Grav.3 ENERGÍA EN EL CAMPO
GRAVITATORIO
Consideraciones energéticas del campo
gravitatorio
Física
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m
m
M
La Energía Potencial
A.8. Calcular el trabajo realizado por las fuerzas gravitatorias cuando
un cuerpo de masa...
Como la fuerza gravitatoria es central, también es una
fuerza conservativa
La fuerza gravitatoria es conservativa
Como la fuerza gravitatoria es central, también es una
fuerza conservativa
El trabajo que realiza la fuerza sobre un cuerp...
A.9. Obtener la expresión de la energía potencial gravitatoria en un
punto cualquiera del campo creado por M sobre m, toma...
Representación de la Ep
r
Ep(r)
RT
1. Dado que el cero está
en el infinito Ep()=0, y
que la Ep <0, al
acercarse las masas...
El trabajo y la Ep
Así, un agente externo tiene que hacer un trabajo exterior
positivo para alejar dos masas.
𝑊1→2
𝑓.𝑒𝑥𝑡
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¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más
grande M?
¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más
grande M?
m se aproxima a M
¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más
grande M?
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¿Quién realiza trabajo?
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¿Cómo estudio la Energía si solo
tengo una masa?
¿Cómo estudio la Energía si solo
tengo una masa?
POTENCIAL GRAVITATORIO
𝑉 =
𝐸 𝑝
𝑚
= −𝐺
𝑀
𝑟
Necesito calcular la energía po...
¿Cómo estudio la Energía si solo
tengo una masa?
POTENCIAL GRAVITATORIO
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𝐸 𝑝
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Necesito calcular la energía po...
¿Cómo se representa el potencial?
LÍNEAS DE CAMPO y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
1. Continuas.
2. No se cruzan.
3. Tangente...
¿Y si tengo más de una masa?
Principio de superposición
𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 + ⋯ + 𝑉𝑛
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    1. 1. Grav.3 ENERGÍA EN EL CAMPO GRAVITATORIO Consideraciones energéticas del campo gravitatorio Física
    2. 2. r1 r2 m m M La Energía Potencial A.8. Calcular el trabajo realizado por las fuerzas gravitatorias cuando un cuerpo de masa m se desplaza desde r1 a r2 en el campo creado por otra masa M. Dar la variación de la energía potencial del sistema que tiene lugar.
    3. 3. Como la fuerza gravitatoria es central, también es una fuerza conservativa La fuerza gravitatoria es conservativa
    4. 4. Como la fuerza gravitatoria es central, también es una fuerza conservativa El trabajo que realiza la fuerza sobre un cuerpo que se desplaza, no depende del camino recorrido. ¿Y esto que significa? La fuerza gravitatoria es conservativa 1 2 r1 r2 r3
    5. 5. A.9. Obtener la expresión de la energía potencial gravitatoria en un punto cualquiera del campo creado por M sobre m, tomando como origen de la energía potencial la separación infinita de las masas , es decir Ep(r=)=0 La Energía Potencial
    6. 6. Representación de la Ep r Ep(r) RT 1. Dado que el cero está en el infinito Ep()=0, y que la Ep <0, al acercarse las masas disminuye su Ep. 2. Si dos masas se alejan, aumenta su Ep. 𝐸 𝑃 = −𝐺 · 𝑀 · 𝑚 𝑟
    7. 7. El trabajo y la Ep Así, un agente externo tiene que hacer un trabajo exterior positivo para alejar dos masas. 𝑊1→2 𝑓.𝑒𝑥𝑡 = Δ𝐸 𝑝 = 𝐸 𝑃2 − 𝐸 𝑃1 > 0 r Ep(r) Ep1 Ep2 𝚫𝑬 𝒑 > 𝟎 Aunque el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es de signo contrario 𝑊1→2 𝑓.𝑔𝑟𝑎𝑣 = −Δ𝐸 𝑝
    8. 8. ¿Quién realiza trabajo? ¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más grande M?
    9. 9. ¿Quién realiza trabajo? ¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más grande M? m se aproxima a M
    10. 10. ¿Quién realiza trabajo? ¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más grande M? m se aproxima a M ¿Aumenta o disminuye la Energía del cuerpo m?
    11. 11. ¿Quién realiza trabajo? ¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más grande M? m se aproxima a M ¿Aumenta o disminuye la Energía del cuerpo m? Disminuye (se hace más grande un número negativo)
    12. 12. ¿Quién realiza trabajo? ¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más grande M? m se aproxima a M ¿Aumenta o disminuye la Energía del cuerpo m? ¿Qué signo tiene el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria? Disminuye (se hace más grande un número negativo)
    13. 13. ¿Quién realiza trabajo? ¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más grande M? m se aproxima a M ¿Aumenta o disminuye la Energía del cuerpo m? ¿Qué signo tiene el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria? Disminuye (se hace más grande un número negativo) 𝑊1→2 𝑓.𝑔𝑟𝑎𝑣 = −Δ𝐸 𝑝 = 𝐸 𝑃1 − 𝐸 𝑃2 Positivo
    14. 14. ¿Quién realiza trabajo? ¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más grande M? m se aproxima a M ¿Aumenta o disminuye la Energía del cuerpo m? ¿Qué signo tiene el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria? 𝑊1→2 𝑓.𝑔𝑟𝑎𝑣 = −Δ𝐸 𝑝 = 𝐸 𝑃1 − 𝐸 𝑃2 Positivo Y si quiero alejar la masa m de la M, ¿que signo tiene el trabajo de la fuerza exterior? Disminuye (se hace más grande un número negativo)
    15. 15. ¿Quién realiza trabajo? ¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más grande M? m se aproxima a M ¿Aumenta o disminuye la Energía del cuerpo m? ¿Qué signo tiene el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria? 𝑊1→2 𝑓.𝑔𝑟𝑎𝑣 = −Δ𝐸 𝑝 = 𝐸 𝑃1 − 𝐸 𝑃2 Positivo Y si quiero alejar la masa m de la M, ¿que signo tiene el trabajo de la fuerza exterior? Disminuye (se hace más grande un número negativo) Positivo, debe comunicarse energía
    16. 16. ¿Cómo estudio la Energía si solo tengo una masa?
    17. 17. ¿Cómo estudio la Energía si solo tengo una masa? POTENCIAL GRAVITATORIO 𝑉 = 𝐸 𝑝 𝑚 = −𝐺 𝑀 𝑟 Necesito calcular la energía por unidad de masa
    18. 18. ¿Cómo estudio la Energía si solo tengo una masa? POTENCIAL GRAVITATORIO 𝑉 = 𝐸 𝑝 𝑚 = −𝐺 𝑀 𝑟 Necesito calcular la energía por unidad de masa O puedo obtenerlo a partir de la integral 𝐸 𝑝 = − ∞ 𝑟 𝐹𝑔 · 𝑑 𝑟 = −𝑚 · ∞ 𝑟 𝑔 · 𝑑 𝑟 = 𝑚 · 𝑉(𝑟)
    19. 19. ¿Cómo se representa el potencial? LÍNEAS DE CAMPO y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES 1. Continuas. 2. No se cruzan. 3. Tangentes al vector intensidad. 4. Densidad es proporcional al número.
    20. 20. ¿Y si tengo más de una masa? Principio de superposición 𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 + ⋯ + 𝑉𝑛

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