren de tuberías de
gran longitud. Para el diseño de las tuberías a ser utilizadas en los
colectores pluviales se deberá tener en cuenta las siguientes
consideraciones.
 Ubicación de alineamiento:
Para el drenaje de la plataforma se deberá evitar la instalación de
colectores bajo las calzadas y bermas. Sin embargo, cuando la ubicación
bajo las calzadas y bermas. Sin embargo, cuando la ubicación bajo la
calzada es inevitable, deberá considerarse la instalación de registros
provistos de accesos ubicados fuera de los límites determinados por las
bermas.
Los quiebres debidos a deflexiones de alineamiento deberán tomarse con
curvas circulares.
Las deflexiones de alineamiento en los puntos de quiebre no excederán de
10r, en caso contrario deberá emplearse una cámara de registro de ese
punto.
 Diámetro de los tubos
Los diámetros mínimos serán los indicados:
Mínimos de tuberías en colectores de agua de lluvia
Tipo de colector Diámetro Mínimo (m)
Colector Troncal 0.50
Lateral Troncal 0.40
Conductor Lateral 0.40
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 24
En instalaciones ubicadas parcial o totalmente bajo la calzada se
aumentarán en diámetro 0.50 m por lo menos
Los diámetros máximos de las tuberías están limitados según el material
con que se fabrican.
 Resistencia
Las tuberías utilizadas en colectores de aguas pluviales deberán cumplir
con las especificaciones de resistencia especificadas en las Normas
Técnicas Peruanas NTP vigentes o a las normas ASTM, AWWA o DIN,
según el país de procedencia de las tuberías empleadas.
 Selección del tipo de tuberías
Se tendrán en cuenta las consideraciones especificadas en las Normas
Técnicas Peruanas vigentes.
Los materiales de las tuberías comúnmente utilizadas en alcantarillados
pluviales son:
- Asbesto Cemento.
- Hierro Fundido Dúctil.
- Poly (cloruro de vinilo).
- Concreto Armado centrifugado.
- Concreto Pretensado centrifugado.
- Concreto Armado vibrado.
- PVC
- Poliéster reforzado con fibra de vidrio GRP con recubrimiento
interior de polietileno PVC.
- Arcilla vitrificada.
 Altura de relleno
La profundidad mínima a la clave de la tubería desde la rasante de la
calzada debe ser de 1 m. serán aplicables las recomendaciones
establecidas en la Norma Técnica Peruana NTP o las normas ASTM o
DIN.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 25
 Diseño Hidráulico
En el diseño hidráulico de los colectores de agua de lluvia, se podrán
utilizar criterios de conductos cerrados.
Para el cálculo de los caudales se usara la fórmula de Manning con los
coeficientes de rugosidad para cada tipo de material, según el cuadro
siguiente.
Tubería
Coeficiente de Rugosidad
“n” de Manning
Asbesto Cemento. 0.010
Hierro Fundido Dúctil. 0.010
Cloruro de Polivinilo. 0.010
Poliéster reforzado
con fibra de vidrio
0.10
Concreto Armado liso 0.013
Concreto Armado con
revestimiento de PVC
0.010
Arcilla vitrificada. 0.010
El colector debe de estar en la capacidad de evacuar un caudal atuvo
lleno igual o mayor que el caudal de diseño.
 Velocidad mínima
La velocidad mínima de 0.90 m/s fluyendo las aguas a tubo lleno es
requerida para evitar la sedimentación de las partículas que como las
arenas gravas acarrea el agua de lluvia.
 Velocidad máxima
La velocidad máxima en los colectores con cantidades no significantes
de sedimentos en suspensión es función del material del que están
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 26
hechas las tuberías y no deberán exceder los valores indicados en la
siguiente tabla a fin de evitar la erosión de las paredes.
Velocidad Máxima para tuberías de alcantarillado (m/s)
Material de la Tubería
Agua con fragmentos de
Arena y Grava
Asbesto Cemento. 3.0
Hierro Fundido Dúctil. 3.0
Cloruro de Polivinilo. 6.0
Poliéster reforzado con fibra
de vidrio.
3.0
Arcilla vitrificada. 3.5
concreto
Armado de:
140 Kg/cm2 2.0
210
Kg/cm2
3.3
250
Kg/cm2
4.0
280
Kg/cm2
4.3
315
Kg/cm2
5.0
Concreto Armado de >
280
Kg/cm2 cuadrado al vapor
6.6
 Pendiente mínima
Las pendientes mínimas de diseño de acuerdo a los diámetros, serán
aquellas que satisfagan la velocidad mínima de 0.90 m/s fluyendo a
tubo lleno. Por este propósito, la pendiente de la tubería algunas veces
incrementa en exceso la pendiente de la superficie del terreno.
 Registros.
 Los registros instalados tendrán la capacidad suficiente para el
acceso de un hombre y la instalación de una chimenea. El diámetro
mínimo de registros para colectores será de 1.20 m. si el conducto
es de dimensiones suficientes para el desplazamiento de un
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operario no será necesario instalar un registro, en este caso se
deberá tener en cuenta los criterios de espaciamiento.
 Los registros deberán ubicarse fuera de la calzada, excepto cuando
se instalen en caminos de servicio o en calles, en este caso se
evitara ubicarlos en las intersecciones.
Los registros deberán estar ubicados en
- Convergencia de dos o más drenes.
- Puntos intermedios de tuberías muy largas.
- En zonas donde se presente cambios de diámetro.
- En curvas o deflexiones de alineamiento (no es necesario
colocar registros en cada curva o deflexión).
- En puntos donde se produce una brusca disminución de la
pendiente.
 Espaciamiento
- Para tuberías de diámetro igual o mayor a 1,20m., o
conductos de sección transversal equivalente, el
espaciamiento de los registros ser5 de 200 a 350 m.
- Para diámetros menores de 1,20 m. el espaciamiento de los
registros será de 100 a 200 m.
- En el caso de conductos pequeños, cuando no sea posible
lograr velocidades de auto limpieza, deberá colocarse
registros cada 100 m.
- Con velocidades de auto limpieza y alineamiento desprovisto
de curvas agudas, la distancia entre registros corresponderá
al rango mayor de los límites mencionados en los párrafos
anteriores.
 Buzones
- Para colectores de diámetro menor de 1,20 m el buzón de
acceso estará centrado sobre el eje longitudinal del colector.
- Cuando el diámetro del conducto sea superior al diámetro del
buzón, éste se desplazará hasta ser tangente a uno de los
lados del tubo para mejor ubicación de los escalines del
registro.
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 28
- En colectores de diámetro superior a 1,20 m. con llegadas de
laterales por ambos lados del registro, el desplazamiento se
efectuará hacia el lado del lateral menor.
 Disposición de los laterales o subcolectores
- Los laterales que llegan a un punto deberán converger
formando un ángulo favorable con la dirección del flujo
principal.
- Si la conservación de la carga es crítica, se deberán proveer
canales de encauzamiento en el radier de la cámara.
 Estructura de Unión.
Se utilizará sólo cuando el colector troncal sea de diámetro mayor a 1
m.
3.4.3. Depresiones para drenaje
 Finalidad.
Una depresión para drenaje es una concavidad revestida, dispuesta
en el fondo de un conducto de aguas de lluvia, diseñada para
concentrar e inducir el flujo dentro de la abertura de entrada del
sumidero de tal manera que este desarrolle su plena capacidad.
 Normas Especiales
Las depresiones para drenaje deberán tener dimensiones no menores
a 1,50m, y por ningún motivo deberán invadir el área de la berma.
En pendientes iguales o mayores al 2%, la profundidad de la
depresión será de 15 cm, y se reducirá a 10 cm cuando la pendiente
sea menor al 2%.
 Ensanches de cuneta.
Estos ensanches pavimentados de cuneta unen el borde exterior de la
berma con las bocas de entrada de vertederos y bajadas de agua.
Estas depresiones permiten el desarrollo de una plena capacidad de
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admisión en la entrada de las instalaciones mencionadas, evitando
una inundación excesiva de la calzada.
La línea de flujo en la entrada deberá deprimirse como mínimo en 15
cm bajo el nivel de la berma, cuidando de no introducir modificaciones
que pudieran implicar una depresión en la berma.
El ensanchamiento debe ser de 3m de longitud medido aguas arriba
de la bajada de aguas, a excepción de zonas de pendiente fuerte en
las que se puede exceder este valor.
 En cunetas y canales laterales.
Cualquiera que sea el tipo de admisión, los sumideros de tubo
instalados en una cuneta o canal exterior a la calzada, tendrán una
abertura de entrada ubicada de 10 a 15 cm bajo la línea de flujo del
cauce afluente y la transición pavimentada del mismo se extenderá en
una longitud de 1,00 m aguas arriba de la entrada.
 En cunetas con solera.
Serán cuidadosamente dimensionadas: longitud, ancho, profundidad y
forma.
Deberán construirse de concreto u otro material resistente a la
abrasión de acuerdo a las especificaciones del pavimento de la
calzada.
 Tipo de pavimento.
Las depresiones locales exteriores a la calzada se revestirán con
pavimento asfáltico de 5 cm de espesor o un revestimiento de piedras
unidas con mortero de 10 cm de espesor.
 Diseño.
Salvo por razones de seguridad de tráfico todo sumidero deberá estar
provisto de una depresión en la entrada, aun cuando el canal afluente
no esté pavimentado. Si el tamaño de la abertura de entrada está en
discusión, se deberá optar por una depresión de mayor profundidad
antes de incrementar la sección de la abertura.
3.4.4. Tuberías ranuradas.
Para el cálculo de tuberías ranuradas deberá sustentarse los criterios de
cálculo adoptados.
3.4.5. Evacuación de las aguas recolectadas.
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Las aguas recolectadas por los Sistemas de Drenaje Pluvial Urbano,
deberán ser evacuadas hacia depósitos naturales (mar, ríos, lagos,
quebradas depresiones, etc.) o artificiales.
Esta evacuación se realizara en condiciones tales que se considere los
aspectos técnicos, económicos y de seguridad del sistema.
3.4.6. Sistemas de evacuación
El sistema de evacuación se divide en:
- Sistemas de Evacuación por Gravedad.
- Sistemas de Evacuación por Bombeo.
 Sistema de Evacuación por Gravedad
- En caso de descarga al mar, el nivel de agua en la entrega (tubería o
canal) debe estar 1.50 m sobre el nivel medio del mar.
- En el caso de descarga a un río, el nivel de agua en la descarga
(tubería o canal) deberá estar por lo menos a 1,00 m sobre el
máximo nivel del agua esperado para un periodo de retorno de 50
años.
- En el caso de un lago, el nivel de evacuación del pelo de agua del
evacuador o dren principal estará a 1.00 m, por encima del nivel del
agua que alcanzará el lago para un periodo de 50 años.
- En general el sistema de evacuación debe descargar libremente (>
de 1.00 m sobre los máximos niveles esperados), para evitar la
obstrucción y destrucción del sistema de drenaje pluvial.
En una tubería de descarga a un cuerpo de agua sujetos a
considerables fluctuaciones en su nivel: tal como la descarga en el
mar con las mareas, en necesario prevenir que estas aguas entren
en el desagüe, debiendo utilizarse una válvula de retención de
mareas.
 Sistema de Bombero
Cuando no es posible la evacuación por gravedad, se debe considerar
la alternativa de evacuación mediante el uso de un equipo de bombas
movibles o fijas (plantas de bombeo).
 Sistema de Evacuación Mixto
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 31
Cuando existan limitaciones para aplicar los criterios indicados
anteriormente, es posible prever condiciones de evacuación mixta, es
decir, se podrá evacuar por gravedad cuando la condición del nivel
receptor lo permita y, mediante una compuerta tipo Charnela, se
bloqueará cuando el nivel del receptor bloquee la salida iniciando la
evacuación mediante equipos de bombeo.
 Equipos de Bombeo
Como en la evacuación de aguas pluviales la exigencia es de grandes
caudales y relativamente carga bajas, las bombas de flujo axial y gran
diámetro son las más adecuadas para esta acción.
En caso de colocarse sistemas de bombeo accionados por sistemas
eléctricos, deberá preverse otras fuentes de energía para el
funcionamiento alternativo del sistema.
3.5. CONSIDERACIONES HIDRÁULICAS EN SISTEMAS DE DRENAJE
URBANO MAYOR.
Los sistemas de drenaje mayor y menor instalados en centros urbanos
deberán tener la capacidad suficiente para prevenir inundaciones por lluvias
de poca frecuencia.
3.5.1. Consideraciones Básicas de Diseño
- Las caudales para sistema mayor deberán ser calculados por los
métodos del Hidrograma Unitario o Modelos de Simulación. El Método
Racional sólo deberá aplicarse para cuencas menores de 13 Km2.
- El Período de Retorno no debe ser menor de 25 años.
- El caudal que o pueda ser absorbido por el sistema menor, deberá fluir
por calles y superficie del terreno.
- La determinación de la escorrentía superficial dentro del área de drenaje
urbano o residencial producida por la precipitación generada por una
tormenta referida a un cierto periodo de retorno nos permitirá utilizando la
ecuación de Manning determinar la capacidad de la tubería capaz de
conducir dicho caudal fluyendo a tubo lleno.
𝐕 =
𝐑 𝟐/𝟑
∗ 𝐒 𝟏/𝟐
𝐧
⟹ 𝐐 = 𝐕 ∗ 𝐀 ⟹ 𝐐 =
𝐀 ∗ 𝐑 𝟐/𝟑
∗ 𝐒 𝟏/𝟐
𝐧
Dónde:
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V= Velocidad media de desplazamiento (m/s)
R= Radio medio hidráulico (m)
S= Pendiente de la canalización
n= Coeficiente de rugosidad de Manning.
A= Sección transversal de la canalización (m2)
Q= Caudal (Escorrentía superficial pico) (m3/s)
- Para reducir el caudal pico en las calles, en caso de valores no
adecuados, se debe aplicar el criterio de control de la descarga
mediante el uso de lagunas de retención (Ponding).
- Las Lagunas de Retención son pequeños reservorios con estructuras
de descarga regulada, que acumulan el volumen de agua producida por
el incremento de caudales pico y que el sistema de drenaje existente no
puede evacuar sin causar daños.
- Proceso de cálculo en las Lagunas de Retención.
Para la evacuación del volumen almacenado a fin de evitar daños en el
sistema drenaje proyectado o existente, se aplicarán procesos de
cálculo denominados Tránsito a través de Reservorios.
- Evacuación del Sistema Mayor.
Las vías calle, de acuerdo a su área de influencia, descargarán, por
acción de la gravedad, hacia la parte más baja, en donde se preverá la
ubicación de una calle de gran capacidad de drenaje, denominada calle
principal o evacuador principal.
3.5.2. Tipos de sistemas de evacuación.
- Por gravedad.
- Por bombeo.
- Condiciones para evacuar por gravedad.
Para el sistema evacue por gravedad, y en función del depósito de
evacuación, las condiciones hidráulicas de descarga son iguales a lo
descrito anterior.
- Condiciones de evacuación por bombeo
Deberán cumplir las condiciones descritas en el sistema de bombeo.
3.6. IMPACTO AMBIENTAL
Todo proyecto de Drenaje Pluvial Urbano deberá contar con una Evaluación
de Impacto Ambiental (EIA.). La presentación de la EIA deberá seguir las
normas establecidas por el BID (Banco Interamericano de Desarrollo).
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Sin carácter limitativo se deben considerar los siguientes puntos:
- Los problemas ambientales del área.
- Los problemas jurídicos e institucionales en lo referente a las leyes,
normas, procedimientos de control y organismos reguladores.
- Los problemas que pudieran derivarse de la descarga del emisor en el
cuerpo receptor.
- Los problemas que pudieran derivarse de la vulnerabilidad de los
sistemas ante una situación de catástrofe o de emergencias.
- La ubicación en zona de riesgo sísmico y las estructuras e instalaciones
expuestas a ese riesgo.
- Impedir la acumulación del agua por más de un día, evitando la
proliferación de vectores transmisores de enfermedades.
- Evitar el uso de sistemas de evacuación combinados, por la posible
saturación de las tuberías de aguas servidas y la afloración de estas en
la superficie o en las cunetas de drenaje, con la consecuente
contaminación y proliferación de enfermedades.
- La evaluación económica social del proyecto en términos cuantitativos y
cualitativos.
- El proyecto debe considerar los aspectos de seguridad para la
circulación de los usuarios (circulación de personas y vehículos, etc.) a
fin de evitar accidentes.
- Se debe compatibilizar la construcción del sistema de drenaje pluvial
urbano con la construcción de las edificaciones (materiales,
inadecuación en ciertas zonas por razones estáticas y paisajistas,
niveles y arquitectura)
3.7. COMPATIBILIDAD DE USOS.
Todo proyecto de drenaje urbano, deberá contar con el inventario de obras
de las compañías de servicio de:
- Telefonía y cable.
- Energía Eléctrica.
- Agua Potable y Alcantarillado de Aguas Servidas.
- Gas.
Asimismo deberá contar con la información técnica de los municipios sobre:
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- Tipo de pista, anchos, espesores de los pavimentos.
- Retiros Municipales
La información obtenida en los puntos anteriores evitará el uso indebido de
áreas con derechos adquiridos, que en el caso de su utilización podría
ocasionar paralizaciones y sobrecosto.
En los nuevos proyectos de desarrollo urbano o conjuntos habitacionales se
debe exigir que los nuevos sistemas de drenaje no aporten más caudal que
el existente.
En caso de que se superen los actuales caudales de escorrentía superficial,
el Proyectista deberá buscar sistemas de lagunas de retención para
almacenar el agua en exceso, producida por los cambios en el terreno
debido a la construcción de nuevas edificaciones.
3.8. HIDROLOGIA.
3.8.1. ESTUDIO HIDROLOGICO.
 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES.
A. DISTRIBUCION NORMAL
La distribución normal es una distribución simétrica en forma de campana,
también conocida como Campana de Gauss. Aunque muchas veces no se
ajusta a los datos hidrológicos tiene amplia aplicación por ejemplo a los datos
transformados que siguen la distribución normal.
Función de densidad
La función de densidad está dada por:
𝒇( 𝒙) = (
𝟏
𝑺√ 𝟐𝝅
)
−𝟏(𝒙−𝒖) 𝟐
𝟐 𝑺 − ∞ < 𝒙 < ∞
Donde:
f(x) = funcion densidad normal de la variable x.
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X = variable independiente.
u = parametro de localizacion,iagual a la media aritmetica de x.
S = Parametro de escala,igual a la desviacion estndar de x.
Estimación de parámetros
𝑥̅ =
1
𝑛
∑ 𝑥 𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑠 = {
1
𝑛−1
∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅)2𝑛
𝑖=1 }
1
2
Prueba de bondad de ajuste, mediante el estadístico SMIRNOV –
KOLMOGOROV
 Calculo de una probabilidad empírica
Según weibull:
m
N + 1
Según Hazen
2m − 1
2N
Según california
m
N
Donde:
n = total de datos
m = número de orden
 Calculo de una probabilidad teórica F(x)
Donde se está considerando lo siguiente:
𝐹(𝑋) = 𝐹 (𝑍): Probabilidad de distribución de ajuste o teórica.
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Donde:
𝑍 = Variable normalizada
Z =
𝑥 − 𝑥̅
𝑆
Donde:
𝑥̅ =
∑ 𝑥 𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
… …… . . media aritmetica
𝑆 = 𝜎𝑥 = √
∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅)2𝑁
𝑖=1
𝑁 − 1
…… … . desviacion estandar
Se calcula: 𝐹 (𝑍) − 𝑃(𝑥)
Seleccionar la máxima diferencia: ∆ = | 𝐹 ( 𝑍) − 𝑃(𝑥)| 𝑚𝑎𝑥
Hallar el valor crítico del estadístico ∆0 = ∆ 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, para:
α = 0.05 (nivel de significancia)
N = numero de datos
Comparar ∆ con ∆0 = ∆ 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, si:
∆< ∆crítico→ ajuste bueno(informacion confiable)
∆> ∆crítico→ ajuste no bueno(informacion no confiable)
Procedimiento para calcular el “periodo de retorno” a través de LA
DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Definido como el intervalo promedio de tiempo, dentro del cual un evento de
magnitud “x”, puede ser igualado o excedido, por lo menos una vez en
promedio.
Para un evento “x”, por definición se tiene:
𝑃( 𝑋 ≥ 𝑥) =
1
𝑇
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 37
Luego:
𝑇 =
1
𝑃(𝑋 ≥ 𝑥)
=
1
1 − 𝑃(𝑋 < 𝑥)
Con el caso que vamos a trabajar es:
Conocido un tiempo de retorno 𝑇 = 𝑇𝑅 → hallar “X”
1
𝑇
= 1 − 𝑃( 𝑋 < 𝑥)
𝑃( 𝑋 < 𝑥) = 1 −
1
𝑇
Luego:
𝐹 ( 𝑍) = 𝑃( 𝑋 < 𝑥) = 1 −
1
𝑇
Se busca un valor equivalente a 𝐹(𝑍) (ver cuadro N° 2) y se obtiene z
Y finalmente despejo X.
𝑋 = 𝑍 ∗ 𝑆 + 𝑥̅
Donde:
x̅ = media aritmetica.
S = desviacion estandar.
Z = Variable normalizada.
B. DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL DE DOS PARÁMETROS
Si los logaritmos Y de una variable aleatoria X se distribuyen normalmente se
dice que X se distribuye normalmente.
Esta distribución es muy usada para el cálculo de valores extremos por
ejemplo Qmax, Qmínimos, Pmax, Pmínima (excelentes resultados en
Antioquia). Tiene la ventaja que 𝑋 > 0 y que la transformación Log tiende a
reducir la asimetría positiva ya que al sacar logaritmos se reducen en mayor
proporción los datos mayores que los menores.
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 38
Limitaciones: tiene solamente dos parámetros, y requiere que los logaritmos
de las variables estén centrados en la media
 Cálculo de una probabilidad empírica o experimental P(x) de los
datos.
Según weibull:
m
N + 1
Según Hazen
2m − 1
2N
Según california
m
N
Donde:
n = total de datos
m = número de orden
 Calculo de una probabilidad teórica F(x)
Donde se está considerando lo siguiente:
La variable aleatoria:
𝑌 = 𝐿𝑛( 𝑥)
La función densidad de la distribución de y es:
𝑓( 𝑌) =
1
𝜎𝑌√2𝜋
𝑒
−(
1
2
)[
𝑌−𝑢 𝑦
𝜎 𝑦
]2
𝑓( 𝑥) = 𝑓(𝑌)
𝑑𝑌
𝑑𝑥
Si 𝑓( 𝑌) lo colocamos como 𝑓( 𝑥) → 𝑓( 𝑥) =
1
𝑥
𝑓(𝑌)
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 39
𝑓( 𝑥) =
1
𝑥 ∗ 𝜎𝑌√2𝜋
𝑒
−(
1
2
)[
𝑌−𝑢 𝑦
𝜎 𝑦
]
2
Donde:
𝑥̅ =
∑ 𝑥 𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
… …… . . media aritmetica
𝑆 = 𝜎𝑥 = √
∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅)2𝑁
𝑖=1
𝑁 − 1
…… … . desviacion estandar
𝐶 𝑣 =
𝜎𝑥
𝑥̅
→ ⋯… … …… coeficiente de variacion
𝑢 𝑦 =
1
2
∗ 𝐿𝑛(
𝑥̅2
1 + 𝐶 𝑣
2
)… … …… … … …… media aritmetica con Y
𝜎𝑌 = √ 𝐿𝑛1 + 𝐶 𝑣
2
… … …… … … desviacion estandar con Y
Se calcula: 𝐹 (𝑍) − 𝑃(𝑥)
Seleccionar la máxima diferencia: ∆ = | 𝐹 ( 𝑍) − 𝑃(𝑥)| 𝑚𝑎𝑥
Hallar el valor crítico del estadístico ∆0 = ∆ 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, para:
α = 0.05 (nivel de significancia)
N = numero de datos
Comparar ∆ con ∆0 = ∆ 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, si:
∆< ∆crítico→ ajuste bueno(informacion confiable)
∆> ∆crítico→ ajuste no bueno(informacion no confiable)
Procedimiento para calcular el “periodo de retorno” a través de LA
DISTRIBUCIÓN NORMAL
Definido como el intervalo promedio de tiempo, dentro del cual un evento de
magnitud “x”, puede ser igualado o excedido, por lo menos una vez en
promedio.
Para un evento “x”, por definición se tiene:
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 40
𝑃( 𝑋 ≥ 𝑥) =
1
𝑇
Luego:
𝑇 =
1
𝑃(𝑋 ≥ 𝑥)
=
1
1 − 𝑃(𝑋 < 𝑥)
Con el caso que vamos a trabajar es:
Conocido un tiempo de retorno 𝑇 = 𝑇𝑅 → hallar “X”
1
𝑇
= 1 − 𝑃( 𝑋 < 𝑥)
𝑃( 𝑋 < 𝑥) = 1 −
1
𝑇
Luego:
𝐹 ( 𝑍) = 𝑃( 𝑋 < 𝑥) = 1 −
1
𝑇
Se busca un valor equivalente a 𝐹(𝑍) y se obtiene Z (ver cuadro N° 2)
𝑍 = [
𝑌 − 𝑢 𝑦
𝜎𝑌
]
Donde:
𝑌 = 𝐿𝑛(𝑥)
𝑥̅ =
∑ 𝑥 𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
… …… . . media aritmetica
𝑆 = 𝜎𝑥 = √
∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅)2𝑁
𝑖=1
𝑁 − 1
…… … . desviacion estandar
𝐶 𝑣 =
𝜎𝑥
𝑥̅
→ ⋯… … …… coeficiente de variacion
𝑢 𝑦 =
1
2
∗ 𝐿𝑛(
𝑥̅2
1 + 𝐶 𝑣
2
)… … …… … … …… media aritmetica con Y
𝜎𝑌 = √ 𝐿𝑛1 + 𝐶 𝑣
2
… … …… … … desviacion estandar con Y
Y finalmente se despeja Y.
