1.2.Atrito cinético e estático

ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA DE ARTUR GONÇALVES, TORRES NOVAS

RELATÓRIO CIENTÍFICO
ACTIVIDADE LABORATORIAL 1.1
ATRITO ESTÁTICO E CINÉTICO

Por que será mais fácil empurrar um caixote depois de ele entrar
em movimento do que quando está parado? Esta é uma questão que
poderá servir para introduzir o estudo experimental das forças de
atrito estático e cinético.
No 10º ano de escolaridade os alunos já realizaram um trabalho
laboratorial onde determinaram a força de atrito cinético. Pretende-
se, agora, que estudem mais aprofundadamente quer as forças de
atrito cinético quer estático, determinando os factores de que
dependem e relacionando entre si os coeficientes de atrito estático e
cinético.

ELABORADO POR:

DIOGO CHITA (4951); RUI OLIVEIRA (5364); TIAGO MATOS (5475), 12.ºB

PROFESSORA: Mª EDUARDA CASTRO

ANO LECTIVO: 2011/2012

Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas

INTRODUÇÃO TEÓRICA

As forças de atrito têm uma grande importância em todos os processos que ocorrem
na Natureza. Estas surgem entre as áreas de contacto entre dois corpos. Assim, uma caixa
entra em repouso logo que paramos de empurra-la pois as forças de atrito formadas entre o
solo e a caixa travam-na. Por outro lado, temos que exercer uma força para movê-la do lugar,
empurrando ou puxando. Esta é a força que se iguala, em intensidade, à força de atrito que
dificulta o movimento.

O atrito pode ser muito útil no movimento como por exemplo, ao andar, se não
houvesse atrito entre a sola dos sapatos e o chão, era como andar numa pista de gelo.
O atrito que pode ser considerado inútil é o que causa desgastes em peças de
máquinas. Para o diminuir usam-se lubrificantes, como o óleo.

Princípios do Atrito:

 O atrito age paralelamente às superfícies em contacto e na direcção oposta à da força
que produz.
 O atrito depende da natureza dos materiais em contacto e do seu grau de polimento.
 O atrito cinético é menor que o atrito estático.
 O atrito não depende, praticamente, da área de contacto.
 O atrito é directamente proporcional à força de uma superfície contra a outra.

O atrito é a componente da força de reacção do plano sobre o bloco na direcção do
movimento, mas de sentido contrário. A outra componente é a força normal, perpendicular a
superfície de contacto. As duas componentes estão relacionadas pela seguinte equação:

Fa   .. N

Página 2 de 14 Física . 12.ºAno


A letra µ representa o coeficiente de atrito entre as superfícies que estão em contacto.
A equação acima mostra que há uma relação entre a força normal e a força de atrito, pois a
medida que se aumenta o valor a força normal, o valor da força de atrito cresce até um valor
máximo, chamado coeficiente de atrito estático µe. É a partir desse instante, que o valor do
coeficiente de atrito decresce e permanece constante, chamado coeficiente de atrito estático
µc, havendo movimento entre os corpos.

A força de atrito cinético é proporcional à força normal entre duas superfícies.
Representando a força normal por N, a força de atrito cinético relaciona-se com a força
de contacto normal através de

onde µc coeficiente de atrito cinético está relacionado com os materiais em contacto.

A força de atrito estático é representada pela seguinte equação:

onde ƒe,máx é o coeficiente de atrito estático. Como a força de atrito estático pode variar entre
zero e um valor máximo, então:



A figura seguinte reapresenta um gráfico relativo à força de atrito em função do módulo da
força aplicada:

Relação entre os corpos do sistema e o:
Rn

A TA,B
Fa

PA

Figura - 1 TA,B
B

 Coeficiente de atrito estático,  e
 PB
Quando há atrito estático o corpo está em repouso, logo Fres  0
   
Como TA, B  TB , A e PA  Rn
     
PA  FAe  0  PA  FAe  0  PA  FAe  mB .g  e .N 
Como N  PA  m A .g
mB
 mB .g   e .m A .g  Logo   e 
mA



