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CAPÍTULO 1               SISTEMA INTERNCIONAL DE UNIDADES1.1 TEÓRICO BÁSICOActividades:      Lectura del documento      An...
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Múltiplos                      Submúltiplos      Factor   Prefijo   Símbolo     Factor     Prefijo   Símbolo      10+24   ...
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Es el período que transcurre entre el estado del sistema cuando      éste aparentaba un estado X y el instante en el que X...
T=376540000min a añosÁREA (m2)      El área es una medida de la extensión de una superficie,      expresada en unidades de...
VOLUMEN (m3):       Una palabra que permite describir al grosor o tamaño que posee       un determinado objeto.       Sirv...
Ejercicios:M=7780m3 a gramosQ=300000m3/meses a kg/sqv=200km/h a m/sA=7000millas/h2 a pulgada/s2Un jugador de básquetbol ti...
Calcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de0.5km de largo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se s...
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tenemos los múltiplos y submúltiplos los cuales juegan un papelimportante en el momento determinar una medida.Múltiplos y ...
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Conocido como SI es una herramienta de                                             conversión de unidades, utilizado de ac...
1.3.   PRÁCTICO BÁSICOActividad       Realización de organizadores gráficos del tema1.3.1. Sistema Internacional de Unidad...
El sistema internacional de unidades conocido como SI es          una herramienta de conversión de unidades, utilizado de ...
1.4.    PRÁCTICO AVANZADOActividades:        Resolución de ejercicios        Resolución de problemas1.4.1. EJERCICIOSLONGI...
6.   50 millas a pulgadas.7. 25cm a mm8. 3km a millas9. 120 m a cm10. 750pies a cm11. 574millas a 1año luz
12. 32pulgadas a cm  13. 25745 cm a mm  14. 55870pulgadas a cmMASA  1.   150 qq a lbs  2.   28 onzas a g  3.   17 U.T.M a kg
4. 25 arrobas a onzas5.   38 toneladas a kg6.   3000000 SIUG a g7.   1800 lbs a g8.   12 SIVG a U.T.M9.   97qq a lbs10. 80...
11. 184arrobas a g  12. 14onzas a g1.4.2. PROBLEMAS1. Un contenedor que mide 16 metros de largo 60 pulgadas de alto y  6 p...
44593459,2/27000= 1651,6R= en el contenedor alcanzarían 1651 cajas.2. Se desea transportar un 1500 cajas de aceite las cua...
R= En la bodega caben 3665 quintales.4. Un contenedor de forma cilíndrica va a trasladar gasolina; se   desea conocer cuán...
CAPÍTULO 2               CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL2.1. TEÓRICO BÁSICOActividades:      Lectura del documento      Aná...
2.1.1. Lectura del documento                           CORRELACIÓN LINEALEl análisis de correlación se dirige sobre todo a...
Si Y tiende a crecer cuando X crece, como la figura anterior, la correlaciónse dice positiva o directa. Si Y tiende a decr...
en los exámenes de admisión y los estudiantes con puntajes bajos en laen el examen de habilidad como en el de admisión. En...
En este caso no podemos afirmar una relación lineal entre las variables Xy Y ya que unos puntajes se acotejan con otros y ...
teniendo por separado sus intervalos de clase con sus respectivasfrecuencias.EjemploCalcular el grado de correlación entre...
En la última columna de la derecha se encuentran los totales de lospuntajes de la variable rendimiento en matemática. Esto...
escribe en el primer casillero o celda de la columna   . En la fila de la   marca de la clase 65, sumamos 1+4+5 = 10, núme...
de clase y que están a la izquierda de 45. La desviación unitaria   positiva, se corresponde con el intervalo de mayor mar...
elemento de la tercera fila para obtener el respectivo elemento de la    cuarta fila así:    (-2)(-46)= 92; (-1)(-40)= 40;...
La fórmula del paso (9) lleva el signo∑ para indicar que se deben sumarhorizontalmente los números que están encerrados en...
La suma es 14+15=29(8)(-2)(-2)=32(2)(-1)(-2)=4(0)(0)(-2)=0(1)(+1)(-2)= -2La suma es: 32+4-2=34Séptima fila:(1)(-2)(-3)=6(1...
Ejercicio Resuelto N°2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación                          entre dos Conjuntos de Datos Agru...
60→70              2          3         10        3       1                     1950→60              4          7         ...
A continuación se procede a calcular el coeficiente de correlación r paraestos datos.Se traslada los datos del cuadro 4.1....
siguiente columna de esta manera se continua llenando los demás       valores de la columna fyu2y.   7. La fila fxux se ob...
BibliografíaHOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. EnH. B. CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILL...
Regresión lineal.- método matemático que modeliza la relación entreuna variable dependiente Y, las variables independiente...
CORRELACIÓN                                           Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables.               ...
Correlación y                                                    Regresión Lineal                                       Es...
X                     Y                               2005                  2006Enero                   165               ...
165         2 2   44          6     0    0    0    6     175               10          1    -1    -1   1    1             ...
FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN,          ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIALESCUELA DE COMERCIO EXTERIO...
PROBLEMAEl desconocimiento de la Correlación Lineal no ha permitido que elestudiante resuelva problemas de estadística.ABS...
La presente investigación es realizada con la finalidad de hacerconsideraciones respecto a distribuciones bidimensionales ...
1. Dados los siguientes conjuntos de parejas de datos muéstrales:             A                      B                    ...
b) Calcule r para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en   bruto. ¿Qué prefiere, utilizar la ecuación de ...
d) Multiplique los datos x del conjunto A por 5 y calcule r de nuevo. ¿Ha   cambiado el valor?                            ...
2.- Un investigador realiza un estudio de la relación entre el consumo decigarros y las enfermedades determinan la cantida...
2             0              3                         0                 9              0    3             0              ...
r= 0,03      Al disminuir el rango; r=0,03 indica que hay una menor relación      entre las variables.3.- En un largo curs...
90                   80                   70                   60        examen 1                   50                   4...
El segundo examen nos explica una mejor relación porque en lasumatoria nos da un resultado mayor al del primer examen.4.- ...
a) Gráfica de Dispersión                              Gráfica de Dispersión          60          50          40          3...
b) Confiabilidad: r2                                  r2=(0.975)2                                   r2= 1.95Examen confiab...
Temporada en prisión                63               52          Lesiones personales                53               72   ...
b. Suponga que los datos solo tienen una escala original y calcule la      correlación de ambas culturas. INDIVIDUO EX.CON...
Individuo        Examen con          Siquiatra A           Siquiatra B                 lápiz y papel    1                 ...
b) ¿Cuál es la correlación entre las calificaciones del examen con            lápiz y papel y los datos de cada siquiatra?...
35                    6                 1225          36        210              15                    2                  ...
artículos fabricados por cada empleado por semana, promediadosdurante los últimos 6 meses.                                ...
b) Suponga que la relación anterior es lineal y calcule el valor de la r           de Pearson.Examen 1   Desempeño en el t...
120               DESEMPEÑO EN EL TRABAJO                                         100                                     ...
e) Si solo pudiera utilizar una de las pruebas para la selección de los       empleados, ¿Utilizaría alguna de ellas? En t...
RECOMENDACIONES Conocer los valores correctos de las variables independientes para   obtener un valor más real de la vari...
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES                                        MAYO                            7   8   9    10    11   1...