𝑌 = 𝑍 ∗ 𝜎𝑌 + 𝑢 𝑌
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 41
C. DISTRIBUCION GUMBEL O EXTREMA TIPO I
Una familia importante de distribuciones usadas en el análisis de frecuencia
hidrológico es la distribución general de valores extremos, la cual ha sido
ampliamente utilizada para representar el comportamiento de crecientes y
sequías (máximos y mínimos).
Procedimiento para efectuar prueba de bondad de ajuste, mediante la
“DISTRIBUCIÓN GUMBEL”
 Calculo de una probabilidad empírica
Según WEIBULL:
m
N + 1
Según Hazen:
2m − 1
2N
Según california
m
N
Donde:
n = total de datos
m = número de orden
Se utilizara la expresión WEIBULL
 Calculo de una probabilidad teórica F(x).
Se considerara lo siguiente:
Función de densidad de probabilidad
𝑓( 𝑥) =
1
𝛼
𝑒
−(
𝑥−𝑢
𝛼
)−𝑒
−(
𝑥−𝑢
𝛼
)
Luego, la función acumulada es:
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 42
𝐹( 𝑥) = 𝑒−𝑒
−(
𝑥−𝑢
𝛼
)
La variable aleatoria reducida “Gumbel” es:
𝑌 = (
𝐿𝑛 𝑥 − 𝑢
𝛼
)
La función acumulada reducida “Gumbel” es:
𝐺( 𝑌) = 𝑒−𝑒−𝑌
Los valores correspondientes x e Y, están relacionados por:
𝐹( 𝑥) = 𝐺(𝑌)
Donde:
𝑌 = (
𝑥 − 𝑢
𝛼
)
𝑥 = 𝑌 ∗ 𝛼 + 𝑢
Donde:
𝑥̅ =
∑ 𝑥 𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
… …… . . 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑆 = 𝜎𝑥 = √
∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅)2𝑁
𝑖=1
𝑁 − 1
…… … . 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟
𝑢 = 𝑥̅ − 0.45 ∗ 𝑆
𝛼 =
√6
𝜋
∗ 𝑆 = 0.78 ∗ 𝑆
Se calcula: 𝐺( 𝑌) − 𝑃( 𝑥)
Seleccionar la máxima diferencia: ∆ = | 𝐺 ( 𝑌)− 𝑃(𝑥)| 𝑚𝑎𝑥
Hallar el valor crítico del estadístico ∆0 = ∆ 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, para:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 43
α = 0.05 (nivel de significancia)
N = numero de datos
Comparar ∆ con ∆0 = ∆ 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, si:
∆< ∆crítico→ ajuste bueno(informacion confiable)
∆> ∆crítico→ ajuste no bueno(informacion no confiable)
Procedimiento para calcular el “periodo de retorno” mediante LA
DISTRIBUCION GUMBEL
Definido como el intervalo promedio de tiempo, dentro del cual un evento de
magnitud “x”, puede ser igualado o excedido, por lo menos una vez en
promedio.
Para un evento “x”, por definición se tiene:
𝑃( 𝑋 ≥ 𝑥) =
1
𝑇
Luego:
𝑇 =
1
𝑃(𝑋 ≥ 𝑥)
=
1
1 − 𝑃(𝑋 < 𝑥)
Con el caso que vamos a trabajar es:
Conocido un tiempo de retorno 𝑇 = 𝑇𝑅 → hallar “X”
1
𝑇
= 1 − 𝑃( 𝑋 < 𝑥)
𝑃( 𝑋 < 𝑥) = 1 −
1
𝑇
Luego:
𝐺 ( 𝑌) = 𝑃( 𝑋 < 𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 1 −
1
𝑇
Se busca un valor equivalente a 𝐺(𝑌) y se obtiene Y.
𝐺( 𝑌) = 𝑒−𝑒−𝑌
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 44
Aplicando logaritmo natural:
𝐿𝑛(𝐺( 𝑌)) = 𝐿𝑛(𝑒−𝑒−𝑌
)
𝐿𝑛(𝐺( 𝑌)) = −𝑒−𝑌
𝐿𝑛(−𝐿𝑛(𝐺( 𝑌))) = 𝐿𝑛( 𝑒−𝑌)
𝐿𝑛(−𝐿𝑛(𝐺( 𝑌))) = −𝑌
𝑌 = −𝐿𝑛(−𝐿𝑛(𝐺( 𝑌)))
Y finalmente se despeja X.
𝑋 = 𝑌 ∗ 𝛼 + 𝑢
Donde:
𝑥̅ =
∑ 𝑥 𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
… …… . . media aritmética
𝑆 = 𝜎𝑥 = √
∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅)2𝑁
𝑖=1
𝑁 − 1
…… … . desviacion estándar
𝑢 = 𝑥̅ − 0.45 ∗ 𝑆
𝛼 =
√6
𝜋
∗ 𝑆 = 0.78 ∗ 𝑆
3.8.2. Cálculos de caudales de escurrimiento.
 Los caudales de escurrimiento serán calculados por lo menos según:
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 45
- El Método Racional, aplicable hasta áreas de drenaje no mayores a
13 Km2
.
- Técnicas de hidrograma unitarios podrán ser empleados para áreas
mayores a 0.5 Km2
, y definitivamente para áreas mayores a 13
Km2
.
 Metodologías más complejas como las que emplean técnicas de transito
del flujo dentro de los ductos y canalizaciones de la red de drenaje,
técnicas de simulación u otras, podrán ser empleadas a discreción del
diseñador.
3.8.3. Método racional
 Para áreas urbanas, donde el área de drenaje está compuesta de
subáreas o subcuencas de diferentes características, el caudal pico
proporcionado por el método racional viene expresado por la siguiente
forma:
𝐐 = 𝟎. 𝟐𝟕𝟖∑ 𝐂𝐣 ∗ 𝐀𝐣
𝐦
𝐣=𝟏
Dónde:
Q es el caudal pico m3
/s, I la intensidad de la lluvia de diseño en
mm/hora, Aj es el área de drenaje de la j-ésima de las subcuencas en
Km2
, y Cj es el coeficiente de escorrentía para la j-ésima subcuencas, y
mes el número de subcuencas drenadas por un alcantarillado.
 Las subcuencas están definidas por las entradas o sumideros a los
ductos y/o canalizaciones del sistema de drenaje.
 La cuenca está definida por la entrega final de las aguas a un depósito
natural o artificial, de agua (corriente estable de agua, lago, laguna,
reservorio, etc.).
A. Coeficientes de escorrentía.
 La selección del valor del coeficiente de escorrentía deberá sustentarse
en considerar los efectos de:
- Características de la superficie.
- Tipo de área urbana.
- Intensidad de la lluvia (teniendo en cuenta su tiempo de retomo).
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 46
- Pendiente del terreno.
- Condición futura dentro del horizonte de vida del proyecto.
 El diseñador puede tomar en cuenta otros efectos que considere
apreciables: proximidad del nivel freático, porosidad del subsuelo,
almacenamiento por depresiones del terreno, etc.
 Las tablas 1a, 1b, 1c pueden usarse para la determinación de los
coeficientes de escorrentía.
 El coeficiente de escorrentía para el caso de áreas de drenaje con
condiciones heterogéneas será estimado como un promedio ponderado
de los diferentes coeficientes correspondientes a cada tipo de cubierta
(techos, pavimentos, áreas verdes, etc.), donde el factor de ponderación
es la fracción del área de cada tipo al área total.
B. Intensidad de la Lluvia
 La intensidad de la lluvia de diseño para un determinado punto del
sistema de drenaje es la intensidad promedio de una lluvia cuya duración
es igual al tiempo de concentración del área que se drena hasta ese
punto, y cuyo periodo de retorno es igual al del diseño de la obra de
drenaje.
Es decir que para determinarla usando la curva intensidad - duración -
frecuencia (IDF) aplicable a la zona urbana del estudio, se usa una
duración igual al tiempo de concentración de la cuenca, y la frecuencia
igual al recíproco del periodo de retorno del diseño de la obra de
drenaje.
 La ruta de un flujo hasta un punto del sistema de drenaje está constituido
por:
- La parte donde el flujo fluye superficialmente desde el punto más
remoto del terreno hasta su punto de ingreso al sistema de ductos
y/o canalizaciones.
- La parte donde el flujo fluye dentro del sistema de ductos y/o
canalizaciones desde la entrada en él hasta el punto de interés.
 En correspondencia a las partes en que discurre el flujo, enunciadas en
el párrafo anterior, el tiempo de concentración a lo largo de una ruta
hasta un punto del sistema de drenaje es la suma de:
- El tiempo de ingreso al sistema de ductos y canalizaciones, t0 .
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- El tiempo del flujo dentro de alcantarillas y canalizaciones desde la
entrada hasta el punto,tf. Siendo el tiempo de concentración a lo
largo de una ruta hasta el punto de interés es la suma de:
𝐭 𝐜 = 𝐭 𝟎 + 𝐭 𝐟
 El tiempo de ingreso,t0, puede obtenerse mediante observaciones
experimentales de campo o pueden estimarse utilizando ecuaciones
como la presentadas en las Tablas 2a y 2b.
 La selección de la ecuación idónea para evaluar t0 será determinada
según ésta sea pertinente al tipo de escorrentía superficial que se
presente en cada subcuencas. Los tipos que pueden presentarse son el
predominio de flujos superficiales tipo lámina o el predominio de flujos
concentrados en correnteras, o un régimen mixto. La Tabla 2 informa
acerca de la pertinencia de cada fórmula para cada una de las formas en
que puede presentarse el flujo superficial.
 En ningún caso el tiempo de concentración debe ser inferior a 10
minutos.
 EL tiempo de flujo, tf, está dado por la ecuación:
𝐭 𝐟 = ∑
𝐋𝐟
𝐕𝐢
𝐧
𝐢=𝟏
Dónde:
Li= Longitud del i-ésima conducción (ducto o canal) a lo largo de la
trayectoria del flujo
Vi= Velocidad del flujo en el ducto o canalización.
 En cualquier punto de ingreso al sistema de ductos y canalizaciones, al
menos una ruta sólo tiene tiempo de ingreso al sistema de ductos,t0. Si
hay otras rutas estas tienen los dos tipos de tiempos t0 y tf.
 El tiempo de concentración del área que se drena hasta un punto de
interés en el sistema de drenaje es el mayor tiempo de concentración
entre todas las diferentes rutas que puedan tomar los diversos flujos que
llegan a dicho punto.
C. Área de Drenaje
 Debe determinarse el tamaño y la forma de la cuenca o subcuencas bajo
consideración utilizando mapas topográficos actualizados. Los intervalos
entre las curvas de nivel deben ser lo suficiente para poder distinguir la
dirección del flujo superficial.
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 48
 Deben medirse el área de drenaje que contribuye al sistema que se está
diseñando y las sub áreas de drenaje que contribuyen a cada uno de los
puntos de ingreso a los ductos y canalizaciones del sistema de drenaje.
 El esquema de la divisoria del drenaje debe seguir las fronteras reales de
la cuenca, y de ninguna manera las fronteras comerciales de los terrenos
que se utilizan en el diseño de los alcantarillados de desagües.
 Al trazar la divisoria del drenaje deberán atenderse la influencia de las
pendientes de los pavimentos, la localización de conductos subterráneos
y parques pavimentados y no pavimentados, la calidad de pastos,
céspedes y demás características introducidas por la urbanización.
D. Periodo de Retorno
 El sistema menor de drenaje deberá ser diseñado para un periodo de
retorno entre 2 y 10 años. El periodo de retorno está en función de la
importancia económica de la urbanización, correspondiendo 2 años a
pueblos pequeños.
 El sistema mayor de drenaje deberá ser diseñado para el periodo de
retorno de 25 años.
 El diseñador podrá proponer periodos de retorno mayores a los
mencionados según su criterio le indique que hay mérito para postular un
mayor margen de seguridad debido al valor económico o estratégico de
la propiedad a proteger.
E. Información Pluviométrica
Cuando el estudio hidrológico requiera la determinación de las curvas
intensidad – duración - frecuencia (IDF) representativas del lugar del
estudio, se procederá de la siguiente manera:
 Si la zona en estudio está en el entorno de alguna estación pluviográfica,
se usará directamente la curva IDF perteneciente a esa estación.
 Si para la zona en estudio sólo existe información pluviométrica, se
encontrará la distribución de frecuencia de la precipitación máxima en 24
horas de dicha estación, y luego junto con la utilización de la información
de la estación pluviográfica más cercana se estimarán las precipitaciones
para duraciones menores de 24 horas y para el período de retorno que
se requieran. La intensidad requerida quedará dada por I(t,T) =
P(t,T)/t, donde I(t,T) es la intensidad para una duración t y periodo de
retorno T requeridos; y P(t,T) es la precipitación para las mismas
condiciones.
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 Como método alternativa para este último caso pueden utilizarse curvas
IDF definidas por un estudio regional. De utilizarse el estudio regional
«Hidrología del Perú» IILA - UM – SENAMHI 1983 modificado, las
fórmulas IDF respectivas son las mostradas en las Tablas 3 a y 3 b.
 Si el método racional requiere de intensidades de lluvia menores de una
hora, debe asegurarse que la curva o relación IDF sea válida para esa
condición.
3.8.4. Métodos que usan técnicas de hidrogramas unitarios
A. Hietograma de Diseño
 En sitios donde no se disponga de información que permita establecer
la distribución temporal de la precipitación durante la tormenta
(hietograma), el hietograma podrá ser obtenido en base a técnicas
simples como la distribución triangular de la precipitación o la técnica de
bloques alternantes.
 La distribución triangular viene dado por las expresiones:
h= 2P /T, altura h del pico del hietograma, donde P es la precipitación
total.
r = ta/Td , coeficiente de avance de la tormenta igual al tiempo al
pico, ta, entre la duración total.
tb = Td − ta = (1 − r),
Dónde:
Td, tiempo de recesión.
r puede estimarse de las tormentas de estaciones pluviográficas
cercanas o tomarse igual a 0,6 dentro de un criterio conservador.
 La duración total de la tormenta para estos métodos simplificados será
6, 12 o 24 horas según se justifique por información de registros
hidrológicos o de encuestas de campo.
B. Precipitación Efectiva
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 Se recomienda realizar la separación de la precipitación efectiva de la
total utilizando el método de la Curva Número (CN); pero pueden
usarse otros métodos que el diseñador crea justificable.
C. Descarga de Diseño
 Determinado el hietograma de diseño y la precipitación efectiva se
pueden seguir los procedimientos generales de hidrología urbana
establecidos por las técnicas de hidrogramas unitarios y que son
descritas en las referencias de la especialidad, con el fin de determinar
las descargas de diseño.
Coeficiente de escorrentía para ser utilizada en el
CARACTERISTICAS PERIODO DE RETORNO EN (AÑOS)
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 51
Método Racional
Coeficiente de escorrentía promedio para áreas Urbanas
Para 5 y 10 años de Periodo de Retorno
DE LA SUPERFICIE 2 5 10 25 50 100 500
AREAS URBANAS
Asfalto
Concreto/techos
0.73
0.75
0.77
0.80
0.81
0.83
0.86
0.88
0.90
0.92
0.95
0.97
1.00
1.00
Zonas verdes (jardines, parques, etc.)
Condición pobre (cubierta de pasto menor del 50% del área)
Plano 0-2%
Promedio 2-7%
Pendiente superior al 7%
0.32
0.37
0.40
0.34
0.40
0.43
0.37
0.43
0.45
0.40
0.46
0.49
0.44
0.49
0.52
0.47
0.53
0.55
0.58
0.61
0.62
Condición promedio (cubierta de pasto menor del 50% al 75% del área)
Plano 0-2%
Promedio 2-7%
Pendiente superior al 7%
0.25
0.33
0.37
0.28
0.36
0.40
0.30
0.38
0.42
0.34
0.42
0.46
0.37
0.45
0.49
0.41
0.49
0.53
0.53
0.58
0.60
Condición buena (cubierta de pasto mayor del 75% del área)
Plano 0-2%
Promedio 2-7%
Pendiente superior al 7%
0.21
0.29
0.34
0.23
0.32
0.37
0.25
0.35
0.40
0.29
0.39
0.44
0.32
0.42
0.47
0.36
0.46
0.51
0.49
0.56
0.58
areas no desarrolladas
Áreas de cultivos
Plano 0-2%
Promedio 2-7%
Pendiente superior al 7%
0.31
0.35
0.39
0.34
0.38
0.42
0.36
0.41
0.44
0.40
0.44
0.48
0.43
0.48
0.51
0.47
0.51
0.54
0.57
0.60
0.61
Pastizales
Plano 0-2%
Promedio 2-7%
Pendiente superior al 7%
0.25
0.33
0.37
0.28
0.36
0.40
0.30
0.38
0.42
0.34
0.42
0.46
0.37
0.45
0.49
0.41
0.49
0.53
0.53
0.58
0.60
bosques
Plano 0-2%
Promedio 2-7%
Pendiente superior al 7%
0.22
0.31
0.35
0.25
0.34
0.39
0.28
0.36
0.41
0.31
0.40
0.45
0.35
0.43
0.48
0.39
0.47
0.52
0.48
0.56
0.58
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IV. CALCULOS.
4.1.CALCULO HIDROLÓGICO.
ESTACIONES
Características de la superficie Coeficiente de Escorrentía
Calles
Pavimento Asfáltico
Pavimento de Concreto
Pavimento de Adoquinado
Veredas
Techos y Azoteas
Césped, suelo arenoso
Plano (0-2%) Pendiente
Promedio (2-7%) Pendiente
Pronunciado (>7%) Pendiente
Césped, suelo arenoso
Plano (0-2%) Pendiente
Promedio (2-7%) Pendiente
Pronunciado (>7%) Pendiente
Praderas
0.70 a 0.95
0.80 a 0.95
0.70 a 0.85
0.70 a 0.85
0.75 a 0.95
0.05 a 0.10
0.10 a 0.15
0.15 a 0.20
0.13 a 0.17
0.18 a 0.22
0.25 a 0.35
0.20
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ESTACION : CHONTALI / 000250 /DRE - 02 LATITUD : 5°38' 37'' "S" DPTO: CAJAMARCA
PARAMETRO : PRECIPITACION MAXIMAEN 24 HORAS (mm) LONGITUD
: 79°5'5'' "W" PROV:
JAEN
ALTITUD :
1627 msnm DIST.
CHONTALI
Año/Mes enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto setiembre octubre noviembre diciembre P máx.
1993 16.8 22.6 28.4 22.4 14.6 16.4 8.4 4.2 8.8 36.8 20.2 38.2 38.2
1994 48.4 17.4 32.2 26.8 19 26.6 12 6.4 22.7 19 13 24.2 48.4
1995 28.8 8.8 22.6 12.8 16.2 10.2 16 10.1 8 8.8 46.8 44.2 46.8
1996 38.4 27 38.8 28.6 26.2 5.3 6.2 10 22.4 40.8 32 9.6 40.8
1997 47 20.2 12.3 50.4 15.8 9.4 10.4 6.6 20 22.8 29.8 35 50.4
1998 24.5 32.8 25.6 51.3 35.1 22.4 5.8 4 11 36.2 34.7 19.8 51.3
1999 23.8 43 24.4 25.5 21 29 9.3 8.3 16.2 51.6 27.2 42.3 51.6
2000 11.6 34.3 92.5 30.6 31.2 24.6 12.8 6 27 8.5 6.7 24.2 92.5
2001 70.5 13.3 21.7 31.9 13.3 4.7 11 6.6 30 13.4 43.3 20.5 70.5
2002 27.2 18.2 17.4 24.7 21.5 6 20.3 1.7 15.3 28.8 29 19.9 29
2003 30.9 24.6 22.6 32 23.9 30.5 10.8 3.1 9.2 48 28.7 22.2 48
2004 46.6 7.8 33.1 52.2 17.8 12.3 7.8 5.6 15.5 50.3 20.3 24.8 52.2
2005 34.4 47.3 41.9 66.3 25.8 15 4.3 5.8 29.1 23.8 32.6 33.3 66.3
2006 25.8 24.6 44.2 42 15.7 34.1 5.3 3.2 3.5 28 45.6 21.9 45.6
2007 17.2 10.7 34.8 28.7 20.7 22.7 13.3 10.8 4.6 37.9 51.6 20.8 51.6
2008 20.8 66.2 25.1 31.4 11.4 12.2 11.9 6.9 15 36.9 69.5 11.5 69.5
2009 49.5 20.2 48.2 42 27.4 17.3 15.2 10.2 12.4 22.3 20.2 25.8 49.5
2010 12.4 77.9 56.7 19.4 17.6 15.5 4.5 7.8 13.5 14.9 18 30.2 77.9
2011 42.5 39.4 44.1 38.2 21.5 8.6 14.9 3.5 44.4 23.7 30.7 44.5 44.5
2012 42.1 46.6 38.8 83.7 48 12.3 13.6 6.4 3.7 46.4 46.9 24.3 83.7
2013 17.9 33.4 33.4 10.5 27.5 33.2 36.9 18.9 15.8 29.5 3.5 19.5 36.9
2014 29.1 19.6 52.3 20.9 27.4 23.3 12.7 12.4 5.3 27 22.3 19.6 52.3
Prom. 32.1 29.81 35.96 35.1 21.75 17.8 11.97 7.2 16.06 29.79 30.57 26.2
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 54
ESTACION : JAEN / CP - 252/DRE - 02
LATITUD
: 5°40'39" "S" DPTO: CAJAMARCA
PARAMETRO : PRECIPITACION MAXIMAEN 24 HORAS (mm) LONGITUD : 78°46'46" "W" PROV: JAEN
ALTITUD
: 654 msnm DIST. JAEN
Año/Mes enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto setiembre octubre noviembre diciembre P máx.
1993 7.87 62.56 45.19 11.78 18.82 7.73 4.67 36.1 72.94 24.81 38.85 30.44 72.94
1994 14.7 58.46 35.44 57.94 13.87 12.24 6.56 4.75 48.2 7.54 17.39 14.06 58.46
1995 4.94 25.51 23.81 22.74 10.18 4.6 10.26 56.98 7.81 9.52 41.22 36 56.98
1996 7.9 25.7 18 11.2 16.5 14.7 0.5 6.7 13.7 19.8 18.4 38 38
1997 11 16.7 14.4 30 9.66 4.24 7.41 11.97 13.34 23.74 31.61 33.94 33.94
1998 26.59 76.25 41.16 37.27 31.44 18.5 3.1 21.82 23.25 29.68 35.65 15.39 76.25
1999 24.97 73.6 17.34 16.95 20.36 17.86 5.91 6.16 27.57 24.92 23.13 44.23 73.6
2000 7.1 70.45 49.15 39.8 67.99 18.06 8.18 75.14 40.81 3.61 10.89 18.02 75.14
2001 33.88 32.71 26.26 22.64 14.83 3.29 7.08 77.94 61.48 10.96 75.31 17.95 77.94
2002 7.26 31.63 38.37 18.24 27.04 4.05 12.7 1.26 8.14 25.28 34.01 29.71 38.37
2003 6.93 54.34 15.18 15.46 17.14 28.03 8.93 2.3 11.12 15.67 37.01 17.92 54.34
2004 7.5 6.8 17.7 30.6 38.1 18 2.4 7.2 17 19.4 18.2 12 38.1
2005 6.5 42 36.2 31 10.2 18.3 1.9 14.5 18.7 27.9 78.5 31.5 78.5
2006 18.5 38.7 23 9.4 13.5 26.5 1.3 8.5 5.6 11.7 15.5 16 38.7
2007 7.6 27 32.5 29 29.3 13 27.2 7.5 7.2 45.9 38.9 22.6 45.9
2008 17 37.2 63.7 10.2 15.8 26.9 17.4 3.4 9.93 24.57 77.48 9.96 77.48
2009 21.47 54.12 29.48 13.67 22.19 8.3 8.3 14.64 14.52 20.23 59.48 23.59 59.48
2010 16.6 32.8 5.5 41.5 12.5 13.3 4 22.9 10.7 24 12.1 30 41.5
2011 25.5 39.5 48.9 39.8 70.6 4.5 21.8 5.8 2.5 30.8 23.5 38.7 70.6
2012 23.8 32.6 22.5 27.5 7.8 17 6.4 6.8 5.2 26 23.2 12.2 32.6
2013 9.4 47 10.3 18.8 12.9 9 6.4 7.4 14 56.9 0.7 18.6 56.9
2014 1.4 20 50 59.2 45.3 8.2 10 8.5 6.5 9.4 30.8 22.7 59.2
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INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 55
Prom. 14.02 41.17 30.19 27.03 23.91 13.47 8.29 18.56 20.01 22.38 33.72 24.25
ESTACION : LA CASCARILLA "CO" LAT.: 5°40'40'' "S" DPTO: CAJAMARCA
PARAMETRO : PRECIPITACION MAXIMAEN 24 HORAS
(mm)
LONG.
78°53'52'' "W" PROV: JAEN
ALT: 1908 msnm DIST. JAEN
Año/Mes enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto setiembre octubre noviembre diciembre P máx.
