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ESTADISTICA APLICADA,[object Object],ECON. SOLEDAD MALPICA,[object Object]
PRUEBA DE LOS SIGNOS,[object Object],PRESENTACION,[object Object],INTRODUCCION,[object Object],CONOCIMIENTOS PREVIOS,[object Object],PRUEBA DE LOS SIGNOS,[object Object],CONCLUSION,[object Object]
En las investigaciones que realizamos contamos con una muestra que nos permite extraer (medir) datos para luego afirmar (o negar) alguna característica que  posteriormente la extenderemos a la población,[object Object]
De esta manera podemos  hacer una afirmación , por ejemplo que el 70%de los empresarios leen El Comercio, basados en un estudio y análisis donde la muestra debe tener ciertos requerimientos, en especial cuando estas son cuantitativas.,[object Object]
Pero que pasa cuando el tamaño de la muestra que queremos analizar es pequeña, como cuando queremos analizar a los trabajadores de una pequeña empresa.,[object Object]
Que pasa cuando queremos medir ya no unos datos cuantitativo sino cualitativo, como sexo, o alternativas como: bueno, regular y malo, o un grado: superior, intermedio e inferior,[object Object]
La estadística no paramétrica:,[object Object],1.- Por lo general, son fáciles de usar y entender.,[object Object],2.- Eliminan la necesidad de suposiciones restrictivas de las pruebas paramétricas.,[object Object],3.- Se pueden usar con muestras pequeñas.,[object Object],4.- Se pueden usar con datos cualitativos.,[object Object]
Muchas aplicaciones de negocios involucran opiniones o sentimientos y esos datos se usan de manera cualitativa. La Estadística no paramétrica nos facilita el estudio de estos casos.,[object Object]
Las pruebas no paramétricas son pruebas estadísticas que no hacen suposiciones sobre la constitución de los datos de la población.,[object Object]
Por lo general, las pruebas paramétricas son mas poderosas que las pruebas no paramétricas y deben usarse siempre que sea posible.,[object Object]
Es importante observar, que aunque las pruebas no paramétricas no hacen suposiciones sobre la distribución de la población que se muestrea, muchas veces se apoyan en distribuciones muestrales como la normal o la ji cuadrada.,[object Object]
1.- A veces, ignoran, desperdician o pierden información.,[object Object],2.- No son tan eficientes como las paramétricas.,[object Object],3.- Llevan a una mayor probabilidad de no rechazar una hipótesis nula falsa (incurriendo en un error de tipo II).,[object Object]
Ventajas y Desventajas,[object Object],[object Object]
Con “n” pequeña (menor de 30)  puede no haber alternativa
Se necesita transformar los valores en rangos (desventaja) Rango: valor arbitrario del orden del dato en el conjunto,[object Object],[object Object]
Con “n” muy pequeña es inconsistente; no tabulada (n mayor de 5-6)
A veces es compleja; no aparece siempre en programas informáticos estándar (desventaja), pero suele ser más sencilla de aprender y aplicar incluso  ser más directa.,[object Object]
Prueba de los signos
Factoriales,[object Object],Un factorial se designa con un número natural positivo seguido por un signo de exclamación (es decir 8!). El valor de un factorial es el producto de todos los números desde 1 hasta el número del factorial. Por ejemplo:,[object Object], 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40,320. Los factoriales se utilizan para determinar las cantidades de combinaciones y permutaciones y para averiguar probabilidades.,[object Object],http://www.aaamatematicas.com/sta-factorial.htm,[object Object]
Calculando un factorial cuando se conoce el valor anterior,[object Object],Si 9! = 362 880. Entonces:,[object Object],10! = 10 x 9!,[object Object],10! = 10 x 362 880 = 3 628 800,[object Object],http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/factorial.html,[object Object]
Numero combinatorio,[object Object],Se tiene un conjunto  con 6 objetos diferentes {A,B,C,D,E,F}, de los cuales se desea escoger 2 (sin importar el orden de elección). Existen 15 formas de efectuar tal elección:,[object Object],        6,[object Object],Así   2   = 15,[object Object],Puesto que hay 15,[object Object],formas de escoger,[object Object],2 objetos a partir ,[object Object],de un conjunto con,[object Object],6 elementos,[object Object]
http://es.enc.tfode.com/N%C3%BAmeros_Combinatorios,[object Object]
Pruebas No paramétricas para una sola muestra,[object Object],Prueba de los Signos,[object Object],Se usa para hacer pruebas de hipótesis acerca de la mediana de una población.,[object Object], Ho: La Mediana poblacional es igual a un valor dado. ,[object Object],Ha: La mediana es menor (mayor ó distinta) del valor dado.,[object Object]
La prueba estadística está basada en la distribución Binomial con probabilidad de éxito p=½, puesto que la probabilidad de que un dato sea mayor o menor que la mediana es ½. Para calcularla se determinan las diferencias de los datos con respecto al valor dado de la mediana y se cuentan los signos positivos y negativos.,[object Object]
Ejemplo,[object Object],Los tiempos de sobrevivencia (en años) de 12 personas que se han sometido a un trasplante de corazón son los siguientes:,[object Object],3.1    .9    2.8    4.3    .6    1.4    5.8    9.9    6.3    10.4   0   11.5,[object Object],Probar con 95% de confianza si los datos del tiempo de vida después del trasplante sugieren que la mediana sea distinta de 5.,[object Object]
