DINÁMICA             DINÁMICAFísica y química 1º BachilleratoFísica y química 1º Bachillerato                             ...
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Px = mg sen α Y                                      • Fuerzas en la dirección del eje X                          N       ...
F : fuerza aplicada                     v          Px = mg sen α                                                          ...
FUERZA DE ROZAMIENTO                 FUERZA DE ROZAMIENTOCuando un cuerpo se mueve roza con la superficie sobre la que se ...
Y                                Y                                Y             N                                N        ...
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• Fuerzas en la dirección del eje X                                    m g sen α - f r= m a                               ...
→                                                        v2       →                       →       v3                      ...
Cuando varios cuerpos se unen         CUERPOS ENLAZADOS         CUERPOS ENLAZADOS                                         ...
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  1. 1. DINÁMICA DINÁMICAFísica y química 1º BachilleratoFísica y química 1º Bachillerato 1
  2. 2. La DINÁMICA es la parte de la mecánica que estudia las causas que originan el movimientode los cuerpos, estas causas que producen movimiento son las FUERZAS. FUERZA es toda causa capaz de alterar el estado de reposo oode movimiento de los cuerpos FUERZA es toda causa capaz de alterar el estado de reposo de movimiento de los cuerpos ooproducir deformación. Se miden en NEWTONS ( (N ).).Es una magnitud vectorial producir deformación. Se miden en NEWTONS N Es una magnitud vectorial • Cuerpos elásticos son aquellos que al cesar la fuerza, recuperan su forma inicial • Cuerpos plásticos son aquellos que al cesar la fuerza no la recuperan, sino que mantienen su última forma. • Al aplicar sucesivas fuerzas sobre un muelle de 20 cm de longitud, se obtienen los correspondientes alargamientos que recogemos en la tabla: Fuerza (N) Longitud (m) Deformación (m) F (N) 0 0 = 0,2 0 1,5 0,5 0,3 0,1 1 1 0,4 0,2 1,5 0,5 0,3 0,5Esta es la base del DINAMÓMETRO que sirve 0,1 0,2 0,3  − 0 (m)para medir fuerzas y es un muelle con unaescala graduda que se va estirando según la 2fuerza que se ejerce
  3. 3. Por su forma de actuar las fuerzas se clasifican en:-FUERZAS DE CONTACTO: son aquellas que se ejercen sólo cuando el cuerpo que ejecutala fuerza está en contacto con el que la recibe. Por ejemplo cuando empujamos un objeto o lafuerza de rozamiento.-FUERZAS DE ACCIÓN A DISTANCIA: actúan sin estar en contacto con el cuerpo que lasrecibe. Por ejemplo la fuerza de atracción gravitatoria que origina el peso de los cuerpos y lasatracciones y repulsiones entre cargas eléctricas y magnéticas.Según el intervalo de tiempo en que actúan las fuerzas se clasifican en:INSTANTÁNEAS: si actúan en un intervalo de tiempo tan corto que resultan muy difíciles demedir, son fuerzas que inician movimientos pero enseguida dejan de actuar, es el caso decuando lanzamos un cuerpo. No se tienen en cuenta al considerar las fuerzas que actúan sobreel cuerpo durante su movimiento ya que no actúan durante el mismo sino solamente al inicio.CONTÍNUAS: actúan durante el movimiento del cuerpo, producen movimientos acelerados sivan a favor del movimiento del cuerpo y decelerados si van en contra.La dinámica se fundamenta en tres principios que formulados básicamente por Galileofueron completados y corregidos por Newton (1642-1727) en su célebre libroPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica, probablemente el libro más famoso de lahistoria de la física. Estos tres Principios de la dinámica no se demuestran, se admitencomo verdaderos porque las consecuencias que de ellos se derivan están de acuerdocon los hechos observados en la naturaleza. 3