1993 43 32.4 36.4 45.3 26.2 66 52 80 13.6 71.3 39.1 60.4 80
1994 22.8 29.4 26.5 39.4 49.5 13.6 8.6 13.5 32.3 21.8 70 56.9 70
1995 26.8 21.4 32.2 13.9 77.4 23.6 S/D 4.6 6.3 50 38.5 43.3 77.4
1996 31.2 37 33.4 57.2 26.9 30.7 3.8 24.2 29.4 41.2 15.4 17.1 57.2
1997 18.5 32.4 29.4 47.8 40.6 53.8 29.6 11.1 16.5 61.1 29.5 27.2 61.1
1998 49.9 41.1 32.4 65.3 82.6 29.8 10 8.9 23 43.1 42.2 35.9 82.6
1999 44.3 66.8 44.4 30.8 36.2 46 34.3 12.4 41 66.4 53 54.4 66.8
2000 42 59.8 65.8 41.8 45 40.7 17.3 15.4 83.2 13.2 20.7 19 83.2
2001 39.2 26.8 25.2 44.9 32.3 8.2 13 11 67.6 30.8 110.5 36 110.5
2002 24.3 43.2 23.2 36.6 67 13.8 33.7 30.9 23.8 52.6 25.8 23.9 67
2003 24.8 31.2 51.5 36.6 29.5 30.4 19 15.7 14.1 55.2 41.8 33 55.2
2004 72.7 25.3 27.7 29.1 49.7 24.5 12.4 12.2 28.6 30.3 45.3 45.6 72.7
2005 19.5 32.5 47.6 51.6 25.8 16.6 10.7 18.3 30.8 54 73.9 35.4 73.9
2006 45 47.2 39 33.3 24.5 98.6 3.3 8.3 9.7 41.1 67.6 50.4 98.6
2007 17.7 21.9 31.9 48.5 49.3 15.8 28.1 26 26.5 80.5 53.7 45.9 80.5
2008 36.9 67.9 41.8 20.2 42.6 34 28.4 17.3 8.2 52.5 38.3 5.2 67.9
2009 56.1 26.7 73.6 43.6 46.8 19.4 23.8 33 23.3 87.9 27.2 42.9 87.9
2010 23.8 50.2 17.7 66.7 17.7 14 3.8 11.4 14.2 38.3 15.6 36 66.7
2011 78.6 34.6 31.7 83 27.7 16.8 15.6 10.4 41.5 32 56 53.6 83
2012 70.3 49 67.3 61 17.7 25.1 27.4 12.6 8.2 27.7 40.5 47.7 70.3
2013 18.3 44.5 31.1 14.6 52.2 30 23.3 29 18.1 80.5 11 38.6 80.5
2014 25 40.1 58.7 23.1 90.2 24.6 8.8 12.3 14.1 29.3 33.3 28.1 90.2
Prom. 37.76 39.15 39.48 42.4 43.52 30.73 18.50 19.02 26.09 48.22 43.13 38.02
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En esta estación hay un dato faltante del mes de julio de 1995 por lo cual aplicaremos el
siguiente procedimiento para poder encontrar dicho dato.
𝑃(𝑥) =
𝑃𝑛𝑥
𝑛
(
𝑎
𝑃𝑛𝑎
+
𝑏
𝑃 𝑛𝑏
)
Donde:
𝑃(𝑥), 𝑃𝑛𝑎, 𝑃 𝑛𝑏: 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 (𝑥, 𝑎, 𝑏)
𝑎, 𝑏, 𝑥: 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛.
𝑛: 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
Estación la cascarilla julio de 1995.
La Cascarilla
(x)
Jaén (a) Chontalí (b)
Precipitaciones P(x) 10.26 16
Promedio 18.5 8.29 11.97
Calculo de P(x) 23.81
Reemplazando en la fórmula se obtiene:
𝑃(𝑥) =
𝑃𝑛𝑥
𝑛
(
𝑎
𝑃𝑛𝑎
+
𝑏
𝑃 𝑛𝑏
)
𝑃(𝑥) =
18.5
2
(
10.26
8.29
+
16
11.97
)
𝑃(𝑥) = 23.81
Por lo tanto los datos de la estación “LA CASCARILLA” quedarían de la siguiente manera:
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ESTACION : LA CASCARILLA "CO" LAT.: 5°40'40'' "S" DPTO: CAJAMARCA
PARAMETRO : PRECIPITACION MAXIMAEN 24 HORAS
(mm)
LONG.
78°53'52'' "W" PROV: JAEN
ALT: 1908 msnm DIST. JAEN
Año/Mes enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto setiembre octubre noviembre diciembre Max
1993 43 32.4 36.4 45.3 26.2 66 52 80 13.6 71.3 39.1 60.4 80
1994 22.8 29.4 26.5 39.4 49.5 13.6 8.6 13.5 32.3 21.8 70 56.9 70
1995 26.8 21.4 32.2 13.9 77.4 23.6 23.81 4.6 6.3 50 38.5 43.3 77.4
1996 31.2 37 33.4 57.2 26.9 30.7 3.8 24.2 29.4 41.2 15.4 17.1 57.2
1997 18.5 32.4 29.4 47.8 40.6 53.8 29.6 11.1 16.5 61.1 29.5 27.2 61.1
1998 49.9 41.1 32.4 65.3 82.6 29.8 10 8.9 23 43.1 42.2 35.9 82.6
1999 44.3 66.8 44.4 30.8 36.2 46 34.3 12.4 41 66.4 53 54.4 66.8
2000 42 59.8 65.8 41.8 45 40.7 17.3 15.4 83.2 13.2 20.7 19 83.2
2001 39.2 26.8 25.2 44.9 32.3 8.2 13 11 67.6 30.8 110.5 36 110.5
2002 24.3 43.2 23.2 36.6 67 13.8 33.7 30.9 23.8 52.6 25.8 23.9 67
2003 24.8 31.2 51.5 36.6 29.5 30.4 19 15.7 14.1 55.2 41.8 33 55.2
2004 72.7 25.3 27.7 29.1 49.7 24.5 12.4 12.2 28.6 30.3 45.3 45.6 72.7
2005 19.5 32.5 47.6 51.6 25.8 16.6 10.7 18.3 30.8 54 73.9 35.4 73.9
2006 45 47.2 39 33.3 24.5 98.6 3.3 8.3 9.7 41.1 67.6 50.4 98.6
2007 17.7 21.9 31.9 48.5 49.3 15.8 28.1 26 26.5 80.5 53.7 45.9 80.5
2008 36.9 67.9 41.8 20.2 42.6 34 28.4 17.3 8.2 52.5 38.3 5.2 67.9
2009 56.1 26.7 73.6 43.6 46.8 19.4 23.8 33 23.3 87.9 27.2 42.9 87.9
2010 23.8 50.2 17.7 66.7 17.7 14 3.8 11.4 14.2 38.3 15.6 36 66.7
2011 78.6 34.6 31.7 83 27.7 16.8 15.6 10.4 41.5 32 56 53.6 83
2012 70.3 49 67.3 61 17.7 25.1 27.4 12.6 8.2 27.7 40.5 47.7 70.3
2013 18.3 44.5 31.1 14.6 52.2 30 23.3 29 18.1 80.5 11 38.6 80.5
2014 25 40.1 58.7 23.1 90.2 24.6 8.8 12.3 14.1 29.3 33.3 28.1 90.2
Prom. 37.76 39.15 39.48 42.4 43.52 30.73 19.58 19.02 26.09 48.22 43.13 38.02
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 CALCULO PARA GENERAR UNA ESTACION DE LA CUENCA LA CUAL
LLEVARA COMO NOMBRE ESTACIÓN “ARIAL JAEN”.
 HALLANDO ELEVACION MEDIA.
N°
ALTITUD (msnm) Área
Parcial
a (km2)
Alt. Media *
Área ParcialMás
alta
más
baja
media
0 0
1 1200 1150 1175 0.0486 57.105
2 1150 1100 1125 0.0576 64.8
3 1100 1050 1075 0.0765 82.2375
4 1050 1000 1025 0.1361 139.5025
5 1000 950 975 0.0963 93.8925
6 950 900 925 0.0949 87.7825
7 900 850 875 0.0654 57.225
8 850 800 825 0.0679 56.0175
9 800 750 775 0.0268 20.77
∑= 0.6701 659.3325
Calculamos la elevación media:
𝐄𝐦 =
𝟔𝟓𝟗.𝟑𝟑𝟐𝟓
𝟎. 𝟔𝟕𝟎𝟏
= 𝟗𝟖𝟑. 𝟗𝟑 𝒎𝒔𝒏𝒎
 CÁLCULOS PARA REALIZAR EL FACTOR DE ALTITUD
CORRELACIÓN PRECIPITACIÓN / ALTITUD - ESTACIONES DE LACUENCA
ESTACION PMEDIAANUAL = y ALTITUD = x
ESTACION : JAEN / CP - 252/DRE - 02 276.99 654
ESTACION : CHONTALI / 000250 /DRE -
02
295.24 1627
ESTACION : LA CASCARILLA "CO" 427.17 1908
 GENERAMOS LA REFERENTE CURVA
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𝒚 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟒𝒙 𝟐
− 𝟎. 𝟖𝟎𝟏𝟒𝒙 + 𝟔𝟒𝟕. 𝟑𝟑
 calculo del promedio de la media anual de la estación Arial Jaén con su
respectiva elevación media.
ESTACION ALTITUD (msnm) P(anual)
JAEN 654 294.30
ARIAL JAEN 983.93 246.06
CALCULO DEL FACTOR ALTITUD
𝒇𝟏 =
𝑷𝒂 (𝑨𝒓𝒊𝒂𝒍 𝒋𝒂𝒆𝒏)
𝑷𝒂 (𝑱𝒂𝒆𝒏)
0.84
y = 0.0004x2 - 0.8014x + 647.33
R² = 1
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
0 500 1000 1500 2000 2500
PRECIPITACIONMEDIA
ALTITUD
ESTACION PLUVIOMETRICA
Poly. (ESTACION
PLUVIOMETRICA)
ANALISIS DE REGRESIÓN
POLINOMIAL DE 2°
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Estación Arial Jaén. - Parámetro: precipitación máxima 24 horas (mm) - Altura media: 983.93 msnm
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC P máx.
1993 6.61 52.55 37.96 9.90 15.81 6.49 3.92 30.32 61.27 20.84 32.63 25.57 61.27
1994 12.35 49.11 29.77 48.67 11.65 10.28 5.51 3.99 40.49 6.33 14.61 11.81 49.11
1995 4.15 21.43 20.00 19.10 8.55 3.86 8.62 47.86 6.56 8.00 34.62 30.24 47.86
1996 6.64 21.59 15.12 9.41 13.86 12.35 0.42 5.63 11.51 16.63 15.46 31.92 31.92
1997 9.24 14.03 12.10 25.20 8.11 3.56 6.22 10.05 11.21 19.94 26.55 28.51 28.51
1998 22.34 64.05 34.57 31.31 26.41 15.54 2.60 18.33 19.53 24.93 29.95 12.93 64.05
1999 20.97 61.82 14.57 14.24 17.10 15.00 4.96 5.17 23.16 20.93 19.43 37.15 61.82
2000 5.96 59.18 41.29 33.43 57.11 15.17 6.87 63.12 34.28 3.03 9.15 15.14 63.12
2001 28.46 27.48 22.06 19.02 12.46 2.76 5.95 65.47 51.64 9.21 63.26 15.08 65.47
2002 6.10 26.57 32.23 15.32 22.71 3.40 10.67 1.06 6.84 21.24 28.57 24.96 32.23
2003 5.82 45.65 12.75 12.99 14.40 23.55 7.50 1.93 9.34 13.16 31.09 15.05 45.65
2004 6.30 5.71 14.87 25.70 32.00 15.12 2.02 6.05 14.28 16.30 15.29 10.08 32.00
2005 5.46 35.28 30.41 26.04 8.57 15.37 1.60 12.18 15.71 23.44 65.94 26.46 65.94
2006 15.54 32.51 19.32 7.90 11.34 22.26 1.09 7.14 4.70 9.83 13.02 13.44 32.51
2007 6.38 22.68 27.30 24.36 24.61 10.92 22.85 6.30 6.05 38.56 32.68 18.98 38.56
2008 14.28 31.25 53.51 8.57 13.27 22.60 14.62 2.86 8.34 20.64 65.08 8.37 65.08
2009 18.03 45.46 24.76 11.48 18.64 6.97 6.97 12.30 12.20 16.99 49.96 19.82 49.96
2010 13.94 27.55 4.62 34.86 10.50 11.17 3.36 19.24 8.99 20.16 10.16 25.20 34.86
2011 21.42 33.18 41.08 33.43 59.30 3.78 18.31 4.87 2.10 25.87 19.74 32.51 59.30
2012 19.99 27.38 18.90 23.10 6.55 14.28 5.38 5.71 4.37 21.84 19.49 10.25 27.38
2013 7.90 39.48 8.65 15.79 10.84 7.56 5.38 6.22 11.76 47.80 0.59 15.62 47.80
2014 1.18 16.80 42.00 49.73 38.05 6.89 8.40 7.14 5.46 7.90 25.87 19.07 49.73
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 PRECIPITACIONES MAXIMAS EN 24 HORAS (mm) - ESTACION ARIAL JAEN
PRECIPITACIONES MAXIMAS
AÑO PMAX 24H
1993 61.27
1994 49.11
1995 47.86
1996 31.92
1997 28.51
1998 64.05
1999 61.82
2000 63.12
2001 65.47
2002 32.23
2003 45.65
2004 32.00
2005 65.94
2006 32.51
2007 38.56
2008 65.08
2009 49.96
2010 34.86
2011 59.30
2012 27.38
2013 47.80
2014 49.73
0
10
20
30
40
50
60
70
PRECIPITACIONESMAXIMAS
24HORAS
TIEMPO (años)
ESTACION ARIAL AMOJÚ
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 REALIZAMOS LOS DIFERENTES AJUSTES DE BONDAD PARA DICHAS
PRECIPITACIONES MAXIMAS ANUALES DURANTE 24 HORAS.
ANALISIS CON DISTRIBUCION NORMAL.
AÑO PRECIPITACION
PRECIP.
ORDENADOS
F(x) f(x)
1993 61.27 65.94 0.905 0.012
1994 49.11 65.47 0.899 0.013
1995 47.86 65.08 0.894 0.013
1996 31.92 64.05 0.879 0.015
1997 28.51 63.12 0.865 0.016
1998 64.05 61.82 0.844 0.017
1999 61.82 61.27 0.834 0.018
2000 63.12 59.3 0.796 0.021
2001 65.47 49.96 0.559 0.029
2002 32.23 49.73 0.552 0.029
2003 45.65 49.11 0.535 0.029
2004 32 47.86 0.498 0.029
2005 65.94 47.8 0.497 0.029
2006 32.51 45.65 0.435 0.029
2007 38.56 38.56 0.248 0.023
2008 65.08 34.86 0.172 0.018
2009 49.96 32.51 0.132 0.015
2010 34.86 32.23 0.127 0.015
2011 59.3 32 0.124 0.015
2012 27.38 31.92 0.123 0.015
2013 47.8 28.51 0.079 0.011
2014 49.73 27.38 0.068 0.010
MEDIA 47.92
DESV.EST. 13.77
N 22
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 ANALISIS CON DISTRIBUCION LOG - NORMAL DE 2 PARAMETROS
AÑO P P ORDENADOS y = Ln (x) F(x) f(x)
1993 61.27 65.94 4.189 0.882 0.647
1994 49.11 65.47 4.182 0.877 0.665
1995 47.86 65.08 4.176 0.873 0.680
1996 31.92 64.05 4.160 0.862 0.721
1997 28.51 63.12 4.145 0.851 0.759
1998 64.05 61.82 4.124 0.835 0.813
1999 61.82 61.27 4.115 0.828 0.836
2000 63.12 59.30 4.083 0.799 0.920
2001 65.47 49.96 3.911 0.609 1.258
2002 32.23 49.73 3.907 0.603 1.263
2003 45.65 49.11 3.894 0.587 1.275
2004 32.00 47.86 3.868 0.554 1.295
2005 65.94 47.80 3.867 0.553 1.296
2006 32.51 45.65 3.821 0.493 1.307
2007 38.56 38.56 3.652 0.284 1.110
2008 65.08 34.86 3.551 0.183 0.870
2009 49.96 32.51 3.482 0.129 0.690
2010 34.86 32.23 3.473 0.123 0.668
2011 59.30 32.00 3.466 0.118 0.649
2012 27.38 31.92 3.463 0.117 0.643
2013 47.80 28.51 3.350 0.059 0.387
2014 49.73 27.38 3.310 0.045 0.312
media 47.92 3.83
Desv.Estand 13.77 0.31
Coef.As -0.08 -0.33
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INGENIERIA DE DRENAJE. 65
 ANALISIS CON DISTRIBUCION LOG - NORMAL DE 3 PARAMETROS
AÑO P P ORDENADOS y = Ln (x-a) F(x) f(x)
1993 61.27 65.94 3.695 0.832 0.268
1994 49.11 65.47 3.683 0.829 0.272
1995 47.86 65.08 3.673 0.827 0.274
1996 31.92 64.05 3.647 0.819 0.282
1997 28.51 63.12 3.622 0.812 0.289
1998 64.05 61.82 3.587 0.802 0.298
1999 61.82 61.27 3.572 0.797 0.302
2000 63.12 59.30 3.515 0.780 0.317
2001 65.47 49.96 3.189 0.663 0.391
2002 32.23 49.73 3.179 0.660 0.392
2003 45.65 49.11 3.153 0.649 0.397
2004 32.00 47.86 3.098 0.627 0.405
2005 65.94 47.80 3.096 0.626 0.406
2006 32.51 45.65 2.993 0.584 0.418
2007 38.56 38.56 2.554 0.398 0.413
2008 65.08 34.86 2.215 0.267 0.352
2009 49.96 32.51 1.918 0.174 0.275
2010 34.86 32.23 1.876 0.163 0.263
2011 59.30 32.00 1.841 0.153 0.253
2012 27.38 31.92 1.828 0.150 0.250
2013 47.80 28.51 1.033 0.030 0.072
2014 49.73 27.38 0.519 0.007 0.022
media 2.7948 47.92
Desv.Estand 0.9340 13.77
coef.asimet.
1.018
a 25.7
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 ANALISIS CON DISTRIBUCION GUMBEL
AÑO P P ORDENADOS y = (x - u)/a Tr
1993 61.27 65.94 1.93 7.43
1994 49.11 65.47 1.90 7.18
1995 47.86 65.08 1.87 6.98
1996 31.92 64.05 1.79 6.48
1997 28.51 63.12 1.71 6.07
1998 64.05 61.82 1.61 5.53
1999 61.82 61.27 1.57 5.32
2000 63.12 59.30 1.42 4.64
2001 65.47 49.96 0.69 2.53
2002 32.23 49.73 0.67 2.49
2003 45.65 49.11 0.62 2.40
2004 32.00 47.86 0.52 2.24
2005 65.94 47.80 0.52 2.23
2006 32.51 45.65 0.35 1.98
2007 38.56 38.56 (0.20) 1.42
2008 65.08 34.86 (0.49) 1.24
2009 49.96 32.51 (0.68) 1.16
2010 34.86 32.23 (0.70) 1.15
2011 59.30 32.00 (0.72) 1.15
2012 27.38 31.92 (0.72) 1.15
2013 47.80 28.51 (0.99) 1.07
2014 49.73 27.38 (1.08) 1.06
MEDIA 47.92
DES. ESTA 13.77
N 22
Yn (Media reducida) 0.5268
Sn (Desviación Típica Reducida) 1.0754
a= 12.81
u= 41.17
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DATOS
Probabilidad de excedencia F(x) Diferencia Delta D
Empírica
(WEIBULL)
Normal LN2 LN3 Gumbel Normal LN2 LN3 Gumbel
1 0.0435 0.095 0.118 0.168 0.135 0.052 0.074 0.124 0.091
2 0.087 0.101 0.123 0.171 0.139 0.014 0.036 0.084 0.052
3 0.1304 0.106 0.127 0.174 0.143 0.024 0.004 0.043 0.013
4 0.1739 0.121 0.138 0.181 0.154 0.053 0.036 0.007 0.020
5 0.2174 0.135 0.149 0.188 0.165 0.083 0.069 0.030 0.053
6 0.2609 0.156 0.165 0.198 0.181 0.105 0.096 0.063 0.080
7 0.3043 0.166 0.172 0.203 0.188 0.138 0.132 0.102 0.117
8 0.3478 0.204 0.201 0.221 0.216 0.144 0.147 0.127 0.132
9 0.3913 0.441 0.391 0.337 0.396 0.050 0.000 0.055 0.004
10 0.4348 0.448 0.397 0.340 0.401 0.013 0.038 0.095 0.034
11 0.4783 0.465 0.413 0.351 0.416 0.013 0.066 0.128 0.062
12 0.5217 0.502 0.446 0.373 0.447 0.020 0.076 0.149 0.074
13 0.5652 0.503 0.448 0.374 0.449 0.062 0.118 0.192 0.116
14 0.6087 0.565 0.508 0.416 0.506 0.043 0.101 0.193 0.103
15 0.6522 0.752 0.716 0.602 0.707 0.099 0.064 0.051 0.054
16 0.6957 0.828 0.817 0.733 0.805 0.133 0.121 0.037 0.110
17 0.7391 0.868 0.871 0.826 0.860 0.129 0.132 0.087 0.121
18 0.7826 0.873 0.877 0.837 0.866 0.090 0.094 0.055 0.083
19 0.8261 0.876 0.882 0.847 0.871 0.050 0.055 0.021 0.045
20 0.8696 0.877 0.883 0.850 0.872 0.008 0.014 0.020 0.003
21 0.913 0.921 0.941 0.970 0.932 0.008 0.028 0.057 0.019
22 0.9565 0.932 0.955 0.993 0.947 0.025 0.002 0.036 0.010
Max 0.144 0.147 0.193 0.132
VERDADERO VERDADERO VERDADERO VERDADERO
0.2900
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INGENIERIA DE DRENAJE. 68
Los datos se ajustan a la función Gumbel, siendo este dato 0.13230 menor a 0.29:
CALCULOS DE PRECIPITACIONES PARA DISTINTOS TIEMPOS DE RETORNO
SEGÚN GUMBEL
Definido como el intervalo promedio de tiempo, dentro del cual un evento de magnitud
“x”, puede ser igualado o excedido, por lo menos una vez en promedio.
Para un evento “x”, por definición se tiene:
𝑃( 𝑋 ≥ 𝑥) =
1
𝑇
Luego:
𝑇 =
1
𝑃(𝑋 ≥ 𝑥)
=
1
1 − 𝑃(𝑋 < 𝑥)
Con el caso que vamos a trabajar es:
Conocido un tiempo de retorno 𝑇 = 𝑇𝑅 → hallar “X”
1
𝑇
= 1 − 𝑃( 𝑋 < 𝑥)
𝑃( 𝑋 < 𝑥) = 1 −
1
𝑇
Luego:
𝐺 ( 𝑌) = 𝑃( 𝑋 < 𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 1 −
1
𝑇
Se busca un valor equivalente a 𝐺(𝑌) y se obtiene Y.
𝐺( 𝑌) = 𝑒−𝑒−𝑌
Aplicando logaritmo natural:
𝐿𝑛(𝐺( 𝑌)) = 𝐿𝑛(𝑒−𝑒−𝑌
)
𝐿𝑛(𝐺( 𝑌)) = −𝑒−𝑌
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𝐿𝑛 (−𝐿𝑛(𝐺( 𝑌))) = 𝐿𝑛( 𝑒−𝑌)
𝐿𝑛 (−𝐿𝑛(𝐺( 𝑌))) = −𝑌
𝑌 = −𝐿𝑛(−𝐿𝑛(𝐺( 𝑌)))
Y finalmente hallamos el valor de X.
𝑋 = 𝑌 ∗ 𝛼 + 𝑢
Donde:
𝑥̅ =
∑ 𝑥 𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
… …… . . media aritmética
𝑆 = 𝜎𝑥 = √
∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅)2𝑁
𝑖=1
𝑁 − 1
…… … . desviacion estándar
𝑢 = 𝑥̅ − 0.45 ∗ 𝑆
𝛼 =
√6
𝜋
∗ 𝑆 = 0.78 ∗ 𝑆
Tr 𝑷𝒆𝒙𝒄. (𝟏/𝑻𝒓) 𝑷 𝒏𝒐 𝒆𝒙𝒄. 𝑳𝒏(𝟏 − 𝟏/𝑻𝒓) 𝒆 (−𝒀) 𝒀 = −(𝑳𝑵(𝒆(−𝒀))) 𝑿 = 𝒖 + 𝒂 ∗ 𝒀
2 0.500 0.500 -0.693 0.693 0.367 45.862
5 0.200 0.800 -0.223 0.223 1.500 60.378
10 0.100 0.900 -0.105 0.105 2.250 69.988
25 0.040 0.960 -0.041 0.041 3.199 82.131
30 0.033 0.967 -0.034 0.034 3.384 84.510
50 0.020 0.980 -0.020 0.020 3.902 91.140
100 0.010 0.990 -0.010 0.010 4.600 100.082
200 0.005 0.995 -0.005 0.005 5.296 108.991
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INGENIERIA DE DRENAJE. 70
PRECIPITACIONES TOTALES.
𝑷 𝒅 = 𝑷 𝟐𝟒 𝒉 ∗ (
𝒅
𝟏𝟒𝟒𝟎
)
𝟎.𝟐𝟓
Dónde:
𝑃 𝑑 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑑 = 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
𝑃24 ℎ = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑛 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 (𝑚𝑚)
TR PRECP.
MAX.
DURACION EN MINUTOS
5 15 30 45 60
2 45.862 11.133 14.652 17.424 19.283 20.720
5 60.378 14.657 19.289 22.939 25.386 27.279
10 69.988 16.989 22.359 26.590 29.426 31.621
25 82.131 19.937 26.239 31.203 34.532 37.107
30 84.51 20.514 26.999 32.107 35.532 38.182
50 91.14 22.124 29.117 34.626 38.320 41.177
100 100.082 24.294 31.973 38.023 42.079 45.217
200 108.991 26.457 34.820 41.408 45.825 49.242
Fuente: manual de hidrología, hidráulica y drenaje.
