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Prueba de los signos

de docente universitaria en UCV Lima Este on Jun 26, 2011

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La prueba de los signos es una herramienta útil para hacer pruebas de hp cuando nos encontramos casos como la muestra es pequeña y tenemos datos cualitattivos.

La prueba de los signos es una herramienta útil para hacer pruebas de hp cuando nos encontramos casos como la muestra es pequeña y tenemos datos cualitattivos.

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Prueba de los signos Prueba de los signos Presentation Transcript

  • La Mediana
    14
    Se ha utilizado la media para distribuciones como la normal y la binomial. En la estadística no paramétrica el parámetro de posicionamiento hacia el centro de la distribución de mayor utilidad es la Mediana y como medida de dispersión el Rango o alguna variante de éste. Una característica importante es que la distribución de datos debe corresponderse con el Orden Estadístico. Esto es, con el número que tiene una variable en un conjunto de datos ordenados ascendentemente.
  • Factoriales
    Un factorial se designa con un número natural positivo seguido por un signo de exclamación (es decir 8!). El valor de un factorial es el producto de todos los números desde 1 hasta el número del factorial. Por ejemplo:
    8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40,320. Los factoriales se utilizan para determinar las cantidades de combinaciones y permutaciones y para averiguar probabilidades.
    http://www.aaamatematicas.com/sta-factorial.htm
  • Calculando un factorial cuando se conoce el valor anterior
    Si 9! = 362 880. Entonces:
    10! = 10 x 9!
    10! = 10 x 362 880 = 3 628 800
    http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/factorial.html
  • Numero combinatorio
    Se tiene un conjunto con 6 objetos diferentes {A,B,C,D,E,F}, de los cuales se desea escoger 2 (sin importar el orden de elección). Existen 15 formas de efectuar tal elección:
    6
    Así 2 = 15
    Puesto que hay 15
    formas de escoger
    2 objetos a partir
    de un conjunto con
    6 elementos
  • http://es.enc.tfode.com/N%C3%BAmeros_Combinatorios
  • Pruebas No paramétricas para una sola muestra
    Prueba de los Signos
    Se usa para hacer pruebas de hipótesis acerca de la mediana de una población.
    Ho: La Mediana poblacional es igual a un valor dado.
    Ha: La mediana es menor (mayor ó distinta) del valor dado.
  • La prueba estadística está basada en la distribución Binomial con probabilidad de éxito p=½, puesto que la probabilidad de que un dato sea mayor o menor que la mediana es ½. Para calcularla se determinan las diferencias de los datos con respecto al valor dado de la mediana y se cuentan los signos positivos y negativos.
  • Ejemplo
    Los tiempos de sobrevivencia (en años) de 12 personas que se han sometido a un trasplante de corazón son los siguientes:
    3.1 .9 2.8 4.3 .6 1.4 5.8 9.9 6.3 10.4 0 11.5
    Probar con 95% de confianza si los datos del tiempo de vida después del trasplante sugieren que la mediana sea distinta de 5.
  • Trasladamos los datos en una tabla, se debe observar que personas con un trasplante de corazón no es una muestra que puedes obtener al azar, por ello utilizamos la estadística no paramétrica.
    El valor 0 nos esta indicando que la persona no salió vivo de la operación, el que vivió más tiempo fue de 11.5 años.
  • Proponemos que la mediana es 5, se calculan las diferencias contra el valor de prueba (cada dato menos 5).
    El resultado de restar las observaciones menos la mediana (-5) nos arrojará tanto números positivos como negativos.
    En el caso de salir 0 hay que obviar esa observación o dato.
    Como el resultado no arroja ningún cero debemos considerar todos los datos (12)
  • Ocupamos otra columna solo para señalar los signos, sean estos positivos (+) o negativos (-)
    Así, para este caso, tenemos 7 negativos y 5 positivos.
    Como tenemos 12 resultados debemos evaluar los resultados (de los signos)
  • La prueba se basa en la distribución binomial. Ya que bien sale positivo o negativo
    Para ello podemos usar la fórmula o bien emplear una herramienta de software.
    En este caso :
    Probabilidad binomial para
    n= 12, p=0.5
  • Lo que deseamos saber es qué tan acertado es encontrar , con 12 datos:
    Que 12 sean positivos y 0 negativos
    Que 11 sean positivos y 1 negativo
    Que 10 sean positivos y 2 negativos

