Ecuaciones de la Parabola

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Ecuaciones de la Parabola

  1. 1. ECUACIONES DE LA PARABOLA
  2. 2. LA ECUACIÓN CUADRÁTICA Características 1- concavidad 푦 = 푎푥2 + 푏푥 + 푐 El valor de a, nos da el sentido de la concavidad Si a > 0 Si a < 0 La concavidad es para arriba La concavidad es para abajo Si la ecuación está 푥 = 푎푦2 + 푏푦 + 푐 El valor de ‘’a’’, nos da el sentido de la concavidad derecha o izquierda.
  3. 3. LA ECUACIÓN CUADRÁTICA Características 2 – el vértice 푏 2푎 푏 2푎 Vértice (− , 푓 − ó ) 푣( Características 3 – cortes con los ejes. 푦 = 푎푥2 + 푏푥 + 푐 푓 푥 = 푎푥2 + 푏푥 + 푐 • si b² - 4ac > 0, tiene dos puntos de corte con el eje X. • si b² - 4ac = 0, tiene un punto de corte con el eje X. • Si b² - 4ac < 0, no corta el eje x −푏 2푎 , 4푎푐 − 푏2 4푎 ) El valor de c, nos informa el corte con el eje y.
  4. 4. LA ECUACIÓN CUADRÁTICA Características 4- el ancho de la parábola con vértice (0,0) 푦 = 푎푥2 + 푏푥 + 푐
  5. 5. Ejemplo Vértice 퐲 = 퐱ퟐ − ퟔ퐱 − ퟖ Como a=1 > 0, la concavidad es para arriba −푏 2푎 푣( , 4푎푐 − 푏2 ESTOS SON LOS VERTICES Corte con el eje x, en -8, porque el valor de c=-8 Aplicando la formula cuadrática 4푎 ) −푏 2푎 = −(−6) 2(1) = 3 4푎푐 − 푏2 4푎 = 4 1 −8 − (−6)2 4(1) = −32 − 36 4 = −68 4 = −17 푣(3, −17) 푏2 − 4푎푐 SE APLICA 퐵2 − 4푎푐 = −6 2 − 4 1 −8 = 36 + 32 > 0 0 = 푥2 − 6푥 − 8 퐚 = ퟏ, 퐛 = −ퟔ, 퐜 = −ퟖ 푥 = 3 ± 2 2
  6. 6. LA ECUACIÓN CUADRÁTICA La gráfica del ejercicio anterior: x y -8 푦 = 푥2 − 6푥 − 8 푣(3, −17)

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