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  1. 1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIINGENIERÍA EN COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONALPORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL ALUMNO: ESTEFANÌA RUANO DOCENTE: MSC. JORGE POZO NIVEL: SEXTO “A”
  2. 2. CAPÍTULO 1 SISTEMA INTERNCIONAL DE UNIDADES1.1 TEÓRICO BÁSICOActividades: Lectura del documento Análisis de términos importantes1.1.1 Lectura del documento SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES* El sistema internacional de unidades conocido como SI es unaherramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a launidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocerlas similitudes de las diferentes unidades de medida. Utilizado para la conversión de unidades, es decir transformar las diferentes unidades de un sistema a otro. Todas las unidades, independientemente del sistema que forme parte, no llevan punto al final de su escritura. Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y Medidas. Una de las características es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales.
  3. 3. Está formado por dos clases de unidades: unidades básicas o fundamentales y unidades derivadas.UNIDADES BÁSICAS DEL SI:El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas.Son las que se utilizan para expresar las magnitudes físicas consideradasbásicas a partir de las cuales se determinan las demás. (WIKIPEDIA,2011) Magnitud física Unidad básica o Símbolo fundamental fundamental Longitud Metro M Masa Kilogramo Kg Tiempo Segundo S Intensidad de corriente amperio o ampere A eléctrica Temperatura Kelvin K Cantidad de sustancia Mol Mol Intensidad luminosa Candela CdDe las unidades básicas existen múltiplos y submúltiplos, que se expresanmediante prefijos.Múltiplos y submúltiplos del SI:Es frecuente que las unidades del S.I. resulten unas veces excesivamentegrandes para medir determinadas magnitudes y otras, por el contrario,demasiado pequeñas. De ahí la necesidad de los múltiplos y lossubmúltiplos. (TOCHTLI, 2011)
  4. 4. Múltiplos Submúltiplos Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 10+24 yotta Y 10-24 yocto Y 10+21 zetta Z 10-21 zepto Z 10+18 exa E 10-18 atto A 10+15 peta P 10-15 femto F 10+12 tera T 10-12 pico P 10+9 giga G 10-9 nano N 10+6 mega M 10-6 micro µ 10+3 kilo K 10-3 milli M 10+2 hecto H 10-2 centi C 10+1 deca Da 10-1 deci DUNIDADES DERIVADAS DEL SI:Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadaspara expresar magnitudes físicas que son resultado de combinarmagnitudes físicas básicas.(WIKIPEDIA, 2011) Magnitud Nombre Símbolo 2 Superficie metro cuadrado m Volumen metro cúbico m3 Velocidad metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo m/s2
  5. 5. cuadrado Masa en kilogramo por metro kg/m3 volumen cúbico Velocidad radián por segundo rad/s angular Aceleración radián por segundo rad/s2 angular cuadradoUNIDADES DE LONGITUD: La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos puntos. La unidad principal de longitud es el metro, pero existen otras unidades para medir cantidades mayores y menores. (DITUTOR, 2010) Las más usuales son: 1 km 1000m 1milla T 1609m 1m 100cm 1m 1000mm 1pie 30.48cm 1cm 10mm 1pulgada 2.54cm 1año luz 9,48*1015mEjercicios:L=20millas a mm
  6. 6. L=3000000km a años luzL=500pies a mmL=200000millas a pulgadaL=37200m a kmUNIDADES DE MASA:Masa es un concepto que identifica a aquella magnitud de carácterfísico que permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo.Dentro delSistema Internacional, su unidad es el kilogramo. (WIKIPEDIA,2011) 1kg 1000g 1kg 2.2lbs 1tonelada 20qq 1tonelada 907.20kg
  7. 7. 1arroba 25lbs 1qq 4arrobas 1lb 16onzas 1onza 0.91428g 1lbs 454g 1SLUG 14.59kg 1UTM 9.81kg La unidad de masa se transforma a la unidad de volumen:Ejercicios: 1kg= 2,2 lbs = 1 litro= 1000cm3=1000mlEjercicios:M=30toneladas a arrobasM=4000000 SLUG a toneladasUNIDADES DE TIEMPO: El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación
  8. 8. Es el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador. El tiempo ha sido frecuentemente concebido como un flujo sucesivo de microsucesos. Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo símbolo es s. (WIKIPEDIA, 2011) 1año 365.25 1año comercial 360días 1año 12meses 1mes 30días 1día 4semanas 1semana 7días 1día 24horas 1h 60min 1h 3600s 1min 60sEjercicios:T=30semanas a min
  9. 9. T=376540000min a añosÁREA (m2) El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas Unidades de superficie.(WIKIPEDIA, 2011) Un área también es una unidad de superficie equivalente a 100 metros cuadrados. Se la conoce como decámetro cuadrado, aunque es más frecuente el uso de su múltiplo denominado hectárea.(WIKIPEDIA, 2011) 1 hectárea 10.000 m2 1 acre 4050 m2Se dará a conocer el área de varias figuras geométricas a continuación:
  10. 10. VOLUMEN (m3): Una palabra que permite describir al grosor o tamaño que posee un determinado objeto. Sirve para identificar a la magnitud física que informa sobre la extensión de un cuerpo en relación a tres dimensiones (alto, largo y ancho). Dentro delSistema Internacional, la unidad que le corresponde es el metro cúbico (m3).(TOCHTLI, 2011) 1 m3 1000 000 cm3 1 litro 1000 cm3 1 galón 5 litros - Ecuador 3,785 litros - Estados Unidos 1 caneca 5 galonesSe detallará el volumen de algunas figuras geométricas a continuación:
  11. 11. Ejercicios:M=7780m3 a gramosQ=300000m3/meses a kg/sqv=200km/h a m/sA=7000millas/h2 a pulgada/s2Un jugador de básquetbol tiene una altura de 5 pies 15 pulgadas,determinar su altura en m y cmht= h1 + h2ht= 1.52m + 0.38m
  12. 12. Calcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de0.5km de largo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se sabeque el diámetro de 1m de arena es alrededor de 1mm(1grano x 1.5x1014mm3)/0.523mm3= 2.87x1014grUn tráiler tiene 18m de largo una altura de 2.50 y un ancho de 2.90m.Determinar cuántos quintales puede ubicarse en un tráiler.Vo=lxaxhVo=18m x 250m x 2.90m = 130.5mUn contenedor tiene una longitud de 50pies un ancho de 12pies yuna altura de 30pies. Determinar cuántas cajitas de un juguetepueden traerse de otro país hacia el Ecuador si tiene una arista de 15cmVo=lxaxhVo=50pies x 12pies x 30pies = 18000pies3
  13. 13. Vo=0.49pie3= 0.12pie318000/0.12= 150000 juguetesUn tráiler tiene un contenedor de forma cilíndrica cuya longitud es:a=15.40m y un r=30pulg. Determinar cuántos litros puede transitareste tráiler.Vo= (28091862.64cm3 x 1 litro)/ 1000000cm3= 28091.86 litrosUna bodega tiene una longitud de 50m de largo por 25m de ancho y3m de altura. Determinar cuántas cajitas de manzana puedo ubicaren esta bodega si tiene una longitud de 70cm de largo, 25cm deancho y una altura de 2.7piesVobodega=50m x 25m x 3m= 3750m3Vocaja= 70cm x 25cm x 82.30cm = 144025 cm3Vo= 3750m3/0.14m3=26037.15 cajas
  14. 14. LINKOGRAFÍADITUTOR. (2010). DITUTOR. Recuperado el 2012, de DITUTOR:http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_longitud.htmlSLIDESHARE. (2007). SLIDESHARE. Recuperado el 2012, de SLIDESHARE: http://www.slideshare.net/minmenez/sistema- internacional-de-unidades-iiTOCHTLI. (2011). TOCHTLI. Recuperado el 2012, de TOCHTLI: http://tochtli.fisica.uson.mx/fluidos%20y%20calor/m%C3%BAltiplos _y_subm%C3%BAltiplos.htmWIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA: WIKIPEDIAWIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA: http://es.wikipedia.org/wiki/TiempoWIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA: http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea1.1.2. Análisis de términos importantes Sistema de internacional de unidades: se lo debe de considerar como una herramienta que permite utilizar un acuerdo a la unidad básica de cada país, esto permite que exista una concordancia a nivel mundial, con respecto a la conversión de unidades, es decir, trasformar una unidad en otra para facilitar la comprensión en el país interesado en comprender dichas medidas cualquiera que esta sea. Unidades básicas del SI: se denominan se esta manera a las más utilizadas y que se deben saber, dentro de estas unidades básicas
  15. 15. tenemos los múltiplos y submúltiplos los cuales juegan un papelimportante en el momento determinar una medida.Múltiplos y submúltiplos: están diseñados para representarexpresiones demasiado grandes o pequeñas, es usual en el SI quese deban calcular dichas cantidades, por ello se los determina consu respectivo valor, prefijo y símbolo.Unidades derivadas del SI:Estas unidades están diseñadas paraexpresar magnitudes físicas que son resultado de combinarmagnitudes físicas básicasUnidades de Longitud:es una herramienta diseñada para medirlas distancias entre dos puntos, el metro es su principal unidad demedición, pero también existen otras unidades que determinanmedidas más grandes o pequeñas como se lo evidencia en la tablade cantidades básicas que se muestra en el escrito.Unidades de masa:estas unidades representan el aspecto físico,es decir, la cantidad de material retenido por el cuerpo, en estecaso se puede decir la cantidad de peso como son el kg, libra,gramo, etc. Pero es importante mencionar que las unidades demasa se transforman a unidades de volumen.Unidades de tiempo: el tiempo representa la duración oseparación de acontecimiento sujetos a cambios de acuerdo a unartefacto de medición del tiempo, el reloj, de esto depende de queel observador de un fenómeno determine el tiempo que transcurre,al momento que sucede dicho fenómeno. Los más utilizados son elaño, mes, día, hora, etc.
