Testando a relação de dualidade de distância cósmica utilizando SNe Ia e fração de gás

1. Testes da rela¸˜o de dualidade de distˆncia com
ca
a
fgas
Simony Santos
Universidade Federal de Campina Grande
07 de Janeiro de 2014
1 / 30

2. 1
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a
2
Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
3
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
An´lises
a
Resultados
4
An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Resultados
2 / 30

3. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de
ca
a
Gal´xias
a
Pressupostos para utilizar as medidas de fgas como testes
cosmol´gicos:
o
3 / 30

4. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de
ca
a
Gal´xias
a
Pressupostos para utilizar as medidas de fgas como testes
cosmol´gicos:
o
Um aglomerado de gal´xias ´ uma amostra representativa
a
e
do conte´do material do Universo;
u
3 / 30

5. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de
ca
a
Gal´xias
a
Pressupostos para utilizar as medidas de fgas como testes
cosmol´gicos:
o
Um aglomerado de gal´xias ´ uma amostra representativa
a
e
do conte´do material do Universo;
u
A raz˜o entre mat´ria em forma de g´s e a mat´ria total se
a
e
a
e
mant´m constante ao longo de toda evolu¸˜o do Universo;
e
ca
3 / 30

6. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de
ca
a
Gal´xias
a
Pressupostos para utilizar as medidas de fgas como testes
cosmol´gicos:
o
Um aglomerado de gal´xias ´ uma amostra representativa
a
e
do conte´do material do Universo;
u
A raz˜o entre mat´ria em forma de g´s e a mat´ria total se
a
e
a
e
mant´m constante ao longo de toda evolu¸˜o do Universo;
e
ca
A maior parte da mat´ria bariˆnica do aglomerado est´ sob
e
o
a
a forma do g´s do meio intra-aglomerado.
a
3 / 30

7. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
Tomando a raz˜o entre a medida de fgas para dois moa
delos cosmol´gicos diferentes, temos:
o
1
fgas
=
2
fgas
η1
η2
ς
1
dA
2
dA
ς/2+1
(1)
4 / 30

8. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
Tomando a raz˜o entre a medida de fgas para dois moa
delos cosmol´gicos diferentes, temos:
o
1
fgas
=
2
fgas
η1
η2
ς
1
dA
2
dA
ς/2+1
(1)
Quando ς = 0 recuperamos as medidas via ESZ, e
quando ς = 1 recuperamos as medidas em raios-X.
4 / 30

9. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
Portanto, dado um modelo cosmol´gico, a express˜o
o
a
para a medida de fra¸˜o de g´s pode ser escrita como:
ca
a
fgas = N
η∗
η mod
ς
∗
dA
mod
dA
ς/2+1
(2)
onde (mod) se refere ao modelo a ser testado e (∗) ao modelo
fiducial a ser adotado nas observa¸oes.
c˜
5 / 30

10. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
Portanto, dado um modelo cosmol´gico, a express˜o
o
a
para a medida de fra¸˜o de g´s pode ser escrita como:
ca
a
fgas = N
η∗
η mod
ς
∗
dA
mod
dA
ς/2+1
(2)
onde (mod) se refere ao modelo a ser testado e (∗) ao modelo
fiducial a ser adotado nas observa¸oes.
c˜
Al´m disso, N ´ um parˆmetro com dependˆncia m´
e
e
a
e
ınima
com a raz˜o entre a massa em forma de g´s e a massa total do
a
a
aglomerado a ser medido, de modo que, se tomarmos medidas
pr´ximas, z << 1, fgas = N.
o
5 / 30

11. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
Por outro lado, podemos escrever a equa¸˜o para meca
dida da fgas de acordo com os parˆmetros cosmol´gicos e asa
o
trof´
ısicos como,
N = fgas =
Mgas
Mb
Ωb
= G [b, mest , ...]
= G [b, mest , ...]
(3)
Mtot
Mtot
Ωtot
6 / 30

12. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
Por outro lado, podemos escrever a equa¸˜o para meca
dida da fgas de acordo com os parˆmetros cosmol´gicos e asa
o
trof´
ısicos como,
N = fgas =
Mgas
Mb
Ωb
= G [b, mest , ...]
= G [b, mest , ...]
(3)
Mtot
Mtot
Ωtot
Com isto, a express˜o para a fra¸˜o de massa de g´s
a
ca
a
como teste cosmol´gico pode ser escrita como,
o
fgas = G [b, mest , ...]
Ωb
Ωtot
η∗
η mod
ς
∗
dA
mod
dA
ς/2+1
(4)
6 / 30

13. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
Assim, ´ poss´ submeter ` an´lise observacional um moe
ıvel
a a
delo cosmol´gico que possua em sua composi¸˜o, al´m das como
ca
e
ponentes de radia¸˜o, mat´ria bariˆnica e escura, uma compoca
e
o
nente respons´vel pela presente fase de acelera¸˜o do Universo,
a
ca
que possua uma equa¸˜o de estado do tipo px = ωρx .
ca
7 / 30

14. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
Assim, ´ poss´ submeter ` an´lise observacional um moe
ıvel
a a
delo cosmol´gico que possua em sua composi¸˜o, al´m das como
ca
e
ponentes de radia¸˜o, mat´ria bariˆnica e escura, uma compoca
e
o
nente respons´vel pela presente fase de acelera¸˜o do Universo,
a
ca
que possua uma equa¸˜o de estado do tipo px = ωρx .
ca
Ent˜o, comparando os dados observacionais com sua modea
lagem te´rica ´ poss´ inferir quais valores para seus parˆmetros
o
e
ıvel
a
melhor se ajustam as observa¸˜es.
co
7 / 30

15. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
Assim, ´ poss´ submeter ` an´lise observacional um moe
ıvel
a a
delo cosmol´gico que possua em sua composi¸˜o, al´m das como
ca
e
ponentes de radia¸˜o, mat´ria bariˆnica e escura, uma compoca
e
o
nente respons´vel pela presente fase de acelera¸˜o do Universo,
a
ca
que possua uma equa¸˜o de estado do tipo px = ωρx .
ca
Ent˜o, comparando os dados observacionais com sua modea
lagem te´rica ´ poss´ inferir quais valores para seus parˆmetros
o
e
ıvel
a
melhor se ajustam as observa¸˜es.
co
Os autores utilizaram o modelo fiducial ΛCDM, com ΩΛ =
0, 7, ΩM = 0, 3, bem como, h = 0, 7.
7 / 30

16. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
A express˜o te´rica para a fra¸˜o de massa de g´s em agloa
o
ca
a
merados ´ a seguinte:
e
fgas = fracKAγb(z)1 + S(z)
Ωb
ΩM
ΛCDM
dA
mod
dA
3/2
(5)
onde K ´ uma constante de calibra¸˜o, A reflete a diferen¸a entre
e
ca
c
os diˆmetros angulares, o parˆmetro γ d´ conta da press˜o n˜
a
a
a
a o
t´rmica do g´s, b(z) ´ o fator de deprecia¸˜o e S(z) representa a
e
a
e
ca
fra¸˜o de massa bariˆnica nas estrelas.
ca
o
8 / 30

17. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
A express˜o te´rica para a fra¸˜o de massa de g´s em agloa
o
ca
a
merados ´ a seguinte:
e
fgas = fracKAγb(z)1 + S(z)
Ωb
ΩM
ΛCDM
dA
mod
dA
3/2
(5)
onde K ´ uma constante de calibra¸˜o, A reflete a diferen¸a entre
e
ca
c
os diˆmetros angulares, o parˆmetro γ d´ conta da press˜o n˜
a
a
a
a o
t´rmica do g´s, b(z) ´ o fator de deprecia¸˜o e S(z) representa a
e
a
e
ca
fra¸˜o de massa bariˆnica nas estrelas.
ca
o
Al´m disso, a rela¸˜o de dualidade de distˆncia foi assumida
e
ca
a
como v´lida para ambos os modelos.
a
8 / 30

18. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
Utilizando o fato de que:
dA =
c
(1 + z)
z
0
dz
H0 E (z)
(6)
temos,
9 / 30

19. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
Utilizando o fato de que:
dA =
c
(1 + z)
z
0
dz
H0 E (z)
(6)
temos,
ΛCDM
dA
mod
dA
=
=
1
(1 + z)
1
(1 + z)
z
0
z
0
dz
70 0, 3a−3 + 0, 7
dz
H0
ΩM a−3 + Ωx a−3(ω+1)
(7)
(8)
9 / 30

20. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
Para tal an´lise, os autores encontraram como melhor ajuste
a
entre os parˆmetros te´ricos e os dados observacionais os seguintes
a
o
valores:
ΩM
= 0, 28 ± 0, 06
ω = −1, 14+0,27
−0,35
ambos para o n´ de confian¸a de 1σ.
ıvel
c
10 / 30

21. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
Para tal an´lise, os autores encontraram como melhor ajuste
a
entre os parˆmetros te´ricos e os dados observacionais os seguintes
a
o
valores:
ΩM
= 0, 28 ± 0, 06
ω = −1, 14+0,27
−0,35
ambos para o n´ de confian¸a de 1σ.
ıvel
c
Para a an´lise conjunta, temos:
a
ΩM
= 0, 253 ± 0, 021
ω = −0, 98 ± 0, 07
tamb´m na regi˜o de 1σ.
e
a
10 / 30

22. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
Com o objetivo de testar a viabilidade observacional da
rela¸˜o de dualidade de distˆncia c´smica ajustando os parˆmetros
ca
a
o
a
te´ricos atrav´s de medidas para η obs , o autor recorreu a express˜o
o
e
a
original da RDDC utilizando duas fontes distintas de dados para
inferir um valor de η obs .
11 / 30

23. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
Com o objetivo de testar a viabilidade observacional da
rela¸˜o de dualidade de distˆncia c´smica ajustando os parˆmetros
ca
a
o
a
te´ricos atrav´s de medidas para η obs , o autor recorreu a express˜o
o
e
a
original da RDDC utilizando duas fontes distintas de dados para
inferir um valor de η obs .
Para as medidas de distˆncia de luminosidade dL , foram utia
lizadas medidas do m´dulo de distˆncia de SNIa e para as medidas
o
a
de distˆncia de diˆmetro angular dA , foram utilizadas medidas da
a
a
fra¸˜o da massa do g´s em aglomerados de gal´xias.
ca
a
a
11 / 30

24. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
A possibilidade de utilizar SNIa adv´m da t´cnica de trat´-las
e
e
a
como velas padroniz´veis. Como se busca restringir os parˆmetros relaa
a
tivos ` Cosmologia, utiliza-se a grandeza f´
a
ısica denominada m´dulo de
o
distˆncia, que ´ definida da seguinte forma:
a
e
µ(z)
dL
= m − M = 5 log10 (dL /Mpc) + 25 ⇒
=
10(µ−25)/5 Mpc
(9)
12 / 30

25. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
A possibilidade de utilizar SNIa adv´m da t´cnica de trat´-las
e
e
a
como velas padroniz´veis. Como se busca restringir os parˆmetros relaa
a
tivos ` Cosmologia, utiliza-se a grandeza f´
a
ısica denominada m´dulo de
o
distˆncia, que ´ definida da seguinte forma:
a
e
µ(z)
dL
= m − M = 5 log10 (dL /Mpc) + 25 ⇒
=
10(µ−25)/5 Mpc
(9)
Com rela¸˜o as medidas de dA , no caso de fgas medidas em raiosca
X, temos:
dA = N 2/3
ΛCDM
dA
2/3
η 2/3 fx
(10)
onde N ´ um fator de normaliza¸˜o.
e
ca
12 / 30

26. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
Utilizando as equa¸oes (9) e (10), podemos reescrever
c˜
a RDDC, como:
η(z) =
dL
10(µ−25)/5
⇒
=
ΛCDM
dA
dA (1 + z)2
N 2/3 2/3 2/3 (1 + z)2
η obs =
fx2 103(µ−25)/5
∗3
N 2 dA (1 + z)6
η
fx
(11)
onde todos os parˆmetros s˜o grandezas observ´veis.
a
a
a
13 / 30

27. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
η
obs
Apresentadas as fontes de medidas observacionais para
, ´ necess´rio agora definir a parte te´rica para an´lise.
e
a
o
a
14 / 30

28. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
η
obs
Apresentadas as fontes de medidas observacionais para
, ´ necess´rio agora definir a parte te´rica para an´lise.
e
a
o
a
Com este intuito, foram adotadas duas parametriza¸˜es,
co
η(z) = 1 + η0 z
(12)
z
η(z) = 1 + η0
1+z
(13)
14 / 30

29. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
η
obs
Apresentadas as fontes de medidas observacionais para
, ´ necess´rio agora definir a parte te´rica para an´lise.
e
a
o
a
Com este intuito, foram adotadas duas parametriza¸˜es,
co
η(z) = 1 + η0 z
(12)
z
η(z) = 1 + η0
1+z
(13)
De posse das medidas de η obs , bem como das parametriza¸oes te´ricas, pode-se fazer a an´lise fenomenol´gica.
c˜
o
a
o
14 / 30

30. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
Para a an´lise estat´
a
ıstica foi utilizado o teste do χ2 , onde o
melhor ajuste entre observa¸˜o e teoria ´ obtido atrav´s da minica
e
e
miza¸˜o do valor,
ca
χ2 =
i
[η obs (zi ; p) − η teo (η0 )]2
2
σηobs
(14)
15 / 30

31. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
Para a an´lise estat´
a
ıstica foi utilizado o teste do χ2 , onde o
melhor ajuste entre observa¸˜o e teoria ´ obtido atrav´s da minica
e
e
miza¸˜o do valor,
ca
χ2 =
i
[η obs (zi ; p) − η teo (η0 )]2
2
σηobs
(14)
Como N n˜o representa uma vari´vel vital para a an´lise, foi
a
a
a
utilizado o m´todo de marginaliza¸˜o em an´lises de estat´
e
ca
a
ısticas
2 ´ integrada sobre
Bayesiana. De modo que, a express˜o para o χ e
a
todos os valores poss´
ıveis de N:
+∞
χ2 = −2 ln
e −χ
2 (N,f
x ,µ)/2
dN
(15)
−∞
15 / 30

32. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
An´lises
a
An´lises
a
A an´lise propriamente dita foi dividida em dois momentos.
a
Primeiro par de combina¸˜o: comparar os valores de µ
ca
provenientes do levantamento de SNIa denominado Union 2
e os valores de fx fornecidos por LaRoque et al..
16 / 30

33. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
An´lises
a
An´lises
a
A an´lise propriamente dita foi dividida em dois momentos.
a
Primeiro par de combina¸˜o: comparar os valores de µ
ca
provenientes do levantamento de SNIa denominado Union 2
e os valores de fx fornecidos por LaRoque et al..
Segundo par de combina¸˜o: comparar os mesmos valores
ca
de µ mas agora com os dados de fx fornecidos por Ettori et
al..
16 / 30

34. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
An´lises
a
An´lises
a
A an´lise propriamente dita foi dividida em dois momentos.
a
Primeiro par de combina¸˜o: comparar os valores de µ
ca
provenientes do levantamento de SNIa denominado Union 2
e os valores de fx fornecidos por LaRoque et al..
Segundo par de combina¸˜o: comparar os mesmos valores
ca
de µ mas agora com os dados de fx fornecidos por Ettori et
al..
OBS.: A compila¸˜o Union 2 conta com 557 pontos estendidos
ca
por um intervalo de redshift entre 0, 015 < z < 1, 400.
16 / 30

35. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
An´lises
a
Para o primeiro par de combina¸˜o foram tomados 38 ponca
tos relativos as medidas de fx fornecidas por LaRoque et al. num
intervalo de redshift de 0, 14 < z < 0, 89.
17 / 30

36. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
An´lises
a
Para o primeiro par de combina¸˜o foram tomados 38 ponca
tos relativos as medidas de fx fornecidas por LaRoque et al. num
intervalo de redshift de 0, 14 < z < 0, 89.
E para o segundo par de combina¸˜o, os dados fornecidos
ca
por Ettori et al. foram 57 aglomerados de gal´xias, distribu´
a
ıdos
em um intervalo de redshift de 0, 063 < z < 1, 063.
17 / 30

37. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
An´lises
a
Para o primeiro par de combina¸˜o foram tomados 38 ponca
tos relativos as medidas de fx fornecidas por LaRoque et al. num
intervalo de redshift de 0, 14 < z < 0, 89.
E para o segundo par de combina¸˜o, os dados fornecidos
ca
por Ettori et al. foram 57 aglomerados de gal´xias, distribu´
a
ıdos
em um intervalo de redshift de 0, 063 < z < 1, 063.
No entanto, apenas 38 dos 57 aglomerados de gal´xias foa
ram utilizados, com o objetivo de comparar diretamente com os
resultados do primeira combina¸˜o.
ca
17 / 30

38. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
An´lises
a
Para o primeiro par de combina¸˜o foram tomados 38 ponca
tos relativos as medidas de fx fornecidas por LaRoque et al. num
intervalo de redshift de 0, 14 < z < 0, 89.
E para o segundo par de combina¸˜o, os dados fornecidos
ca
por Ettori et al. foram 57 aglomerados de gal´xias, distribu´
a
ıdos
em um intervalo de redshift de 0, 063 < z < 1, 063.
No entanto, apenas 38 dos 57 aglomerados de gal´xias foa
ram utilizados, com o objetivo de comparar diretamente com os
resultados do primeira combina¸˜o.
ca
Al´m disso, o crit´rio de escolha dos 38 pontos foi o de se
e
e
obter pontos com menor discrepˆncia de redshift entre as SNIa e
a
os aglomerados.
17 / 30

39. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
An´lises
a
18 / 30

40. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
Resultados
Resultados
Parametriza¸˜o 1:
ca
19 / 30

41. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
Resultados
Resultados
Parametriza¸˜o 1:
ca
20 / 30

42. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
Resultados
Resultados
Parametriza¸˜o 2:
ca
21 / 30

43. An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
Resultados
Resultados
Parametriza¸˜o 2:
ca
22 / 30

44. An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Agora vamos nos deter a um valor observacional de η
obtido atrav´s da observa¸˜o de fgas em um mesmo aglomee
ca
rado, proveninentes de medidas tanto via raios-X quanto via
efeito Sunyaev-Zel’dovich.
23 / 30

45. An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Agora vamos nos deter a um valor observacional de η
obtido atrav´s da observa¸˜o de fgas em um mesmo aglomee
ca
rado, proveninentes de medidas tanto via raios-X quanto via
efeito Sunyaev-Zel’dovich.
A motiva¸˜o para utilizar medidas de um mesmo obca
serv´vel ´ que as estimativas de η na an´lise anterior podea
e
a
riam estar contaminadas com erros sistem´ticos al´m de serem
a
e
amostras com redshifts diferentes.
23 / 30

46. An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Sabemos que,
3/2
fx = AηdA
fSZ = BdA
24 / 30

47. An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Sabemos que,
3/2
fx = AηdA
fSZ = BdA
Se assumirmos a RDDC como v´lida, ao tomarmos uma medida
a
de fgas em um aglomerado, seu valor deve ser o mesmo tanto para as
medidas em raios-X quanto via ESZ, de modo que,
fSZ
=1
fx
24 / 30

48. An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Sabemos que,
3/2
fx = AηdA
fSZ = BdA
Se assumirmos a RDDC como v´lida, ao tomarmos uma medida
a
de fgas em um aglomerado, seu valor deve ser o mesmo tanto para as
medidas em raios-X quanto via ESZ, de modo que,
fSZ
=1
fx
Aliviando a premissa de validade da RDDC, devemos ter:
fSZ
=η
fx
(16)
24 / 30