ESTACIÓN ARIAL JAEN
T R
PRECIP. MÁX
(mm) GUMBEL
2 45.862
5 60.378
10 69.988
25 82.131
30 84.510
50 91.140
100 100.082
200 108.991
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En la tabla se muestran coeficientes de duración, entre 1 hora y 48 horas, los mismos
que podrán usarse, con criterio y cautela para el mejor cálculo de la intensidad.
Coeficientes de duración lluvias entre 48 y una hora
DURACIÓN DE LA PP EN
HORAS
COEFICIENTE
1 0.25
2 0.31
3 0.38
4 0.44
5 0.50
6 0.56
8 0.64
10 0.73
12 0.79
14 0.83
16 0.87
18 0.90
20 0.93
22 0.97
24 1.00
48 1.32
INTENSIDAD.
TR PRECP.
MAX.
DURACION EN MINUTOS
5 15 30 45 60
2 45.862 66.797 29.303 17.424 12.855 10.360
5 60.378 87.939 38.578 22.939 16.924 13.639
10 69.988 101.936 44.718 26.590 19.618 15.810
25 82.131 119.622 52.477 31.203 23.021 18.553
30 84.510 123.087 53.997 32.107 23.688 19.091
50 91.140 132.743 58.233 34.626 25.546 20.589
100 100.082 145.767 63.947 38.023 28.053 22.609
200 108.991 158.743 69.639 41.408 30.550 24.621
Fuente: manual de hidrología, hidráulica y drenaje.
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REGRESIÓN:
PERIODO DE RETORNO DE 2 AÑOS.
PER. DUR. N° X Y LN(X) LN(Y) LN(X)*LN(Y) (LNX)^2
5 1 5 66.80 1.61 4.20 6.76 2.59
15 2 15 29.30 2.71 3.38 9.15 7.33
30 3 30 17.42 3.40 2.86 9.72 11.57
45 4 45 12.86 3.81 2.55 9.72 14.49
60 5 60 10.36 4.09 2.34 9.57 16.76
SUMA 5 155 136.74 15.62 15.33 44.92 52.75
𝐿𝑛( 𝑑) = [(∑(𝑳𝑵(𝑿) ∗ 𝑳𝑵(𝒀)) ∗ (∑(𝑳𝑵(𝑿)) − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐
)∗ (∑ 𝑳𝑵(𝒀))]
/ [(∑(𝑳𝑵(𝑿))
2
− (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐
)∗ ( 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐷𝑈𝑅𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆)]
𝐿𝑛( 𝑑) = [(44.92)∗ 15.62 − (52.75) ∗ (15.33)]/[(15.62)2
− (52.75) ∗ (5)]
𝐿𝑛( 𝑑) = 5.408749
𝑑 = 223.35
Hallando “n”
𝑛 = [∑ 𝐿𝑁( 𝑌) − ( 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠) ∗ (ln( 𝑑))]/ [∑ 𝐿𝑁( 𝑋)]
𝑛 = [15.33 − (5)∗ (5.408749)]/[15.62]
𝑛 = −0.75
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Gráfico.
PERIODO DE RETORNO DE 5 AÑOS.
PER. DUR. N° X Y LN(X) LN(Y) LN(X)*LN(Y) (LNX)^2
5 1 5 87.94 1.61 4.48 7.20 2.59
15 2 15 38.58 2.71 3.65 9.89 7.33
30 3 30 22.94 3.40 3.13 10.66 11.57
45 4 45 16.92 3.81 2.83 10.77 14.49
60 5 60 13.64 4.09 2.61 10.70 16.76
SUMA 5 155 180.02 15.62 16.70 49.22 52.75
𝐿𝑛( 𝑑) = [(∑(𝑳𝑵(𝑿) ∗ 𝑳𝑵(𝒀)) ∗ (∑(𝑳𝑵(𝑿)) − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐
)∗ (∑ 𝑳𝑵(𝒀))]
/ [(∑(𝑳𝑵(𝑿))
2
− (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐
)∗ ( 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐷𝑈𝑅𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆)]
𝐿𝑛( 𝑑) = [(49.22)∗ 15.62 − (52.75) ∗ (16.70)]/[(15.62)2
− (52.75) ∗ (5)]
𝐿𝑛( 𝑑) = 5.683735
𝑑 = 294.05
Hallando “n”
y = 177.9646x-0.5462
R² = 0.9951
1.0
11.0
21.0
31.0
41.0
51.0
61.0
71.0
81.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Intensidad(mm/hr)
Duración (min)
REGRESIÓN T= 2 años
I Vs. t Power (I Vs. t)
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𝑛 = [∑ 𝐿𝑁( 𝑌) − ( 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠) ∗ (ln( 𝑑))]/ [∑ 𝐿𝑁( 𝑋)]
𝑛 = [16.7 − (5) ∗ (5.683735)]/[15.62]
𝑛 = −0.75
Grafico.
PERIODO DE RETORNO DE 10 AÑOS.
PER. DUR. N° X Y LN(X) LN(Y) LN(X)*LN(Y) (LNX)^2
5 1 5 101.94 1.61 4.62 7.44 2.59
15 2 15 44.72 2.71 3.80 10.29 7.33
30 3 30 26.59 3.40 3.28 11.16 11.57
45 4 45 19.62 3.81 2.98 11.33 14.49
60 5 60 15.81 4.09 2.76 11.30 16.76
SUMA 5 155 208.67 15.62 17.44 51.53 52.75
y = 307.3477x-0.5462
R² = 0.9951
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Intensidad(mm/hr)
Duración (min)
REGRESIÓN T= 5 años
I Vs. t Power (I Vs. t)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
INGENIERIA DE DRENAJE. 75
𝐿𝑛( 𝑑) = [(∑(𝑳𝑵(𝑿) ∗ 𝑳𝑵(𝒀)) ∗ (∑(𝑳𝑵(𝑿)) − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐
)∗ (∑ 𝑳𝑵(𝒀))]
/ [(∑(𝑳𝑵(𝑿))
2
− (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐
)∗ ( 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐷𝑈𝑅𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆)]
𝐿𝑛( 𝑑) = [(51.53)∗ 15.62 − (52.75) ∗ (17.44)]/[(15.62)2
− (52.75) ∗ (5)]
𝐿𝑛( 𝑑) = 5.831424
𝑑 = 340.84
Hallando “n”
𝑛 = [∑ 𝐿𝑁( 𝑌) − ( 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠) ∗ (ln( 𝑑))]/ [∑ 𝐿𝑁( 𝑋)]
𝑛 = [17.44 − (5)∗ (5.831424)]/[15.62]
𝑛 = −0.75
Grafico.
y = 353.6482x-0.5462
R² = 0.9951
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Intensidad(mm/hr)
Duración (min)
REGRESIÓN T= 10 años
I Vs. t Power (I Vs. t)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
INGENIERIA DE DRENAJE. 76
PERIODO DE RETORNO DE 25 AÑOS.
PER. DUR. N° X Y LN(X) LN(Y) LN(X)*LN(Y) (LNX)^2
5 1 5 119.62 1.61 4.78 7.70 2.59
15 2 15 52.48 2.71 3.96 10.72 7.33
30 3 30 31.20 3.40 3.44 11.70 11.57
45 4 45 23.02 3.81 3.14 11.94 14.49
60 5 60 18.55 4.09 2.92 11.96 16.76
SUMA 5 155 244.88 15.62 18.24 54.02 52.75
𝐿𝑛( 𝑑) = [(∑(𝑳𝑵(𝑿) ∗ 𝑳𝑵(𝒀)) ∗ (∑(𝑳𝑵(𝑿)) − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐
)∗ (∑ 𝑳𝑵(𝒀))]
/ [(∑(𝑳𝑵(𝑿))
2
− (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐
)∗ ( 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐷𝑈𝑅𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆)]
𝐿𝑛( 𝑑) = [(54.02)∗ 15.62 − (52.75) ∗ (18.24)]/[(15.62)2
− (52.75) ∗ (5)]
𝐿𝑛( 𝑑) = 5.991432
𝑑 = 399.99
Hallando “n”
𝑛 = [∑ 𝐿𝑁( 𝑌) − ( 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠) ∗ (ln( 𝑑))]/ [∑ 𝐿𝑁( 𝑋)]
𝑛 = [18.24 − (5)∗ (5.991432)]/[15.62]
𝑛 = −0.75
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
INGENIERIA DE DRENAJE. 77
Grafico.
PERIODO DE RETORNO DE 30 AÑOS.
PER. DUR. N° X Y LN(X) LN(Y) LN(X)*LN(Y) (LNX)^2
5 1 5 123.09 1.61 4.81 7.75 2.59
15 2 15 54.00 2.71 3.99 10.80 7.33
30 3 30 32.11 3.40 3.47 11.80 11.57
45 4 45 23.69 3.81 3.16 12.05 14.49
60 5 60 19.09 4.09 2.95 12.08 16.76
SUMA 5 155 251.97 15.62 18.39 54.47 52.75
𝐿𝑛( 𝑑) = [(∑(𝑳𝑵(𝑿) ∗ 𝑳𝑵(𝒀)) ∗ (∑(𝑳𝑵(𝑿)) − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐
)∗ (∑ 𝑳𝑵(𝒀))]
/ [(∑(𝑳𝑵(𝑿))
2
− (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐
)∗ ( 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐷𝑈𝑅𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆)]
𝐿𝑛( 𝑑) = [(54.47)∗ 15.62 − (52.75) ∗ (18.39)]/[(15.62)2
− (52.75) ∗ (5)]
𝐿𝑛( 𝑑) = 6.019966
𝑑 = 411.56
y = 422.9130x-0.5462
R² = 0.9951
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Intensidad(mm/hr)
Duración (min)
REGRESIÓN T= 25 años
I Vs. t Power (I Vs. t)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
INGENIERIA DE DRENAJE. 78
Hallando “n”
𝑛 = [∑ 𝐿𝑁( 𝑌) − ( 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠) ∗ (ln( 𝑑))]/ [∑ 𝐿𝑁( 𝑋)]
𝑛 = [18.39 − (5)∗ (6.019966)]/[15.62]
𝑛 = −0.75
Grafico.
PERIODO DE RETORNO DE 50 AÑOS.
PER. DUR. N° X Y LN(X) LN(Y) LN(X)*LN(Y) (LNX)^2
5 1 5 132.74 1.61 4.89 7.87 2.59
15 2 15 58.23 2.71 4.06 11.01 7.33
30 3 30 34.63 3.40 3.54 12.06 11.57
45 4 45 25.55 3.81 3.24 12.34 14.49
60 5 60 20.59 4.09 3.02 12.38 16.76
SUMA 5 155 271.74 15.62 18.76 55.65 52.75
𝐿𝑛( 𝑑) = [(∑(𝑳𝑵(𝑿) ∗ 𝑳𝑵(𝒀)) ∗ (∑(𝑳𝑵(𝑿)) − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐
)∗ (∑ 𝑳𝑵(𝒀))]
/ [(∑(𝑳𝑵(𝑿))
2
− (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐
)∗ ( 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐷𝑈𝑅𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆)]
y = 271.5777x-0.5462
R² = 0.9951
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Intensidad(mm/hr)
Duración (min)
REGRESIÓN T= 30 años
I Vs. t Power (I Vs. t)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
INGENIERIA DE DRENAJE. 79
𝐿𝑛( 𝑑) = [(55.65)∗ 15.62 − (52.75) ∗ (18.76)]/[(15.62)2
− (52.75) ∗ (5)]
𝐿𝑛( 𝑑) = 6.095484
𝑑 = 443.85
Hallando “n”
𝑛 = [∑ 𝐿𝑁( 𝑌) − ( 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠) ∗ (ln( 𝑑))]/ [∑ 𝐿𝑁( 𝑋)]
𝑛 = [18.76 − (5)∗ (6.095484)]/[15.62]
𝑛 = −0.75
Grafico.
y = 318.6944x-0.5462
R² = 0.9951
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Intensidad(mm/hr)
Duración (min)
REGRESIÓN T= 50 años
I Vs. t Power (I Vs. t)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
INGENIERIA DE DRENAJE. 80
PERIODO DE RETORNO DE 100 AÑOS.
PER. DUR. N° X Y LN(X) LN(Y) LN(X)*LN(Y) (LNX)^2
5 1 5 145.77 1.61 4.98 8.02 2.59
15 2 15 63.95 2.71 4.16 11.26 7.33
30 3 30 38.02 3.40 3.64 12.37 11.57
45 4 45 28.05 3.81 3.33 12.69 14.49
60 5 60 22.61 4.09 3.12 12.77 16.76
SUMA 5 155 298.40 15.62 19.23 57.11 52.75
𝐿𝑛( 𝑑) = [(∑(𝑳𝑵(𝑿) ∗ 𝑳𝑵(𝒀)) ∗ (∑(𝑳𝑵(𝑿)) − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐
)∗ (∑ 𝑳𝑵(𝒀))]
/ [(∑(𝑳𝑵(𝑿))
2
− (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐
)∗ ( 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐷𝑈𝑅𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆)]
𝐿𝑛( 𝑑) = [(57.11)∗ 15.62 − (52.75) ∗ (19.23)]/[(15.62)2
− (52.75) ∗ (5)]
𝐿𝑛( 𝑑) = 6.189078
𝑑 = 487.40
Hallando “n”
𝑛 = [∑ 𝐿𝑁( 𝑌) − ( 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠) ∗ (ln( 𝑑))]/ [∑ 𝐿𝑁( 𝑋)]
𝑛 = [19.23 − (5)∗ (6.189078)]/[15.62]
𝑛 = −0.75
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
INGENIERIA DE DRENAJE. 81
Grafico.
PERIODO DE RETORNO DE 200 AÑOS.
PER. DUR. N° X Y LN(X) LN(Y) LN(X)*LN(Y) (LNX)^2
5 1 5 158.74 1.61 5.07 8.16 2.59
15 2 15 69.64 2.71 4.24 11.49 7.33
30 3 30 41.41 3.40 3.72 12.66 11.57
45 4 45 30.55 3.81 3.42 13.02 14.49
60 5 60 24.62 4.09 3.20 13.12 16.76
SUMA 5 155 324.96 15.62 19.66 58.44 52.75
𝐿𝑛( 𝑑) = [(∑(𝑳𝑵(𝑿) ∗ 𝑳𝑵(𝒀)) ∗ (∑(𝑳𝑵(𝑿)) − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐
)∗ (∑ 𝑳𝑵(𝒀))]
/ [(∑(𝑳𝑵(𝑿))
2
− (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐
)∗ ( 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐷𝑈𝑅𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆)]
𝐿𝑛( 𝑑) = [(58.44)∗ 15.62 − (52.75) ∗ (19.66)]/[(15.62)2
− (52.75) ∗ (5)]
𝐿𝑛( 𝑑) = 6.274369
y = 388.3439x-0.5462
R² = 0.9951
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Intensidad(mm/hr)
Duración (min)
REGRESIÓN T= 100 años
I Vs. t Power (I Vs. t)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
INGENIERIA DE DRENAJE. 82
𝑑 = 530.79
Hallando “n”
𝑛 = [∑ 𝐿𝑁( 𝑌) − ( 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠) ∗ (ln( 𝑑))]/ [∑ 𝐿𝑁( 𝑋)]
𝑛 = [19.66 − (5)∗ (6.274369)]/[15.62]
𝑛 = −0.75
Grafico.
y = 468.5204x-0.5462
R² = 0.9951
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Intensidad(mm/hr)
Duración (min)
REGRESIÓN T= 200 años
I Vs. t Power (I Vs. t)
Informe drenaje finalllll
Informe drenaje finalllll
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Informe drenaje finalllll
Informe drenaje finalllll
Informe drenaje finalllll
Informe drenaje finalllll
Informe drenaje finalllll
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  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 1 DRENAJE PLUVIAL URBANO SECTOR ORELLANA I. INTRODUCCIÓN. La mayoría de las ciudades tienen la necesidad de evacuar las aguas de lluvia para evitar que se inunden las viviendas, los comercios, las industrias y otras áreas de interés. Por otra parte, la construcción de edificios, casas, calles, estacionamientos y otros modifican el entorno natural en que habita el hombre y, tiene como algunas de sus tantas consecuencias, la creación de superficies poco permeables (que favorece a la presencia de una mayor cantidad de agua sobre el terreno) y la eliminación de los cauces naturales (que reduce la capacidad de desalojo de las aguas pluviales y residuales). El presente informe corresponde a los diversos estudios realizados para el Sistema de Drenaje Urbano en el sector Orellana - Jaén”, Distrito de Jaén y provincia de Jaén, ejecutados por los responsables, en el marco del desarrollo del curso de Ingeniería del Drenaje. La elaboración del informe se realizará en dos etapas: Recopilación de información disponible y el procesamiento de datos disponibles, además para efectos del presente estudio y por tratarse de un estudio idealizado con fines de aprendizaje, se asumirán una serie de valores para su desarrollo. Se tendrá en cuenta las consideraciones y recomendaciones que especifica el Reglamento Nacional de Edificaciones. Al final del estudio se presenta el informe completo con los resultados de los diferentes estudios de los cuales se desprenden los planos correspondientes al diseño.
  • 2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 2 II. OBJETIVOS.  OBJETIVO GENERAL: - Diseñar el sistema de drenaje pluvial urbano sector Orellana.  OBJETIVOS ESPECIFICOS: - Realizar los estudios hidrológicos de la zona de a ser estudiada. - Determinar los caudales y definir el sentido de flujo de cada una de las calles, teniendo en cuenta la delimitación de cada una de las áreas. - Diseñar cada uno de los elementos que constituyen una red de drenaje pluvial urbano, teniendo en cuenta su tiempo de concentración.
  • 3. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 3 III. MARCO TEORICO. 3.1. DEFINICIONES.  Alcantarilla. Conducto subterráneo para conducir aguas de lluvia, aguas servidas o una combinación de ellas.  Alcantarillado pluvial. Conjunto de alcantarillas que transportan aguas de lluvia.  Base. Capa de suelo compactado, debajo de la superficie de rodadura de un pavimento.  Berma. Zona lateral pavimentada o no de las pistas o calzadas, utilizadas para realizar paradas de emergencias y no causar interrupción del tránsito en la vía.  Bombeo de la pista. Pendiente transversal contada a partir del eje de la pista con que termina una superficie de rodadura vehicular, se expresa en porcentaje.  Buzón. Estructura de forma cilíndrica generalmente de 1.2 m de diámetro. Son construidos en mampostería o con elementos de concreto, prefabricados o construidos en el sitio, puede tener recubrimiento de material plástico o no, en la base del cilindro se hace una sección semicircular la cual es encargada de hacer la transición entre un colector y otro. Se usan al inicio de la red, en las intercepciones, cambios de dirección, cambios de diámetro, cambios de pendiente, su separación es función del diámetro de los conductos y tiene la finalidad de facilitar las labores de inspección, limpieza y mantenimiento general de las tuberías así como proveer una adecuada ventilación. En la superficie tiene una tapa de 60 cm de diámetro con orificios de ventilación.
  • 4. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 4  Calzada. Porción de pavimento destinado a servir como superficie de rodadura vehicular.  Canal. Conducto abierto o cerrado que transporta agua de lluvia.  Captación Estructura que permite la entrada de las aguas hacia el sistema pluvial.  Coeficiente de escorrentía. Coeficiente que indica la parte dela lluvia que escurre superficialmente.  Coeficiente de fricción. Coeficiente de rugosidad de Manning. Parámetro que mide la resistencia al flujo en las canalizaciones.  Cuenca. Es el área de terreno sobre la que actúan las precipitaciones pluviométricas y en las que las aguas drenan hacia una corriente en un lugar dado.  Cuneta. Estructura hidráulica descubierta, estrecha y de sentido longitudinal destinada al transporte de aguas de lluvia, generalmente situada al borde de la calzada.  Derecho de vía. Ancho reservado por la autoridad para ejecutar futuras ampliaciones de la vía.  Dren. Zanja o tubería con que se efectúa el drenaje.  Drenaje. Retirar del terreno el exceso de agua no utilizable.  Drenaje urbano. Drenaje de poblados y ciudades siguiendo criterios urbanísticos.
  • 5. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 5  Drenaje urbano mayor. Sistema de drenaje pluvial que evacua caudales que se presentan con poca frecuencia y que además de utilizar el sistema de drenaje menor (alcantarillado pluvial), utiliza las pistas delimitadas por los sardineles de las veredas, como canales de evacuación.  Drenaje urbano menor. Sistema de alcantarillado pluvial que evacua caudales que se presentan con una frecuencia de 2 a 10 años.  Eje. Línea principal que señala el alineamiento de un conducto o canal.  Intensidad de lluvia. Es el caudal de la precipitación pluvial en una superficie por unidad de tiempo. Se mide en milímetros por hora (mm/hora) y también en litros por segundo por hectárea (L/s/Ha).  Pavimentos. Conjunto de capas superpuestas de diversos materiales para soportar el tránsito vehicular.  Pendiente longitudinal. Es la inclinación que tiene el conducto con respecto a su eje longitudinal.  Pendiente transversal. Es la inclinación que tiene el conducto en plano perpendicular a su eje longitudinal.  Periodo de retorno. Periodo de retorno de un evento con una magnitud dada es el intervalo de recurrencia promedio entre eventos que igualan o exceden una magnitud especificada.  Precipitación: Fenómeno atmosférico que consiste en el aporte de agua a la tierra en forma de lluvia, llovizna, nieve o granizo.
  • 6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 6  Precipitación efectiva. Es la precipitación que no se retiene en la superficie terrestre y tampoco se infiltra en el suelo.  Rasante. Nivel del fondo terminado de un conducto del sistema de drenaje.  Rejilla. Estructura de metal con aberturas generalmente de tamaño uniforme utilizadas para retener solidos suspendidos o flotantes en aguas de lluvia o aguas residuales y no permitir que tales solidos ingresen al sistema.  Sumidero. Estructura destinada a la captación de las aguas de lluvias, localizado generalmente antes de las esquinas con el objeto de interceptar las aguas antes de la zona de tránsito de los peatones. Generalmente están concentrados a los buzones de inspección.  Tiempo de concentración. Es definido como el tiempo requerido para que una gota de agua caída en el extremo más alejado de la cuenca, fluya hasta los primeros sumideros y de allí a través de los conductos hasta el punto considerado. El tiempo de concentración se divide en dos partes: el tiempo de entrada y el tiempo de fluencia. El tiempo de entrada es el tiempo necesario para que comience el flujo de agua de lluvia sobre el terreno desde el punto más alejado hasta los sitios de admisión, sean ellos sumideros o bocas de torrente. El tiempo de fluencia es el tiempo necesario para que el agua recorra los conductos desde el sitio de admisión hasta la sección considerada. 3.2. DISPOSICIONES GENERALES. 3.2.1. Drenaje.
  • 7. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 7 El termino drenaje se aplica al proceso de remover el exceso de agua para prevenir el inconveniente público y proveer protección contra la perdida de la propiedad y de la vida. En un área no desarrollada el drenaje escurre en forma natural como parte del ciclo hidrológico. Este sistema de drenaje natural no es estático pero está constantemente cambiando con el entorno y las condiciones físicas. El desarrollo de un área interfiere con la habilidad de la naturaleza para acomodarse a tormentas severas sin causar daño significativo y el sistema de drenaje puede ser clasificado de acuerdo a las siguientes categorías. - Sistemas de drenaje urbano. - Sistemas de drenaje de terrenos agrícolas. - Sistemas de drenaje de carreteras. - Sistemas de drenaje de aeropuertos. El drenaje urbano, tiene por objetivo el manejo racional del agua de lluvia en las ciudades, para evitar daños en las edificaciones y obras públicas (pistas, redes de agua. Redes eléctricas, etc.), así como la acumulación del agua que pueda construir focos de contaminación y/o transmisión de enfermedades. Los criterios que se establecen en la presente norma se aplicaran a los nuevos proyectos de drenaje urbano y los sistemas de drenaje urbano existentes deberán adecuarse en forma progresiva. 3.2.2. Estudios básicos. En todo proyecto de drenaje urbano se debe ejecutar, sin carácter limitativo los siguientes estudios de: - Topografía. - Hidrología. - Suelos. - Hidráulica. - Impacto ambiental. - Compatibilidad de uso. - Evaluación económica de operación y mantenimiento. 3.2.3. Tipos de sistema de drenaje urbano. El drenaje urbano de una ciudad está conformado por los sistemas de alcantarillado, los cuales se clasifican según el tipo de agua que conduzcan; así tenemos:
  • 8. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 8 - Sistema de alcantarillado sanitario. Es el sistema de recolección diseñado para llevar exclusivamente agua residuales domesticas e industriales. - Sistema de alcantarillado pluvial. Es el sistema de evacuación de la escorrentía superficial producida por las lluvias. - Sistema de alcantarillado combinado. Es el sistema de alcantarillado que conduce simultáneamente las aguas residuales (domesticas e industriales) y las aguas de lluvias. 3.2.4. Aplicación de la norma. En la presente norma se establecen los criterios que deberán tenerse en consideración para el diseño de los sistemas de alcantarillado pluvial que forman parte drenaje urbano de una ciudad. 3.2.5. Información básica: - Información meteorológica. - Planos catastrales. - Planos de usos de suelo. 3.3. PRESENTACIÓN DEL PROYECTO. Todo proyecto de drenaje urbano deberá contar como mínimo con los siguientes documentos: 3.3.1. Planos topográficos. - Plano general de la zona, a escala variable entre 1:500 a 1:1000 con curvas de nivel equidistancias de 1m o 0.50m según sea el caso. - Plano del área especificada donde se proyecta la ubicación de estructuras especiales, a escala entre 1: 500 a 1:250. - Perfil longitudinal del eje de las tuberías y/o ductos de conducción y descarga. La relación de la escala horizontal a la escala vertical de este esquema será de 10:1. - Se deberá contar con información topográfica del instituto geográfico nacional para elaboración de planos a mayor escala de zonas urbano- rurales.