  16. 16. Área:Ayuda a determinar la exención la extensión de un cuerpo geométrico facilitando su cálculo con ayuda de las fórmulas de cada una de las figuras geométricas. Volumen:El volumen permite determinar el grosor de un objeto, tomando en cuenta la magnitud del mismo, es decir, alto, largo, y ancho. Para facilitar la obtención de resultados se empleará fórmulas.1.2. TEÓRICO AVANZADOActividad: Resumen del tema mediante cuadro sinóptico1.1.2. Sistema Internacional de Unidades (cuadro sinóptico)
  17. 17. Conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a CONCEPTO la unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las diferentes unidades de medida. BÁSICAS Longitud: metro (m) 24 10 (yotta) Expresan Masa: kilogramo (kg) 21 10 (zetta) magnitudes Tiempo: segundo (s) 18 10 (exa) físicas, consi 15 deradas Intensidad de 10 (peta) MÚLTIPLOS 12 básicas a corriente 10 (tera) Para 9 partir de las eléctrica: Amperio(A) distancias 10 (giga) cuales se 6 mayores 10 (mega) determinan Cantidad de 3 las demás. 10 (kilo) sustancia(mol) 2 10 (hecto) 1 Intensidad 10 (deca) luminosa: candela(cd) SISTEMA -24 10 (yocto) 21INTERNACIONAL SUBMÚLTI 10- (zepto) -18 PLOS 10 (atto) DE UNIDADES CLASES -15 10 (femto) Para -12 10 (pico) DE fracciones -9 del metro 10 (nano) -6 10 (micro) UNIDADES -3 10 (mili) 2 10- (centi) -1 10 (deci) DERIVADAS Superficie:metro cuadrado (m ) 2 S 3 Volumen:metro cúbico (m ) Expresan magnitudes Velocidad:metro por segundo (m/s) físicas que Aceleración: metro por segundo son resultado 2 de combinar cuadrado(m/s ) magnitudes Masa en volumen:kilogramo por metro cúbico físicas 3 (kg/m l) básicas. Velocidad angular:radián por segundo (rad/s) Aceleración angular:radián por segundo 2 cuadrado (rad/s )
  18. 18. 1.3. PRÁCTICO BÁSICOActividad Realización de organizadores gráficos del tema1.3.1. Sistema Internacional de Unidades (organizadores gráficos)
  19. 19. El sistema internacional de unidades conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado de Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo principal por la Conferencia General de Pesos y Medidas. Una objetivo es dar a conocer las similitudes de las diferentes de las características es que sus unidades están unidades de medida basadas en fenómenos físicos fundamentales. AREAS Y VOLUMENES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS MÚLTIPLOS Y MAGNITUDES SUBMÚLTIPLOS DEL SIFUNDAMENALES DERIVADAS Aceleración (m/s^2) Longitud (m) Volomen (m^3) Masa (kg) Velocidad (m/s) Tiempo (s) Fuerza (N) Intensidad de corriente eléctrica (A) Densidad (kg/m^3) Temperatura (k) Area o Superficie (m^2) Cantidad de sustancia (mol) Intensidad luminosa (cd)
  20. 20. 1.4. PRÁCTICO AVANZADOActividades: Resolución de ejercicios Resolución de problemas1.4.1. EJERCICIOSLONGITUD 1. 470pies a mm 2. 1850pulgadas a cm 3. 280m a pies 4. 4000000km a años luz 5. 1850cm a mm
  21. 21. 6. 50 millas a pulgadas.7. 25cm a mm8. 3km a millas9. 120 m a cm10. 750pies a cm11. 574millas a 1año luz
  22. 22. 12. 32pulgadas a cm 13. 25745 cm a mm 14. 55870pulgadas a cmMASA 1. 150 qq a lbs 2. 28 onzas a g 3. 17 U.T.M a kg
  23. 23. 4. 25 arrobas a onzas5. 38 toneladas a kg6. 3000000 SIUG a g7. 1800 lbs a g8. 12 SIVG a U.T.M9. 97qq a lbs10. 80lbs a onzas
  24. 24. 11. 184arrobas a g 12. 14onzas a g1.4.2. PROBLEMAS1. Un contenedor que mide 16 metros de largo 60 pulgadas de alto y 6 pies de ancho necesita ser llenada de cajas que miden 30x30x30 cm. Se necesita calcular cual será el total de cajas que alcanzarían en el contenedor.
  25. 25. 44593459,2/27000= 1651,6R= en el contenedor alcanzarían 1651 cajas.2. Se desea transportar un 1500 cajas de aceite las cuales poseen una longitud de 54 cm, 15 pulgadas de alto y 10 pulgadas de ancho. ¿Qué tamaño volumen ocuparía el contenedor que podría llevar ese número de cajas?R= El volumen del contenedor debe de ser de 783869,4 m 33. Una bodega que posee las siguientes dimensiones 19 m de largo 3,5 metros de ancho y 2,5 m de alto. Se desea saber qué cantidad de quintales sería capaz de guardar.
