Estructura del Átomo
¿Qué se sabía a principios del S. XX
sobre la estructura atómica?


Los átomos están formados por ca...
Hacia 1900 se sabía …
Que los electrones
(descubiertos en 1897) eran
los portadores de carga
negativa.
Que los electrones ...
Fisica III - 05
Espectro del Sol

Espectro de
Emisión de varios
elementos

Cada elemento tiene un
espectro característico; por
tanto, un m...
Fisica III - 05
Modelo de Thomson
Thomson supone los
electrones incrustados
en el interior de una
distribución esférica
uniforme de carga
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Modelo de Thomson: frecuencia de
radiación para el átomo de H
La

estructura del H será un electrón en el interior de una...
Experimentos de Geiger y Marsden
Rutherford, Geiger y Marsden
investigaron la estructura de la
materia estudiando la dispe...
Experimentos de Geiger y Marsden
Geiger encontró partículas (el 0.01%) dispersadas por finas
láminas de oro ángulos mayore...
Antes

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Electrones

Después

El máximo ángulo de scattering corresponde a la máxima variación del
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Si se produce scattering múltiple con electrones
Si la partícula

es dispersada por N electrones:

N =número de átomos en ...
Enlaces
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/ruthe
rford/rutherford.html Simulación%20de%20la%20experiencia%20de
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Modelo Atómico de Rutherford
Incluso aunque la partícula α
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Modelo de Rutherford
Las desviaciones grandes podrían justificarse si toda la carga positiva
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parámetro de impacto b y
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Demostración:

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Sección Eficaz Diferencial
La sección eficaz diferencial d /d se define de forma que el
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Sección Eficaz Diferencial
Reescribiendo la expresión del scattering Rutherford

1

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Comprobaciones de Geiger y Marsden
 Con láminas de Ag y de Au comprueban la dependencia angular
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de scattering
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Se lanzan protones de 1
MeV sobre una lámina
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Para E muy grande,
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de la predicción de
Rutherford

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entrar en la zona
nuclear, donde...
El Modelo Atómico Clásico
Se considera el átomo como un sistema
Planetario. La atracción entre electrón y
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El Modelo Planetario no puede funcionar
Por la teoría EM clásica una carga eléctrica acelerada radia
energía luego la ener...
Espectros atómicos
La radiación em emitida por átomos
libres se concentra en un número de
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Modelo de Bohr del Átomo de Hidrógeno
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Consecuencias del Modelo de Bohr
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Se emite radiación em cuando
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Modeos atomicos 1