  • 9. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 9 - Esquema de las secciones de ejes de tuberías a cada 25m a una escala no mayor de 1: 100 - Deberá obtenerse los datos Aero fotográficos existentes sobre la población que se estudie, así como la cuenca hidrográfica, de los ríos y quebradas que afectan. 3.3.2. Estudios de hidráulica e hidrología. Los estudios hidráulicos e hidrológicos correspondientes serán elaborados de acuerdo a lo indicado en el anexo N° 1. Los estudios hidráulicos se efectuaran para proyectos de drenaje urbano menor y drenaje urbano mayor debiendo el proyectista demostrar que los sistemas existentes pueden soportar la incorporación de las aguas de los nuevos sistemas. 3.3.3. Estudios de suelos. Se deberá efectuar el estudio de suelos correspondiente, a fin de precisar las características del terreno a lo largo del eje de los ductos de drenaje. Se realizarán calicatas cada 100m. Como mínimo y cada 500 m. como máximo. El informe del estudio de suelos deberá contener. - Información previa: antecedentes de la calidad del suelo. - Exploración de campo: descripción delos ensayos efectuados. - Ensayos de laboratorio. - Perfil del suelo: descripción, de acuerdo al detalle indicado en la norma E.050 Suelos y cimentaciones de los diferentes estratos que constituyen el terreno analizado. - Profundidad de la napa freática. - Análisis físico – químico del suelo. 3.4. CONSIDERACIONES HIDRÁULICAS EN SISTEMAS DE DRENAJE URBANISMO MENOR CAPTACIÓN DE AGUAS PLUVIALES EN ZONAS URBANAS. 3.4.1. Consideraciones del caudal de diseño:  Los caudales para sistemas de drenaje urbano menor deberán ser calculados: - Por el método racional si el área de la cuenca es igual o menor a 13 km2 .
  • 10. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 10 - Por el método de hidrograma unitario o modelos de simulación para área de cuencas mayores de 13 km2 .  El periodo de retorno deberá considerarse de 2 a 10 años. 3.4.2. Captación en zona vehicular-pista: A. Orientación del flujo. En el diseño de pistas se deberá prever pendientes longitudinales (S) y transversales (S) a fin de facilitar la concentración del agua que incide sobre el pavimento hacia los extremos o bordes de la calzada. - Pendiente longitudinal (S) > 0.5% - Pendiente transversal (S) de 2% a 4% B. Captación y transporte de aguas pluviales de calzadas y aceras. La evacuación de las aguas que discurren sobre la calzada y aceras se realizaran mediante cunetas, las que conducen el flujo hacia las zonas bajas donde los sumideros captaran el agua para conducirla en dirección a las alcantarillas pluviales de la ciudad.  Secciones de cunetas. - Sección triangular - Sección circular - Sección trapezoidal - Sección compuesta - Sección en v.  Determinación de la capacidad de la cuneta. La capacidad de las cunetas depende de su sección transversal, pendiente y rugosidad del material con que se construyan. La capacidad de construcción se hará en general utilizando la ecuación de Manning.
  • 11. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 11 La sección transversal de las cunetas generalmente tiene una forma de triángulo con el sardinel formando el lado vertical del triángulo. La hipotenusa puede ser parte de la pendiente recta desde la corona del pavimento y puede ser compuesta de dos líneas rectas. El ancho máximo T de la superficie del agua sobre la pista será: - En vías principales de alto transito: igual al ancho de la berma. - En vías secundarias de bajo transito: igual a la mitad de la calzada.  Coeficiente de rugosidad: La tabla muestra los valores del coeficiente de rugosidad de Manning correspondientes a los diferentes acabados de los materiales de las cunetas de las calles y berma central. Cunetas de las calles Coeficiente de rugosidad N De concreto con acabado paleteado 0.012 pavimento asfaltico Textura lisa 0.013 Textura rugosa 0.016 De concreto con pavimento asfaltico liso 0.013 rugoso 0.015 Pavimento de concreto Acabado con yano de madera 0.014 Acabado escobillado 0.016 ladrillo 0.016
  • 12. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 12 C. Evacuación de aguas transportadas por las cunetas: Para evacuación de las aguas de las cunetas deberá preverse entradas o sumideros de acuerdo a la pendiente de las cunetas y condiciones de flujo.  Sumideros: La elección del tipo de sumidero dependerá de las condiciones hidráulicas, económicas y de ubicación y puede ser dividido en tres tipos, cada uno con muchas variaciones. - Sumideros laterales en sardinel o solera: este ingreso consiste en una abertura vertical del sardinel a través del cual pasa el flujo de las cunetas. Su utilización se limita a aquellos tramos donde se tenga pendientes longitudinales menores de 3%. - Sumideros de fondo: este ingreso consiste en una abertura o más sumideros en la cuneta cubierta por uno o más sumideros. Se utilizarán cuando las pendientes longitudinales de las cunetas sean mayores del 3%. Las rejillas para este tipo de sumideros serán de barras paralelas a la cuneta. Se podrán agregar barras cruzadas por razones estructurales, pero deberán mantenerse en una posición cercana al fondo de las barras longitudinales. Los sumideros de fondo pueden tener una depresión para aumentar su capacidad de captación. - Sumideros mixtos o combinados: estas unidades consisten en un sumidero lateral de sardinel y un sumidero de fondo actuando como una unidad. El diámetro mínimo de los tubos de descarga al buzón de reunión será de 10’’. Complementariamente puede usarse también: - Sumideros de rejilla en calzada: consiste en una canalización transversal a la calzada y a todo lo ancho, cubierta con rejillas. Se utilizarán los siguientes tipos de sumideros:
  • 13. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 13 - Tipo S1: tipo grande conectado a la cámara. Corresponde a sumideros del tipo mixto. - Tipo S2: tipo grande conectado a la tubería. Corresponde a sumideros del tipo mixto. - Tipo S3: tipo chico conectado a la cámara. - Tipo S4: tipo chico conectado a la tubería. - Los sumideros tipo S3 y S4 se utilizarán únicamente en los siguientes casos: - Cuando el sumidero se ubica al centro de las avenidas de doble calzada. - Cuando se conectan en serie con tipo grande S1 o S2. - Para evacuar las aguas pluviales provenientes de las calles ciegas y según especificación del proyectista. Ubicación de los sumideros. La ubicación de los sumideros dependerá del caudal, pendiente, la ubicación y geometría de enlaces e intersecciones, ancho de flujo permisible del sumidero, volumen de residuos sólidos, accesos vehicular y de peatones. En general los sumideros deben ponerse en los puntos bajos. Su ubicación normal es en las esquinas de cruce de calles, pero al fin de entorpecer el tráfico de las alineaciones de las fachadas. Cuando las amenazas tienen grandes dimensiones se colocarán sumideros intermedios. Cuando el flujo de la cuneta es pequeño y el tránsito de vehículos y de peatones es de poca consideración, la corriente puede conducirse a través de la intersección, la corriente puede conducirse a través de la intersección, la corriente puede conducirse a través de la intersección, la corriente puede conducirse a través de la intersección mediante una cuneta, hasta un sumidero ubicado aguas abajo del cruce. Por razones de economía se recomienda ubicar los sumideros en la cercanía de alcantarillas y conductos de desagüe del sistema de drenaje pluvial. Espaciamiento de los sumideros: Se determinará teniendo en cuenta los factores indicados para el caso de la ubicación de los sumideros, ítem d.4.
  • 14. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 14 Para la determinación de espaciamiento de sumideros ubicados en cuneta medianera, el proyectista deberá considerar la permeabilidad del suelo y su erosionabilidad. Cuando las condiciones determinan la necesidad de una instalación múltiple o serie de sumideros, el espaciamiento mínimo será de 6m. Diseño hidráulico de los sumideros: Se deberá tener en cuenta las siguientes variables: - Perfil de la pendiente. - Pendiente transversal de cunetas con solera. - Depresiones locales. - Retención de residuos sólidos. - Altura de diseño de la superficie de aguas dentro del sumidero. - Pendiente de los sumideros. - Coeficiente de rugosidad de la superficie de las cunetas.  Rejillas. Las rejillas pueden ser clasificadas bajo dos consideraciones:  Por el material del que están hechas; pueden ser: - De fierro fundido. - De fierro laminado.  Por su posición en relación con el sentido de desplazamiento principal de flujo; podrán ser: - De rejilla horizontal. - De rejilla vertical. - De rejilla horizontal y vertical. Las rejillas se adaptan a la geometría y pueden ser enmarcadas en figuras: rectangulares, cuadradas y circulares. Generalmente se adoptan rejillas de dimensiones rectangulares y por proceso de fabricación industrial se fabrican en dimensiones de 60 mm X 100mm y 45 mm X 100mm (24’’X40’’ y 18’’X40’’). La separación de las barras en las rejillas varía entre 20 mm – 35 mm – 50 mm (3/4’’ – 13/8’’ – 2´´) dependiendo si los sumideros se van a utilizar en zonas urbanas o en carreteras.
  • 15. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 15 Sección transversal de cunetas Cuneta Pendiente del talud H (cm) T (m) Segmental 2:1 16.5 1.5 Asfáltica 12:1 - 2:1 12.5 2.1 SECCIONES TRANSVERSALES DE CUNETAS
  • 16. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 16 Ecuación de Manning en la determinación de cunetas triangulares Q = 315 ∗ Z n ∗ s1/2 ∗ Y8/3 ( Z 1 + √1 + Z2 )2
  • 17. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 17 Si: Za = Zb = Z Q = 630 ∗ Z n ∗ s1/2 ∗ Y8/3 ( Z √1+ Z2 )2 Si: Za ≠ Zb → Zm = Za+Zb 2 Q = 1000 ∗ Zm n ∗ s1/2 ∗ Y8/3 ( Zm 1 + Za 2√1 + Zb 2 )2 P = Y + X√1 + ( 1 Za )2 + (Y − X Za )√1+ Zb2 Q = 315 S 1 2 n (2XY − X2 Za + Zb(Y − X Za ) 2 ) 5/3 ∗ P2/3 Q = Caudal en litros/seg n = Coeficiente de rugosidad de Manning S = Pendiente Longitudinal del canal. Z = Valor reciproco de la pendiente Transversal (1: z). Y = Tirante de agua en metros. P = Perímetro mojado en metros. TIPOS DE SUMIDEROS Sumidero lateral de sardinel o solera.
  • 18. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 18 Sumidero de fondo Sumidero mixto o combinado
  • 19. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 19 PLANOS DE INGRESO EN EL SUMIDERO DE SOLERA
  • 20. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 20 Sumidero tipo grande conectado a cámara – S1
  • 21. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 21
  • 22. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 22
  • 23. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 23  Colectores de aguas pluviales: El alcantarillado de aguas pluviales está conformado por un conjunto de colectores subterráneos y canales necesarios para evacuar la escorrentía superficial producida por las lluvias a un curso de agua. El agua es captada a través de los sumideros en las calles y las conexiones domiciliarias y llevada a una red de conductos subterráneos que van aumentando su diámetro a medida que aumenta el área de drenaje y descargan directamente al punto más cerca no de un curso de agua; por esta razón los colectores pluviales no requieren de tuberías de gran longitud. Para el diseño de las tuberías a ser utilizadas en los colectores pluviales se deberá tener en cuenta las siguientes consideraciones.  Ubicación de alineamiento: Para el drenaje de la plataforma se deberá evitar la instalación de colectores bajo las calzadas y bermas. Sin embargo, cuando la ubicación bajo las calzadas y bermas. Sin embargo, cuando la ubicación bajo la calzada es inevitable, deberá considerarse la instalación de registros provistos de accesos ubicados fuera de los límites determinados por las bermas. Los quiebres debidos a deflexiones de alineamiento deberán tomarse con curvas circulares. Las deflexiones de alineamiento en los puntos de quiebre no excederán de 10r, en caso contrario deberá emplearse una cámara de registro de ese punto.  Diámetro de los tubos Los diámetros mínimos serán los indicados: Mínimos de tuberías en colectores de agua de lluvia Tipo de colector Diámetro Mínimo (m) Colector Troncal 0.50 Lateral Troncal 0.40 Conductor Lateral 0.40
  • 24. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 24 En instalaciones ubicadas parcial o totalmente bajo la calzada se aumentarán en diámetro 0.50 m por lo menos Los diámetros máximos de las tuberías están limitados según el material con que se fabrican.  Resistencia Las tuberías utilizadas en colectores de aguas pluviales deberán cumplir con las especificaciones de resistencia especificadas en las Normas Técnicas Peruanas NTP vigentes o a las normas ASTM, AWWA o DIN, según el país de procedencia de las tuberías empleadas.  Selección del tipo de tuberías Se tendrán en cuenta las consideraciones especificadas en las Normas Técnicas Peruanas vigentes. Los materiales de las tuberías comúnmente utilizadas en alcantarillados pluviales son: - Asbesto Cemento. - Hierro Fundido Dúctil. - Poly (cloruro de vinilo). - Concreto Armado centrifugado. - Concreto Pretensado centrifugado. - Concreto Armado vibrado. - PVC - Poliéster reforzado con fibra de vidrio GRP con recubrimiento interior de polietileno PVC. - Arcilla vitrificada.  Altura de relleno La profundidad mínima a la clave de la tubería desde la rasante de la calzada debe ser de 1 m. serán aplicables las recomendaciones establecidas en la Norma Técnica Peruana NTP o las normas ASTM o DIN.
  • 25. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 25  Diseño Hidráulico En el diseño hidráulico de los colectores de agua de lluvia, se podrán utilizar criterios de conductos cerrados. Para el cálculo de los caudales se usara la fórmula de Manning con los coeficientes de rugosidad para cada tipo de material, según el cuadro siguiente. Tubería Coeficiente de Rugosidad “n” de Manning Asbesto Cemento. 0.010 Hierro Fundido Dúctil. 0.010 Cloruro de Polivinilo. 0.010 Poliéster reforzado con fibra de vidrio 0.10 Concreto Armado liso 0.013 Concreto Armado con revestimiento de PVC 0.010 Arcilla vitrificada. 0.010 El colector debe de estar en la capacidad de evacuar un caudal atuvo lleno igual o mayor que el caudal de diseño.  Velocidad mínima La velocidad mínima de 0.90 m/s fluyendo las aguas a tubo lleno es requerida para evitar la sedimentación de las partículas que como las arenas gravas acarrea el agua de lluvia.  Velocidad máxima La velocidad máxima en los colectores con cantidades no significantes de sedimentos en suspensión es función del material del que están
  • 26. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 26 hechas las tuberías y no deberán exceder los valores indicados en la siguiente tabla a fin de evitar la erosión de las paredes. Velocidad Máxima para tuberías de alcantarillado (m/s) Material de la Tubería Agua con fragmentos de Arena y Grava Asbesto Cemento. 3.0 Hierro Fundido Dúctil. 3.0 Cloruro de Polivinilo. 6.0 Poliéster reforzado con fibra de vidrio. 3.0 Arcilla vitrificada. 3.5 concreto Armado de: 140 Kg/cm2 2.0 210 Kg/cm2 3.3 250 Kg/cm2 4.0 280 Kg/cm2 4.3 315 Kg/cm2 5.0 Concreto Armado de > 280 Kg/cm2 cuadrado al vapor 6.6  Pendiente mínima Las pendientes mínimas de diseño de acuerdo a los diámetros, serán aquellas que satisfagan la velocidad mínima de 0.90 m/s fluyendo a tubo lleno. Por este propósito, la pendiente de la tubería algunas veces incrementa en exceso la pendiente de la superficie del terreno.  Registros.  Los registros instalados tendrán la capacidad suficiente para el acceso de un hombre y la instalación de una chimenea. El diámetro mínimo de registros para colectores será de 1.20 m. si el conducto es de dimensiones suficientes para el desplazamiento de un
  • 27. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 27 operario no será necesario instalar un registro, en este caso se deberá tener en cuenta los criterios de espaciamiento.  Los registros deberán ubicarse fuera de la calzada, excepto cuando se instalen en caminos de servicio o en calles, en este caso se evitara ubicarlos en las intersecciones. Los registros deberán estar ubicados en - Convergencia de dos o más drenes. - Puntos intermedios de tuberías muy largas. - En zonas donde se presente cambios de diámetro. - En curvas o deflexiones de alineamiento (no es necesario colocar registros en cada curva o deflexión). - En puntos donde se produce una brusca disminución de la pendiente.  Espaciamiento - Para tuberías de diámetro igual o mayor a 1,20m., o conductos de sección transversal equivalente, el espaciamiento de los registros ser5 de 200 a 350 m. - Para diámetros menores de 1,20 m. el espaciamiento de los registros será de 100 a 200 m. - En el caso de conductos pequeños, cuando no sea posible lograr velocidades de auto limpieza, deberá colocarse registros cada 100 m. - Con velocidades de auto limpieza y alineamiento desprovisto de curvas agudas, la distancia entre registros corresponderá al rango mayor de los límites mencionados en los párrafos anteriores.  Buzones - Para colectores de diámetro menor de 1,20 m el buzón de acceso estará centrado sobre el eje longitudinal del colector. - Cuando el diámetro del conducto sea superior al diámetro del buzón, éste se desplazará hasta ser tangente a uno de los lados del tubo para mejor ubicación de los escalines del registro.
  • 28. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 28 - En colectores de diámetro superior a 1,20 m. con llegadas de laterales por ambos lados del registro, el desplazamiento se efectuará hacia el lado del lateral menor.  Disposición de los laterales o subcolectores - Los laterales que llegan a un punto deberán converger formando un ángulo favorable con la dirección del flujo principal. - Si la conservación de la carga es crítica, se deberán proveer canales de encauzamiento en el radier de la cámara.  Estructura de Unión. Se utilizará sólo cuando el colector troncal sea de diámetro mayor a 1 m. 3.4.3. Depresiones para drenaje  Finalidad. Una depresión para drenaje es una concavidad revestida, dispuesta en el fondo de un conducto de aguas de lluvia, diseñada para concentrar e inducir el flujo dentro de la abertura de entrada del sumidero de tal manera que este desarrolle su plena capacidad.  Normas Especiales Las depresiones para drenaje deberán tener dimensiones no menores a 1,50m, y por ningún motivo deberán invadir el área de la berma. En pendientes iguales o mayores al 2%, la profundidad de la depresión será de 15 cm, y se reducirá a 10 cm cuando la pendiente sea menor al 2%.  Ensanches de cuneta. Estos ensanches pavimentados de cuneta unen el borde exterior de la berma con las bocas de entrada de vertederos y bajadas de agua. Estas depresiones permiten el desarrollo de una plena capacidad de
  • 29. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 29 admisión en la entrada de las instalaciones mencionadas, evitando una inundación excesiva de la calzada. La línea de flujo en la entrada deberá deprimirse como mínimo en 15 cm bajo el nivel de la berma, cuidando de no introducir modificaciones que pudieran implicar una depresión en la berma. El ensanchamiento debe ser de 3m de longitud medido aguas arriba de la bajada de aguas, a excepción de zonas de pendiente fuerte en las que se puede exceder este valor.  En cunetas y canales laterales. Cualquiera que sea el tipo de admisión, los sumideros de tubo instalados en una cuneta o canal exterior a la calzada, tendrán una abertura de entrada ubicada de 10 a 15 cm bajo la línea de flujo del cauce afluente y la transición pavimentada del mismo se extenderá en una longitud de 1,00 m aguas arriba de la entrada.  En cunetas con solera. Serán cuidadosamente dimensionadas: longitud, ancho, profundidad y forma. Deberán construirse de concreto u otro material resistente a la abrasión de acuerdo a las especificaciones del pavimento de la calzada.  Tipo de pavimento. Las depresiones locales exteriores a la calzada se revestirán con pavimento asfáltico de 5 cm de espesor o un revestimiento de piedras unidas con mortero de 10 cm de espesor.  Diseño. Salvo por razones de seguridad de tráfico todo sumidero deberá estar provisto de una depresión en la entrada, aun cuando el canal afluente no esté pavimentado. Si el tamaño de la abertura de entrada está en discusión, se deberá optar por una depresión de mayor profundidad antes de incrementar la sección de la abertura. 3.4.4. Tuberías ranuradas. Para el cálculo de tuberías ranuradas deberá sustentarse los criterios de cálculo adoptados. 3.4.5. Evacuación de las aguas recolectadas.
  • 30. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 30 Las aguas recolectadas por los Sistemas de Drenaje Pluvial Urbano, deberán ser evacuadas hacia depósitos naturales (mar, ríos, lagos, quebradas depresiones, etc.) o artificiales. Esta evacuación se realizara en condiciones tales que se considere los aspectos técnicos, económicos y de seguridad del sistema. 3.4.6. Sistemas de evacuación El sistema de evacuación se divide en: - Sistemas de Evacuación por Gravedad. - Sistemas de Evacuación por Bombeo.  Sistema de Evacuación por Gravedad - En caso de descarga al mar, el nivel de agua en la entrega (tubería o canal) debe estar 1.50 m sobre el nivel medio del mar. - En el caso de descarga a un río, el nivel de agua en la descarga (tubería o canal) deberá estar por lo menos a 1,00 m sobre el máximo nivel del agua esperado para un periodo de retorno de 50 años. - En el caso de un lago, el nivel de evacuación del pelo de agua del evacuador o dren principal estará a 1.00 m, por encima del nivel del agua que alcanzará el lago para un periodo de 50 años. - En general el sistema de evacuación debe descargar libremente (> de 1.00 m sobre los máximos niveles esperados), para evitar la obstrucción y destrucción del sistema de drenaje pluvial. En una tubería de descarga a un cuerpo de agua sujetos a considerables fluctuaciones en su nivel: tal como la descarga en el mar con las mareas, en necesario prevenir que estas aguas entren en el desagüe, debiendo utilizarse una válvula de retención de mareas.  Sistema de Bombero Cuando no es posible la evacuación por gravedad, se debe considerar la alternativa de evacuación mediante el uso de un equipo de bombas movibles o fijas (plantas de bombeo).  Sistema de Evacuación Mixto
  • 31. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 31 Cuando existan limitaciones para aplicar los criterios indicados anteriormente, es posible prever condiciones de evacuación mixta, es decir, se podrá evacuar por gravedad cuando la condición del nivel receptor lo permita y, mediante una compuerta tipo Charnela, se bloqueará cuando el nivel del receptor bloquee la salida iniciando la evacuación mediante equipos de bombeo.  Equipos de Bombeo Como en la evacuación de aguas pluviales la exigencia es de grandes caudales y relativamente carga bajas, las bombas de flujo axial y gran diámetro son las más adecuadas para esta acción. En caso de colocarse sistemas de bombeo accionados por sistemas eléctricos, deberá preverse otras fuentes de energía para el funcionamiento alternativo del sistema. 3.5. CONSIDERACIONES HIDRÁULICAS EN SISTEMAS DE DRENAJE URBANO MAYOR. Los sistemas de drenaje mayor y menor instalados en centros urbanos deberán tener la capacidad suficiente para prevenir inundaciones por lluvias de poca frecuencia. 3.5.1. Consideraciones Básicas de Diseño - Las caudales para sistema mayor deberán ser calculados por los métodos del Hidrograma Unitario o Modelos de Simulación. El Método Racional sólo deberá aplicarse para cuencas menores de 13 Km2. - El Período de Retorno no debe ser menor de 25 años. - El caudal que o pueda ser absorbido por el sistema menor, deberá fluir por calles y superficie del terreno. - La determinación de la escorrentía superficial dentro del área de drenaje urbano o residencial producida por la precipitación generada por una tormenta referida a un cierto periodo de retorno nos permitirá utilizando la ecuación de Manning determinar la capacidad de la tubería capaz de conducir dicho caudal fluyendo a tubo lleno. 𝐕 = 𝐑 𝟐/𝟑 ∗ 𝐒 𝟏/𝟐 𝐧 ⟹ 𝐐 = 𝐕 ∗ 𝐀 ⟹ 𝐐 = 𝐀 ∗ 𝐑 𝟐/𝟑 ∗ 𝐒 𝟏/𝟐 𝐧 Dónde:
  • 32. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 32 V= Velocidad media de desplazamiento (m/s) R= Radio medio hidráulico (m) S= Pendiente de la canalización n= Coeficiente de rugosidad de Manning. A= Sección transversal de la canalización (m2) Q= Caudal (Escorrentía superficial pico) (m3/s) - Para reducir el caudal pico en las calles, en caso de valores no adecuados, se debe aplicar el criterio de control de la descarga mediante el uso de lagunas de retención (Ponding). - Las Lagunas de Retención son pequeños reservorios con estructuras de descarga regulada, que acumulan el volumen de agua producida por el incremento de caudales pico y que el sistema de drenaje existente no puede evacuar sin causar daños. - Proceso de cálculo en las Lagunas de Retención. Para la evacuación del volumen almacenado a fin de evitar daños en el sistema drenaje proyectado o existente, se aplicarán procesos de cálculo denominados Tránsito a través de Reservorios. - Evacuación del Sistema Mayor. Las vías calle, de acuerdo a su área de influencia, descargarán, por acción de la gravedad, hacia la parte más baja, en donde se preverá la ubicación de una calle de gran capacidad de drenaje, denominada calle principal o evacuador principal. 3.5.2. Tipos de sistemas de evacuación. - Por gravedad. - Por bombeo. - Condiciones para evacuar por gravedad. Para el sistema evacue por gravedad, y en función del depósito de evacuación, las condiciones hidráulicas de descarga son iguales a lo descrito anterior. - Condiciones de evacuación por bombeo Deberán cumplir las condiciones descritas en el sistema de bombeo. 3.6. IMPACTO AMBIENTAL Todo proyecto de Drenaje Pluvial Urbano deberá contar con una Evaluación de Impacto Ambiental (EIA.). La presentación de la EIA deberá seguir las normas establecidas por el BID (Banco Interamericano de Desarrollo).