  26. 26. R= En la bodega caben 3665 quintales.4. Un contenedor de forma cilíndrica va a trasladar gasolina; se desea conocer cuántos galones alcanzan si el contenedor tiene 254 pulgadas de largo y un diámetro de 6 pies.R= El contenedor llevara 49 galones de gasolina.1.5. INNOVADORActividades: Proyectos
  27. 27. CAPÍTULO 2 CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL2.1. TEÓRICO BÁSICOActividades: Lectura del documento Análisis de términos importantes
  28. 28. 2.1.1. Lectura del documento CORRELACIÓN LINEALEl análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de unarelación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es lamedida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortalezade la relación se determina mediante la magnitud del efecto que cualquiercambio en una variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersiónmuestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangularde coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecenestar en una recta, como la figura 14(a) y 14(b) la correlación se llamalineal.(SPIEGEL, 1992)Y Y Y X X(a) Correlación lineal positiva (b)Correlación lineal negativa (c)Sin correlación
  29. 29. Si Y tiende a crecer cuando X crece, como la figura anterior, la correlaciónse dice positiva o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece, como lafigura 14.1 (b), la correlación se dice negativa o inversa.Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva la correlación sellama no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión.Como hemos visto en el capítulo 13 es claro q la correlación no linealpuede ser positiva o negativa.Si no hay relación entre las variables como la figura 14.1(c), decimos queno hay correlación entre ellas. (SPIEGEL, 1992) Técnicas de correlaciónA continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamentede una, estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables estánrelacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación.Relaciones lineales entre variablesSupongamos que dispongamos de dos pruebas de habilidad mental y laotra pruebe de ingreso a la universidad, seleccionamos a cincoestudiantes que se expresan en la tabla N° 1 con los puntajes obtenidosen estas dos pruebas. Estudiantes X Y Prueba de habilidad Examen de Admisión Mental María 18 82 Olga 15 68 Susana 12 60 Aldo 9 32 Juan 3 18La tabla nos dice que si podemos usar para pronosticar el puntaje alto enla prueba de habilidad mental y también en los que tienen un puntaje alto
  30. 30. en los exámenes de admisión y los estudiantes con puntajes bajos en laen el examen de habilidad como en el de admisión. En circunstanciascomo la presente (cuando los puntajes altos de una variable estánrelacionados con los puntajes altos de otra variable y los puntajes bajosestán relacionados con los puntajes bajos de otra variable) entoncespodemos asegurar que existe una relación positiva entre las dosvariables.Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla N° 1 hubieraobtenido los puntajes que se muestran en la tabla N°2 ¿Podremos afirmarque con estos datos en esta situación en la prueba de habilidad puedausarse para pronosticarse los puntajes del examen de admisión?También, aunque en este caso los puntajes altos apresen con un puntajebajo, tomando en cuenta esto podemos definir una relación lineal negativaentre el conjunto. Estudiantes X Y Prueba de habilidad Examen de Admisión Mental María 18 18 Olga 15 32 Susana 12 60 Aldo 9 68 Juan 3 82 Estudiantes X Y Prueba de habilidad Examen de Admisión Mental María 18 18 Olga 15 82 Susana 12 68 Aldo 9 60 Juan 3 32
  31. 31. En este caso no podemos afirmar una relación lineal entre las variables Xy Y ya que unos puntajes se acotejan con otros y no están enconcordancia.DIAGRAMA DE DISPERSIÓNEl diagrama de dispersión es útil para representar valores como lomostraremos a continuación utilizando los datos de la tabla N° 1, pero enla vida real no todas las veces obtendremos datos de cinco parejas,tendremos que comprender muchos más datos por esto es más sencilloutilizar un diagrama para determinar la relación de los mismos.COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILÍNEA DE PEARSONCon la ayuda de las graficas nos podemos formar una idea de la nube depuntos o diagrama de dispersión, representa la relación lineal es positivao negativa y determinar la fuerza de relación.El coeficiente de Pearson, toma valores entre -1 y +1, el coeficiente 0demuestra que no existe correlación, así que independiente del numerosea negativo o positivo son iguales, claro esta que entre mas se aproximeal 1 o -1 mayor será la fuerza de relación.CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN CLASESAquí podremos calcular el coeficiente de correlación r, que nosproporciona información de la fuerza de la relación que existe entre dosconjuntos de datos que se encuentran agrupados, cada uno de ellosformando por separado una distribución de frecuencias, mejor dicho
  32. 32. teniendo por separado sus intervalos de clase con sus respectivasfrecuencias.EjemploCalcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en uninventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examende Matemática, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de lalocalidad. X Hábitos deY estudioMatemática 20→30 30→40 40→50 50→60 Totalfy70 → 80 3 2 2 760 → 70 1 0 4 5 1050 → 60 2 6 16 3 2740 → 50 4 14 19 10 4730 → 40 7 15 6 0 2820 → 30 8 2 0 1 1110 → 20 1 1 2 4Total fx 23 40 48 23 134Este cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo losintervalos de clase de la variable Y, los que cubren todos los posiblesdatos acerca de las puntuaciones alcanzadas por los estudiantes de laspruebas de matemática. Nótese que los intervalos los crecen de abajohacia arriba. En la fila superior se presentan los intervalos de clase todoslos 134 posibles datos a cerca de los puntajes obtenidos por losestudiantes en la variable de estudio representada por la letra X.En los casilleros inferiores de la tabla, se encuentran las frecuencias decelda fxy, que corresponden a puntajes que pertenecen tanto a unintervalo de la variable Y como a un intervalo de la variable X.En la fila inferior del cuadro se presentan los totales de los puntajes de lavariable X, hábitos de estudio. Esos totales se llaman frecuenciasmarginales de la variable X y se representan por f x.