 Coeficiente de atrito cinético,  c

Quando há atrito estático o corpo está em movimento, logo Fres  0
   
Como TA, B  TB , A e PA  Rn
       
Fres  m A .a  PB  Fa  m A .a  mB .g   c .N  m A .a  mB .g   c .m A .g  m A .a 
  
 m A .a  mB .g m A .a  mB .g  a mB 
   c .m A .g  m A .a  mB .g    c   c     c   
g m  
m A .g m A .g  A 

OBJECTIVOS DA ACTIVIDADE
 Identificar as forças que actuam num corpo, quer quando ele é solicitado a mover-se
mas continua em repouso, quer após entrar em movimento.
 Relacionar as forças de atrito estático e cinético com:
 a força de compressão entre o corpo e a superfície de apoio, para o mesmo
par de superfícies em contacto;
 a área (aparente) da superfície de contacto, para o mesmo corpo e material da
superfície de apoio;
 os materiais das superfícies em contacto, para o mesmo corpo e área das
superfícies de contacto.
 Verificar, experimentalmente, que o coeficiente de atrito cinético é inferior ao
estático.

QUESTÕES PRÉ-LABORATORIAIS
I. Que forças actuam no bloco A e no bloco B antes de deslizar?
Ver figura 1 da página 4
    
As forças que actuam no sistema são: Rn ; PA ; PB ; T A, B ; TB , A ;

II. Como varia a intensidade da força de atrito com a intensidade da força, aplicada, até
ao instante em que o corpo entra em movimento?
A intensidade da força de atrito (FA) aumenta proporcionalmente com o aumento da
força aplicada (F).



III. A que é igual o módulo da força de atrito, antes de o bloco estar prestes a deslizar?
A força de atrito é igual à força aplicada antes de o bloco estar prestes a deslizar, pois
através da análise do gráfico da pergunta anterior é possível observar que até o corpo
se encontrar em movimento, existe uma relação de proporcionalidade directa entre a
força de atrito e a força aplicada.

IV. Se for colocado outro bloco de madeira sobre o bloco A, a intensidade da força de
atrito estático máxima será igual à anterior? E a intensidade da força de atrito
cinético?
Sim, pois a intensidade de atrito estático depende das massas do sistema, e
consequentemente também irá influenciar a força de atrito cinético.

V. Como se relaciona o coeficiente de atrito estático,  e , com as massas dos corpos A e
B?

Quando há atrito estático o corpo está em repouso, logo Fres  0
   
TA, B  TB , A PA  Rn
Como e
     
PA  FAe  0  PA  FAe  0  PA  FAe  mB .g  e .N 
Como N  PA  m A .g
 mB .g   e .m A .g 
Logo
mB
 e 
mA



PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Materiais utilizados

 Blocos paralelepipédicos com faces revestidas de materiais diferentes e com o mesmo
revestimento em faces de áreas diferentes (materiais: alcatifa, lixa grossa)
 Fita métrica
 Fio de massa desprezável e inextensível
 Saco de plástico
 Roldana
 Balança digital
 Pesos e plasticina

Modo de proceder

 Realizámos a montagem experimental ligando o corpo de massa M, a um fio
inextensível, passando por uma roldana. Na outra extremidade do fio prendemos um
saco de plástico, onde fomos adicionando pesos até que o corpo de massa M esteja na
iminência de se mover.

 Deixámos cair o sistema de corpos e cronometrando o tempo que o sistema demora a
cair de uma certa altura, medindo-a também. É importante que a queda se faça sem
velocidade inicial;
 Registámos a massa dos corpos que utilizámos;
 Calculámos a aceleração e os coeficientes de atrito estático e cinético através das
expressões deduzidas;



APRESENTAÇÃO E TRATAMENTO DOS
RESULTADOS
 Material em contacto: Alcatifa
Área da superfície apoiada: 10,7±0,05 cm x 4±0,05 cm = 42,8cm2 (M3)
Sendo g=9,8

