Logica difusa en Inteligencia Artificial

1. Lógica Difusa
La lógica difusa es una extensión de la lógica tradicional
(Booleana) que utiliza conceptos de pertenencia de sets mas parecidos a
la manera de pensar humana. El concepto de un subset difuso fue
introducido por L.A. Zadeh en 1965 como una generalización de un
subset exacto (crisp subset) tradicional.
Los subsets exactos usan lógica Booleana con valores exactos
como por ejemplo la lógica binaria que usa valores de 1 o 0 para sus
operaciones.
La lógica difusa no usa valores exactos como 1 o 0 pero usa
valores entre 1 y 0 (inclusive) que pueden indican valores intermedios (Ej.
0, 0.1, 0.2,…,0.9, 1.0, 1.1,…etc.)
La lógica difusa también incluye los valores 0 y 1 entonces se
puede considerar como un superset o extensión de la lógica exacta.
Considérese, por ejemplo, la frase:
"Las personas altas generalmente son bastante pesadas."
Si nos encontramos con una persona que mida 1 metro y 70
centímetros, deberíamos poder decir algo a partir de este dato y el
conocimiento representado en la frase anterior. Sin embargo, surgen una
serie de preguntas:
¿Es alta una persona de 170 cms. de altura?
¿Cuál es el rango de pesos donde entran las personas bastante
pesadas?
Dada una persona considerada como alta, ¿cuándo se podrá decir
que es bastante pesada? Es decir, ¿cual es el efecto real del adverbio
generalmente sobre el resto de la frase?
La Lógica difusa intenta resolver las deficiencias que aparecen en
la lógica clásica al abordar problemas de características similares a las
mencionadas con anterioridad.

2. Aplicaciones Generales
La lógica difusa se utiliza cuando la complejidad del proceso en
cuestión es muy alta y no existen modelos matemáticos precisos, para
procesos altamente no lineales y cuando se envuelven definiciones y
conocimiento no estrictamente definido (impreciso o subjetivo).
En cambio, no es una buena idea usarla cuando algún modelo
matemático ya soluciona eficientemente el problema, cuando los
problemas son lineales o cuando no tienen solución.
Esta técnica se ha empleado con bastante éxito en la industria,
principalmente en Japón, y cada vez se está usando en gran multitud de
campos. La primera vez que se usó de forma importante fue en el metro
japonés, con excelentes resultados. A continuación se citan algunos
ejemplos de su aplicación:
• Sistemas de control de acondicionadores de aire
• Sistemas de foco automático en cámaras fotográficas
• Electrodomésticos familiares (frigoríficos, lavadoras...)
• Optimización de sistemas de control industriales
• Sistemas de escritura
• Mejora en la eficiencia del uso de combustible en motores
• Sistemas expertos del conocimiento (simular el
comportamiento de un experto humano)
• Tecnología informática
• Bases de datos difusas: Almacenar y consultar información
imprecisa. Para este punto, por ejemplo, existe el lenguaje
FSQL.
En general, en la gran mayoría de los sistemas de control que no
dependen de un Sí/No.

3. Variables Lingüísticas
Una variable lingüística, como su nombre lo sugiere, es una variable
cuyos valores son palabras o sentencias en un lenguaje natural o
sintético, en lo que podemos decir que:
• Es una variable cuyos posibles valores son palabras y pueden
ser representados mediante conjuntos difusos.
• Permite describir el estado de un objeto o fenómeno. Para
ello usamos una variable cuyo valor hace la descripción.
• Una variable lingüística admite que sus valores sean
Etiquetas Lingüísticas, que son términos lingüísticos
definidos como conjuntos difusos (sobre cierto dominio
subyacente).
Utilidades:
Es una forma de comprimir información llamada granulación
(granulation):
1. Una etiqueta incluye muchos valores posibles.
2. Ayuda a caracterizar fenómenos que o están mal definidos o
son complejos de definir o ambas cosas.
3. Es un medio de trasladar conceptos o descripciones
lingüísticas a descripciones numéricas que pueden ser
tratadas automáticamente (Relaciona o traduce el proceso
simbólico a proceso numérico).
4. Usando el principio de extensión, muchas herramientas ya
existentes pueden ser extendidas para manejar variables
lingüísticas, obteniendo las ventajas de la lógica difusa en
gran cantidad de aplicaciones.