  33. 33. En la última columna de la derecha se encuentran los totales de lospuntajes de la variable rendimiento en matemática. Estos totales sedenominan frecuencias marginales de la variable Y.Cuando los datos se presentan, tal como el presente caso, formandotablas de doble entrada, es conveniente usar el método clave que seexpone a continuación porque con este procedimiento se evita manejargrandes números, como sería el caso si se emplearan las fórmulas paratrabajar con la calculadora.FórmulaPara obtener los datos que deben aplicarse en la fórmula, vamos aconstruir un cuadro auxiliar, al mismo tiempo que se explica el significadode los símbolos de esa fórmula.Lo primero que hacemos es remplazar los intervalos horizontales yverticales por sus respectivas marcas de clase; a continuaciónadicionamos al cuadro anterior cinco columnas por el lado derecho; cuyosencabezamientos son: fypara la primera uypara la segunda, para latercera, para la cuarta y para la quinta.Por la parte inferior del cuadro le adicionamos cuatro filas que senombran: para la primera, para la segunda fila que está debajo de laanterior, para la tercera fila y por último para la cuarta fila queestá debajo de todas; de esta manera se va elaborando el Cuadro auxiliar4.1.81) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la columna sumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma fila de la marca de la clase 75, obtenemos: 7, número que se
  34. 34. escribe en el primer casillero o celda de la columna . En la fila de la marca de la clase 65, sumamos 1+4+5 = 10, número que se escribe debajo del 7. Para la fila de la marca de clases 55, tenemos: 2+6+16+3 = 27 Para la fila de la marca de clases 45, se tiene 4+14+19+10= 47 En igual forma: 7+15+6=28 Lo mismo 8+2+1=11 Y en la ultima fila 1+1+2=4 A continuación sumamos estas frecuencias marginales de la variable Y: 7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable X: En la columna encabezada con la marca de la clase 25 sumemos verticalmente las frecuencias: 1+2+4+7+8+1= 23. En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2= 40 En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48 En la última: 2+5+3+10+1+2=233) Centremos nuestra atención en la columna encabezada , este signo significa desviación unitaria, y procedemos en la misma forma que en las Tablas N° 2.1.2 y N° 2.1.3 (b). Recuerden que las desviaciones unitarias positivas: +1,+2 y +3 corresponden a los intervalos mayores y por el contrario las desviaciones unitarias negativa: -1,-2 y-3 corresponden a los intervalos menores. Como origen de trabajo se tomó la marca de clase 45 y por lo tanto su desviación unitaria es cero4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la variable X: El origen de trabajo es la marca de la clase 45 que se halla en la fila superior del cuadro, por esa razón, escribamos cero debajo de la frecuencia marginal 48. Las desviaciones unitarias negativas: -1 y -2 se escriben a la a la izquierda cero, porque se corresponden con los intervalos de clase que tienen menores marcas
  35. 35. de clase y que están a la izquierda de 45. La desviación unitaria positiva, se corresponde con el intervalo de mayor marca de clase ,55 (en la parte superior del Cuadro N°. 4.1.8)5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la columna encabezada ; este símbolo indica que se debe multiplicar cada valor de por su correspondiente valor . Así: 7(+3)=21; 10(+2)=20; 27(+1)= 27; 47(0)=0; 28(-1)= -28; 11(-2)= -22; y 4(-3)= -12. Sumando algebraicamente, tenemos: 21+20+27=68 los positivos: y (-28)+(-22)+(-12)= -62 los negativos.Por último: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columna.Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada debemostener en cuenta que por lo tanto basta multiplicar cadavalor de la segunda columna por su correspondiente valor de la terceracolumna así se obtiene el respectivo valor de la cuenta columna. Enefecto:(+3)(21)=63; (+2) (20)=40; (+1) (27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44y (-3)(-12)=36.La suma: 63+40+27+28+44+36=238Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que = por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de laprimera fila por su correspondiente valor de la segunda fila para obtener elrespectivo valor de la tercera fila.(23)(-2)= -46; (40)(-1)= -40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23Sumando horizontalmente(-46) + (-40) + (23)= -86+23=-63Vamos por la cuarta fila; vemos que Luego bastamultiplicar cada elemento de la segunda fila por su correspondiente
  36. 36. elemento de la tercera fila para obtener el respectivo elemento de la cuarta fila así: (-2)(-46)= 92; (-1)(-40)= 40; 0*0=0 y (+1)(23)=23 Para obtener los valores de la quinta columna observemos que hay tres factores: el 1° es la frecuencia de la celda o casillero que se está considerando, el segundo factor es la desviación unitaria , el tercer factor es la desviación unitaria . Por tanto el procedimiento será el siguiente: Tomamos el número 3 que es la frecuencia de la celda determinada por el cruce de los intervalos que tienen la marcha de clase 75 horizontalmente y 35 verticalmente. 25 35 45 55 Suma de los X Hábitos de estudio números encerrados en semicírculos enY Matemática cada fila 75 0 0 3 -9 2 0 2 6 7 +3 21 63 3 65 1 -4 0 0 4 0 5 10 10 +2 20 40 6 55 2 -4 6 -6 16 0 3 3 27 +1 27 27 7 45 4 -4 14 0 19 0 10 0 47 0 0 0 0 35 7 14 15 15 6 0 0 0 28 -1 -28 28 29 25 8 32 2 4 0 0 1 -2 11 -2 -22 44 34 15 1 6 0 0 1 0 2 -6 4 -3 -12 36 0 23 48 23 134 6 238 59 -2 0 +1 -46 0 23 -63 92 40 0 23 155 CUADRO AUXILIAR N° 4.1.8
  37. 37. La fórmula del paso (9) lleva el signo∑ para indicar que se deben sumarhorizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos deesa primera fila elegida así: -9+0+6 = -3Este número se escribe en la quinta columnaTrabajemos con la segunda fila (1)(-2)(+2)= -4 se encierra en unasemicírculo(0)(-1)(+2)= 0(4)(0)(+2)=0(5)(+1)(+2)=10Sumando 0+0+10=10Ahora con la tercera fila:(2)(-2)(+1)=-4(6)(-1)(+1)=-6(16)(0)(+1)=0(3)(+1)(+1)=3Sumando: (-4) + (-6)+3+3=-7Cuarta fila(4)(-2)(0)=0 todos los productos valen cero, luego la suma=0Quinta fila(7)(-2)(-1)=14(15)(-1)(-1)=15(6)(0)(-1)=0(0)(+1)(-1)=0
  38. 38. La suma es 14+15=29(8)(-2)(-2)=32(2)(-1)(-2)=4(0)(0)(-2)=0(1)(+1)(-2)= -2La suma es: 32+4-2=34Séptima fila:(1)(-2)(-3)=6(1)(0)(-3)=0(2)(1)(-3)=-6Sumando: 6+0-6=0Sumando los valores de la columna quinta.-3+6-7+0+29+34+0=69-10=59Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para apliar en lafórmula N° 4.1.2.n= 134
  39. 39. Ejercicio Resuelto N°2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación entre dos Conjuntos de Datos Agrupados.Puntuación enMatemáticasPuntuación en 40→50 50→60 60→70 70→80 80→90 90→100 TOTALFísica90→100 2 5 5 1280→90 1 3 6 5 1570→80 1 2 11 9 2 25
  40. 40. 60→70 2 3 10 3 1 1950→60 4 7 6 1 1840→50 4 4 3 11TOTAL 10 15 22 20 21 12 100 Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en matemáticas y física de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la Universidad MN. PROBLEMA PRÁCTICO En el presente problema se calcula el coeficiente de correlación lineal r para dos conjuntos de datos, constituidos por los calificativos en una escala de 0 a 100, en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la facultad de ciencias de cierta universidad. Los datos se muestran en el siguiente cuadro.
  41. 41. A continuación se procede a calcular el coeficiente de correlación r paraestos datos.Se traslada los datos del cuadro 4.1.9. al cuadro 4.1.10 se llamara xy acualquiera de las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro 4.1.9.En el cuadro 4.1.10. Se puede observar que se han agregado 5 columnaspor el lado derecho y cuatro filas por la parte inferior.Se observa en el cuadro 4.1.10 que los intervalos para la puntuación enmatemáticas y para la puntuación en física se han remplazado por lasmarcas de clase correspondientes.A continuación se realizará los pasos siguientes: 1. Para las frecuencias marginales f y se suma todos los valores fxy de la primera fila que tiene la marca de clase 95 de esta forma tenemos: 2+5+5=12 y así con las siguientes marcas de clase. 2. Se debe enfocar en las frecuencias marginales f x. el primer resultado de fxse lo obtiene sumando las fxy para la columna que tiene la marca de clase 45 de esta forma se tiene: 2+4+4= 10 que se escribe en el primer casillero de la fila f x. Continuando con la suma de las fx de las demás columnas se llena las frecuencias marginales fx. 3. Arbitrariamente se escoge un casillero de la columna Uy, como origen de trabajo y se le asigna el numero 0. Desde el cero hacia arriba las desviaciones unitarias serán positivas y crecientes. 4. Se observa la fila Ux. se elige como origen de trabajo arbitrariamente uno de los casilleros de Ux, el tercero contando de izquierda a derecha, y se va asignando números positivos crecientes hacia la derecha del 0. 5. Se multiplica cada valor de f ypor su correspondiente valor de uyde esta manera se obtiene un valor f yuy 6. La primera celda de la columna f yu2y se obtiene multiplicando uy de la segunda columna por su correspondiente valor fyuyde la
  42. 42. siguiente columna de esta manera se continua llenando los demás valores de la columna fyu2y. 7. La fila fxux se obtiene multiplicando la frecuencia marginal fxpor su correspondiente desviación unitaria ux. 8. El primer casillero de la fila fxu2x es el resultado de multiplicar el primer casillero de la fila fxux por su correspondiente casillero de la fila ux. 9. Multiplicamos el valor de la frecuencia f xy del casillero para el cual se hace el cálculo por los valores de la desviaciones unitarias uy y ux obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta la columna uyy también hacia abajo hasta llegar a la fila uxPara todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la sumade los valores de la fila. Estos totales de filas y columnas remplazamos enla fórmula:
  43. 43. BibliografíaHOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. EnH. B. CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS:TRILLAS.JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datosbivariados. En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont:Wadsworth Publishing Company Inc.Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentaciónde datos bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 -112). México, México: Trillas.Martínez Bencardino, C. ((mayo 2007)). Regresión y Correlación. EnEstadística Básica Aplicada (Tercera ed., págs. 213-239). Bogotá,Colombia: Ecoe Ediciones.SPIEGEL, M. (1992). Teoría de la correlación. En ESTADÍSTICA (págs.322 - 356). MÉxico D.F.: Mc GRAW-HILL.2.1.2 Análisis de términos importantesCorrelación.-correlación es aquello que indicará la fuerza yladirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias.Coeficiente de Correlación.- es un índice que mide la relación linealentre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza,la correlación dePearson es independiente de la escala de medida de lasvariables.
