Ecuación canónica de la elipse

1. ¿Qué es la
Elipse?

2. Es el lugar geométrico de un punto
que se mueve en un plano de tal
manera que la suma de sus
distancias a dos puntos fijos de ese
plano es siempre igual a una
constante, mayor que la distancia
entre los dos puntos.
Elipse

3. Elemento
sFocos: son los puntos fijos F y F´
Eje focal: es la recta que pasa por
los focos.
Eje secundario: es la
mediatriz del segmento FF´
Centro: es el punto de
intersección de los ejes
Radios vectores: son los segmentos que van desde un
punto de la elipse a los focos: PF y PF´

4. Distancia focal: Es el segmento FF´ de longitud 2c, c es el
valor de la semidistancia focal
Vértices: son los puntos de intersección de la elipse con
los ejes: A, A´, B y B´
Eje mayor: es el segmento AA´ de longitud 2a, a es el
valor del semieje mayor
Eje menor: es el segmento BB´ de longitud 2b, b es el
valor del semieje menor
Ejes de simetría: son las rectas que contienen al eje mayor
o al eje menor
Centro de simetría : coincide con el centro de la elipse,
que es el punto de intersección de los ejes de simetría
Elemento
s

5. Relación entre la distancia focal y los semiejes
a2
= b2
+c2

6. Es un parámetro que determina
el grado de desviación de una
sección cónica con respecto a
una circunferencia.
Excentricidad
Es igual al cociente entre
su semidistancia focal y
su semieje mayor.

7. Tomamos como centro de la elipse el
centro de coordenadas y los ejes de la
elipse como ejes de coordenadas. Las
coordenadas de los focos son:
Ecuació
n F'(-c,0) y F(c,0)
Cualquier punto de la elipse cumple:
Esta expresión da lugar a:
Realizando las operaciones llegamos a:
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8. Elipses con eje focal paralelo al eje xElipses con eje focal paralelo al eje x
.
x
y
..F2 F1
(h,k)
(x - h)2
(y - k)2
a2
b2
____ ____+ = 1

9. Elipses con eje focal paralelo al eje yElipses con eje focal paralelo al eje y
.
(h,k)
.
x
y
.F1
F2
(y - k)2
(x - h)2
a2
b2
____ ____+ = 1

10. Hallar los elementos característicos y la ecuación
reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su
eje mayor mide 10.
Ejercicio
Semieje mayor
Semidistancia focal
Semieje menor
Ecuación reducida
Excentricidad