Com apenas um corpo (de madeira), M3
Massa, M3 = 57,48±0,01 g
M3
Massa de “m” para que o sistema se mova = 31,81±0,01 g

d= 38cm = 0,38±0,05 m d
tempo(s) tmédio(s) m
2,16±0,01
1,93±0,01 1,96±0,01
1,80±0,01

Calcular a aceleração do sistema:
1 2 1 0,76
x at  0,38  a(1,96 ) 2  0,76  a (1,96 ) 2  a   a  0,20 m / s 2
2 2 1,96 2

ATRITO ESTÁTICO

Como vimos na página 4 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito estático é igual ao
quociente entre a massa de “m” e a massa de “M3”
m 31,81
e   e    e  0,55
M3 57,48
ou
Força de atrito: Fa  mg  Fa  31,81  9,8  Fa  311,74 N
Reacção Normal: N  M 3 g  Fa  57 ,48  9,8  Fa  563 ,30 N
FA 311,74
Coeficiente de atrito estático:       0,55
N 563 ,30

ATRITO CINÉTICO

Como vimos na página 5 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito cinético é igual

 a mB 
 
g m  
 A 


a m   0,20 31,81 
 c   
 g M    c   9,8  57,48    c  0,53

 3   

Logo confirma-se, o  e >  c



 Material em contacto: Alcatifa
Área da superfície apoiada: 10,7±0,05 cm x 4±0,05 cm = 42,8cm2 (M3+4)
Sendo g=9,8

Com dois corpos (de madeira), M3+4
Massa, M3+4 = 106,06±0,01 g M4
M3
d= 38cm = 0,38±0,05 m
tempo(s) tmédio(s) d
2,29±0,01 m
1,25±0,01 2,31±0,01
1,38±0,01

1 2 1 0,76
x at  0,38  a (2,31) 2  0,76  a(2,31) 2  a   a  0,14 m / s 2
2 2 2,312

ATRITO ESTÁTICO

quociente entre a massa de “m” e a massa de “M3+4”
m 57,82
e   e    e  0,55
M 3 4 106,06

ATRITO CINÉTICO


a m 
  B 
g m 
 A 


a m   0,14 57,82 
 c   
g M    c  
     c  0,53
 3 4   9,8 106,06 




 Material em contacto: Lixa grossa
Sendo g=9,8

Massa, M3 = 57,48±0,01 g
M3

d= 53cm = 0,53±0,05 m d
Tempo(s) tmédio(s) m
2,11±0,01
1,48±0,01 2,04±0,01
2,52±0,01

1 2 1 0,265
x at  0,53  a(1,96 ) 2  0,265  a(2,04 ) 2  a   a  0,06 m / s 2
2 2 2,04 2

ATRITO ESTÁTICO

m 39,86
e   e   e  0,69
M3 57,48

ATRITO CINÉTICO


 a mB 
 
g m  
 A 


a m   0,06 39,86 
 c   
 g M    c   9,8  57,48    c  0,37

 3   




 Material em contacto: Lixa grossa
Sendo g=9,8

Massa, M3+4 = 106,06±0,01 g M4
M3
d= 53cm = 0, 53±0,05 m
1,12±0,01 m
0,99±0,01 1,03±0,01
0,99±0,01

1 2 1 1,06
x at  0,53  a(2,31) 2  1,06  a(1,03) 2  a   a  1.00 m / s 2
2 2 1,03 2

ATRITO ESTÁTICO

m 79,74
e   e   e  0,75
M 34 106,06

ATRITO CINÉTICO


a m 
  B 
g m 
 A 


a m   1,00 79,74 
 c   
 g M    c   9,8  106,06    c  0,65

 3   




 Material em contacto: superfície da mesa da sala de aula
Sendo g=9,8

Massa, M3 = 57,48±0,01 g
M3

d= 60cm = 0, 60±0,05 m d
Tempo(s) tmédio(s) m
2,25±0,01
2,79±0,01 2,34±0,01
1,98±0,01

1 2 1 1,2
x at  0,60  a(2,34 ) 2  1,2  a(2,34 ) 2  a   a  0,22 m / s 2
2 2 2,34 2