  44. 44. Regresión lineal.- método matemático que modeliza la relación entreuna variable dependiente Y, las variables independientes XiRectas de Regresión.- son las rectas que mejor se ajustan a la nube depuntos (o también llamado diagrama de dispersión)Dispersión.- es una gráfica de parejas de valores X y Y2.1 TEÓRICO AVANZADOActividad: Resumen del tema mediante cuadro sinóptico2.2.1 Correlación y Regresión Lineal (cuadro sinóptico) Aquello que indicará la fuerza y CONCEPTO ladirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias. Estudio de dos TÉCNICAS DE variables y su relación CORRELACIÓN lineal entre sí.
  45. 45. CORRELACIÓN Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables. COEFICIENTE Toma valores comprendidos entre +1 y -1 DE pasando por 0. CORRELACIÓN Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna correlación entre las variables. FORMULA DE COEFICIENTE FÓRMULA DE COEFICIENTE (DOBLE ENTRADA) 2.3 PRÁCTICO BÁSICO Actividad Realización de un organizador gráfico del tema 2.3.1 Correlación y Regresión Lineal (mapa conceptual)
  46. 46. Correlación y Regresión Lineal Estudio de dos variables y su relación entre si.COEFICIENTE DE FÓRMULA DE CORRELACIÓN FÓRMULA DE COEFICIENTE(DOBLE COEFICIENTE ENTRADA)Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables. Toma valores comprendidos entre +1 y -1 pasando por 0. Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna correlación entre las variables 2.4 PRÁCTICO AVANZADO Actividades: Resolución de ejercicios 2.4.1 EJERCICIOS
  47. 47. X Y 2005 2006Enero 165 173Febrero 150 154Marzo 163 163Abril 156 163Mayo 162 169Junio 162 160 155 165 175 Suma de los X 2005 números encerrados en semicírculos en Y 2006 cada fila 155 1 1 1 +1 1 1 1
  48. 48. 165 2 2 44 6 0 0 0 6 175 10 1 -1 -1 1 1 3 5 0 8 0 -1 2 8 -1 0 1 0 -3 0 0 -3 3 0 0 32.5 INNOVADORActividades:Proyectos UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
  49. 49. FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIALESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL TRABAJO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL INTEGRANTES: NATHALY CHAMORRO STALIN GOYES KARINA LEMA ESTEFANÍA RUANO ERIKA TARAPUÉS MARITZA VALLEJO MSC. JORGE POZO NIVEL: SEXTO “A” 2012/05/07TEMA: Correlación y Regresión Lineal.
  50. 50. PROBLEMAEl desconocimiento de la Correlación Lineal no ha permitido que elestudiante resuelva problemas de estadística.ABSTRACTThe study of the behavior of two variables, in order to determine if somefunctional relation exists between yes, causes and effect, in addition, ofquantifying the above mentioned degree of relation the analysissimultaneous of two-dimensional variables as for example: production andconsumption; sales and usefulness; expenses in advertising and value insales; high wages and working hours; wages and productivity; income andexpenses; etc. The investigation is of great usefulness in the resolution ofproblems of the context of the career of Exterior Trade.OBJETIVOSOBJETIVO GENERALConocer el conceptode correlación lineal para la resolución de ejercicios yproblemas prácticos.OBJETIVOS ESPECÍFICOS Fundamentar bibliográficamente el concepto de correlación lineal. Analizar los conceptos y fórmulas investigadas sobre la correlación lineal. Realizar ejercicios para una mejor explicación y comprensión del tema.JUSTIFICACIÓN
  51. 51. La presente investigación es realizada con la finalidad de hacerconsideraciones respecto a distribuciones bidimensionales o bivariantes,es decir, el estudio del comportamiento de dos variables, a fin dedeterminar si existe alguna relación funcional entre sí, causa y efecto,además, de cuantificar dicho grado de relación.Es decir con el estudio de la correlación lineal el estudiante podrá realizaranálisis simultáneos de dos variables bidimensionales como por ejemplo:producción y consumo; ventas y utilidades; gastos en publicidad y valor enventas; salarios altos y horas de trabajo; salarios y productividad; ingresosy gastos; etc.Por lo tanto esta investigación será de gran utilidad en la resolución deproblemas del contexto de la carrera de Comercio Exterior.MARCO TEÓRICO CORRELACIÓN LINEALEl análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de unarelación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es lamedida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortalezade la relación se determina mediante la magnitud del efecto que cualquiercambio en una variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)EJERCICIOS
  52. 52. 1. Dados los siguientes conjuntos de parejas de datos muéstrales: A B C X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY 1 1 1 16 4 8 1 25 5 16 4 8 25 16 20 16 16 16 1 1 4 2 1 5 4 25 2 9 15 5 64 4 25 40 4 49 4 9 21 5 100 3 16 40 8 81 5 1 9 7 100 3 4 20 10 4 9 1 10 2 13 169 5 25 65 10 100 4 16 40 13 169 1 1 13 33 311 15 55 129 36 286 16 62 117 35 335 15 55 75a) Utilice la ecuación para calcular el valor de la r de Pearson para cada conjunto. Observe que en el conjunto B, donde la correlación es menor, algunos de los valoresson positivos y otros son negativos. Estos tienden a cancelarse entre sì, lo cual hace que r tenga una menor magnitud. Sin embargo, en los conjuntos A y C, todos los productos tienen el mismo signo, haciendo que la magnitud de r aumente. Cuando las parejas de datos ocupan las mismas u opuestas posiciones dentro de sus propias distribuciones, los productos tienen el mismo signo, lo cual produce una mayor magnitud de r.
  53. 53. b) Calcule r para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en bruto. ¿Qué prefiere, utilizar la ecuación de los datos en bruto o la de los puntajes z?c) Sume la constante 5 a los datos x en el conjunto A y calcule r de nuevo, mediante la ecuación de los datos en bruto. ¿Ha cambiado el valor? A X X2 Y Y2 XY 36 1 6 81 4 18 6 1 9 100 2 9 30 10 225 3 16 60 15 4 18 324 5 25 90 766 55 204 58 15
  54. 54. d) Multiplique los datos x del conjunto A por 5 y calcule r de nuevo. ¿Ha cambiado el valor? A 2 X X Y Y2 XY 5 25 1 1 5 20 400 2 4 40 25 625 3 9 75 50 2500 4 16 200 65 4225 5 25 325 165 7775 15 55 645e) Generalice los resultados obtenidos en las partes c y d; restando y dividiendo los datos entre una constante. ¿Qué le dice esto sobre r?Que si se suma, resta, multiplica o divide el resultado no varia porque esuna constante.