  1. 1. Estructura del Átomo ¿Qué se sabía a principios del S. XX sobre la estructura atómica?  Los átomos están formados por cargas positivas y negativas (electrones) en igual cantidad  El número de electrones es aproximadamente la mitad del peso atómico  Se conocen los espectros de radiación de diversas sustancias: los espectros se producen cuando los átomos son perturbados y los electrones vibran alrededor de sus posiciones de equilibrio Niels Bohr (1885-1962)
  2. 2. Hacia 1900 se sabía … Que los electrones (descubiertos en 1897) eran los portadores de carga negativa. Que los electrones eran muy ligeros, incluso comparándolos con el átomo. Todavía no se habían descubierto los protones, pero en el átomo debe haber carga positiva para lograr la carga total neutra.
  3. 3. Fisica III - 05
  4. 4. Espectro del Sol Espectro de Emisión de varios elementos Cada elemento tiene un espectro característico; por tanto, un modelo atómico de-bería ser capaz de justificar el espectro de cada elemento.
  5. 5. Fisica III - 05
  6. 6. Modelo de Thomson Thomson supone los electrones incrustados en el interior de una distribución esférica uniforme de carga positiva de tamaño similar al del átomo. En el modelo de Thomson se emite radiación cuando los electrones oscilan en torno a su posición de equilibrio.
  7. 7. Modelo de Thomson: frecuencia de radiación para el átomo de H La estructura del H será un electrón en el interior de una región esférica de densidad de carga positiva Al desplazarse el electrón del centro una distancia r0 la fuerza ejercida sobre él será e r0 3 0 k r0 con e 4 3 El electrón ejecuta oscilaciones armónicas de frecuencia 1 2 3 rat k me NO justifica la diversidad de frecuencias del espectro 2.5·1015 s 1
  8. 8. Experimentos de Geiger y Marsden Rutherford, Geiger y Marsden investigaron la estructura de la materia estudiando la dispersión de partículas por átomos.
  9. 9. Experimentos de Geiger y Marsden Geiger encontró partículas (el 0.01%) dispersadas por finas láminas de oro ángulos mayores de 90 .
  10. 10. Antes Scattering de ’s por Electrones Después El máximo ángulo de scattering corresponde a la máxima variación del momento Se demuestra que la máxima transferencia de momento a la es pmax 2me v Se determina max haciendo Δpmax perpendicular a la dirección del movimiento: m ax p p 2me v M v Demasiado pequeña!
  11. 11. Si se produce scattering múltiple con electrones Si la partícula es dispersada por N electrones: N =número de átomos en la fina lámina de oro de espesor, t = 6 × 10−7 m: n= Distancia entre átomos, d = n-1/3: N=t/d Todavía demasiado pequeño!
  12. 12. Enlaces http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/ruthe rford/rutherford.html Simulación%20de%20la%20experiencia%20de %20Rutherford Rutherford Scattering http://physics.uwstout.edu/physapplets/virginia/ www.phys.virginia.edu/classes/109n/more_stuff/ applets/rutherford/rutherford.html
  13. 13. Modelo Atómico de Rutherford Incluso aunque la partícula α sea dispersada por los 79 electrones de cada átomo de oro. Los resultados experimentales no eran consistentes con el modelo atómico de Thomson. Rutherford propuso que el átomo tiene un núcleo de carga positiva alrededor del cual giran los electrones por atracción coulombiana. Geiger y Marsden confirmaron la idea en 1913. Ernest Rutherford (1871-1937)
  14. 14. Modelo de Rutherford Las desviaciones grandes podrían justificarse si toda la carga positiva estuviera concentrada en un volumen muy pequeño. Se estudian las desviaciones producidas por átomos pesados. Para ellos:  Se obvian las pequeñas dispersiones producidas por los electrones  Se supone el átomo fijo (Mat>>m )  La partícula no entra en la región nuclear, es decir, el núcleo se comporta como una carga puntual para la interacción coulombiana  Se usa mecánica no-relativista (v<c/20)
  15. 15. Scattering Rutherford Hay una relación entre el parámetro de impacto b y el ángulo de scattering . L = mvb Cuando b es pequeño,  r es pequeño.  la fuerza coulombiana es grande.  θ puede ser grande y la partícula puede ser desviada hacia atrás. donde K 1 2 2 mv 0 cot
  16. 16. Scattering Rutherford Es una dispersión por fuerzas centrales  L se conserva Ecuación de la trayectoria: 1 r zZe2 D 4 0 mv2 / 2 1 1 sen b D (cos 2 2b 1) D es la distancia de máximo acercamiento en una colisión frontal (b=0)
  17. 17. Scattering Rutherford Para calcular el ángulo de dispersión  se evalúa  cuando r ya que en ese caso + =180º. 2b cot g 2 D Ejemplo: distancia R de máximo acercamiento de la partícula al centro del núcleo R D 1 1 2 sen( / 2)