49. An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Novamente ser´ utilizado o teste do χ2 para a an´lise
a
a
fenomenol´gica, sendo assim, precisamos definir as express˜es
o
o
te´ricas e determinar as fontes observacionais.
o
25 / 30

50. An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Novamente ser´ utilizado o teste do χ2 para a an´lise
a
a
fenomenol´gica, sendo assim, precisamos definir as express˜es
o
o
te´ricas e determinar as fontes observacionais.
o
Do ponto de vista te´rico, o valor para o parˆmetro da
o
a
RDDC (η teo ) est´ associada a uma certa parametriza¸˜o.
a
ca
25 / 30

51. An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Novamente ser´ utilizado o teste do χ2 para a an´lise
a
a
fenomenol´gica, sendo assim, precisamos definir as express˜es
o
o
te´ricas e determinar as fontes observacionais.
o
Do ponto de vista te´rico, o valor para o parˆmetro da
o
a
RDDC (η teo ) est´ associada a uma certa parametriza¸˜o.
a
ca
E do ponto de vista observacional, o valor associado a
η obs ir´ provir de medidas da fra¸˜o de g´s em aglomerados
a
ca
a
tanto em raios-X quanto via ESZ.
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52. An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Novamente ser´ utilizado o teste do χ2 para a an´lise
a
a
fenomenol´gica, sendo assim, precisamos definir as express˜es
o
o
te´ricas e determinar as fontes observacionais.
o
Do ponto de vista te´rico, o valor para o parˆmetro da
o
a
RDDC (η teo ) est´ associada a uma certa parametriza¸˜o.
a
ca
E do ponto de vista observacional, o valor associado a
η obs ir´ provir de medidas da fra¸˜o de g´s em aglomerados
a
ca
a
tanto em raios-X quanto via ESZ.
Os dados utilizados nesse caso foram fornecidos por LaRoque et al..
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53. An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
De maneira an´loga, foi realizado o teste estat´
a
ıstico do
teo
χ para obter quais valores de η melhor se ajustam `s mea
didas de η obs ,
2
χ2 =
i
[η teo (zi ; η0 ) − η obs (zi ; fx , fSZ )]2
2
σηobs
(17)
2
onde σηobs ´ o desvio obtido atrav´s da propaga¸˜o dos erros
e
e
ca
de medidas indiretas, definido como:
2
σηobs =
fSZ
fx
σfSZ
fSZ
2
+
σfx
fx
2
(18)
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54. An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Resultados
Resultados
Conjunto original de 38 pontos:
27 / 30

55. An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Resultados
Resultados
Conjunto original de 38 pontos:
28 / 30

56. An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Resultados
Resultados
Conjunto de 29 pontos:
29 / 30

57. An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Resultados
Resultados
Conjunto de 29 pontos:
O χ2 reduzido obtido para a compara¸˜o entre a modeloaca
gem te´rica da distribui¸˜o do g´s no aglomerado e a observa¸˜o,
o
ca
a
ca
para os pontos exclu´
ıdos, varia entre 2, 43 < χ2 < 41, 62.
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58. An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Resultados
Resultados
Conjunto de 29 pontos:
O χ2 reduzido obtido para a compara¸˜o entre a modeloaca
gem te´rica da distribui¸˜o do g´s no aglomerado e a observa¸˜o,
o
ca
a
ca
para os pontos exclu´
ıdos, varia entre 2, 43 < χ2 < 41, 62.
O que implica em valores maios compat´
ıveis com a RDDC,
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59. An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Resultados
Resultados
Conjunto de 29 pontos:
O χ2 reduzido obtido para a compara¸˜o entre a modeloaca
gem te´rica da distribui¸˜o do g´s no aglomerado e a observa¸˜o,
o
ca
a
ca
para os pontos exclu´
ıdos, varia entre 2, 43 < χ2 < 41, 62.
O que implica em valores maios compat´
ıveis com a RDDC,
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