1. TOMOGRAFIA COMPUTARIZADA I
ORIGEN DE UNA IMAGEN TOMOGRÁFICA
COMPUTARIZADA
Santos Pardo Gómez
Docencia e Investigación en Salud
Marzo, 2013

2. ANTECEDENTES DE LA TOMOGRAFIA
COMPUTARIZADA
Objetivos:
 Conocer la teoría de Radon
 Comprender y analizar sistemas de proyección
 Explicar la construcción informática de la imagen
 Analizar y fundamentar los métodos de reconstrucción de
la imagen en tomografía computada.
 Fundamentar, explicar la teoría de Fourier y la Teoría de
Corte Central.

3. Método
Matemático
Fundamentos
teóricos de la
Tomografía
Matemático austriaco
Johann Radon (1887 -
1956).
La teoría establece la posibilidad de reconstruir un
objeto por medio de sus proyecciones

4. 𝑷𝟑 𝑷𝟐
𝑷𝟒
𝑷𝟓
𝑷𝒏
𝑷𝟏
Posicines relativas de la fuente de Rx durante la
proyección.

5. 180°
90°
270°
0°
En la fig. se muestra los diferentes ángulos de proyección y
determinar la forma del objeto si se dispone de un número
suficiente proyecciones.

6. Teoría de Radon
Desarrollo de la
Películas Rx Cristales sensibles informática
Físico A.M. Mide diferencias de
DENSIDAD
Cormack
RECONSTRUCCION INFORMATICA DE LA IMAGEN
TOMOGRAFICAS A TRAVÉS DE LA PROYECCIONES DE
Rx.
UTILIDAD DE LA TEORIA DE RADON

7. Teoría de Radon
Inglés G.N. Hounsfield Desarrollo de la
informática
(Ing. Empresa EMI)
Reconocimiento de las
formas geométricas
MEDICION DEL VALOR MEDIO DE ABSORCIÓN DE
CADA ELEMENTO ORGANICO (DENSIDAD PROMEDIO)
UTILIDAD DE LA TEORIA DE RADON

8. Experimento de G.N.
Hounsfield, 1967 En 1971,G.N. Hounafield, termina su
investigación fabricando un prototipo
el EMI – TOMOGRAFO. En 1972 el Dr.
Ambrose (Wimblendon) obtuvo las
primeras imagenes.

9. Primera imagen TC cerebral, 1972. Dr. Ambrose
(Wimblendon).

10. Ing. G.N. Hounsfield y el Ing. Físico, permitieron el desarrollo de
la tomografía computada, aplicada a la medicina (CAT). Premio
Novel de Medicina 1979. Desde entonces el CAT se convierte una
herramienta de diagnóstico por imagen indiscutible.

11. ¿COMO OBTENER UN CORTE
TOMOGRÁFICO?
? ? ? ?
? ? ? ? ¿Valor de Pixel?
? ? ? ? MATRIZ
? ? ? ?
Según la teoría de Radon, es necesario efectuar un número
elevado de proyecciones para poder resolver la MATRIZ.

12. MATRIZ
Matemáticamente, una matriz es una tabla
rectangular o cuadrangular de números o más
generalmente, un atabla consistente en
cantidades abstractas que puedan efectuarse
operaciones matemáticas simples o complejas

14. RECONSTRUCCION DE IMAGEN
Reconstruir una
Matriz numéricamente DISEÑO imagen
vacío METODOLÓGICOS informática
¿?
Algebraico: Analítico:
Reconstrucción Retroproyección por
por ITERACIÓN TRANSFORMADA DE
FOURIER.
Imagen
tomográfica
reconstruido

15. ELEMENTOS DE LA MATRIZ
VOXEL
ISOTRÓPICO
ANISOTRÓPICO
PIXEL
PIXEL

16. METODOS DE RECONSTRUCCION DE
IMAGEN
1. PRINCIPIO DEL MÉTODO ITERATIVO
(algoritmo algebraico):
 Propone solución en base a
 Cálculos matemáticos simples (+, -. /, X , etc.)
luego
 Comparar los datos del problema
(proyección), luego
 Realiza correcciones necesarias, en un
método
 Reiterativo hasta lograr solución.

