These slides introduce the estimation of hydraulic conductivity in the case of vadose water. It also discusses a little (very little) of the variability of the hydraulic conductivity across scales.

1. L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
La conducibilità idraulica
Riccardo Rigon
JayStrattonNoller

2. R. Rigon
Obbiettivi:
!2
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
•Descrivere la variazione della conducibilità idraulica con il contenuto idrico
•Introdurre le principali parametrizzazioni delle conducibilità idraulica
•Mostrare come la conducibilità idraulica vari con le scale spaziali

3. R. Rigon
AfterMualem,1976
!3
Anche la conducibilità idraulica varia con il
contenuto d’acqua del suolo !
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo

4. R. Rigon
K(Se) = KsSv
e
f(Se)
f(1)
⇥2
f(Se) =
Se
0
1
(x)
dx
Dove v è un esponente di connettività tra i pori,
valutato da Mualem per diversi tipi di suolo.
AfterMualem,1976
FORME PARAMETRICHE DELLA
CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
!4
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo

5. R. Rigon
K = Ks Kr
Definita la conducibilità idraulica relativa:
⇥ =
1
S 1/m
e 1
⇥1/n
Ed esplicitata la suzione in base all’espressione di van Genucthen:
Si può calcolare l’integrale:
AfterMualem,1976
FORME PARAMETRICHE DELLA
CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
!5
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo

6. R. Rigon
Si può calcolare l’integrale:
f(Se) =
Se
0
1
(x)
dx
che risulta:
f(Se) =
Se
0
1
(x 1/m 1)1/n
dx
AfterMualem,1976
FORME PARAMETRICHE DELLA
CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo

7. R. Rigon
che risulta, dopo il cambiamento di variabile,
f(Se) =
Se
0
1
(x 1/m 1)1/n
dx
f(Se) =
S1/m
e
0
mym 1
(y 1 1)1/n
dy
x = ym
f(Se) = m
S1/m
e
0
ym 1+1/n
(1 y) 1/n
dy
AfterMualem,1976
FORME PARAMETRICHE DELLA
CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo

8. R. Rigon
f(Se) = m
S1/m
e
0
ym 1+1/n
(1 y) 1/n
dy
L’integrale:
Può essere calcolato numericamente (espresso in funzione della
funzione Hypergeometric2F1 (i.e. as in Mathematica). Se m=1-1/n
(modello di vanGenuchten-Mualem), allora:
f(Se) = 1 S1/m
e
⇥m
+ (m = 1 1/n)
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
!8
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo

9. R. Rigon
Sostituendo infine :
f(Se) = 1 S1/m
e
⇥m
+ (m = 1 1/n)
in :
K(Se) = KsSv
e
f(Se)
f(1)
⇥2
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
!9
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo

10. R. Rigon
si ottiene:
K(Se) = KsSv
e
⇤
1 1 S1/m
e
⇥m⌅2
(m = 1 1/n)
o, esprimendo il tutto in funzione del potenziale di suzione:
K(⇥) =
Ks 1 ( ⇥)
mn
[1 + ( ⇥)
n
]
m
⇥2
[1 + ( ⇥)
n
]
mv (m = 1 1/n)
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
!10
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo

11. R. Rigon
si ottiene:
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
!11
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo

12. R. Rigon
LACONDUCIBILITA’IDRAULICA
!12
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo

13. R. Rigon
Altre forme parametriche si possono derivare sulla base di ipotesi
diverse da quelle di Mualem. La più nota tra queste è quella di
Burdine dhe parte da una diversa forma della f(Se).
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
!13
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo

14. R. Rigon
!14
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo

15. L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Just Ks
Riccardo Rigon
JayStrattonNoller

16. L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
Scala di Darcy
16

17. L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
Conducibilità Idraulica a
saturazione
17

18. L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
Conducibilità Idraulica a
saturazione
18

19. L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
19
Eterogeneità a scale intermedie

20. L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
20
Eterogeneità a scale intermedie

21. L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
21
Eterogeneità a scala regionale

22. L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
22
Alle scale diverse
si usano strumenti di misura diversi

23. L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
23
A causa delle eterogeneità
è necessario usare quantità efficaci