4. Ejemplo:
• Variable lingüística “temperatura”:
– Valores lingüísticos: Muy Frio, Frio, Templado, Caliente, Muy
Caliente.
– Admite valores numéricos: números reales en [Tmin, Tmax]
– Se pueden proyectar los valores lingüísticos sobre el
intervalo:
[Tmin, Tmax] mediante funciones de pertenencia.
Conjuntos Difusos
En un conjunto borroso cada elemento tiene asociado un grado de
pertenencia al mismo comprendido en el intervalo (0,1).
Sea X conjunto universo clásico tal que x sean sus elementos, esto
es, un conjunto difuso A lo definimos mediante
A = { ( x, A (x) ) | x ∈ X }
Donde

5. A(x): Función de membrecía.
Ejemplo:
A: Conjunto de los hombres jóvenes
B: Conjunto de los hombres de edad media
C: Conjuntos de los hombres viejos
Cada uno de los conjuntos no posee límites claros y se pueden
representar mediante conjuntos difusos.
Los conjuntos difusos son una forma de representar imprecisión e
incertidumbre
Las funciones de pertenencia podrían ser:
Operaciones Básicas de Los Conjuntos Difusos:
 Las operaciones básicas en los conjuntos clásicos son 3
 Unión
Ej.: A B A U B A U B
1 1 1 m a x (1 , 1 )= 1
A={a,e,i,o,u} 1 0 1 m a x (1 , 0 )= 1
0 1 1 m a x (0 , 1 )= 1
B={b,c,d} 0 0 0 m a x (0 , 0 )= 0
AUB={a,e,i,o,u,b,c,d}

6. Intersección
Ej.
A
1
B
1 1
A∩ B
min(1,1)=1
A∩ B
1 0 0 min(1,0)=0
A= {1, 2,3} 0 1 0 min(0,1)=0
0 0 0 min(0,0)=0
B= {2, 3, 4,5}
= {2,3}
Complemento
A Comp(A)
1 0
0 1
Ej.
A= {1, 2,3}
Comp. (A)= {4}
La extensión natural para las operaciones está dada por
 Unión difusa estándar
 Intersección difusa estándar

7.  Complemento difuso estándar
Fusificacion Y Desfusificacion
La fusificación es un proceso de conversión para convertir datos
medidos del mundo real (entradas del sistema) a un valor lingüístico en el
mundo de la lógica utilizando las funciones de membrecía de las variables
lingüísticas para calcular el grado de pertenencia (grado de verdad) para

8. cada termino en un primer paso debe de ser realizado para cada variable
de entrada y el resultado es utilizado como entrada al mecanismo de
inferencia. Para realizar la fusificación se debe de contar con las
funciones de membrecía de las variables de entrada, estas representan
gráficamente, el grado para el cual el valor real de una variable lingüística.
La Desfusificacion es el proceso de llevar los resultados simbólicos
obtenidos a valores que puedan ser utilizados para que las acciones de
control sean activadas. Para la Desfusificacion existen varios métodos
como por ejemplo: maximización de centros entre otros.
Interfaz de Fusificacion. Este elemento transforma las variables de
entrada del modelo (u) en variables difusas. Para esta interfaz se deben
tener definidos los rangos de variación de las variables de entrada, así
como los conjuntos difusos asociados con sus respectivas funciones de
pertenencia.
– Base de conocimientos. Contiene las reglas lingüísticas del control y la
información referente a las funciones de pertenencia de los conjuntos
difusos. Estas reglas lingüísticas, tienen típicamente la siguiente forma:
Si u1 es A y u2 es B entonces y es C
Donde A, B son los conjuntos difusos de las variables de entrada u1 y u2,
mientras C es el de la variable de salida y. Existen varias formas de
derivar las reglas, entre las que destacan las basadas en:

9. * La experiencia de expertos y el conocimiento de ingenierıa de control.
La base de reglas se determina a partir de entrevistas con el operador o a
traves del conocimiento de la dinámica del proceso.
* La modelación del proceso. Los parámetros de la base de conocimiento
se obtienen a partir de datos de entrada y salida del proceso.
– Motor de inferencia. Realiza la tarea de calcular las variables de salida a
partir de las variables de entrada, mediante las reglas del controlador y la
inferencia difusa, entregando conjuntos difusos de salida.
Interfaz de defusificacion. Este elemento provee salidas discretas y
determinanticas a partir de los conjuntos difusos C0 obtenidos como
resultado de la inferencia.
Existen diferentes métodos de defusificación, algunos de los cuales se
describen a continuación:
* Método del máximo. La salida corresponde al valor para el cual la
función de pertenencia
μC0 alcanza su máximo.
* Media del máximo. La salida es el promedio entre los elementos del
conjunto C0 que tienen un grado de pertenencia máximo.
* Centro de área. Genera como salida el valor correspondiente al centro
de gravedad de la función de pertenencia del conjunto de salida C0.