  • 33. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 33 Sin carácter limitativo se deben considerar los siguientes puntos: - Los problemas ambientales del área. - Los problemas jurídicos e institucionales en lo referente a las leyes, normas, procedimientos de control y organismos reguladores. - Los problemas que pudieran derivarse de la descarga del emisor en el cuerpo receptor. - Los problemas que pudieran derivarse de la vulnerabilidad de los sistemas ante una situación de catástrofe o de emergencias. - La ubicación en zona de riesgo sísmico y las estructuras e instalaciones expuestas a ese riesgo. - Impedir la acumulación del agua por más de un día, evitando la proliferación de vectores transmisores de enfermedades. - Evitar el uso de sistemas de evacuación combinados, por la posible saturación de las tuberías de aguas servidas y la afloración de estas en la superficie o en las cunetas de drenaje, con la consecuente contaminación y proliferación de enfermedades. - La evaluación económica social del proyecto en términos cuantitativos y cualitativos. - El proyecto debe considerar los aspectos de seguridad para la circulación de los usuarios (circulación de personas y vehículos, etc.) a fin de evitar accidentes. - Se debe compatibilizar la construcción del sistema de drenaje pluvial urbano con la construcción de las edificaciones (materiales, inadecuación en ciertas zonas por razones estáticas y paisajistas, niveles y arquitectura) 3.7. COMPATIBILIDAD DE USOS. Todo proyecto de drenaje urbano, deberá contar con el inventario de obras de las compañías de servicio de: - Telefonía y cable. - Energía Eléctrica. - Agua Potable y Alcantarillado de Aguas Servidas. - Gas. Asimismo deberá contar con la información técnica de los municipios sobre:
  • 34. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 34 - Tipo de pista, anchos, espesores de los pavimentos. - Retiros Municipales La información obtenida en los puntos anteriores evitará el uso indebido de áreas con derechos adquiridos, que en el caso de su utilización podría ocasionar paralizaciones y sobrecosto. En los nuevos proyectos de desarrollo urbano o conjuntos habitacionales se debe exigir que los nuevos sistemas de drenaje no aporten más caudal que el existente. En caso de que se superen los actuales caudales de escorrentía superficial, el Proyectista deberá buscar sistemas de lagunas de retención para almacenar el agua en exceso, producida por los cambios en el terreno debido a la construcción de nuevas edificaciones. 3.8. HIDROLOGIA. 3.8.1. ESTUDIO HIDROLOGICO.  DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES. A. DISTRIBUCION NORMAL La distribución normal es una distribución simétrica en forma de campana, también conocida como Campana de Gauss. Aunque muchas veces no se ajusta a los datos hidrológicos tiene amplia aplicación por ejemplo a los datos transformados que siguen la distribución normal. Función de densidad La función de densidad está dada por: 𝒇( 𝒙) = ( 𝟏 𝑺√ 𝟐𝝅 ) −𝟏(𝒙−𝒖) 𝟐 𝟐 𝑺 − ∞ < 𝒙 < ∞ Donde: f(x) = funcion densidad normal de la variable x.
  • 35. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 35 X = variable independiente. u = parametro de localizacion,iagual a la media aritmetica de x. S = Parametro de escala,igual a la desviacion estndar de x. Estimación de parámetros 𝑥̅ = 1 𝑛 ∑ 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑠 = { 1 𝑛−1 ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅)2𝑛 𝑖=1 } 1 2 Prueba de bondad de ajuste, mediante el estadístico SMIRNOV – KOLMOGOROV  Calculo de una probabilidad empírica Según weibull: m N + 1 Según Hazen 2m − 1 2N Según california m N Donde: n = total de datos m = número de orden  Calculo de una probabilidad teórica F(x) Donde se está considerando lo siguiente: 𝐹(𝑋) = 𝐹 (𝑍): Probabilidad de distribución de ajuste o teórica.
  • 36. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 36 Donde: 𝑍 = Variable normalizada Z = 𝑥 − 𝑥̅ 𝑆 Donde: 𝑥̅ = ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 𝑁 … …… . . media aritmetica 𝑆 = 𝜎𝑥 = √ ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅)2𝑁 𝑖=1 𝑁 − 1 …… … . desviacion estandar Se calcula: 𝐹 (𝑍) − 𝑃(𝑥) Seleccionar la máxima diferencia: ∆ = | 𝐹 ( 𝑍) − 𝑃(𝑥)| 𝑚𝑎𝑥 Hallar el valor crítico del estadístico ∆0 = ∆ 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, para: α = 0.05 (nivel de significancia) N = numero de datos Comparar ∆ con ∆0 = ∆ 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, si: ∆< ∆crítico→ ajuste bueno(informacion confiable) ∆> ∆crítico→ ajuste no bueno(informacion no confiable) Procedimiento para calcular el “periodo de retorno” a través de LA DISTRIBUCIÓN NORMAL. Definido como el intervalo promedio de tiempo, dentro del cual un evento de magnitud “x”, puede ser igualado o excedido, por lo menos una vez en promedio. Para un evento “x”, por definición se tiene: 𝑃( 𝑋 ≥ 𝑥) = 1 𝑇
  • 37. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 37 Luego: 𝑇 = 1 𝑃(𝑋 ≥ 𝑥) = 1 1 − 𝑃(𝑋 < 𝑥) Con el caso que vamos a trabajar es: Conocido un tiempo de retorno 𝑇 = 𝑇𝑅 → hallar “X” 1 𝑇 = 1 − 𝑃( 𝑋 < 𝑥) 𝑃( 𝑋 < 𝑥) = 1 − 1 𝑇 Luego: 𝐹 ( 𝑍) = 𝑃( 𝑋 < 𝑥) = 1 − 1 𝑇 Se busca un valor equivalente a 𝐹(𝑍) (ver cuadro N° 2) y se obtiene z Y finalmente despejo X. 𝑋 = 𝑍 ∗ 𝑆 + 𝑥̅ Donde: x̅ = media aritmetica. S = desviacion estandar. Z = Variable normalizada. B. DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL DE DOS PARÁMETROS Si los logaritmos Y de una variable aleatoria X se distribuyen normalmente se dice que X se distribuye normalmente. Esta distribución es muy usada para el cálculo de valores extremos por ejemplo Qmax, Qmínimos, Pmax, Pmínima (excelentes resultados en Antioquia). Tiene la ventaja que 𝑋 > 0 y que la transformación Log tiende a reducir la asimetría positiva ya que al sacar logaritmos se reducen en mayor proporción los datos mayores que los menores.
  • 38. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 38 Limitaciones: tiene solamente dos parámetros, y requiere que los logaritmos de las variables estén centrados en la media  Cálculo de una probabilidad empírica o experimental P(x) de los datos. Según weibull: m N + 1 Según Hazen 2m − 1 2N Según california m N Donde: n = total de datos m = número de orden  Calculo de una probabilidad teórica F(x) Donde se está considerando lo siguiente: La variable aleatoria: 𝑌 = 𝐿𝑛( 𝑥) La función densidad de la distribución de y es: 𝑓( 𝑌) = 1 𝜎𝑌√2𝜋 𝑒 −( 1 2 )[ 𝑌−𝑢 𝑦 𝜎 𝑦 ]2 𝑓( 𝑥) = 𝑓(𝑌) 𝑑𝑌 𝑑𝑥 Si 𝑓( 𝑌) lo colocamos como 𝑓( 𝑥) → 𝑓( 𝑥) = 1 𝑥 𝑓(𝑌)
  • 39. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 39 𝑓( 𝑥) = 1 𝑥 ∗ 𝜎𝑌√2𝜋 𝑒 −( 1 2 )[ 𝑌−𝑢 𝑦 𝜎 𝑦 ] 2 Donde: 𝑥̅ = ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 𝑁 … …… . . media aritmetica 𝑆 = 𝜎𝑥 = √ ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅)2𝑁 𝑖=1 𝑁 − 1 …… … . desviacion estandar 𝐶 𝑣 = 𝜎𝑥 𝑥̅ → ⋯… … …… coeficiente de variacion 𝑢 𝑦 = 1 2 ∗ 𝐿𝑛( 𝑥̅2 1 + 𝐶 𝑣 2 )… … …… … … …… media aritmetica con Y 𝜎𝑌 = √ 𝐿𝑛1 + 𝐶 𝑣 2 … … …… … … desviacion estandar con Y Se calcula: 𝐹 (𝑍) − 𝑃(𝑥) Seleccionar la máxima diferencia: ∆ = | 𝐹 ( 𝑍) − 𝑃(𝑥)| 𝑚𝑎𝑥 Hallar el valor crítico del estadístico ∆0 = ∆ 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, para: α = 0.05 (nivel de significancia) N = numero de datos Comparar ∆ con ∆0 = ∆ 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, si: ∆< ∆crítico→ ajuste bueno(informacion confiable) ∆> ∆crítico→ ajuste no bueno(informacion no confiable) Procedimiento para calcular el “periodo de retorno” a través de LA DISTRIBUCIÓN NORMAL Definido como el intervalo promedio de tiempo, dentro del cual un evento de magnitud “x”, puede ser igualado o excedido, por lo menos una vez en promedio. Para un evento “x”, por definición se tiene:
  • 40. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 40 𝑃( 𝑋 ≥ 𝑥) = 1 𝑇 Luego: 𝑇 = 1 𝑃(𝑋 ≥ 𝑥) = 1 1 − 𝑃(𝑋 < 𝑥) Con el caso que vamos a trabajar es: Conocido un tiempo de retorno 𝑇 = 𝑇𝑅 → hallar “X” 1 𝑇 = 1 − 𝑃( 𝑋 < 𝑥) 𝑃( 𝑋 < 𝑥) = 1 − 1 𝑇 Luego: 𝐹 ( 𝑍) = 𝑃( 𝑋 < 𝑥) = 1 − 1 𝑇 Se busca un valor equivalente a 𝐹(𝑍) y se obtiene Z (ver cuadro N° 2) 𝑍 = [ 𝑌 − 𝑢 𝑦 𝜎𝑌 ] Donde: 𝑌 = 𝐿𝑛(𝑥) 𝑥̅ = ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 𝑁 … …… . . media aritmetica 𝑆 = 𝜎𝑥 = √ ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅)2𝑁 𝑖=1 𝑁 − 1 …… … . desviacion estandar 𝐶 𝑣 = 𝜎𝑥 𝑥̅ → ⋯… … …… coeficiente de variacion 𝑢 𝑦 = 1 2 ∗ 𝐿𝑛( 𝑥̅2 1 + 𝐶 𝑣 2 )… … …… … … …… media aritmetica con Y 𝜎𝑌 = √ 𝐿𝑛1 + 𝐶 𝑣 2 … … …… … … desviacion estandar con Y Y finalmente se despeja Y. 𝑌 = 𝑍 ∗ 𝜎𝑌 + 𝑢 𝑌
  • 41. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 41 C. DISTRIBUCION GUMBEL O EXTREMA TIPO I Una familia importante de distribuciones usadas en el análisis de frecuencia hidrológico es la distribución general de valores extremos, la cual ha sido ampliamente utilizada para representar el comportamiento de crecientes y sequías (máximos y mínimos). Procedimiento para efectuar prueba de bondad de ajuste, mediante la “DISTRIBUCIÓN GUMBEL”  Calculo de una probabilidad empírica Según WEIBULL: m N + 1 Según Hazen: 2m − 1 2N Según california m N Donde: n = total de datos m = número de orden Se utilizara la expresión WEIBULL  Calculo de una probabilidad teórica F(x). Se considerara lo siguiente: Función de densidad de probabilidad 𝑓( 𝑥) = 1 𝛼 𝑒 −( 𝑥−𝑢 𝛼 )−𝑒 −( 𝑥−𝑢 𝛼 ) Luego, la función acumulada es:
  • 42. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 42 𝐹( 𝑥) = 𝑒−𝑒 −( 𝑥−𝑢 𝛼 ) La variable aleatoria reducida “Gumbel” es: 𝑌 = ( 𝐿𝑛 𝑥 − 𝑢 𝛼 ) La función acumulada reducida “Gumbel” es: 𝐺( 𝑌) = 𝑒−𝑒−𝑌 Los valores correspondientes x e Y, están relacionados por: 𝐹( 𝑥) = 𝐺(𝑌) Donde: 𝑌 = ( 𝑥 − 𝑢 𝛼 ) 𝑥 = 𝑌 ∗ 𝛼 + 𝑢 Donde: 𝑥̅ = ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 𝑁 … …… . . 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑆 = 𝜎𝑥 = √ ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅)2𝑁 𝑖=1 𝑁 − 1 …… … . 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑢 = 𝑥̅ − 0.45 ∗ 𝑆 𝛼 = √6 𝜋 ∗ 𝑆 = 0.78 ∗ 𝑆 Se calcula: 𝐺( 𝑌) − 𝑃( 𝑥) Seleccionar la máxima diferencia: ∆ = | 𝐺 ( 𝑌)− 𝑃(𝑥)| 𝑚𝑎𝑥 Hallar el valor crítico del estadístico ∆0 = ∆ 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, para:
  • 43. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 43 α = 0.05 (nivel de significancia) N = numero de datos Comparar ∆ con ∆0 = ∆ 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, si: ∆< ∆crítico→ ajuste bueno(informacion confiable) ∆> ∆crítico→ ajuste no bueno(informacion no confiable) Procedimiento para calcular el “periodo de retorno” mediante LA DISTRIBUCION GUMBEL Definido como el intervalo promedio de tiempo, dentro del cual un evento de magnitud “x”, puede ser igualado o excedido, por lo menos una vez en promedio. Para un evento “x”, por definición se tiene: 𝑃( 𝑋 ≥ 𝑥) = 1 𝑇 Luego: 𝑇 = 1 𝑃(𝑋 ≥ 𝑥) = 1 1 − 𝑃(𝑋 < 𝑥) Con el caso que vamos a trabajar es: Conocido un tiempo de retorno 𝑇 = 𝑇𝑅 → hallar “X” 1 𝑇 = 1 − 𝑃( 𝑋 < 𝑥) 𝑃( 𝑋 < 𝑥) = 1 − 1 𝑇 Luego: 𝐺 ( 𝑌) = 𝑃( 𝑋 < 𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 1 − 1 𝑇 Se busca un valor equivalente a 𝐺(𝑌) y se obtiene Y. 𝐺( 𝑌) = 𝑒−𝑒−𝑌
  • 44. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 44 Aplicando logaritmo natural: 𝐿𝑛(𝐺( 𝑌)) = 𝐿𝑛(𝑒−𝑒−𝑌 ) 𝐿𝑛(𝐺( 𝑌)) = −𝑒−𝑌 𝐿𝑛(−𝐿𝑛(𝐺( 𝑌))) = 𝐿𝑛( 𝑒−𝑌) 𝐿𝑛(−𝐿𝑛(𝐺( 𝑌))) = −𝑌 𝑌 = −𝐿𝑛(−𝐿𝑛(𝐺( 𝑌))) Y finalmente se despeja X. 𝑋 = 𝑌 ∗ 𝛼 + 𝑢 Donde: 𝑥̅ = ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 𝑁 … …… . . media aritmética 𝑆 = 𝜎𝑥 = √ ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅)2𝑁 𝑖=1 𝑁 − 1 …… … . desviacion estándar 𝑢 = 𝑥̅ − 0.45 ∗ 𝑆 𝛼 = √6 𝜋 ∗ 𝑆 = 0.78 ∗ 𝑆 3.8.2. Cálculos de caudales de escurrimiento.  Los caudales de escurrimiento serán calculados por lo menos según:
  • 45. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 45 - El Método Racional, aplicable hasta áreas de drenaje no mayores a 13 Km2 . - Técnicas de hidrograma unitarios podrán ser empleados para áreas mayores a 0.5 Km2 , y definitivamente para áreas mayores a 13 Km2 .  Metodologías más complejas como las que emplean técnicas de transito del flujo dentro de los ductos y canalizaciones de la red de drenaje, técnicas de simulación u otras, podrán ser empleadas a discreción del diseñador. 3.8.3. Método racional  Para áreas urbanas, donde el área de drenaje está compuesta de subáreas o subcuencas de diferentes características, el caudal pico proporcionado por el método racional viene expresado por la siguiente forma: 𝐐 = 𝟎. 𝟐𝟕𝟖∑ 𝐂𝐣 ∗ 𝐀𝐣 𝐦 𝐣=𝟏 Dónde: Q es el caudal pico m3 /s, I la intensidad de la lluvia de diseño en mm/hora, Aj es el área de drenaje de la j-ésima de las subcuencas en Km2 , y Cj es el coeficiente de escorrentía para la j-ésima subcuencas, y mes el número de subcuencas drenadas por un alcantarillado.  Las subcuencas están definidas por las entradas o sumideros a los ductos y/o canalizaciones del sistema de drenaje.  La cuenca está definida por la entrega final de las aguas a un depósito natural o artificial, de agua (corriente estable de agua, lago, laguna, reservorio, etc.). A. Coeficientes de escorrentía.  La selección del valor del coeficiente de escorrentía deberá sustentarse en considerar los efectos de: - Características de la superficie. - Tipo de área urbana. - Intensidad de la lluvia (teniendo en cuenta su tiempo de retomo).
  • 46. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 46 - Pendiente del terreno. - Condición futura dentro del horizonte de vida del proyecto.  El diseñador puede tomar en cuenta otros efectos que considere apreciables: proximidad del nivel freático, porosidad del subsuelo, almacenamiento por depresiones del terreno, etc.  Las tablas 1a, 1b, 1c pueden usarse para la determinación de los coeficientes de escorrentía.  El coeficiente de escorrentía para el caso de áreas de drenaje con condiciones heterogéneas será estimado como un promedio ponderado de los diferentes coeficientes correspondientes a cada tipo de cubierta (techos, pavimentos, áreas verdes, etc.), donde el factor de ponderación es la fracción del área de cada tipo al área total. B. Intensidad de la Lluvia  La intensidad de la lluvia de diseño para un determinado punto del sistema de drenaje es la intensidad promedio de una lluvia cuya duración es igual al tiempo de concentración del área que se drena hasta ese punto, y cuyo periodo de retorno es igual al del diseño de la obra de drenaje. Es decir que para determinarla usando la curva intensidad - duración - frecuencia (IDF) aplicable a la zona urbana del estudio, se usa una duración igual al tiempo de concentración de la cuenca, y la frecuencia igual al recíproco del periodo de retorno del diseño de la obra de drenaje.  La ruta de un flujo hasta un punto del sistema de drenaje está constituido por: - La parte donde el flujo fluye superficialmente desde el punto más remoto del terreno hasta su punto de ingreso al sistema de ductos y/o canalizaciones. - La parte donde el flujo fluye dentro del sistema de ductos y/o canalizaciones desde la entrada en él hasta el punto de interés.  En correspondencia a las partes en que discurre el flujo, enunciadas en el párrafo anterior, el tiempo de concentración a lo largo de una ruta hasta un punto del sistema de drenaje es la suma de: - El tiempo de ingreso al sistema de ductos y canalizaciones, t0 .
  • 47. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 47 - El tiempo del flujo dentro de alcantarillas y canalizaciones desde la entrada hasta el punto,tf. Siendo el tiempo de concentración a lo largo de una ruta hasta el punto de interés es la suma de: 𝐭 𝐜 = 𝐭 𝟎 + 𝐭 𝐟  El tiempo de ingreso,t0, puede obtenerse mediante observaciones experimentales de campo o pueden estimarse utilizando ecuaciones como la presentadas en las Tablas 2a y 2b.  La selección de la ecuación idónea para evaluar t0 será determinada según ésta sea pertinente al tipo de escorrentía superficial que se presente en cada subcuencas. Los tipos que pueden presentarse son el predominio de flujos superficiales tipo lámina o el predominio de flujos concentrados en correnteras, o un régimen mixto. La Tabla 2 informa acerca de la pertinencia de cada fórmula para cada una de las formas en que puede presentarse el flujo superficial.  En ningún caso el tiempo de concentración debe ser inferior a 10 minutos.  EL tiempo de flujo, tf, está dado por la ecuación: 𝐭 𝐟 = ∑ 𝐋𝐟 𝐕𝐢 𝐧 𝐢=𝟏 Dónde: Li= Longitud del i-ésima conducción (ducto o canal) a lo largo de la trayectoria del flujo Vi= Velocidad del flujo en el ducto o canalización.  En cualquier punto de ingreso al sistema de ductos y canalizaciones, al menos una ruta sólo tiene tiempo de ingreso al sistema de ductos,t0. Si hay otras rutas estas tienen los dos tipos de tiempos t0 y tf.  El tiempo de concentración del área que se drena hasta un punto de interés en el sistema de drenaje es el mayor tiempo de concentración entre todas las diferentes rutas que puedan tomar los diversos flujos que llegan a dicho punto. C. Área de Drenaje  Debe determinarse el tamaño y la forma de la cuenca o subcuencas bajo consideración utilizando mapas topográficos actualizados. Los intervalos entre las curvas de nivel deben ser lo suficiente para poder distinguir la dirección del flujo superficial.
  • 48. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 48  Deben medirse el área de drenaje que contribuye al sistema que se está diseñando y las sub áreas de drenaje que contribuyen a cada uno de los puntos de ingreso a los ductos y canalizaciones del sistema de drenaje.  El esquema de la divisoria del drenaje debe seguir las fronteras reales de la cuenca, y de ninguna manera las fronteras comerciales de los terrenos que se utilizan en el diseño de los alcantarillados de desagües.  Al trazar la divisoria del drenaje deberán atenderse la influencia de las pendientes de los pavimentos, la localización de conductos subterráneos y parques pavimentados y no pavimentados, la calidad de pastos, céspedes y demás características introducidas por la urbanización. D. Periodo de Retorno  El sistema menor de drenaje deberá ser diseñado para un periodo de retorno entre 2 y 10 años. El periodo de retorno está en función de la importancia económica de la urbanización, correspondiendo 2 años a pueblos pequeños.  El sistema mayor de drenaje deberá ser diseñado para el periodo de retorno de 25 años.  El diseñador podrá proponer periodos de retorno mayores a los mencionados según su criterio le indique que hay mérito para postular un mayor margen de seguridad debido al valor económico o estratégico de la propiedad a proteger. E. Información Pluviométrica Cuando el estudio hidrológico requiera la determinación de las curvas intensidad – duración - frecuencia (IDF) representativas del lugar del estudio, se procederá de la siguiente manera:  Si la zona en estudio está en el entorno de alguna estación pluviográfica, se usará directamente la curva IDF perteneciente a esa estación.  Si para la zona en estudio sólo existe información pluviométrica, se encontrará la distribución de frecuencia de la precipitación máxima en 24 horas de dicha estación, y luego junto con la utilización de la información de la estación pluviográfica más cercana se estimarán las precipitaciones para duraciones menores de 24 horas y para el período de retorno que se requieran. La intensidad requerida quedará dada por I(t,T) = P(t,T)/t, donde I(t,T) es la intensidad para una duración t y periodo de retorno T requeridos; y P(t,T) es la precipitación para las mismas condiciones.
