Dalles 03. elasticité

ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Dalles
Elasticité (suite)
Planchers-dalles et sujets particuliers
Armature des dalles

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Coefficient de Poisson
ν
Moment au milieu
de la dalle mmax
0
q ·l 2
27.2
0.15
q ·l 2
23.6
0.30
q ·l 2
20.9
Effet du module de Poisson (dalle carrée)
Tab. 7.34

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Effet du module de Poisson
Fig. 7.43






∂
∂
+
∂
∂
−= 2
2
2
2
y
w
x
w
Bmx ν 





∂
∂
+
∂
∂
−= 2
2
2
2
y
w
x
w
Bmy ν

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Résistance d’une dalle en béton

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Résistance à la flexion d’une section
h d
x 0.8 x
Fc
Ft
z
b
Fig. 7.47

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Comportement plastique du béton armé

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Elément infinitésimal de dalle
Fig. 7.6
dymx ⋅

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Déformation des barres – marches d’escalier
Fig. 7.48

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Critère de Johansen
Fig. 7.49
AB
AC
mm p ⋅⋅= αα cos
ααα cossin ⋅⋅= pT mm
αα
2
cos⋅= pmm

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Cercle de Mohr pour l’armature
Fig. 7.50

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Deux nappes d’armature
21 ααα mmm +=
21 ααα TTT mmm +=
1
2
11 cos αα ⋅= pmm
2
2
22 cos αα ⋅= pmm
1111 cossin ααα ⋅⋅= pT mm
2222 cossin ααα ⋅⋅= pT mm
2
2
21
2
1 coscos ααα ⋅+⋅= pp mmm
222111 cossincossin ααααα ⋅⋅+⋅⋅= ppT mmm

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Deux nappes orthogonales
( )1
2
1
2
sincos αµαα ⋅+⋅= pmm
( ) 11 cossin1 ααµα ⋅⋅−= pT mm
pm 2 ⋅= 1pmµ
Armature isotrope : mp1 = mp2 µ = 1
pmm =α 0=αTm

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Vérification d’une armature oblique par
rapport aux moments principaux
xRdxydxd mmm ≤+ yRdxydyd mmm ≤+
xRdxydxd mmm ′≤+− yRdxydyd mmm ′≤+
Eq. 7.29 adaptée à SIA 262
On ajoute les mxy en valeur absolue aux moments dans chaque direction

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Champs de contrainte dans un élément de dalle

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Champs de contraintes avec armature orthogonale

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Torsion dans un bord libre et un coin

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Planchers-dalles
Fig. 7.23

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Equilibre d’un panneau de plancher-dalle
m x
my
x
y
A
A
B A
B
+
+
mx
-
B
lx
ly
lx
2
ly
2
q l lx y
4
ql lx y
4
Fig. 7.25
m x
my
x
y
A
B
+
+
mx
-
lx
2
ly
2
q l lx y
4
ql lx y
4
0
44
2/
0
=⋅−∫ xyx
x
y
q
dym
lll
l
0
44
2/
0
=⋅−∫
yyx
y
x
q
dxm
llll
8
2
,
xy
totAA
q
M
ll
=−
8
2
,
yx
totBB
q
M
ll
=−

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Panneau de plancher-dalle continu
m x
m y
x
y
A
A
B A
B
+
+
mx
-
m y
-
B
lx
ly
lx
2
ly
2
q l lx y
4
ql lx y
4
Fig. 7.26
mx
my
x
y
A
B
+
+
mx
-
my
-
lx
2
ly
2
ql lx y
4
qllx y
4
0
16
2/
0
22/
0
=−+∫ ∫
−+
y y
xy
xx
q
dymdym
l l
ll
8
2
xy
xx
q
MM
ll
=+ −+

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Moments élastiques dans un plancher-dalle
Fig. 7.24

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Moments principaux dans un plancher-dalle
Fig. 7.22

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Moments en travée et sur appui
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
m
ql 2
m
ql 2
0.5 l0 l
a)
b)
c)
R
R/8
p
p/2
ν = 0 ν = 0.167
en travée
à l'axe des appuis
largeur l
Fig. 7.28

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Flèches dans un plancher-dalle
0.25 fmax
l
b) flèche dans la bande de champ
fmax
l
0.25
fmax
fmax0.75 fmax
l
y
x
a) flèche dans la bande d'appui
fmax
l
0.75
Rapport
déterminant:
fmax
l2
fmax
l
0.71Rapport
déterminant:
Fig. 7.32

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Problèmes particuliers
des dalles

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Dalle infiniment longue
y
x
q = q(x)
Fig. 7.42

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Effet du module de Poisson
Fig. 7.43






∂
∂
+
∂
∂
−= 2
2
2
2
y
w
x
w
Bmx ν 





∂
∂
+
∂
∂
−= 2
2
2
2
y
w
x
w
Bmy ν






−= 2
2
dx
wd
Bmx 





−= 2
2
dx
wd
Bmy ν

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Porte-à-faux et répartition de la charge
Fig. 7.44
22
QQ
mx −=−≅
l
l
2
Q
mx <
2
Q
mx >

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Porte-à-faux infiniment large
Fig. 7.45
π
Q
mx −=

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Courbures sous charge concentrée
Fig. 7.40

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Courbes de niveau de la courbure
Fig. 7.41






∂
∂
+
∂
∂
−= 2
2
2
2
y
w
x
w
Bmx νPucher (1951)
Valeurs
à diviser
Par 8π

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Porte-à-faux, charge concentrée
Abaque de Pucher
Q465.0
8
68.11
−=
−
π

Structures
en béton II
Dr O. Burdet
-10-9.3
-9.3
-1.0
-3.5 -6.0
-2.5
-8.4
Porte-à-faux, 4 charges de roues
Abaque de Pucher
-9.25 -9.25
-3.25 -3.25
( ) ( ) 25.6
4
25.3225.92
−=
−×+−×
totQ249.0
8
25.6
−=
−
π

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