  4. 4. La fuerza es una magnitud vectorial La fuerza es una magnitud vectorial Composición de fuerzas• Las fuerzas son magnitudes físicas con carácter vectorial. Sus efectos dependen de su intensidad, dirección, sentido y punto de aplicación. → → R F2 → → → Sentido F1 F2 → R F • Intensidad → Punto de aplicación • F2 → F1 Dirección • → → F1 → R F3 → → → → En general: R = f 1 + f + f + ... 2 3 4
  5. 5. Coordenadas cartesianas: componentes de una fuerzaY →→ • Se puede escribir el vector F como suma deFy otros dos dirigidos según los ejes X e Y → F • Se puede expresar de 3 formas: → → → F = Fx + Fy→ → → → j α F = Fx i + F j y → → → X F (Fx , Fy) i Fx → → 2 2 • El módulo de un vector F : |F | = F = Fx + Fy → → → • La suma de dos fuerzas: F1 = F1x i + F1y j → → → F2 = F2x i + F2 y j → → → → F1 + F2 = (F1x + F2 x ) i + (F1y + F2 y) j • A partir de consideraciones geométricas : Fx = F cos α ; Fy = F sen α 5
  6. 6. Gráficas del movimiento y Gráficas del movimiento y fuerzas fuerzas • En general, conociendo sólo la fuerza resultante sobre un objeto, no podemos asegurar hacia dónde se moverá, sin embargo, de las gráficas del movimiento sí que puede obtener información sobre si actúan o no fuerzas. → p v (m/s) Fuerza que actúa en varias etapas diferentes: 4 Peso: fuerza con que la Tierra atrae a los objetos en el interios de ella, es siempre vertical y hacia 0 4 9 11 t (s) abajo   P = m.g → → →• De 0 a 4 s ⇒ actúa F = cte ⇒ pasa de v = 0 a v = 4 m/s ⇒ F y v ( = signo) →• Entre t = 4 y t = 9 s ⇒ se mantiene su velocidad ⇒ F=0 → →• Entre t = 9 y t = 11 s ⇒ otra fuerza consigue parar el cuerpo ⇒ F y v (≠ signo ) 6
  7. 7. Toda la mecánica clásica se basa en las tres leyes de Newton .Sin embargo estas leyes sólo son válidas para cuerpos que se mueven a velocidadesinferiores a la luz y vistos desde sistemas de referencia inerciales (es decir desde sistemas dereferencia en reposo o con movimiento uniforme). Si realizamos las medidas desde un sistemade referencia que posee aceleración, las leyes de Newton aparentemente no se cumplen peroesto se corrige fácilmente y se puede evitar cambiando de sistema de referencia.PRIMER PRINCIPIO O PRINCIPIO DE INERCIA: si sobre un cuerpo no PRIMER PRINCIPIO O PRINCIPIO DE INERCIA: si sobre un cuerpo noactúa ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas que actúan es actúa ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas que actúan escero, el cuerpo permanece indefinidamente en su estado de reposo, cero, el cuerpo permanece indefinidamente en su estado de reposo,si estaba en reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme si se si estaba en reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme si seestaba moviendo estaba moviendoSi no hay fuerzas no hay aceleración por lo que la velocidad que lleva el cuerpo semantiene constante.La primera parte del principio resulta evidente, si el cuerpo está parado y no actúan fuerzassigue parado, la segunda parte es más difícil de comprobar porque sabemos que si lanzamosun cuerpo sobre una superficie acaba por pararse, pero si no existiera rozamiento el cuerpo noestaría sometido a ninguna fuerza y se movería indefinidamente con movimiento uniforme.Si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en movimiento se igualan entre si yse anulan el cuerpo queda con movimiento uniforme, con velocidad constante, la quetenía en el momento que se igualaron. 7
  8. 8. La bola está en reposo La acción de la fuerza El efecto es un movimiento produce un movimiento rectilíneo casi uniforme Los frenazos bruscos La nave espacial se mueve en ponen de manifiesto el espacio exterior debido a las fuerzas de inercia su inerciaEste Principio se llama Principio de Inercia porque indica la resistencia de un cuerpo aponerse en movimiento a partir del reposo o a cambiar su velocidad. SE LLAMA INERCIA ALA TENDENCIA QUE TIENEN LOS CUERPOS A CONSERVAR SU ESTADO DEMOVIMIENTO O REPOSO.EQUILIBRIO: se dice que un cuerpo está en equilibrio cuando su aceleración conrespecto al sistema de referencia es nula, esto sucede cuando la resultante de lasfuerzas que actúan es cero.REPOSO: se dice que un cuerpo está en reposo cuando su velocidad respecto 8al sistema de referencia es nula, no se mueve.