17. METODOS DE RECONSTRUCCION DE
IMAGEN
VENTAJAS DEL MÉTODO ITERATIVO:
 No requiere de métodos matemáticos
complejos
 Es relativamente simple y rápido
 Disminución de artefactos
 Alta resolución espacial.
DESVENTAJAS:
 Permisible hasta una matriz de cuatro
elementos.
 Finalización de las mediciones antes que
comience el cálculo.
 Demora en expresar el resultado, imagen.

18. METODOS DE RECONSTRUCCION DE
IMAGEN
METODO ITERATIVO:
 Utilizado en PET.
 Primeros tomógrafos
 Relegado desde el año 2008, en privilegio de
retroproyección filtrada.
 Sin embargo por la evolución de
procesamiento de datos, se propone
retroceso hacia su utilidad.

19. Sumas sobre soluciones
Matriz que se va a
Sumas reales
Correcciones
precedente
recalcular
globales
Correcciones Correcciones
elementales sucesivas
7+5 = 12 +6 +6 6 6
3 2
7 5 6 6
+
3+2 =5 +2,5 +2,5 2,5 2,5
=8,5
7 5 +0,75 -0,75 6,75 5,25
+ 10 - 8.5 = 1.5 +
3 2 +0,75 -0,75 3,25
1,75
=10 =7
7 5 0 0 6,75 5,25
+ 7 - 7 = 0 +
3 2 0 0 3,25 1,75
=7 =8,5
+0,25 -0,25 7 5
7 5 9 - 8.5 = 0.5
+ -0,25 +0,25 3 2
3 2
= 9

20. 2. PRINCIPIO BASICO DE LA REYTROPROYECCION
SIMPLE POR TRANSFORMADA DE FOURIER (algoritmo
analítico)

21. TEORÍA DE FOURIER
Toda señal puede ser
descompuesta en una infinidad
de funciones periódicas de
amplitudes, de frecuencias y de
fases diferentes
En tomografía los perfiles de
atenuación adquiridos sobre 360°
(>180°) son clasificados uno por uno
grado por grado en mismo dominio
frecuencial.

22. 2. PRINCIPIO BASICO DE LA REYTROPROYECCION
SIMPLE POR TRANSFORMADA DE FOURIER (algoritmo
analítico)
Reconstruir una
Matriz numéricamente ¿Cómo medir el valor imagen
vacío (¿valor de pixel?) de cada pixel? informática
Espacio de clasificación de Analítico: Retroproyección por
frecuencias del perfil de TRANSFORMADA DE FOURIER.
atenuación de Rx.
Llenado del espacio de Fourier
Transformada de
Fourier Inversa(TDFi ó
1/TDF)
Cuantificación del valor de
cada pixel

23. Espacio de Fourier (espacio K) Imagen TC
Proyección 3
Rx TDF TDF Proyección1
TDFi
TDF Proyección 3
K
Proyección1
Intensidad Intensidad
Intensidad 1
Perfil de Intensidad 2
TDF
3
Distancia 1 2 3 Distancia
Distancia
Dominio espacial Dominio de frecuencias
(Dominio de Fourier)
Principio de la retroproyección simple por transformada de Fourier : Teoría de Corte Central

24. RETROPROYECCIÓN SIMPLE
Resultado luego de 128
Dominio de frecuencia Dominio de espacial. 4 proyecciones
proyecciones filtradas
3 TDF TDFi
Adq. de las proyecciones
Artefactos en estrella
imagen «velada»
La imagen obtenida con un número suficiente de proyecciones por la técnica de
proyección simple no es suficientemente neta como el objeto estudiado, un «velo
de fondo» persiste.

25. RETROPROYECCIÓN FILTRADA
Resultado luego de 128
Dominio de frecuencia Dominio de espacial. 4 proyecciones
proyecciones filtradas
3 TDF TDFi
Adq. de las proyecciones
Eliminación de «velo»,
imagen nítida.
La imagen obtenida con un número suficiente de proyecciones por la técnica de
proyección FILTRADA es más nítida que en la retroproyección simple.

