7.1 도입 7.2 QUADTREE 7.3 QUADTREE 풀이

1. Ch 07. 분할 정복
Divide & Conquer
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2. 도입
7.1
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3. 분할 정복이란
큰 문제를 분할해서
작은 문제로 만든 뒤
정복한다
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4. 일반적인 재귀 호출과의 차이
@kugistory.net
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5. 분할 정복의 구성 요소
1.분할(Divide)
2.병합(Merge)
3.기저 문제(Base Case)
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• 작은 문제로 나눌 수 있는가
• 작은 문제의 답을 합칠 수 있는가
• 더 이상 쪼갤 수 없는 최소 문제가 있는가
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6. 예제: 수열의 빠른 합
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• fastsum(n) = 1 + 2 + … + n
=(1 + 2 + … +
𝑛
2
) + ( (
𝑛
2
+ 1) + … + n ) … ⓐ
• ( (
𝑛
2
+ 1) + … + n ) =
𝑛
2
×
𝑛
2
+ fastsum(
𝑛
2
) … ⓑ
• fastsum(n) = ⓐ + ⓑ = 2 * fastsum (
𝑛
2
) +
𝑛2
4
└───
𝑛
2
EA ───┘
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7. 예제: 수열의 빠른 합
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8. 예제: 수열의 빠른 합
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• O(log N)의 시간복잡도
- 재귀함수, for문 사용시 O(N)
- 확실히 기존의 방법보다 빠름
• N(N+1)/2 는 O(1)
- 하지만 방법 자체는 응용할 수 있음
- 행렬의 거듭제곱이 대표적인 예
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9. 예제: 행렬의 거듭제곱
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10. 예제: 행렬의 거듭제곱
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• 𝐴 𝑚을 나누는 방법은 𝐴 𝑚−1 × 𝐴 또는 𝐴
𝑚
2 × 𝐴
𝑚
2
• O(N) 과 O(log N)의 차이
- 당연히 빠른 걸 쓰는게 좋습니다
• 𝐴7 = 𝐴3 × 𝐴4 vs 𝐴7 = 𝐴6 × 𝐴
- 전자는 계산횟수 13회, 후자는 12회
- 홀수는 이전처럼 -1해서 짝수로 만드는게 좋음
- 겹치는 계산( 𝐴, 𝐴2) 발생 → Overlapping Subproblem
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11. 퀵 정렬 / 병합 정렬
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• 분할 정복 패러다임 기반
- 작은 배열의 정렬을 통한 큰 배열의 정렬
- 배열을 분리하는 방식의 차이
• 분할 정렬은 배열의 중간 index를 기준으로 나눔
- 분할 과정은 O(1), 병합과정은 O(n), 총 log n개의 단계
- 분할 과정은 빠르고, 병합 과정이 느림
• 퀵정렬은 pivot값과의 대소관계를 기준으로 나눔
- 분할 과정은 O(n), 병합과정은 O(1), 총 log n개의 단계
- 분할과정은 느리고, 병합 과정이 빠름.
- pivot에 따른 편차가 커서 최악의 경우에는 O(𝑛2)을 찍기도 함
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12. 퀵 정렬 / 병합 정렬
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@wikipedia
@saurus2
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13. 문제: QUADTREE
7.2
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14. 쿼드 트리 뒤집기
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15. 쿼드 트리 뒤집기
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16. 풀이: QUADTREE
7.3
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17. 쿼드 트리 뒤집기
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• 단순하게 풀려면 원본을 구해서 반전 후 재압축
- 원본 크기 제한이 220 × 220
- 메모리 제한 상 불가능
• 압축 화소는 원본이나 반전 이미지나 똑같음
- 압축상태로 뒤집는다면?
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18. 쿼드 트리 뒤집기
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19. 쿼드 트리 뒤집기
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• 4개의 부분문제로 나눌 수 있음 (분할)
- 총 log (n/2) 개의 단계
- 실제 call 횟수는 문자열의 길이와 같음
• 각각을 뒤집고 상하배치를 바꾸면 원본의 반전이 나옴 (병합)
• ‘b’, ‘w’는 분할할 필요가 없음(기저 사례)
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20. 쿼드 트리 뒤집기
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┐
│
Reverse()를 호출할 때마다 각 사분면의 반전을 불러옴
│
┘
20

21. PNU ALCALL 2017 SUMMER
21
Q&A
FIN