1. PFDS §5.2 Queues
@shtaag
2012年3月4日日曜日

2. First...
http://www.kmonos.net/pub/Presen/PFDS.pdf
2012年3月4日日曜日

3. FIFO Queue
type foo Queue = foo list x foo list
fun head (x :: f, r) = x O(1)
fun tail (x :: f, r) = (f, r) O(1)
fun snoc ((f, r), x) = (f, x :: r) O(1)
リスト終端への挿入にconsを用いるため、
リスト後半をreverseして保持
2012年3月4日日曜日

4. FIFO Queue
invariant to maintain
ｆはｒが[ ]の時のみ[ ]
これがないとf = [ ]時にheadがr終端からの取り出
しになりheadがO(n)かかる
2012年3月4日日曜日

5. FIFO Queue
to maintain invariant...
fun checkf ([ ], r) = (rev r, [ ])
| checkf q = q
fun snoc ((f, r), x) = checkf (f, x :: r)
fun tail (x :: f, r) = checkf (f, r)
2012年3月4日日曜日

6. Banker’s method
snoc = 1 step + 1 credit
tail (w/o reverse) = 1 step
tail (w/ reverse) = (m+1) steps - m credits
tail . tail . tail . snoc 3 . snoc 2 . snoc 1
2012年3月4日日曜日

7. real amortized
snoc 1 -> [] [1] -> [1] [] 2 2
checkf w/ 1 step
snoc 2 -> [1] [2] 1 2 +1
snoc 3 -> [1] [3,2] 1 2 +1
tail -> [] [3,2] -> [2,3] [] 3 1 -2
checkf w/ 2 step
tail -> [3] [] 1 1
tail -> [] [] 1 1
9 9
2012年3月4日日曜日

8. real amortized
snoc 1 -> [] [1] -> [1] [] 2 2
snoc 2 -> [1] [2] 1 2 +1
snoc 3 -> [1] [3,2] 1 2 +1
tail -> [] [3,2] -> [2,3] [] 3 1 -2
tail -> [3] [] 1 1
積み立てておいたcreditを消費
tail -> [] [] 1 1
9 9
2012年3月4日日曜日

9. Physicist’s method
Φ = length of the rear list
snoc = 1 step + 1 potential (for 1 elem)
tail (w/o reverse) = 1 step
tail (w/ reverse) = (m+1) steps - m potentials
2012年3月4日日曜日

10. real amortized
snoc 1 -> [] [1] -> [1] [] 2 2
snoc 2 -> [1] [2] 1 2 +1
snoc 3 -> [1] [3,2] 1 2 +1
tail -> [] [3,2] -> [2,3] [] 3 1 -2
tail -> [3] [] 1 1
tail -> [] [] 1 1
9 9
2012年3月4日日曜日