  55. 55. 2.- Un investigador realiza un estudio de la relación entre el consumo decigarros y las enfermedades determinan la cantidad de cigarros fumadoscontinuamente y de días de ausencia en el trabajo durante el último añodebido a una enfermedad para los individuos en la compañía dondetrabaja este investigador. Los datos aparecen en la tabla anexa Sujeto Cigarro consumidos Días de ausencia 1 0 1 2 0 3 3 0 8 4 10 10 5 13 4 6 20 14 7 27 5 8 35 6 9 35 12 10 44 16 11 53 10 12 60 16a) Construya una gráfica de dispersión para estos datos. ¿Se ve una relación lineal? Si existe una relación linealb) Calcule el valor de la r de Pearson Cigarro Días de 2 2 Sujeto X Y XY consumidos (X) ausencia (Y) 1 0 1 0 1 0
  56. 56. 2 0 3 0 9 0 3 0 8 0 64 0 4 10 10 100 100 100 5 13 4 169 16 52 6 20 14 400 196 280 7 27 5 729 25 135 8 35 6 1225 36 210 9 35 12 1225 144 420 10 44 16 1936 256 704 11 53 10 2809 100 530 12 60 16 3600 256 960 Total 297 105 12193 1203 3391 r= 0,675c) Elimine los datos de los sujetos 1, 2, 3, 10, 11 y 12. Estos disminuye el rango de ambas variables. Vuelva a calcular r para los sujetos restantes. ¿Qué efecto tiene la disminución del rango sobre r? Cigarro Días de 2 2 Sujeto consumidos ausencia X Y XY (X) (Y) 4 10 10 100 100 100 5 13 4 169 16 52 6 20 14 400 196 280 7 27 5 729 25 135 8 35 6 1225 36 210 9 35 12 1225 144 420 Total 140 51 3848 517 1197
  57. 57. r= 0,03 Al disminuir el rango; r=0,03 indica que hay una menor relación entre las variables.3.- En un largo curso de introducción a la sociología, un profesor hace dosexámenes. El profesor quiere determinar si las calificaciones de losestudiantes en el segundo examen están correlacionadas con lascalificaciones del primero. Para facilitarlos, se elige una muestra de ochoestudiantes cuyas calificaciones aparecen en la siguiente tabla. Estudiante Examen 1 Examen 2 1 60 60 2 75 100 3 70 80 4 72 68 5 54 73 6 83 97 7 80 85 8 65 90a) Construya una gráfica de dispersión para datos, utilizando la calificación del primer examen como la variable X. ¿Parece línea de correlación?
  58. 58. 90 80 70 60 examen 1 50 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10 estudianteb) Suponga que existe una relación lineal calificaciones de los dos exámenes, calcular el valor de la r de Pearson. X X2 Y Y2 XY 60 3600 60 3600 3600 75 5625 100 10000 7500 70 4900 80 6400 5600 72 5184 68 4624 4896 54 2916 73 5329 3942 83 6889 97 9409 8051 80 6400 85 7225 6800 65 4225 90 8100 5850 ∑559 ∑39739 ∑653 ∑54687 ∑46239c) ¿Qué tan bien explican la relación, las calificaciones del segundo examen?
  59. 59. El segundo examen nos explica una mejor relación porque en lasumatoria nos da un resultado mayor al del primer examen.4.- Un educador ha construido un examen para las actitudes mecánicas ydesea determinar si este es confiable, mediante dos administraciones conun lapso de un mes ente ellas. Se realiza un estudio en el cual 10estudiantes reciben dos administraciones del examen, donde la segundaadministración ocurre un mes después de la primera. Los datos aparecenen la tabla: Sujeto Administración 1 Administración 2 1 10 10 2 12 15 3 20 17 4 25 25 5 27 32 6 35 37 7 43 40 8 40 38 9 32 30 10 47 49 a) Construya una gráfica de dispersión para las parejas de datos b) Determine el valor de r c) ¿sería justo decir que este es un examen confiable? Explique esto al utilizar r2
  60. 60. a) Gráfica de Dispersión Gráfica de Dispersión 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50Valor de r(1) (2) (3) (4) (5) 2 2X Y X Y XY10 10 100 100 10012 15 144 225 18020 17 400 289 34025 25 625 625 62527 32 729 1024 86435 37 1225 1369 129543 40 1849 1600 172040 38 1600 1444 152032 30 1024 900 96047 49 2209 2401 2303
  61. 61. b) Confiabilidad: r2 r2=(0.975)2 r2= 1.95Examen confiable: valor de r es superior a 15.Un grupo de investigadores ha diseñado un cuestionario sobre latensión, consistente en quince sucesos. Ellos estos interesados endeterminar si existe una coincidencia entre dos culturas acerca de lacantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso. El cuestionario seaplica a 300 estadounidenses y 300 italianos cada individuo debe utilizarel evento “matrimonio” como estándar y juzgar a los demás eventos enrelación con el ajuste necesario para el matrimonio. El matrimonio recibevalor arbitraje de 50 puntos, si se considera un evento requiere de másajustes que el matrimonio, el evento debe recibir más de 50 puntos .Elnúmero de puntos exentes depende de la cantidad de ajustes requeridos.Después cada sujeto de cada cultura ha sido asignado puntos a todos loseventos que se promedian los puntos de cada evento, los resultadosaparecen en la siguiente tabla. EVENTOS ESTADOS .U ITALIANOS Muerte de la esposa 100 80 Divorcio 73 95 Separación de la pareja 65 85
  62. 62. Temporada en prisión 63 52 Lesiones personales 53 72 Matrimonio 50 50 Despedido del trabajo 47 40 Jubilación 45 30 Embarazo 40 28 Dificultades sexuales 39 42 Reajustes económicos 39 36 Problemas con la f. Política 29 41 Problemas con el jefe 23 35 Vacaciones 13 16 Navidad 12 10 TOTAL 691 712a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y calcule la correlación entre los datos de los estadounidenses y los italianos. EVENTOS ESTADOS .U (X) ITALIANOS (Y) X2 Y2 XY MUERTE DE LA ESPOSA 100 80 10.000 6.400 8000 DIVORCIO 73 95 5.329 9025 6935 SEPARACION DE LA PAREJA 65 85 4.225 7225 5525 TEMPORADA EN PRISION 63 52 3.969 2704 3276 LESIONES PERSONALES 53 72 2.809 5184 3816 MATRIMONIO 50 50 2.500 2500 2500 DESPEDIDO DEL TRABAJO 47 40 2.209 1600 1880 JUBILACION 45 30 2.025 900 1350 EMBARAZO 40 28 1.600 784 1120 DIFICULTADES SEXUALES 39 42 1.521 1764 1638 REAJUSTES ECONOMICOS 39 36 1.521 1296 1404 PROBLEMAS CON LA F. POLITICA 29 41 841 1681 1189 PROBLEMAS CON EL JEFE 23 35 529 1225 805 VACACIONES 13 16 169 256 208 NAVIDAD 12 10 144 100 120 TOTAL 691 712 39.391 42.644 39766
  63. 63. b. Suponga que los datos solo tienen una escala original y calcule la correlación de ambas culturas. INDIVIDUO EX.CON LAPIZ DE PAPEL SIQUIATRIA PSIQUIATRIA 1 48 12 9 2 37 11 12 3 30 4 5 4 45 7 8 5 31 10 11 6 24 8 7 7 28 3 4 8 18 1 1 9 35 9 6 10 15 2 2 11 42 6 10 12 22 5 36.- Un psicólogo ha construido un examen lápiz-papel, a fin de medir ladispersión. Para comparar los datos del examen con los datos de losexpertos, 12 individuos “con perturbaciones emocionales” realizan elexamen lápiz-papel. Los individuos también son calificados de maneraindependiente por dos siquiatras, de acuerdo con el grado de depresióndeterminado por cada uno como resultado de entrevistas detalladas. Losdatos aparecen a continuación. Los datos mayores corresponden a unamayor depresión.