  9. 9. SEGUNDO PRINCIPIO O LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA DE TRASLACIÓN SEGUNDO PRINCIPIO O LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA DE TRASLACIÓNcuando un cuerpo se somete sucesivamente a varias fuerzas adquiere cuando un cuerpo se somete sucesivamente a varias fuerzas adquiereaceleraciones proporcionales a dichas fuerzas de su misma dirección y sentido aceleraciones proporcionales a dichas fuerzas de su misma dirección y sentido   ∑ F = m.a la fuerza que aparece en la ecuación es la resultante de las la fuerza que aparece en la ecuación es la resultante de lasfuerzas que actúan en el movimiento fuerzas que actúan en el movimiento • Un choque frontal entre un coche circulando a 30 km/h y un árbol, provoca al conductor una fuerza de inercia de 5000 N contra el volante. Sus brazos no lo soportan. → → → F1 = F2 = F3 = ... = k → → → a1 a 2 a3 • La constante de proporcionalidad entre la fuerza que actúa y las aceleraciones que origina es la masa que mide la resistencia que cada cuerpo opone al movimiento. a mayor masa menor aceleración si la fuerza es la misma, cuanto mayor es la masa de un cuerpo más cuesta moverlo Un cuerpo sometido a la acción de una fuerza constante adquiere un• Aunque se apliquen varias fuerzas sobre un movimiento uniformemente acelerado cuya aceleración es constante en cuerpo, la aceleración producida es módulo y tiene la misma dirección y única sentido que la fuerza aplicada. 9
  10. 10. Unidades de fuerza :en el Sistema Internacional de unidades es NEWTON (N) N =Kg .m /s2 2 Unidades de fuerza :en el Sistema Internacional de unidades es NEWTON (N) N =Kg .m /sEn el Sistema Técnico la unidad es el KILOPONDIO (Kp) es la fuerza con que la Tierra atrae aa En el Sistema Técnico la unidad es el KILOPONDIO (Kp) es la fuerza con que la Tierra atraeuna masa de 11Kg (es decir el peso correspondiente aauna masa de 11Kg) P= m. gg==1. 9,8= 9,8 una masa de Kg (es decir el peso correspondiente una masa de Kg) P= m. 1. 9,8= 9,8N luego 1Kp=9,8N N luego 1Kp=9,8NTERCER PRINCIPIO O LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN ::cuando un TERCER PRINCIPIO O LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN cuando uncuerpo ejerce sobre otro una fuerza (acción) el segundo ejerce cuerpo ejerce sobre otro una fuerza (acción) el segundo ejercesobre el primero otra fuerza igual y en sentido contrario (reacción) sobre el primero otra fuerza igual y en sentido contrario (reacción) • Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo siempre son debidas a la presencia de otros cuerpos más o menos próximos Las fuerzas de acción y reacción no se anulan Las fuerzas nunca actúan solas → f BA B → → → A f BA f AB = − f BA 10 • Las fuerzas se ejercen sobre cuerpos diferentes, por eso no se anulan
  11. 11. reacción reacción acción fuerza normal (  ) N  acción peso (P)Lo que se llama fuerza normal es la reacción de una superficie al apoyo de un cuerpo o acualquier otra fuerza que presione contra ella.Para que exista normal debe haber alguna fuerza presionando la superficie, de lo contrario nohay reacción. Por la ley de acción y reacción la normal es igual a la fuerza de apoyo. Las fuerzas de acción yyreacción se aplican sobre cuerpos distintos yylas ejercen cuerpos distintos Las fuerzas de acción reacción se aplican sobre cuerpos distintos las ejercen cuerpos distintos entre sí, no sólo no impiden el movimiento sino que gracias aaellas el movimiento es posible. entre sí, no sólo no impiden el movimiento sino que gracias ellas el movimiento es posible. 11