  • 49. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 49  Como método alternativa para este último caso pueden utilizarse curvas IDF definidas por un estudio regional. De utilizarse el estudio regional «Hidrología del Perú» IILA - UM – SENAMHI 1983 modificado, las fórmulas IDF respectivas son las mostradas en las Tablas 3 a y 3 b.  Si el método racional requiere de intensidades de lluvia menores de una hora, debe asegurarse que la curva o relación IDF sea válida para esa condición. 3.8.4. Métodos que usan técnicas de hidrogramas unitarios A. Hietograma de Diseño  En sitios donde no se disponga de información que permita establecer la distribución temporal de la precipitación durante la tormenta (hietograma), el hietograma podrá ser obtenido en base a técnicas simples como la distribución triangular de la precipitación o la técnica de bloques alternantes.  La distribución triangular viene dado por las expresiones: h= 2P /T, altura h del pico del hietograma, donde P es la precipitación total. r = ta/Td , coeficiente de avance de la tormenta igual al tiempo al pico, ta, entre la duración total. tb = Td − ta = (1 − r), Dónde: Td, tiempo de recesión. r puede estimarse de las tormentas de estaciones pluviográficas cercanas o tomarse igual a 0,6 dentro de un criterio conservador.  La duración total de la tormenta para estos métodos simplificados será 6, 12 o 24 horas según se justifique por información de registros hidrológicos o de encuestas de campo. B. Precipitación Efectiva
  • 50. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 50  Se recomienda realizar la separación de la precipitación efectiva de la total utilizando el método de la Curva Número (CN); pero pueden usarse otros métodos que el diseñador crea justificable. C. Descarga de Diseño  Determinado el hietograma de diseño y la precipitación efectiva se pueden seguir los procedimientos generales de hidrología urbana establecidos por las técnicas de hidrogramas unitarios y que son descritas en las referencias de la especialidad, con el fin de determinar las descargas de diseño. Coeficiente de escorrentía para ser utilizada en el CARACTERISTICAS PERIODO DE RETORNO EN (AÑOS)
  • 51. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 51 Método Racional Coeficiente de escorrentía promedio para áreas Urbanas Para 5 y 10 años de Periodo de Retorno DE LA SUPERFICIE 2 5 10 25 50 100 500 AREAS URBANAS Asfalto Concreto/techos 0.73 0.75 0.77 0.80 0.81 0.83 0.86 0.88 0.90 0.92 0.95 0.97 1.00 1.00 Zonas verdes (jardines, parques, etc.) Condición pobre (cubierta de pasto menor del 50% del área) Plano 0-2% Promedio 2-7% Pendiente superior al 7% 0.32 0.37 0.40 0.34 0.40 0.43 0.37 0.43 0.45 0.40 0.46 0.49 0.44 0.49 0.52 0.47 0.53 0.55 0.58 0.61 0.62 Condición promedio (cubierta de pasto menor del 50% al 75% del área) Plano 0-2% Promedio 2-7% Pendiente superior al 7% 0.25 0.33 0.37 0.28 0.36 0.40 0.30 0.38 0.42 0.34 0.42 0.46 0.37 0.45 0.49 0.41 0.49 0.53 0.53 0.58 0.60 Condición buena (cubierta de pasto mayor del 75% del área) Plano 0-2% Promedio 2-7% Pendiente superior al 7% 0.21 0.29 0.34 0.23 0.32 0.37 0.25 0.35 0.40 0.29 0.39 0.44 0.32 0.42 0.47 0.36 0.46 0.51 0.49 0.56 0.58 areas no desarrolladas Áreas de cultivos Plano 0-2% Promedio 2-7% Pendiente superior al 7% 0.31 0.35 0.39 0.34 0.38 0.42 0.36 0.41 0.44 0.40 0.44 0.48 0.43 0.48 0.51 0.47 0.51 0.54 0.57 0.60 0.61 Pastizales Plano 0-2% Promedio 2-7% Pendiente superior al 7% 0.25 0.33 0.37 0.28 0.36 0.40 0.30 0.38 0.42 0.34 0.42 0.46 0.37 0.45 0.49 0.41 0.49 0.53 0.53 0.58 0.60 bosques Plano 0-2% Promedio 2-7% Pendiente superior al 7% 0.22 0.31 0.35 0.25 0.34 0.39 0.28 0.36 0.41 0.31 0.40 0.45 0.35 0.43 0.48 0.39 0.47 0.52 0.48 0.56 0.58
  • 52. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 52 IV. CALCULOS. 4.1.CALCULO HIDROLÓGICO. ESTACIONES Características de la superficie Coeficiente de Escorrentía Calles Pavimento Asfáltico Pavimento de Concreto Pavimento de Adoquinado Veredas Techos y Azoteas Césped, suelo arenoso Plano (0-2%) Pendiente Promedio (2-7%) Pendiente Pronunciado (>7%) Pendiente Césped, suelo arenoso Plano (0-2%) Pendiente Promedio (2-7%) Pendiente Pronunciado (>7%) Pendiente Praderas 0.70 a 0.95 0.80 a 0.95 0.70 a 0.85 0.70 a 0.85 0.75 a 0.95 0.05 a 0.10 0.10 a 0.15 0.15 a 0.20 0.13 a 0.17 0.18 a 0.22 0.25 a 0.35 0.20
  • 53. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 53 ESTACION : CHONTALI / 000250 /DRE - 02 LATITUD : 5°38' 37'' "S" DPTO: CAJAMARCA PARAMETRO : PRECIPITACION MAXIMAEN 24 HORAS (mm) LONGITUD : 79°5'5'' "W" PROV: JAEN ALTITUD : 1627 msnm DIST. CHONTALI Año/Mes enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto setiembre octubre noviembre diciembre P máx. 1993 16.8 22.6 28.4 22.4 14.6 16.4 8.4 4.2 8.8 36.8 20.2 38.2 38.2 1994 48.4 17.4 32.2 26.8 19 26.6 12 6.4 22.7 19 13 24.2 48.4 1995 28.8 8.8 22.6 12.8 16.2 10.2 16 10.1 8 8.8 46.8 44.2 46.8 1996 38.4 27 38.8 28.6 26.2 5.3 6.2 10 22.4 40.8 32 9.6 40.8 1997 47 20.2 12.3 50.4 15.8 9.4 10.4 6.6 20 22.8 29.8 35 50.4 1998 24.5 32.8 25.6 51.3 35.1 22.4 5.8 4 11 36.2 34.7 19.8 51.3 1999 23.8 43 24.4 25.5 21 29 9.3 8.3 16.2 51.6 27.2 42.3 51.6 2000 11.6 34.3 92.5 30.6 31.2 24.6 12.8 6 27 8.5 6.7 24.2 92.5 2001 70.5 13.3 21.7 31.9 13.3 4.7 11 6.6 30 13.4 43.3 20.5 70.5 2002 27.2 18.2 17.4 24.7 21.5 6 20.3 1.7 15.3 28.8 29 19.9 29 2003 30.9 24.6 22.6 32 23.9 30.5 10.8 3.1 9.2 48 28.7 22.2 48 2004 46.6 7.8 33.1 52.2 17.8 12.3 7.8 5.6 15.5 50.3 20.3 24.8 52.2 2005 34.4 47.3 41.9 66.3 25.8 15 4.3 5.8 29.1 23.8 32.6 33.3 66.3 2006 25.8 24.6 44.2 42 15.7 34.1 5.3 3.2 3.5 28 45.6 21.9 45.6 2007 17.2 10.7 34.8 28.7 20.7 22.7 13.3 10.8 4.6 37.9 51.6 20.8 51.6 2008 20.8 66.2 25.1 31.4 11.4 12.2 11.9 6.9 15 36.9 69.5 11.5 69.5 2009 49.5 20.2 48.2 42 27.4 17.3 15.2 10.2 12.4 22.3 20.2 25.8 49.5 2010 12.4 77.9 56.7 19.4 17.6 15.5 4.5 7.8 13.5 14.9 18 30.2 77.9 2011 42.5 39.4 44.1 38.2 21.5 8.6 14.9 3.5 44.4 23.7 30.7 44.5 44.5 2012 42.1 46.6 38.8 83.7 48 12.3 13.6 6.4 3.7 46.4 46.9 24.3 83.7 2013 17.9 33.4 33.4 10.5 27.5 33.2 36.9 18.9 15.8 29.5 3.5 19.5 36.9 2014 29.1 19.6 52.3 20.9 27.4 23.3 12.7 12.4 5.3 27 22.3 19.6 52.3 Prom. 32.1 29.81 35.96 35.1 21.75 17.8 11.97 7.2 16.06 29.79 30.57 26.2
  • 54. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 54 ESTACION : JAEN / CP - 252/DRE - 02 LATITUD : 5°40'39" "S" DPTO: CAJAMARCA PARAMETRO : PRECIPITACION MAXIMAEN 24 HORAS (mm) LONGITUD : 78°46'46" "W" PROV: JAEN ALTITUD : 654 msnm DIST. JAEN Año/Mes enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto setiembre octubre noviembre diciembre P máx. 1993 7.87 62.56 45.19 11.78 18.82 7.73 4.67 36.1 72.94 24.81 38.85 30.44 72.94 1994 14.7 58.46 35.44 57.94 13.87 12.24 6.56 4.75 48.2 7.54 17.39 14.06 58.46 1995 4.94 25.51 23.81 22.74 10.18 4.6 10.26 56.98 7.81 9.52 41.22 36 56.98 1996 7.9 25.7 18 11.2 16.5 14.7 0.5 6.7 13.7 19.8 18.4 38 38 1997 11 16.7 14.4 30 9.66 4.24 7.41 11.97 13.34 23.74 31.61 33.94 33.94 1998 26.59 76.25 41.16 37.27 31.44 18.5 3.1 21.82 23.25 29.68 35.65 15.39 76.25 1999 24.97 73.6 17.34 16.95 20.36 17.86 5.91 6.16 27.57 24.92 23.13 44.23 73.6 2000 7.1 70.45 49.15 39.8 67.99 18.06 8.18 75.14 40.81 3.61 10.89 18.02 75.14 2001 33.88 32.71 26.26 22.64 14.83 3.29 7.08 77.94 61.48 10.96 75.31 17.95 77.94 2002 7.26 31.63 38.37 18.24 27.04 4.05 12.7 1.26 8.14 25.28 34.01 29.71 38.37 2003 6.93 54.34 15.18 15.46 17.14 28.03 8.93 2.3 11.12 15.67 37.01 17.92 54.34 2004 7.5 6.8 17.7 30.6 38.1 18 2.4 7.2 17 19.4 18.2 12 38.1 2005 6.5 42 36.2 31 10.2 18.3 1.9 14.5 18.7 27.9 78.5 31.5 78.5 2006 18.5 38.7 23 9.4 13.5 26.5 1.3 8.5 5.6 11.7 15.5 16 38.7 2007 7.6 27 32.5 29 29.3 13 27.2 7.5 7.2 45.9 38.9 22.6 45.9 2008 17 37.2 63.7 10.2 15.8 26.9 17.4 3.4 9.93 24.57 77.48 9.96 77.48 2009 21.47 54.12 29.48 13.67 22.19 8.3 8.3 14.64 14.52 20.23 59.48 23.59 59.48 2010 16.6 32.8 5.5 41.5 12.5 13.3 4 22.9 10.7 24 12.1 30 41.5 2011 25.5 39.5 48.9 39.8 70.6 4.5 21.8 5.8 2.5 30.8 23.5 38.7 70.6 2012 23.8 32.6 22.5 27.5 7.8 17 6.4 6.8 5.2 26 23.2 12.2 32.6 2013 9.4 47 10.3 18.8 12.9 9 6.4 7.4 14 56.9 0.7 18.6 56.9 2014 1.4 20 50 59.2 45.3 8.2 10 8.5 6.5 9.4 30.8 22.7 59.2
  • 55. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 55 Prom. 14.02 41.17 30.19 27.03 23.91 13.47 8.29 18.56 20.01 22.38 33.72 24.25 ESTACION : LA CASCARILLA "CO" LAT.: 5°40'40'' "S" DPTO: CAJAMARCA PARAMETRO : PRECIPITACION MAXIMAEN 24 HORAS (mm) LONG. 78°53'52'' "W" PROV: JAEN ALT: 1908 msnm DIST. JAEN Año/Mes enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto setiembre octubre noviembre diciembre P máx. 1993 43 32.4 36.4 45.3 26.2 66 52 80 13.6 71.3 39.1 60.4 80 1994 22.8 29.4 26.5 39.4 49.5 13.6 8.6 13.5 32.3 21.8 70 56.9 70 1995 26.8 21.4 32.2 13.9 77.4 23.6 S/D 4.6 6.3 50 38.5 43.3 77.4 1996 31.2 37 33.4 57.2 26.9 30.7 3.8 24.2 29.4 41.2 15.4 17.1 57.2 1997 18.5 32.4 29.4 47.8 40.6 53.8 29.6 11.1 16.5 61.1 29.5 27.2 61.1 1998 49.9 41.1 32.4 65.3 82.6 29.8 10 8.9 23 43.1 42.2 35.9 82.6 1999 44.3 66.8 44.4 30.8 36.2 46 34.3 12.4 41 66.4 53 54.4 66.8 2000 42 59.8 65.8 41.8 45 40.7 17.3 15.4 83.2 13.2 20.7 19 83.2 2001 39.2 26.8 25.2 44.9 32.3 8.2 13 11 67.6 30.8 110.5 36 110.5 2002 24.3 43.2 23.2 36.6 67 13.8 33.7 30.9 23.8 52.6 25.8 23.9 67 2003 24.8 31.2 51.5 36.6 29.5 30.4 19 15.7 14.1 55.2 41.8 33 55.2 2004 72.7 25.3 27.7 29.1 49.7 24.5 12.4 12.2 28.6 30.3 45.3 45.6 72.7 2005 19.5 32.5 47.6 51.6 25.8 16.6 10.7 18.3 30.8 54 73.9 35.4 73.9 2006 45 47.2 39 33.3 24.5 98.6 3.3 8.3 9.7 41.1 67.6 50.4 98.6 2007 17.7 21.9 31.9 48.5 49.3 15.8 28.1 26 26.5 80.5 53.7 45.9 80.5 2008 36.9 67.9 41.8 20.2 42.6 34 28.4 17.3 8.2 52.5 38.3 5.2 67.9 2009 56.1 26.7 73.6 43.6 46.8 19.4 23.8 33 23.3 87.9 27.2 42.9 87.9 2010 23.8 50.2 17.7 66.7 17.7 14 3.8 11.4 14.2 38.3 15.6 36 66.7 2011 78.6 34.6 31.7 83 27.7 16.8 15.6 10.4 41.5 32 56 53.6 83 2012 70.3 49 67.3 61 17.7 25.1 27.4 12.6 8.2 27.7 40.5 47.7 70.3 2013 18.3 44.5 31.1 14.6 52.2 30 23.3 29 18.1 80.5 11 38.6 80.5 2014 25 40.1 58.7 23.1 90.2 24.6 8.8 12.3 14.1 29.3 33.3 28.1 90.2 Prom. 37.76 39.15 39.48 42.4 43.52 30.73 18.50 19.02 26.09 48.22 43.13 38.02
  • 56. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. Pág. 56
  • 57. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 57 En esta estación hay un dato faltante del mes de julio de 1995 por lo cual aplicaremos el siguiente procedimiento para poder encontrar dicho dato. 𝑃(𝑥) = 𝑃𝑛𝑥 𝑛 ( 𝑎 𝑃𝑛𝑎 + 𝑏 𝑃 𝑛𝑏 ) Donde: 𝑃(𝑥), 𝑃𝑛𝑎, 𝑃 𝑛𝑏: 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 (𝑥, 𝑎, 𝑏) 𝑎, 𝑏, 𝑥: 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛. 𝑛: 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 Estación la cascarilla julio de 1995. La Cascarilla (x) Jaén (a) Chontalí (b) Precipitaciones P(x) 10.26 16 Promedio 18.5 8.29 11.97 Calculo de P(x) 23.81 Reemplazando en la fórmula se obtiene: 𝑃(𝑥) = 𝑃𝑛𝑥 𝑛 ( 𝑎 𝑃𝑛𝑎 + 𝑏 𝑃 𝑛𝑏 ) 𝑃(𝑥) = 18.5 2 ( 10.26 8.29 + 16 11.97 ) 𝑃(𝑥) = 23.81 Por lo tanto los datos de la estación “LA CASCARILLA” quedarían de la siguiente manera:
  • 58. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 58 ESTACION : LA CASCARILLA "CO" LAT.: 5°40'40'' "S" DPTO: CAJAMARCA PARAMETRO : PRECIPITACION MAXIMAEN 24 HORAS (mm) LONG. 78°53'52'' "W" PROV: JAEN ALT: 1908 msnm DIST. JAEN Año/Mes enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto setiembre octubre noviembre diciembre Max 1993 43 32.4 36.4 45.3 26.2 66 52 80 13.6 71.3 39.1 60.4 80 1994 22.8 29.4 26.5 39.4 49.5 13.6 8.6 13.5 32.3 21.8 70 56.9 70 1995 26.8 21.4 32.2 13.9 77.4 23.6 23.81 4.6 6.3 50 38.5 43.3 77.4 1996 31.2 37 33.4 57.2 26.9 30.7 3.8 24.2 29.4 41.2 15.4 17.1 57.2 1997 18.5 32.4 29.4 47.8 40.6 53.8 29.6 11.1 16.5 61.1 29.5 27.2 61.1 1998 49.9 41.1 32.4 65.3 82.6 29.8 10 8.9 23 43.1 42.2 35.9 82.6 1999 44.3 66.8 44.4 30.8 36.2 46 34.3 12.4 41 66.4 53 54.4 66.8 2000 42 59.8 65.8 41.8 45 40.7 17.3 15.4 83.2 13.2 20.7 19 83.2 2001 39.2 26.8 25.2 44.9 32.3 8.2 13 11 67.6 30.8 110.5 36 110.5 2002 24.3 43.2 23.2 36.6 67 13.8 33.7 30.9 23.8 52.6 25.8 23.9 67 2003 24.8 31.2 51.5 36.6 29.5 30.4 19 15.7 14.1 55.2 41.8 33 55.2 2004 72.7 25.3 27.7 29.1 49.7 24.5 12.4 12.2 28.6 30.3 45.3 45.6 72.7 2005 19.5 32.5 47.6 51.6 25.8 16.6 10.7 18.3 30.8 54 73.9 35.4 73.9 2006 45 47.2 39 33.3 24.5 98.6 3.3 8.3 9.7 41.1 67.6 50.4 98.6 2007 17.7 21.9 31.9 48.5 49.3 15.8 28.1 26 26.5 80.5 53.7 45.9 80.5 2008 36.9 67.9 41.8 20.2 42.6 34 28.4 17.3 8.2 52.5 38.3 5.2 67.9 2009 56.1 26.7 73.6 43.6 46.8 19.4 23.8 33 23.3 87.9 27.2 42.9 87.9 2010 23.8 50.2 17.7 66.7 17.7 14 3.8 11.4 14.2 38.3 15.6 36 66.7 2011 78.6 34.6 31.7 83 27.7 16.8 15.6 10.4 41.5 32 56 53.6 83 2012 70.3 49 67.3 61 17.7 25.1 27.4 12.6 8.2 27.7 40.5 47.7 70.3 2013 18.3 44.5 31.1 14.6 52.2 30 23.3 29 18.1 80.5 11 38.6 80.5 2014 25 40.1 58.7 23.1 90.2 24.6 8.8 12.3 14.1 29.3 33.3 28.1 90.2 Prom. 37.76 39.15 39.48 42.4 43.52 30.73 19.58 19.02 26.09 48.22 43.13 38.02
  • 59. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 59  CALCULO PARA GENERAR UNA ESTACION DE LA CUENCA LA CUAL LLEVARA COMO NOMBRE ESTACIÓN “ARIAL JAEN”.  HALLANDO ELEVACION MEDIA. N° ALTITUD (msnm) Área Parcial a (km2) Alt. Media * Área ParcialMás alta más baja media 0 0 1 1200 1150 1175 0.0486 57.105 2 1150 1100 1125 0.0576 64.8 3 1100 1050 1075 0.0765 82.2375 4 1050 1000 1025 0.1361 139.5025 5 1000 950 975 0.0963 93.8925 6 950 900 925 0.0949 87.7825 7 900 850 875 0.0654 57.225 8 850 800 825 0.0679 56.0175 9 800 750 775 0.0268 20.77 ∑= 0.6701 659.3325 Calculamos la elevación media: 𝐄𝐦 = 𝟔𝟓𝟗.𝟑𝟑𝟐𝟓 𝟎. 𝟔𝟕𝟎𝟏 = 𝟗𝟖𝟑. 𝟗𝟑 𝒎𝒔𝒏𝒎  CÁLCULOS PARA REALIZAR EL FACTOR DE ALTITUD CORRELACIÓN PRECIPITACIÓN / ALTITUD - ESTACIONES DE LACUENCA ESTACION PMEDIAANUAL = y ALTITUD = x ESTACION : JAEN / CP - 252/DRE - 02 276.99 654 ESTACION : CHONTALI / 000250 /DRE - 02 295.24 1627 ESTACION : LA CASCARILLA "CO" 427.17 1908  GENERAMOS LA REFERENTE CURVA
  • 60. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 60 𝒚 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟒𝒙 𝟐 − 𝟎. 𝟖𝟎𝟏𝟒𝒙 + 𝟔𝟒𝟕. 𝟑𝟑  calculo del promedio de la media anual de la estación Arial Jaén con su respectiva elevación media. ESTACION ALTITUD (msnm) P(anual) JAEN 654 294.30 ARIAL JAEN 983.93 246.06 CALCULO DEL FACTOR ALTITUD 𝒇𝟏 = 𝑷𝒂 (𝑨𝒓𝒊𝒂𝒍 𝒋𝒂𝒆𝒏) 𝑷𝒂 (𝑱𝒂𝒆𝒏) 0.84 y = 0.0004x2 - 0.8014x + 647.33 R² = 1 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00 450.00 0 500 1000 1500 2000 2500 PRECIPITACIONMEDIA ALTITUD ESTACION PLUVIOMETRICA Poly. (ESTACION PLUVIOMETRICA) ANALISIS DE REGRESIÓN POLINOMIAL DE 2°
  • 61. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 61 Estación Arial Jaén. - Parámetro: precipitación máxima 24 horas (mm) - Altura media: 983.93 msnm AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC P máx. 1993 6.61 52.55 37.96 9.90 15.81 6.49 3.92 30.32 61.27 20.84 32.63 25.57 61.27 1994 12.35 49.11 29.77 48.67 11.65 10.28 5.51 3.99 40.49 6.33 14.61 11.81 49.11 1995 4.15 21.43 20.00 19.10 8.55 3.86 8.62 47.86 6.56 8.00 34.62 30.24 47.86 1996 6.64 21.59 15.12 9.41 13.86 12.35 0.42 5.63 11.51 16.63 15.46 31.92 31.92 1997 9.24 14.03 12.10 25.20 8.11 3.56 6.22 10.05 11.21 19.94 26.55 28.51 28.51 1998 22.34 64.05 34.57 31.31 26.41 15.54 2.60 18.33 19.53 24.93 29.95 12.93 64.05 1999 20.97 61.82 14.57 14.24 17.10 15.00 4.96 5.17 23.16 20.93 19.43 37.15 61.82 2000 5.96 59.18 41.29 33.43 57.11 15.17 6.87 63.12 34.28 3.03 9.15 15.14 63.12 2001 28.46 27.48 22.06 19.02 12.46 2.76 5.95 65.47 51.64 9.21 63.26 15.08 65.47 2002 6.10 26.57 32.23 15.32 22.71 3.40 10.67 1.06 6.84 21.24 28.57 24.96 32.23 2003 5.82 45.65 12.75 12.99 14.40 23.55 7.50 1.93 9.34 13.16 31.09 15.05 45.65 2004 6.30 5.71 14.87 25.70 32.00 15.12 2.02 6.05 14.28 16.30 15.29 10.08 32.00 2005 5.46 35.28 30.41 26.04 8.57 15.37 1.60 12.18 15.71 23.44 65.94 26.46 65.94 2006 15.54 32.51 19.32 7.90 11.34 22.26 1.09 7.14 4.70 9.83 13.02 13.44 32.51 2007 6.38 22.68 27.30 24.36 24.61 10.92 22.85 6.30 6.05 38.56 32.68 18.98 38.56 2008 14.28 31.25 53.51 8.57 13.27 22.60 14.62 2.86 8.34 20.64 65.08 8.37 65.08 2009 18.03 45.46 24.76 11.48 18.64 6.97 6.97 12.30 12.20 16.99 49.96 19.82 49.96 2010 13.94 27.55 4.62 34.86 10.50 11.17 3.36 19.24 8.99 20.16 10.16 25.20 34.86 2011 21.42 33.18 41.08 33.43 59.30 3.78 18.31 4.87 2.10 25.87 19.74 32.51 59.30 2012 19.99 27.38 18.90 23.10 6.55 14.28 5.38 5.71 4.37 21.84 19.49 10.25 27.38 2013 7.90 39.48 8.65 15.79 10.84 7.56 5.38 6.22 11.76 47.80 0.59 15.62 47.80 2014 1.18 16.80 42.00 49.73 38.05 6.89 8.40 7.14 5.46 7.90 25.87 19.07 49.73
  • 62. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 62  PRECIPITACIONES MAXIMAS EN 24 HORAS (mm) - ESTACION ARIAL JAEN PRECIPITACIONES MAXIMAS AÑO PMAX 24H 1993 61.27 1994 49.11 1995 47.86 1996 31.92 1997 28.51 1998 64.05 1999 61.82 2000 63.12 2001 65.47 2002 32.23 2003 45.65 2004 32.00 2005 65.94 2006 32.51 2007 38.56 2008 65.08 2009 49.96 2010 34.86 2011 59.30 2012 27.38 2013 47.80 2014 49.73 0 10 20 30 40 50 60 70 PRECIPITACIONESMAXIMAS 24HORAS TIEMPO (años) ESTACION ARIAL AMOJÚ
  • 63. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 63  REALIZAMOS LOS DIFERENTES AJUSTES DE BONDAD PARA DICHAS PRECIPITACIONES MAXIMAS ANUALES DURANTE 24 HORAS. ANALISIS CON DISTRIBUCION NORMAL. AÑO PRECIPITACION PRECIP. ORDENADOS F(x) f(x) 1993 61.27 65.94 0.905 0.012 1994 49.11 65.47 0.899 0.013 1995 47.86 65.08 0.894 0.013 1996 31.92 64.05 0.879 0.015 1997 28.51 63.12 0.865 0.016 1998 64.05 61.82 0.844 0.017 1999 61.82 61.27 0.834 0.018 2000 63.12 59.3 0.796 0.021 2001 65.47 49.96 0.559 0.029 2002 32.23 49.73 0.552 0.029 2003 45.65 49.11 0.535 0.029 2004 32 47.86 0.498 0.029 2005 65.94 47.8 0.497 0.029 2006 32.51 45.65 0.435 0.029 2007 38.56 38.56 0.248 0.023 2008 65.08 34.86 0.172 0.018 2009 49.96 32.51 0.132 0.015 2010 34.86 32.23 0.127 0.015 2011 59.3 32 0.124 0.015 2012 27.38 31.92 0.123 0.015 2013 47.8 28.51 0.079 0.011 2014 49.73 27.38 0.068 0.010 MEDIA 47.92 DESV.EST. 13.77 N 22