    Que 0 sean positivos y 12 negativos
    El primero y el ultimoson los valores extremos y, tienen la misma probabilidad:
    P(x=12) = P(x=0)
    P(x =11) = P(x=1)
  • La función de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, es:
    n es el número de pruebas.
    k es el número de éxitos.
    p es la probabilidad de éxito.
    q es la probabilidad de fracaso.
    El número combinatorio:
    Si p = 0.5 entonces q= 0.5
  • Para trabajar con:
    Debemos recordar que:
    12! Es 12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1
    También es: O:
    12x11x10x9x8x7! 12x11!
    Son diferentes formas de expresar lo mismo pero que se puede usar de acuerdo a la necesidad de relacionarla con otros valores semejantes.
    Recordemos que la formula es:
  • Para el caso de nuestro ejemplo:
    n = 12
    k = puede tomar valores de 0 a 12
    p = 0.5
    q = 05
    Cual será la probabilidad de encontrar 12 positivos y 0 negativos o viceversa:
    P(x = 12)= 12 0.5¹²x 0.5°
    12
    P(12) = 12! 0.5¹²x 0.5°
    12! (12-12)!
    P(12) = 0.0002
    Hay que recordar que en el otro extremo tenemos 0, y que ambos tienen el mismo valor, por lo tanto:
    P(x = 0) = 0.0002
  • Para verlo gráficamente, tenemos que representar una curva normal en el que se presenta las 12 observaciones.
  • Hasta ahora solo se ha encontrado la probabilidad de encontrar 12 o 0 signos positivos o negativos
    0.0002
    0.0002
  • Para:
    P(x = 11)= 12 0.5¹¹x 0.5¹
    11
    P(11) = 12! 0.5¹¹x 0.5¹
    11! (12-11)!
    P(11) = 0.0029 = P(1)
    0.0029
    0.0029
  • Podemos seguir hallando las probabilidades de que se presente otras combinaciones como :
    10 positivos y 2 negativos o viceversa
    9 positivos y 3 negativos o viceversa
    (…)
  • Lo recomendable es que se halle los primeros de los extremos y solo uno de ellos ya que en ambos lados los valores son iguales.
    La finalidad es probar si la mediana de la muestra es diferente a la mediana de prueba.
    Esto implica que el valor de p (dentro del 95%) a 0 (Hipótesis nula).
  • Entonces α = 0.05 (5%)
    Debemos sumar las probabilidades de los extremos pero no debemos pasarnos de 0.05.
  • Calculamos la suma de las probabilidades de los extremos(“colas”) hasta llegar lo más próximo a 0.05 y podemos ver que los valores que nos interesan son 0,1,2 y 10,11 y 12
    Sumando sus probabilidades, 0.0002+0.0029+0.016+0.016 +0.0029+0.0002=0.0382 nos acercamos a 0.05
  • Si usamos otro valor nos pasamos. Tiene que ser por ambos lados
    La zona de rechazo esta en los extremos con los valores: 0,1,2 y 10,11,12
    O sea que para que haya diferencia debe haber 2 o menos o bien10 o más.
  • Como tenemos7 (-) y 5 (+) concluimos que no hay diferencia con la mediana (no podemos rechazar la hipótesis nula de que no hay diferencia con la mediana).
    Teníamos:
    Ho: Me = 5
    Ha: Me ≠ 5
    Por lo tanto: aceptamos la Ho
    Interpretación: Las personas que han sido operadas del corazón tienen una mediana del tiempo de vida que es de 5 años.
  • La prueba de los signos es una herramienta muy útil y confiable, es de fácil elaboración y permite realizar la prueba de hipótesis respectiva.
    GRACIAS