  12. 12. EQUILIBRIO DE EQUILIBRIO DE  → FUERZAS Fuerza FUERZAS La ejerce La soporta ΣF = 0 N → → La tierra El libro p =m g • → FLT El libro La tierra • → → El libro La mesa → → FLM FLM p=mg → La mesa El libro FL T → → p = F LM → → FLM = − RN → → → →Condición de equilibrio: La suma de todas las fuerzas que p= − N ⇒ p + N =0 actúan sobre un cuerpo debe ser nula. -Condición de equilibrio entre dos fuerzas :que se apliquen sobre un mismo cuerpo, en la misma dirección y en sentidos contrarios y sean iguales. -Condición de equilibrio para tres fuerzas: que se apliquen sobre un mismo cuerpo y una sea igual, de la misma dirección y sentido contrario a la resultante de las otras dos. 12
  13. 13. Y N v • Fuerzas en la dirección del eje X ∑ f ix = F = m a x F • Fuerzas en la dirección del eje Y ∑ f iy = N − P = 0 ⇒ N = m g X El cuerpo adquiere un MRUA de F ax = aceleración m P=m g F : fuerza aplicada Fx = F cos α • Fuerzas en la dirección del eje X Fy = F sen α Y v ∑ f ix = m a x ⇒ Fx = m a x F F ax = Fy m N α • Fuerzas en la dirección del eje Y Fx X ∑ f iy = m a y ⇒ N + Fy − P = m a y P= m g N + Fy − P ay = mF : fuerza aplicada 13
  14. 14. Px = mg sen α Y • Fuerzas en la dirección del eje X N X Py = mg cos α ∑ f ix = m a x ⇒ − Px = m a x ⇒ Px − mg sen α = m a x ⇒ a x = − g sen α α Py v0 ≠ 0 • Fuerzas en la dirección del eje Y P=mg α ∑ f iy = m a y ⇒ N − Py = 0 N = Py La fuerza inicial impulsora no se contabiliza • Fuerzas en la dirección del eje X Y vo = 0 ∑ f ix = m ax ⇒ P x= m a x N v XPx = mg sen α mg sen α = m a a x = g sen α xPy = mg cos α Px • Fuerzas en la dirección del eje Y α Py ∑ f iy = m a y ⇒ N - Py = 0 P=m g N = Py 14 α
  15. 15. F : fuerza aplicada v Px = mg sen α • Fuerzas en la dirección del eje X Py = mg cos α Y N F Para que el cuerpo suba, F > Px X ∑ f ix = m a x ⇒ F − Px = m a x Px F − mg sen α = m a x α • Fuerzas en la dirección del eje Y Py ∑ f iy = m a y ⇒ N − Py = 0 ⇒ N = Py P=m g 1 α Luego la aceleración del ax = ( F − m g sen α ) cuerpo será: m F : fuerza aplicada • Fuerzas en la dirección del eje X Y Σfix = m ax ⇒ − F − Px = m ax N X − F − mg sen α = m ax v • Fuerzas en la dirección del eje Y Px Px = mg sen α Σfiy = m ay ⇒ N − Py = 0 ⇒ N = Py F α Py = mg cos α Py 1 ax = − ( F + m g sen α ) m P=m g 15 α
  16. 16. FUERZA DE ROZAMIENTO FUERZA DE ROZAMIENTOCuando un cuerpo se mueve roza con la superficie sobre la que se produce el movimiento yesto crea una fuerza que se opone siempre al movimiento del cuerpo, paralela a la superficiesobre la que se mueve y que recibe el nombre de fuerza de rozamiento1-No depende de la cantidad de superficie decontacto.Si la rugosidad de la superficie y el tipo dematerial es el mismo en todas las caras del cuerpo se  comprueba experimentalmente que la fuerza de Fr1 Fr 2rozamiento es la misma para todas las caras.FR1=FR22-Depende de la naturaleza de las superficies en  contacto. Se origina por contacto de unas superficies F Fcon otras, por adherencias entre diversos materiales ypor la rugosidad de las superficies, a más rugosidad másrozamiento. Existen Tablas donde a cada material se leasigna un valor característico obtenido gracias a  diversas medidas experimentales según el mayor omenor rozamiento observado al deslizar un objeto sobre FR = µ .Nellos, este valor constante y característico de cadamaterial se llama coeficiente de rozamiento µ.3-Depende también de la fuerza normal, es decir de la resultante de las fuerzasperpendiculares a la superficie sobre la que se mueve el cuerpo. Cuanto mayor esla fuerza de apoyo del cuerpo sobre la superficie de movimiento mayor es elrozamiento con la misma, en cambio las fuerzas que tienden a levantar al cuerpo 16disminuyen su apoyo y por tanto su rozamiento.