  18. 18. Scattering Rutherford N( )d : número de partículas dispersadas entre y +d al atravesar toda la lámina Es decir, las que inciden con parámetro de impacto entre b y b+db Resultado: N ( )d 2 1 (4 )2 0 zZe 2mv 2 I: número de partículas que inciden en la lámina t: espesor de la lámina : densidad de la lámina (núcleos/volumen) 2 I t 2 sen d sen 4 ( 2 )
  19. 19. Demostración: Se sitúa un detector entre θ y θ + dθ que corresponde a partículas incidentes entre b y b + db.  Trazando alrededor de cada núcleo un anillo de radio entre b y b+db (área 2 bdb)  El número de estos anillos en la porción de lámina considerada, de área unidad, es t.  La probabilidad de que una pase a través de alguno de ellos es P(b)db, la razón entre el área de los anillos y el área total b D cot g ( 2 ) 2 db D d 4 sen 2 ( 2 )
  20. 20. P(b)db t 2 bdb bdb D 2 cos( 2 )d 8 sen 3 ( 2 ) D 2 sen 16 sen 4 ( 2 ) Y para la dispersión a través de la lámina completa N ( )d I P(b)db sen d tD 8 sen 4 ( 2 ) 2
  21. 21. Sección Eficaz Diferencial La sección eficaz diferencial d /d se define de forma que el número dN de partículas dispersadas en el ángulo sólido d sea: dN d Ind d I: número de partículas incidentes n: número de núcleos por unidad de superficie del blanco Recordar: La definición es análoga a la de sección transversal : N = In La parte sombreada de la esfera tiene un área (2 R·sen )(Rd ), que corresponde al ángulo sólido d = 2 sen d .
  22. 22. Sección Eficaz Diferencial Reescribiendo la expresión del scattering Rutherford 1 N ( )d N( )d zZe 2mv 2 I t 2 sen d sen 4 ( 2 ) dN 2 sen d t )2 0 (4 2 2 d dN e identificando d Ind d n d d 2 1 (4 )2 0 zZe 2mv 2 2 1 sen 4 ( 2 )
  23. 23. Comprobaciones de Geiger y Marsden  Con láminas de Ag y de Au comprueban la dependencia angular de 5 a 150º: buen acuerdo, aunque N( )d varía en un factor 105 Para espesores t de hasta 25 cm se comprueba que N( )d proporcional al espesor es Usando partículas de distintas fuentes radiactivas y distintas energías se comprueba que el número de partículas dispersadas es inversamente proporcional a su energía cinética Se predice N( )d proporcional a Z2. A partir de la ec. de Rutherford se determinó Z para algunos núcleos y se vió que era igual al número atómico de los átomos del blanco
  24. 24. experimento de scattering Rutherford Se lanzan protones de 1 MeV sobre una lámina de oro. Hay un buen acuerdo teoría-experimento.
  25. 25. Para E muy grande, los resultados difieren de la predicción de Rutherford La es capaz de entrar en la zona nuclear, donde la interacción no es coulombiana
  26. 26. El Modelo Atómico Clásico Se considera el átomo como un sistema Planetario. La atracción entre electrón y núcleo es: 1 e2 4 0 r2 Fe mv2 r con v la velocidad tangencial del electrón: v e 4 0 mr K 1 2 mv2 1 2 e2 4 0 r La energía total: negativa, sistema ligado
  27. 27. El Modelo Planetario no puede funcionar Por la teoría EM clásica una carga eléctrica acelerada radia energía luego la energía total debe disminuir y el radio r debe ser cada vez menor!! El Electrón cae sobre el núcleo!? Hacia 1900 la física había experimentado un giro con la hipótesis de Planck del comportamiento cuántico de la radiación, luego se podrá encontrar una solución radical.
  28. 28. Espectros atómicos La radiación em emitida por átomos libres se concentra en un número de longitudes de onda discretas. En 1885 Balmer descubre que la radiación visible emitida por el H sigue la fórmula empírica ( en  y n entero) 3646 n2 n2 4 Más tarde se encontraron hasta 5 series de líneas en el espectro del H, que responden a la fórmula R= constante de Rydberg El modelo de Rutherford no explica los espectros atómicos
  29. 29. Modelo de Bohr del Átomo de Hidrógeno Bohr parte del modelo clásico (modelo planetario) pero introduce las siguientes hipótesis n=2 n=1 1.Estados estacionarios: estados con energía bien definida En. En esos estados aunque el electrón gira alrededor del núcleo no radia energía. 2. El cambio entre dos estados estacionarios supone la emisión/absorción de radiación n=3 E = En − En’ = h 3. El momento angular del estado nth es: donde n es el nº cuántico principal L n
  30. 30. Consecuencias del Modelo de Bohr El momento angular : L mvr v n / mr Luego la velocidad: Pero: v Para rn: n n2  2 m2 r 2 e 4 0 mr rn n 2 a0 e2 4 con: 0 a0 mr a0 4 2 0 me 2 a0 : radio de Bohr. Corresponde al radio del átomo de H en el estado fundamental
  31. 31. Radio de Bohr a0 4 2 0 me 2
  32. 32. Energías del átomo de H Según el resultado clásico para la energía: y: rn 4 E e2 8 0r n2 2 0 me 2 Luego las energías de los estados estacionarios son: o: En = E0/n2 Con E0 = 13.6 eV.
  33. 33. Espectro del Atomo de H Se emite radiación em cuando el átomo pasa de un estado excitado de energía Eu a otro de energía menor El h Eu E es la frecuencia del fotón emitido. 1 c h hc

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