  • 64. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 64  ANALISIS CON DISTRIBUCION LOG - NORMAL DE 2 PARAMETROS AÑO P P ORDENADOS y = Ln (x) F(x) f(x) 1993 61.27 65.94 4.189 0.882 0.647 1994 49.11 65.47 4.182 0.877 0.665 1995 47.86 65.08 4.176 0.873 0.680 1996 31.92 64.05 4.160 0.862 0.721 1997 28.51 63.12 4.145 0.851 0.759 1998 64.05 61.82 4.124 0.835 0.813 1999 61.82 61.27 4.115 0.828 0.836 2000 63.12 59.30 4.083 0.799 0.920 2001 65.47 49.96 3.911 0.609 1.258 2002 32.23 49.73 3.907 0.603 1.263 2003 45.65 49.11 3.894 0.587 1.275 2004 32.00 47.86 3.868 0.554 1.295 2005 65.94 47.80 3.867 0.553 1.296 2006 32.51 45.65 3.821 0.493 1.307 2007 38.56 38.56 3.652 0.284 1.110 2008 65.08 34.86 3.551 0.183 0.870 2009 49.96 32.51 3.482 0.129 0.690 2010 34.86 32.23 3.473 0.123 0.668 2011 59.30 32.00 3.466 0.118 0.649 2012 27.38 31.92 3.463 0.117 0.643 2013 47.80 28.51 3.350 0.059 0.387 2014 49.73 27.38 3.310 0.045 0.312 media 47.92 3.83 Desv.Estand 13.77 0.31 Coef.As -0.08 -0.33
  • 65. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 65  ANALISIS CON DISTRIBUCION LOG - NORMAL DE 3 PARAMETROS AÑO P P ORDENADOS y = Ln (x-a) F(x) f(x) 1993 61.27 65.94 3.695 0.832 0.268 1994 49.11 65.47 3.683 0.829 0.272 1995 47.86 65.08 3.673 0.827 0.274 1996 31.92 64.05 3.647 0.819 0.282 1997 28.51 63.12 3.622 0.812 0.289 1998 64.05 61.82 3.587 0.802 0.298 1999 61.82 61.27 3.572 0.797 0.302 2000 63.12 59.30 3.515 0.780 0.317 2001 65.47 49.96 3.189 0.663 0.391 2002 32.23 49.73 3.179 0.660 0.392 2003 45.65 49.11 3.153 0.649 0.397 2004 32.00 47.86 3.098 0.627 0.405 2005 65.94 47.80 3.096 0.626 0.406 2006 32.51 45.65 2.993 0.584 0.418 2007 38.56 38.56 2.554 0.398 0.413 2008 65.08 34.86 2.215 0.267 0.352 2009 49.96 32.51 1.918 0.174 0.275 2010 34.86 32.23 1.876 0.163 0.263 2011 59.30 32.00 1.841 0.153 0.253 2012 27.38 31.92 1.828 0.150 0.250 2013 47.80 28.51 1.033 0.030 0.072 2014 49.73 27.38 0.519 0.007 0.022 media 2.7948 47.92 Desv.Estand 0.9340 13.77 coef.asimet. 1.018 a 25.7
  • 66. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 66  ANALISIS CON DISTRIBUCION GUMBEL AÑO P P ORDENADOS y = (x - u)/a Tr 1993 61.27 65.94 1.93 7.43 1994 49.11 65.47 1.90 7.18 1995 47.86 65.08 1.87 6.98 1996 31.92 64.05 1.79 6.48 1997 28.51 63.12 1.71 6.07 1998 64.05 61.82 1.61 5.53 1999 61.82 61.27 1.57 5.32 2000 63.12 59.30 1.42 4.64 2001 65.47 49.96 0.69 2.53 2002 32.23 49.73 0.67 2.49 2003 45.65 49.11 0.62 2.40 2004 32.00 47.86 0.52 2.24 2005 65.94 47.80 0.52 2.23 2006 32.51 45.65 0.35 1.98 2007 38.56 38.56 (0.20) 1.42 2008 65.08 34.86 (0.49) 1.24 2009 49.96 32.51 (0.68) 1.16 2010 34.86 32.23 (0.70) 1.15 2011 59.30 32.00 (0.72) 1.15 2012 27.38 31.92 (0.72) 1.15 2013 47.80 28.51 (0.99) 1.07 2014 49.73 27.38 (1.08) 1.06 MEDIA 47.92 DES. ESTA 13.77 N 22 Yn (Media reducida) 0.5268 Sn (Desviación Típica Reducida) 1.0754 a= 12.81 u= 41.17
  • 67. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 67 DATOS Probabilidad de excedencia F(x) Diferencia Delta D Empírica (WEIBULL) Normal LN2 LN3 Gumbel Normal LN2 LN3 Gumbel 1 0.0435 0.095 0.118 0.168 0.135 0.052 0.074 0.124 0.091 2 0.087 0.101 0.123 0.171 0.139 0.014 0.036 0.084 0.052 3 0.1304 0.106 0.127 0.174 0.143 0.024 0.004 0.043 0.013 4 0.1739 0.121 0.138 0.181 0.154 0.053 0.036 0.007 0.020 5 0.2174 0.135 0.149 0.188 0.165 0.083 0.069 0.030 0.053 6 0.2609 0.156 0.165 0.198 0.181 0.105 0.096 0.063 0.080 7 0.3043 0.166 0.172 0.203 0.188 0.138 0.132 0.102 0.117 8 0.3478 0.204 0.201 0.221 0.216 0.144 0.147 0.127 0.132 9 0.3913 0.441 0.391 0.337 0.396 0.050 0.000 0.055 0.004 10 0.4348 0.448 0.397 0.340 0.401 0.013 0.038 0.095 0.034 11 0.4783 0.465 0.413 0.351 0.416 0.013 0.066 0.128 0.062 12 0.5217 0.502 0.446 0.373 0.447 0.020 0.076 0.149 0.074 13 0.5652 0.503 0.448 0.374 0.449 0.062 0.118 0.192 0.116 14 0.6087 0.565 0.508 0.416 0.506 0.043 0.101 0.193 0.103 15 0.6522 0.752 0.716 0.602 0.707 0.099 0.064 0.051 0.054 16 0.6957 0.828 0.817 0.733 0.805 0.133 0.121 0.037 0.110 17 0.7391 0.868 0.871 0.826 0.860 0.129 0.132 0.087 0.121 18 0.7826 0.873 0.877 0.837 0.866 0.090 0.094 0.055 0.083 19 0.8261 0.876 0.882 0.847 0.871 0.050 0.055 0.021 0.045 20 0.8696 0.877 0.883 0.850 0.872 0.008 0.014 0.020 0.003 21 0.913 0.921 0.941 0.970 0.932 0.008 0.028 0.057 0.019 22 0.9565 0.932 0.955 0.993 0.947 0.025 0.002 0.036 0.010 Max 0.144 0.147 0.193 0.132 VERDADERO VERDADERO VERDADERO VERDADERO 0.2900
  • 68. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 68 Los datos se ajustan a la función Gumbel, siendo este dato 0.13230 menor a 0.29: CALCULOS DE PRECIPITACIONES PARA DISTINTOS TIEMPOS DE RETORNO SEGÚN GUMBEL Definido como el intervalo promedio de tiempo, dentro del cual un evento de magnitud “x”, puede ser igualado o excedido, por lo menos una vez en promedio. Para un evento “x”, por definición se tiene: 𝑃( 𝑋 ≥ 𝑥) = 1 𝑇 Luego: 𝑇 = 1 𝑃(𝑋 ≥ 𝑥) = 1 1 − 𝑃(𝑋 < 𝑥) Con el caso que vamos a trabajar es: Conocido un tiempo de retorno 𝑇 = 𝑇𝑅 → hallar “X” 1 𝑇 = 1 − 𝑃( 𝑋 < 𝑥) 𝑃( 𝑋 < 𝑥) = 1 − 1 𝑇 Luego: 𝐺 ( 𝑌) = 𝑃( 𝑋 < 𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 1 − 1 𝑇 Se busca un valor equivalente a 𝐺(𝑌) y se obtiene Y. 𝐺( 𝑌) = 𝑒−𝑒−𝑌 Aplicando logaritmo natural: 𝐿𝑛(𝐺( 𝑌)) = 𝐿𝑛(𝑒−𝑒−𝑌 ) 𝐿𝑛(𝐺( 𝑌)) = −𝑒−𝑌
  • 69. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 69 𝐿𝑛 (−𝐿𝑛(𝐺( 𝑌))) = 𝐿𝑛( 𝑒−𝑌) 𝐿𝑛 (−𝐿𝑛(𝐺( 𝑌))) = −𝑌 𝑌 = −𝐿𝑛(−𝐿𝑛(𝐺( 𝑌))) Y finalmente hallamos el valor de X. 𝑋 = 𝑌 ∗ 𝛼 + 𝑢 Donde: 𝑥̅ = ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 𝑁 … …… . . media aritmética 𝑆 = 𝜎𝑥 = √ ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅)2𝑁 𝑖=1 𝑁 − 1 …… … . desviacion estándar 𝑢 = 𝑥̅ − 0.45 ∗ 𝑆 𝛼 = √6 𝜋 ∗ 𝑆 = 0.78 ∗ 𝑆 Tr 𝑷𝒆𝒙𝒄. (𝟏/𝑻𝒓) 𝑷 𝒏𝒐 𝒆𝒙𝒄. 𝑳𝒏(𝟏 − 𝟏/𝑻𝒓) 𝒆 (−𝒀) 𝒀 = −(𝑳𝑵(𝒆(−𝒀))) 𝑿 = 𝒖 + 𝒂 ∗ 𝒀 2 0.500 0.500 -0.693 0.693 0.367 45.862 5 0.200 0.800 -0.223 0.223 1.500 60.378 10 0.100 0.900 -0.105 0.105 2.250 69.988 25 0.040 0.960 -0.041 0.041 3.199 82.131 30 0.033 0.967 -0.034 0.034 3.384 84.510 50 0.020 0.980 -0.020 0.020 3.902 91.140 100 0.010 0.990 -0.010 0.010 4.600 100.082 200 0.005 0.995 -0.005 0.005 5.296 108.991
  • 70. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 70 PRECIPITACIONES TOTALES. 𝑷 𝒅 = 𝑷 𝟐𝟒 𝒉 ∗ ( 𝒅 𝟏𝟒𝟒𝟎 ) 𝟎.𝟐𝟓 Dónde: 𝑃 𝑑 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑 = 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑃24 ℎ = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑛 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 (𝑚𝑚) TR PRECP. MAX. DURACION EN MINUTOS 5 15 30 45 60 2 45.862 11.133 14.652 17.424 19.283 20.720 5 60.378 14.657 19.289 22.939 25.386 27.279 10 69.988 16.989 22.359 26.590 29.426 31.621 25 82.131 19.937 26.239 31.203 34.532 37.107 30 84.51 20.514 26.999 32.107 35.532 38.182 50 91.14 22.124 29.117 34.626 38.320 41.177 100 100.082 24.294 31.973 38.023 42.079 45.217 200 108.991 26.457 34.820 41.408 45.825 49.242 Fuente: manual de hidrología, hidráulica y drenaje. ESTACIÓN ARIAL JAEN T R PRECIP. MÁX (mm) GUMBEL 2 45.862 5 60.378 10 69.988 25 82.131 30 84.510 50 91.140 100 100.082 200 108.991
  • 71. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 71 En la tabla se muestran coeficientes de duración, entre 1 hora y 48 horas, los mismos que podrán usarse, con criterio y cautela para el mejor cálculo de la intensidad. Coeficientes de duración lluvias entre 48 y una hora DURACIÓN DE LA PP EN HORAS COEFICIENTE 1 0.25 2 0.31 3 0.38 4 0.44 5 0.50 6 0.56 8 0.64 10 0.73 12 0.79 14 0.83 16 0.87 18 0.90 20 0.93 22 0.97 24 1.00 48 1.32 INTENSIDAD. TR PRECP. MAX. DURACION EN MINUTOS 5 15 30 45 60 2 45.862 66.797 29.303 17.424 12.855 10.360 5 60.378 87.939 38.578 22.939 16.924 13.639 10 69.988 101.936 44.718 26.590 19.618 15.810 25 82.131 119.622 52.477 31.203 23.021 18.553 30 84.510 123.087 53.997 32.107 23.688 19.091 50 91.140 132.743 58.233 34.626 25.546 20.589 100 100.082 145.767 63.947 38.023 28.053 22.609 200 108.991 158.743 69.639 41.408 30.550 24.621 Fuente: manual de hidrología, hidráulica y drenaje.
  • 72. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 72 REGRESIÓN: PERIODO DE RETORNO DE 2 AÑOS. PER. DUR. N° X Y LN(X) LN(Y) LN(X)*LN(Y) (LNX)^2 5 1 5 66.80 1.61 4.20 6.76 2.59 15 2 15 29.30 2.71 3.38 9.15 7.33 30 3 30 17.42 3.40 2.86 9.72 11.57 45 4 45 12.86 3.81 2.55 9.72 14.49 60 5 60 10.36 4.09 2.34 9.57 16.76 SUMA 5 155 136.74 15.62 15.33 44.92 52.75 𝐿𝑛( 𝑑) = [(∑(𝑳𝑵(𝑿) ∗ 𝑳𝑵(𝒀)) ∗ (∑(𝑳𝑵(𝑿)) − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐 )∗ (∑ 𝑳𝑵(𝒀))] / [(∑(𝑳𝑵(𝑿)) 2 − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐 )∗ ( 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐷𝑈𝑅𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆)] 𝐿𝑛( 𝑑) = [(44.92)∗ 15.62 − (52.75) ∗ (15.33)]/[(15.62)2 − (52.75) ∗ (5)] 𝐿𝑛( 𝑑) = 5.408749 𝑑 = 223.35 Hallando “n” 𝑛 = [∑ 𝐿𝑁( 𝑌) − ( 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠) ∗ (ln( 𝑑))]/ [∑ 𝐿𝑁( 𝑋)] 𝑛 = [15.33 − (5)∗ (5.408749)]/[15.62] 𝑛 = −0.75
  • 73. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 73 Gráfico. PERIODO DE RETORNO DE 5 AÑOS. PER. DUR. N° X Y LN(X) LN(Y) LN(X)*LN(Y) (LNX)^2 5 1 5 87.94 1.61 4.48 7.20 2.59 15 2 15 38.58 2.71 3.65 9.89 7.33 30 3 30 22.94 3.40 3.13 10.66 11.57 45 4 45 16.92 3.81 2.83 10.77 14.49 60 5 60 13.64 4.09 2.61 10.70 16.76 SUMA 5 155 180.02 15.62 16.70 49.22 52.75 𝐿𝑛( 𝑑) = [(∑(𝑳𝑵(𝑿) ∗ 𝑳𝑵(𝒀)) ∗ (∑(𝑳𝑵(𝑿)) − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐 )∗ (∑ 𝑳𝑵(𝒀))] / [(∑(𝑳𝑵(𝑿)) 2 − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐 )∗ ( 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐷𝑈𝑅𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆)] 𝐿𝑛( 𝑑) = [(49.22)∗ 15.62 − (52.75) ∗ (16.70)]/[(15.62)2 − (52.75) ∗ (5)] 𝐿𝑛( 𝑑) = 5.683735 𝑑 = 294.05 Hallando “n” y = 177.9646x-0.5462 R² = 0.9951 1.0 11.0 21.0 31.0 41.0 51.0 61.0 71.0 81.0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Intensidad(mm/hr) Duración (min) REGRESIÓN T= 2 años I Vs. t Power (I Vs. t)
  • 74. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 74 𝑛 = [∑ 𝐿𝑁( 𝑌) − ( 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠) ∗ (ln( 𝑑))]/ [∑ 𝐿𝑁( 𝑋)] 𝑛 = [16.7 − (5) ∗ (5.683735)]/[15.62] 𝑛 = −0.75 Grafico. PERIODO DE RETORNO DE 10 AÑOS. PER. DUR. N° X Y LN(X) LN(Y) LN(X)*LN(Y) (LNX)^2 5 1 5 101.94 1.61 4.62 7.44 2.59 15 2 15 44.72 2.71 3.80 10.29 7.33 30 3 30 26.59 3.40 3.28 11.16 11.57 45 4 45 19.62 3.81 2.98 11.33 14.49 60 5 60 15.81 4.09 2.76 11.30 16.76 SUMA 5 155 208.67 15.62 17.44 51.53 52.75 y = 307.3477x-0.5462 R² = 0.9951 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Intensidad(mm/hr) Duración (min) REGRESIÓN T= 5 años I Vs. t Power (I Vs. t)
  • 75. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 75 𝐿𝑛( 𝑑) = [(∑(𝑳𝑵(𝑿) ∗ 𝑳𝑵(𝒀)) ∗ (∑(𝑳𝑵(𝑿)) − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐 )∗ (∑ 𝑳𝑵(𝒀))] / [(∑(𝑳𝑵(𝑿)) 2 − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐 )∗ ( 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐷𝑈𝑅𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆)] 𝐿𝑛( 𝑑) = [(51.53)∗ 15.62 − (52.75) ∗ (17.44)]/[(15.62)2 − (52.75) ∗ (5)] 𝐿𝑛( 𝑑) = 5.831424 𝑑 = 340.84 Hallando “n” 𝑛 = [∑ 𝐿𝑁( 𝑌) − ( 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠) ∗ (ln( 𝑑))]/ [∑ 𝐿𝑁( 𝑋)] 𝑛 = [17.44 − (5)∗ (5.831424)]/[15.62] 𝑛 = −0.75 Grafico. y = 353.6482x-0.5462 R² = 0.9951 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 110.0 120.0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Intensidad(mm/hr) Duración (min) REGRESIÓN T= 10 años I Vs. t Power (I Vs. t)
  • 76. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 76 PERIODO DE RETORNO DE 25 AÑOS. PER. DUR. N° X Y LN(X) LN(Y) LN(X)*LN(Y) (LNX)^2 5 1 5 119.62 1.61 4.78 7.70 2.59 15 2 15 52.48 2.71 3.96 10.72 7.33 30 3 30 31.20 3.40 3.44 11.70 11.57 45 4 45 23.02 3.81 3.14 11.94 14.49 60 5 60 18.55 4.09 2.92 11.96 16.76 SUMA 5 155 244.88 15.62 18.24 54.02 52.75 𝐿𝑛( 𝑑) = [(∑(𝑳𝑵(𝑿) ∗ 𝑳𝑵(𝒀)) ∗ (∑(𝑳𝑵(𝑿)) − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐 )∗ (∑ 𝑳𝑵(𝒀))] / [(∑(𝑳𝑵(𝑿)) 2 − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐 )∗ ( 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐷𝑈𝑅𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆)] 𝐿𝑛( 𝑑) = [(54.02)∗ 15.62 − (52.75) ∗ (18.24)]/[(15.62)2 − (52.75) ∗ (5)] 𝐿𝑛( 𝑑) = 5.991432 𝑑 = 399.99 Hallando “n” 𝑛 = [∑ 𝐿𝑁( 𝑌) − ( 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠) ∗ (ln( 𝑑))]/ [∑ 𝐿𝑁( 𝑋)] 𝑛 = [18.24 − (5)∗ (5.991432)]/[15.62] 𝑛 = −0.75
  • 77. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 77 Grafico. PERIODO DE RETORNO DE 30 AÑOS. PER. DUR. N° X Y LN(X) LN(Y) LN(X)*LN(Y) (LNX)^2 5 1 5 123.09 1.61 4.81 7.75 2.59 15 2 15 54.00 2.71 3.99 10.80 7.33 30 3 30 32.11 3.40 3.47 11.80 11.57 45 4 45 23.69 3.81 3.16 12.05 14.49 60 5 60 19.09 4.09 2.95 12.08 16.76 SUMA 5 155 251.97 15.62 18.39 54.47 52.75 𝐿𝑛( 𝑑) = [(∑(𝑳𝑵(𝑿) ∗ 𝑳𝑵(𝒀)) ∗ (∑(𝑳𝑵(𝑿)) − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐 )∗ (∑ 𝑳𝑵(𝒀))] / [(∑(𝑳𝑵(𝑿)) 2 − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐 )∗ ( 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐷𝑈𝑅𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆)] 𝐿𝑛( 𝑑) = [(54.47)∗ 15.62 − (52.75) ∗ (18.39)]/[(15.62)2 − (52.75) ∗ (5)] 𝐿𝑛( 𝑑) = 6.019966 𝑑 = 411.56 y = 422.9130x-0.5462 R² = 0.9951 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 110.0 120.0 130.0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Intensidad(mm/hr) Duración (min) REGRESIÓN T= 25 años I Vs. t Power (I Vs. t)
  • 78. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 78 Hallando “n” 𝑛 = [∑ 𝐿𝑁( 𝑌) − ( 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠) ∗ (ln( 𝑑))]/ [∑ 𝐿𝑁( 𝑋)] 𝑛 = [18.39 − (5)∗ (6.019966)]/[15.62] 𝑛 = −0.75 Grafico. PERIODO DE RETORNO DE 50 AÑOS. PER. DUR. N° X Y LN(X) LN(Y) LN(X)*LN(Y) (LNX)^2 5 1 5 132.74 1.61 4.89 7.87 2.59 15 2 15 58.23 2.71 4.06 11.01 7.33 30 3 30 34.63 3.40 3.54 12.06 11.57 45 4 45 25.55 3.81 3.24 12.34 14.49 60 5 60 20.59 4.09 3.02 12.38 16.76 SUMA 5 155 271.74 15.62 18.76 55.65 52.75 𝐿𝑛( 𝑑) = [(∑(𝑳𝑵(𝑿) ∗ 𝑳𝑵(𝒀)) ∗ (∑(𝑳𝑵(𝑿)) − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐 )∗ (∑ 𝑳𝑵(𝒀))] / [(∑(𝑳𝑵(𝑿)) 2 − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐 )∗ ( 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐷𝑈𝑅𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆)] y = 271.5777x-0.5462 R² = 0.9951 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 110.0 120.0 130.0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Intensidad(mm/hr) Duración (min) REGRESIÓN T= 30 años I Vs. t Power (I Vs. t)
  • 79. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 79 𝐿𝑛( 𝑑) = [(55.65)∗ 15.62 − (52.75) ∗ (18.76)]/[(15.62)2 − (52.75) ∗ (5)] 𝐿𝑛( 𝑑) = 6.095484 𝑑 = 443.85 Hallando “n” 𝑛 = [∑ 𝐿𝑁( 𝑌) − ( 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠) ∗ (ln( 𝑑))]/ [∑ 𝐿𝑁( 𝑋)] 𝑛 = [18.76 − (5)∗ (6.095484)]/[15.62] 𝑛 = −0.75 Grafico. y = 318.6944x-0.5462 R² = 0.9951 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 110.0 120.0 130.0 140.0 150.0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Intensidad(mm/hr) Duración (min) REGRESIÓN T= 50 años I Vs. t Power (I Vs. t)
  • 80. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 80 PERIODO DE RETORNO DE 100 AÑOS. PER. DUR. N° X Y LN(X) LN(Y) LN(X)*LN(Y) (LNX)^2 5 1 5 145.77 1.61 4.98 8.02 2.59 15 2 15 63.95 2.71 4.16 11.26 7.33 30 3 30 38.02 3.40 3.64 12.37 11.57 45 4 45 28.05 3.81 3.33 12.69 14.49 60 5 60 22.61 4.09 3.12 12.77 16.76 SUMA 5 155 298.40 15.62 19.23 57.11 52.75 𝐿𝑛( 𝑑) = [(∑(𝑳𝑵(𝑿) ∗ 𝑳𝑵(𝒀)) ∗ (∑(𝑳𝑵(𝑿)) − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐 )∗ (∑ 𝑳𝑵(𝒀))] / [(∑(𝑳𝑵(𝑿)) 2 − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐 )∗ ( 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐷𝑈𝑅𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆)] 𝐿𝑛( 𝑑) = [(57.11)∗ 15.62 − (52.75) ∗ (19.23)]/[(15.62)2 − (52.75) ∗ (5)] 𝐿𝑛( 𝑑) = 6.189078 𝑑 = 487.40 Hallando “n” 𝑛 = [∑ 𝐿𝑁( 𝑌) − ( 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠) ∗ (ln( 𝑑))]/ [∑ 𝐿𝑁( 𝑋)] 𝑛 = [19.23 − (5)∗ (6.189078)]/[15.62] 𝑛 = −0.75
  • 81. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 81 Grafico. PERIODO DE RETORNO DE 200 AÑOS. PER. DUR. N° X Y LN(X) LN(Y) LN(X)*LN(Y) (LNX)^2 5 1 5 158.74 1.61 5.07 8.16 2.59 15 2 15 69.64 2.71 4.24 11.49 7.33 30 3 30 41.41 3.40 3.72 12.66 11.57 45 4 45 30.55 3.81 3.42 13.02 14.49 60 5 60 24.62 4.09 3.20 13.12 16.76 SUMA 5 155 324.96 15.62 19.66 58.44 52.75 𝐿𝑛( 𝑑) = [(∑(𝑳𝑵(𝑿) ∗ 𝑳𝑵(𝒀)) ∗ (∑(𝑳𝑵(𝑿)) − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐 )∗ (∑ 𝑳𝑵(𝒀))] / [(∑(𝑳𝑵(𝑿)) 2 − (∑(𝑳𝑵( 𝑿) 𝟐 )∗ ( 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐷𝑈𝑅𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆)] 𝐿𝑛( 𝑑) = [(58.44)∗ 15.62 − (52.75) ∗ (19.66)]/[(15.62)2 − (52.75) ∗ (5)] 𝐿𝑛( 𝑑) = 6.274369 y = 388.3439x-0.5462 R² = 0.9951 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 110.0 120.0 130.0 140.0 150.0 160.0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Intensidad(mm/hr) Duración (min) REGRESIÓN T= 100 años I Vs. t Power (I Vs. t)
  • 82. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” INGENIERIA DE DRENAJE. 82 𝑑 = 530.79 Hallando “n” 𝑛 = [∑ 𝐿𝑁( 𝑌) − ( 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠) ∗ (ln( 𝑑))]/ [∑ 𝐿𝑁( 𝑋)] 𝑛 = [19.66 − (5)∗ (6.274369)]/[15.62] 𝑛 = −0.75 Grafico. y = 468.5204x-0.5462 R² = 0.9951 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Intensidad(mm/hr) Duración (min) REGRESIÓN T= 200 años I Vs. t Power (I Vs. t)