Trasladamos los datos en una tabla, se debe observar que personas con un trasplante de corazón no es una muestra que puedes obtener al azar, por ello utilizamos la estadística no paramétrica.,[object Object],El valor 0 nos esta indicando que la persona no salió vivo de la operación, el que vivió más tiempo fue de 11.5 años.,[object Object]
 Proponemos que la mediana es 5, se calculan las diferencias contra el valor de prueba (cada dato menos 5).,[object Object],El resultado de restar las observaciones menos la mediana (-5) nos arrojará tanto números positivos como negativos.,[object Object],En el caso de salir 0 hay que obviar esa observación o dato.,[object Object],Como el resultado no arroja ningún cero debemos considerar todos los datos (12),[object Object]
Ocupamos otra columna solo para señalar los signos, sean estos positivos (+) o negativos (-),[object Object],Así, para este caso, tenemos 7 negativos y 5 positivos.,[object Object],Como tenemos 12 resultados debemos evaluar los resultados (de los signos),[object Object]
La prueba se basa en la distribución binomial. Ya que bien sale positivo o negativo,[object Object],Para ello podemos usar la fórmula o bien emplear una herramienta de software. ,[object Object],En este caso : ,[object Object],Probabilidad binomial para,[object Object], n= 12, p=0.5 ,[object Object]
Lo que deseamos saber es qué tan acertado es encontrar , con 12 datos:,[object Object],Que 12 sean positivos y 0 negativos,[object Object],Que 11 sean positivos y 1 negativo,[object Object],Que 10 sean positivos y 2 negativos,[object Object],…,[object Object],Que  0 sean positivos y 12 negativos,[object Object],El primero y el ultimoson los  valores extremos y, tienen la misma probabilidad:,[object Object],P(x=12)  =  P(x=0),[object Object],P(x =11) = P(x=1),[object Object]
La función de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, es:,[object Object],n es el número de pruebas.,[object Object],k es el número de éxitos.,[object Object],p es la probabilidad de éxito.,[object Object],q es la probabilidad de fracaso.,[object Object],El número combinatorio:,[object Object],Si p = 0.5  entonces q=  0.5,[object Object]
Para trabajar con:,[object Object],Debemos recordar que:,[object Object],12!  Es 12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1,[object Object],También es:                  O:,[object Object],12x11x10x9x8x7!               12x11!,[object Object],Son diferentes formas de expresar lo mismo pero que se puede usar de acuerdo a la necesidad  de relacionarla con otros valores semejantes.,[object Object],Recordemos que la formula es:,[object Object]
Para el caso de nuestro ejemplo:,[object Object],n = 12,[object Object],k =  puede tomar valores de 0 a 12,[object Object],p = 0.5,[object Object],q = 05,[object Object],Cual será la probabilidad de encontrar 12 positivos y 0 negativos o viceversa:,[object Object],P(x = 12)= 12  0.5¹²x 0.5°,[object Object],                  12,[object Object],P(12) =         12!        0.5¹²x 0.5°,[object Object],             12! (12-12)!,[object Object],P(12) =  0.0002,[object Object],Hay que recordar que en el otro extremo tenemos 0, y que ambos tienen el mismo valor, por lo tanto:,[object Object],P(x = 0) = 0.0002,[object Object]
Para verlo gráficamente, tenemos que representar una curva normal en el que se presenta  las 12 observaciones.,[object Object]
Hasta ahora solo se ha encontrado la probabilidad de encontrar 12 o 0 signos positivos o negativos,[object Object],0.0002,[object Object],0.0002,[object Object]
Para:,[object Object],  P(x = 11)= 12  0.5¹¹x 0.5¹,[object Object],                    11,[object Object],P(11) =         12!       0.5¹¹x 0.5¹,[object Object],             11! (12-11)!,[object Object],P(11) =  0.0029 = P(1),[object Object],0.0029,[object Object],0.0029,[object Object]
Podemos seguir  hallando las probabilidades de que se presente otras combinaciones como : ,[object Object],           10 positivos y 2 negativos o viceversa,[object Object],            9 positivos y 3 negativos o viceversa,[object Object],                                       (…),[object Object]
Lo recomendable es que se halle los primeros de los extremos y solo uno de ellos ya que en ambos lados los valores son iguales.,[object Object],La finalidad  es probar si la mediana de la muestra es diferente a la mediana de prueba.,[object Object],Esto implica que el valor de p (dentro del 95%) a 0 (Hipótesis nula). ,[object Object]
Entonces α = 0.05  (5%),[object Object],Debemos sumar las probabilidades de los extremos pero no debemos pasarnos de 0.05.,[object Object]
Calculamos la suma de las probabilidades de los extremos(“colas”) hasta llegar lo más próximo a 0.05 y podemos ver que los valores que nos interesan son  0,1,2 y 10,11 y 12 ,[object Object],Sumando sus probabilidades, 0.0002+0.0029+0.016+0.016 +0.0029+0.0002=0.0382 nos acercamos a 0.05,[object Object]

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  • 10.
  • 11.
  • 12.
  • 13.
  • 14. Con “n” pequeña (menor de 30) puede no haber alternativa
  • 15.
  • 16. Con “n” muy pequeña es inconsistente; no tabulada (n mayor de 5-6)
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