  64. 64. Individuo Examen con Siquiatra A Siquiatra B lápiz y papel 1 48 12 9 2 37 11 12 3 30 4 5 4 45 7 8 5 31 10 11 6 24 8 7 7 28 3 4 8 18 1 1 9 35 9 6 10 15 2 2 11 42 6 10 12 22 5 3a) ¿Cuál es la correlación entre los datos de los dos siquiatras? Siquiatra A (X) Siquiatra B (Y) 12 9 144 81 108 11 12 121 144 132 4 5 16 25 20 7 8 49 64 56 10 11 100 121 110 8 7 64 49 56 3 4 9 16 12 1 1 1 1 1 9 6 81 36 54 2 2 4 4 4 6 10 36 100 60 5 3 25 9 15
  65. 65. b) ¿Cuál es la correlación entre las calificaciones del examen con lápiz y papel y los datos de cada siquiatra?Examen con lápiz y papel (X) Siquiatra A (Y) 48 12 2304 144 576 37 11 1369 121 407 30 4 900 16 120 45 7 2025 49 315 31 10 961 100 310 24 8 576 64 192 28 3 784 9 84 18 1 324 1 18 35 9 1225 81 315 15 2 225 4 30 42 6 1764 36 252 22 5 484 25 110 Examen con lápiz y papel Siquiatra (X) B(Y) 48 9 2304 81 432 37 12 1369 144 444 30 5 900 25 150 45 8 2025 64 360 31 11 961 121 341 24 7 576 49 168 28 4 784 16 112 18 1 324 1 18
  66. 66. 35 6 1225 36 210 15 2 225 4 30 42 10 1764 100 420 22 3 484 9 667.- Para este problema, suponga que usted es un psicólogo que labora enel departamento de recursos humanos de una gran corporación. Elpresidente de la compañía acaba de hablar con usted acerca de laimportancia de contratar personal productivo en la sección demanufactura de la empresa y le ha pedido que ayude a mejorar lacapacidad de la institución para hacer esto. Existen 300 empleados enesta sección y cada obrero fabrica el mismo artículo. Hasta ahora, lacorporación sólo ha recurrido a entrevistas para elegir a estos empleados.Usted busca bibliografía y descubre dos pruebas de desempeño, lápiz-papel, bien estandarizadas y piensa que podrían estar relacionados conlos requisitos de desempeño de esta sección. Para determinar si algunade ellas se puede utilizar como dispositivo de selección, elige 10empleados representativos de la sección de manufactura, garantizandoque un amplio rango de desempeño quede representando en la muestra,y realiza las dos pruebas con cada empleado. Los datos aparecen en lasiguiente tabla.Mientras mayor sea la calificación, mejor será el desempeño. Lascalificaciones de desempeño en el trabajo son la cantidad real de
  67. 67. artículos fabricados por cada empleado por semana, promediadosdurante los últimos 6 meses. EMPLEADO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Desempeño 50 74 62 90 98 52 68 80 88 76 en el trabajo Examen 1 10 19 20 20 21 14 10 24 16 14 Examen 2 25 35 40 49 50 29 32 44 46 35 a) Construya una grafica de dispersión del desempeño en el trabajo y la primera prueba, utilizando la prueba 1 como la variable x ¿parece lineal la relación? 120 DESEMPEÑO EN EL TRABAJO 100 80 60 Desempeño en el trabajo (Y) 40 Linear (Desempeño en el trabajo (Y)) 20 0 0 20 40 60 EXAMEN 1
  68. 68. b) Suponga que la relación anterior es lineal y calcule el valor de la r de Pearson.Examen 1 Desempeño en el trabajo (X) (Y) 10 50 100 2500 500 19 74 361 5476 1406 20 62 400 3844 1240 20 90 400 8100 1800 21 98 441 9604 2058 14 52 196 2704 728 10 68 100 4624 680 24 80 576 6400 1920 16 88 256 7744 1408 14 76 196 5776 1064 c) Construya una grafica de dispersión del desempeño en el trabajo y la segunda prueba, utilizando la prueba 2 como la variable x. ¿Parece lineal la relación?
  69. 69. 120 DESEMPEÑO EN EL TRABAJO 100 80 60 Desempeño en el trabajo (Y) 40 Linear (Desempeño en el trabajo (Y)) 20 0 0 20 40 60 EXAMEN 1 d) Suponga que la relación anterior es lineal, calcule el valor de la r de Pearson.Examen 2 Desempeño en el XY (X) trabajo (Y) 25 50 625 2500 1250 35 74 1225 5476 2590 40 62 1600 3844 2480 49 90 2401 8100 4410 50 98 2500 9604 4900 29 52 841 2704 1508 32 68 1024 4624 2176 44 80 1936 6400 3520 46 88 2116 7744 4048 35 76 1225 5776 2660
  70. 70. e) Si solo pudiera utilizar una de las pruebas para la selección de los empleados, ¿Utilizaría alguna de ellas? En tal caso, ¿Cuál de ellas? Explique La segunda prueba porque tiene una mayor relación entre la prueba y el desempeño de trabajo.CONCLUSIONES El principal objetivo de la correlación lineal es estimar el valor de una variable dependiente tomando en cuenta el valor de una variable independiente. Con el estudio de la correlación lineal se puede resolver casos donde ya no se utiliza datos unidimensionales, haciendo que el estudiante pueda realizar análisis a través de las comparaciones de las variables bidimensionales. La correlación lineal permite realizar un análisis de las predicciones a partir de la utilización de datos bivariables. La correlación también examina la relación entre dos variables pero restringiendo una de ellas con el objeto de estudiar las variaciones de una variable cuando una permanece constante. La correlación permite determinar la dependencia que existe entre dos variables, es decir si los cambios de la una influyen en los cambios de la otra.
  71. 71. RECOMENDACIONES Conocer los valores correctos de las variables independientes para obtener un valor más real de la variable dependiente. Realizar análisis correctos con la utilización de variables bidimensionales que pueden determinar mejores resultados para una empresa como por ejemplo: ingresos y gastos. Analizar casos del entorno con datos bivariados para realizar el respectivo análisis. Efectuar ejercicios donde el estudiante pueda diferenciar el comportamiento de una variable ante una variable constante. Determinar la dependencia de variables que se presentan en el entorno de comercio exterior para analizar su comportamiento en relación de la una con la otra.BIBLIOGRAFÍAHOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. EnH. B. CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS:TRILLAS.JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datosbivariados. En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont:Wadsworth Publishing Company Inc.Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentaciónde datos bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 -112). México, México: Trillas.
  72. 72. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES MAYO 7 8 9 10 11 14Asignación del deber XInvestigación xRealización de ejercicios x X XPresentación x

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