ATRITO ESTÁTICO

m 45,35
e   e   e  0,79
M3 57,48

ATRITO CINÉTICO


 a mB 
 
g m  
 A 


a m   0,22 45,35 
 c   
 g M    c   9,8  57,48    c  0,77

 3   




 Material em contacto: superfície da mesa da sala de aula
Sendo g=9,8

 Massa, M3+4 = 106,06±0,01 g M4
M3
d= 60cm = 0, 60±0,05 m
2,83±0,01 m
2,61±0,01 2,94±0,01
3,37±0,01

1 2 1 1,20
x at  0,60  a (2,94 ) 2  1,20  a (2,94 ) 2  a   a  0,41m / s 2
2 2 2,94 2

ATRITO ESTÁTICO

m 73,91
e   e   e  0,67
M 34 106,06

ATRITO CINÉTICO


 a mB 
 
 
 g mA 


a m   0,41 73,91 
 c   
 g M    c   9,8  106,06    c  0,66

 3   




CONCLUSÃO E CRÍTICA
TABELA SINTESE
Material do corpo Material em contacto Corpo em contacto e c
M3 0,55 0,53
Alcatifa
M3+4 0,55 0,53
M3 0,69 0,37
Madeira Lixa grossa
M3+4 0,75 0,65
Superfície da mesa da M3 0,79 0,77
sala de aula M3+4 0,67 0,66

 Através da análise da tabela anteriormente apresentada podemos constatar que:
 Os valores do coeficiente de atrito estático,  e , é maior aos valores do
coeficiente do atrito cinético,  c ;
 Para a mesma área de contacto existe diferentes valores para os coeficientes
de atrito estático e cinético, contudo na nossa actividade experimental em que
o material de contacto foi a alcatifa obtivemos o mesmo valor para os corpos
M3 e M3+4 de diferentes massas;
 Principais causas dos erros experimentais são: erros na medição do tempo (devido ao
tempo de reacção, os arredondamentos feitos pelo cronometro), arredondamentos
nos cálculos, possíveis desvios na trajectória de queda dos dois corpos e erros na
pesagem das massa.
 Os erros das medições associados à balança, ao cronómetro e à fita métrica são
respectivamente ± 0,01, ± 0,01 e ± 0,05.
 Observámos que as várias superfícies de apoio de todas as experiências era bastante
irregular, o que se via bem quando, no decorrer da experiência, o peso de “m” excedia
a força de atrito no bloco “M3“ ou “M3+4“ e quando este deslizava, o seu movimento
não era uniformemente acelerado, andava antes com velocidade variada, o mesmo
efeito notou-se quando a massa de B estava próximo da força de atrito em A, com a
mesma massa em B e as mesmas condições em “m”, o corpo “M3“ ou “M3+4“ por
vezes mexia-se e por vezes mantinha-se em repouso. Outra dificuldade sentida foi o
facto de ser difícil de determinar com exactidão o peso de “m” necessário para igualar
a força de atrito em “M3“ ou “M3+4“, pois quando este se moviam possivelmente que já
estaria com um peso maior em do qual seria necessário, logo, o erro do resultado final
pode ter sofrido algumas alterações.
 Contudo, pensamos que conseguimos atingir o principal objectivo desta actividade:
calcular os coeficientes de atrito através deste método experimental.

BIBLIOGRAFIA
 Ventura, Graça; Fiolhais, Manuel; Fiolhais, Carlos; Paixão, José António; “12 F”, Texto Editores,
Lisboa, 2005, 1ª edição
 Ontem e Hoje - Física - 12.º Ano “Caderno de Laboratório”; Autores: Helena Caldeira,
Adelaide Bello, João Gomes; Editora: Porto Editora
 http://profs.ccems.pt/PauloPortugal/Atrito_histria_cincia/Atrito_hist_cincia.html
 http://www.notapositiva.com/trab_estudantes/trab_estudantes/fisico_quimica/fisico_quimi
ca_trabalhos/forcasdeatrito.htm
 http://pt.wikipedia.org/wiki/Atrito


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