26. RETROPROYECCIÓN FILTRADA
QUÉ ES LA RETROPORYECCION FILTRADA?
1. Una retroproyección simple: imagen con artefacto en estrella,
imagen velada. Limite de la retroproyección simple.
2. Falta de nitidez del objeto de referencia
1. Perfil de atenuación se proyecta (luego de TDFi) sobre
el conjunto de plano en función de su posición angular.
2. Velado de los contornos de la estructura estudiada
(artefactos en estrella), debido
3. Poco número de proyecciones.
4. Llenado del espacio de Fourier o plano de Fourier es
imperfecto en la periferie
5. Persistencia de vacío
6. Velo de fondo característico
7. Baja resolución espacial.

27. RETROPROYECCIÓN FILTRADA
CÓMO SOLUCIONAMOS ESE VACIÓ PERSISTENTE?
SOLUCIONES:
1. Se llenan por interpolación los vacíos del espacio K: es
un método largo y no utilizado en la práctica.
2. Amplificamos las frecuencias mas elevadas (periferie
del espacio K): método utilizado en la actualidad.

28. BAJA FRECUECIA
BAJA FRECUECIA

29. RETROPROYECCIÓN FILTRADA
QUÉ ES LA RETROPORYECCION FILTRADA?
1. Luego de una retroproyección simple hay perdida de detalle,
2. Amplificar aplicando un filtro, las frecuencias periféricas del
espacio K.
1. Método relativamente simple, desde la óptica de la óptica
de la informática porque se reduce
2. Multiplicaciones
3. Desde la óptica espacial, el filtrado refuerza más aun las
transiciones de las diferentes perfiles de atenuación.
FILTRO UTILIZADO EN
TOMOGRAFIA SE LLAMA
«RAMPA ATENUADA»

30. RETROPROYECCIÓN FILTRADA
EL FILTRO ATRIBUYE A CADA VALOR
FRECUENCIAL (PLANO O ESPACIO DE
FOURIER) UN COEFICIENTE IMPUESTO
POR EL FILTRO
El filtro permite amplificar altas
frecuencias espaciales y limita la
amplificación de las frecuencias
extremas evitando el ruido de imagen

31. ADAPTACIÓN DEL FITRADO
A LOS DIFERENTES TEJIDOS
1. La retroproyección permite obtener
imagen sin velado.
2. Pero el resultado esta ligado al tipo de
tejido estudiado.
3. Ciertas estructuras requieren una
resolución espacial más marcada (tejido
óseo) y otras una alta resolución en
contraste (tejidos blandos).
4. La tomografía no expresa las dos
resoluciones de modo óptimo, entonces..

32. ADAPTACIÓN DEL FITRADO
A LOS DIFERENTES TEJIDOS
COMO ADAPTAMOS EL FILTRADO?
Ajustamos la pendiente y la forma del filtro
de rampa «atenuado» para aplicar a un tipo
de tejido según sea el objetivo: resolución
espacial o contraste.

33. ADAPTACIÓN DEL FITRADO
A LOS DIFERENTES TEJIDOS
FAMILIAS D EFILTROS:
1. FILTROS DUROS: Favorecen RE de la imagen,
privilegian las altas frecuencias, es decir la
resolución espacial (RE). Amplifican levemente las
altas frecuencias
2. FILTROS BLANDOS. Privilegian las bajas
frecuencias, es decir la resolución en contraste,
permite estudio de partes blandas. Incrementa la
proporción de bajas frecuencias presentes en la
imagen final.

34. RESOLUCIÓN: ESPACIAL Y CONTRASTE.
HERRAMIENTAS: VENTANA Y EL
FILTRADO

35. Illustration of mapping between the object space and
the sinogram space
(left). A sinogram is formed by stacking all of the
projections of different views, so that a
single projection is represented by a horizontal line in
the sinogram. The projection of a
single point forms a sinusoidal curve in the sinogram
space.

36. (a) Sinogram and (b) the object. The sinogram of any
complicated object is
formed with overlapping sinusoidal curves, since any
object can be considered a
collection of many small points.

37. Sampling pattern in Fourier space based on the Fourier
slice theorem

39. MUCHAS GRACIAS