  17. 17. Y Y Y N N N fr ′ F′ fr′′ F′′ X X X P=m g P=m g P=m gFr′ = µs N = 0 ⇒ µs = 0 fr′ = µs′ N = F′ fr′′ = µs,max N = F′′Sin fuerza aplicada, no La fuerza de rozamiento Fuerza aplicada máximahay fuerza de rozamiento equilibra a la fuerza aplicada sin que el cuerpo se mueva El coeficiente de rozamiento estático, varía entre 0 < µs < µs, max Una fuerza aplicada F > µs, max N , pone el cuerpo en movimiento 17
  18. 18. N • Fuerza de rozamiento dinámico a F fr fr = µdN • Coeficiente de rozamiento dinámico m g µ d ≤ µ s, max F : fuerza aplicada El coeficiente de rozamiento estático es siempre mayor que el dinámico porque un cuerpo en movimiento roza menos con la superficie sobre la que se mueve que si F > fr está en reposo. • Fuerzas en la dirección del eje X F − fr = m a Y v ⇒ F− µN=m a x fr = µ N N F • Fuerzas en la dirección del eje Yfr X N−P = 0 ⇒ N=P= m g 1 P=m g a= m (F− µ . m g) 18 F : fuerza aplicada
  19. 19. • Fuerzas en la dirección del eje X m g sen α - f r= m a ⇒ m g sen α - µN = ma Y fr = µ N N fr X • Fuerzas en la dirección del eje Y Px N − Py = 0 ⇒ N = P y = m g cos αv α Py a = g sen α - g µ cos α • Fuerzas en la dirección del eje X α P=m g F − ( Px + f r ) = m a x F X f r = µm g cos α Y N F − Px − µm g cos α = m a v • Fuerzas en la dirección del eje Y Px N − Py = 0 ⇒ N = P y = m g cos fr α α Py 1 a= m ( F − mg sen α − µ mg cos α ) P=m g 19 α
  20. 20. → v2 → → v3 F → c F c → F c → v1 → F c → v4La fuerza centrípeta sale simplemente de aplicar la segunda ley de Newton a uncuerpo que gira, F=m.a siendo la aceleración, puesto que hay cambio de direcciónde la velocidad, aceleración normal o centrípeta. m v2 Fc = 20 R
  21. 21. Cuando varios cuerpos se unen CUERPOS ENLAZADOS CUERPOS ENLAZADOS mediante cuerdas, la fuerza que se aplica sobre uno de ellos se va transmitiendo a los otros tensando la cuerda que los une. La fuerza que ejerce una cuerda tensa al tirar de un cuerpo unido a ella se llamaPara aplicar las leyes de Newton a sistemas con varios cuerpos TENSIÓN y se dibuja siempreenlazados conviene seguir ordenadamente una serie de pasos: partiendo del cuerpo que en ese momento se estudia y sobre la1-Elegir un sentido lógico del movimiento. Si al final la aceleración cuerda.obtenida es negativa significará que el sentido del movimiento esjusto el contrario y se empezará de nuevo con el sentido correcto.2-Dibujar todas las fuerzas que actúan descomponiendo aquellas que no sean ni paralelas ni perpendicularesal desplazamiento del cuerpo (los ejes se toman según la superficie de movimiento de cada cuerpo).Si hayalguna polea considerarla solamente como parte del dibujo pero despreciable a la hora de hacer los cálculos,por lo que la tensión a un lado y a otro de una polea es la misma ya que se trata de la misma cuerda, estosupone cometer algo de error, pero los resultados se aproximan bastante a los reales y en poleas pequeñascoinciden perfectamente.3-Sólo actúan directamente en el movimiento de cada cuerpo aquellas fuerzas o componentes de fuerzascuya dirección coincide con la del movimiento del cuerpo. Consideramos positivas las fuerzas que van a favordel movimiento y negativas las que van en contra. 4-Si hay varios cuerpos unidos se plantea la ecuación fundamental de la dinámica (2º ley de Newton) a cada cuerpo por separado con lo que se obtendrán tantas ecuaciones como cuerpos haya unidos, incluyendo en la ecuación de cada cuerpo solamente las fuerzas aplicadas directamente sobre él y que coinciden con la dirección en que se mueve dicho cuerpo.5-Lo que resulta de todo ello es un sistema de ecuaciones de fácil resolución si se suman 21todas las ecuaciones obtenidas.

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