1. Elec.4 ENERGÍA POTENCIAL
ELÉCTRICA
¿Cuál es la energía que adquiere una carga en
presencia de otra?
Física

2. A.15. Imagina un lugar del espacio en el que una carga (Q) ha creado
un campo eléctrico. ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo
eléctrico cuando carga (q) se desplaza de r1 a r2?

3. A.15. Imagina un lugar del espacio en el que una carga (Q) ha creado
un campo eléctrico. ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo
eléctrico cuando carga (q) se desplaza de r1 a r2?
𝑊 =
𝑟1
𝑟2
𝐹 · 𝑑𝑟
A partir de la definición de trabajo, este es la
suma de todas las pequeñas fuerzas constantes
que actúan sobre la carga de  a r2

4. A.15. Imagina un lugar del espacio en el que una carga (Q) ha creado
un campo eléctrico. ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo
eléctrico cuando carga (q) se desplaza de r1 a r2?
𝑊 =
𝑟1
𝑟2
𝐹 · 𝑑𝑟 =
𝑟1
𝑟2
𝐹 · 𝑑𝑟
Puesto que fuerza y desplazamiento están en la
misma dirección (forman ángulo de 0), el
producto escalar de los dos vectores se reduce a
su módulo

5. A.15. Imagina un lugar del espacio en el que una carga (Q) ha creado
un campo eléctrico. ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo
eléctrico cuando carga (q) se desplaza de r1 a r2?
𝑊 =
𝑟1
𝑟2
𝐹 · 𝑑𝑟 =
𝑟1
𝑟2
𝐹 · 𝑑𝑟
Conociendo la ley
de Coulomb
=
𝑟1
𝑟2
𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟2 𝑑𝑟

6. A.15. Imagina un lugar del espacio en el que una carga (Q) ha creado
un campo eléctrico. ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo
eléctrico cuando carga (q) se desplaza de r1 a r2?
𝑊 =
𝑟1
𝑟2
𝐹 · 𝑑𝑟 =
𝑟1
𝑟2
𝐹 · 𝑑𝑟
Se resuelve la integral indefinida
sacando las constantes K, Q, q fuera
e integrando 1/r2
=
𝑟1
𝑟2
𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟2 𝑑𝑟 = −𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟2
+ 𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟1
El trabajo solo depende
de la posición final e
inicial, no del camino
recorrido.

7. A.15. Imagina un lugar del espacio en el que una carga (Q) ha creado
un campo eléctrico. ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo
eléctrico cuando carga (q) se desplaza de r1 a r2?
𝑊 =
𝑟1
𝑟2
𝐹 · 𝑑𝑟 =
𝑟1
𝑟2
𝐹 · 𝑑𝑟 =
𝑟1
𝑟2
𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟2 𝑑𝑟 = −𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟2
+ 𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟1
= −Δ𝐸 𝑝
Como es una fuerza
conservativa, le podemos
asociar una Energía
Potencial

8. A.16. ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza exterior para traer
la carga q desde infinito a r2?

9. A.16. ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza exterior para traer
la carga q desde infinito a r2?
Se toma como origen de referencia para la Energía
potencial el infinito 𝐸 𝑃 𝑟1 = ∞ = 0

10. A.16. ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza exterior para traer
la carga q desde infinito a r2?
Se toma como origen de referencia para la Energía
potencial el infinito 𝐸 𝑃 𝑟1 = ∞ = 0
𝑊 𝑒𝑥𝑡
∞ → 𝑟2 = Δ𝐸 𝑃 =
∞
𝑟2
𝐹 · 𝑑𝑟
El trabajo realizado
por una fuerza
exterior es la
variación de la
energía potencial A partir de la definición de trabajo, este es la
suma de todas las pequeñas fuerzas constantes
que actúan sobre la carga de  a r2

11. A.16. ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza exterior para traer
la carga q desde infinito a r2?
Se toma como origen de referencia para la Energía
potencial el infinito 𝐸 𝑃 𝑟1 = ∞ = 0
𝑊 𝑒𝑥𝑡
∞ → 𝑟2 = Δ𝐸 𝑃 =
∞
𝑟2
𝐹 · 𝑑𝑟 =
∞
𝑟2
𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟2
𝑑𝑟
Conociendo la ley
de Coulomb

12. A.16. ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza exterior para traer
la carga q desde infinito a r2?
Se toma como origen de referencia para la Energía
potencial el infinito 𝐸 𝑃 𝑟1 = ∞ = 0
𝑊 𝑒𝑥𝑡
∞ → 𝑟2 = Δ𝐸 𝑃 =
∞
𝑟2
𝐹 · 𝑑𝑟 =
∞
𝑟2
𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟2
𝑑𝑟 = −𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟 ∞
𝑟2
Se resuelve la
integral

13. A.16. ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza exterior para traer
la carga q desde infinito a r2?
Se toma como origen de referencia para la Energía
potencial el infinito 𝐸 𝑃 𝑟1 = ∞ = 0
𝑊 𝑒𝑥𝑡
∞ → 𝑟2 = Δ𝐸 𝑃 =
∞
𝑟2
𝐹 · 𝑑𝑟 =
∞
𝑟2
𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟2
𝑑𝑟 = −𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟 ∞
𝑟2
= −𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟2
+ 𝐾 ·
𝑄𝑞
∞
= −𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟2
→
Se calcula la
integral indefinida
en cada punto
El segundo término
es cero pues el
denominador es
infinito

14. A.16. ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza exterior para traer
la carga q desde infinito a r2?
Se toma como origen de referencia para la Energía
potencial el infinito 𝐸 𝑃 𝑟1 = ∞ = 0
𝑊 𝑒𝑥𝑡
∞ → 𝑟2 = Δ𝐸 𝑃 =
∞
𝑟2
𝐹 · 𝑑𝑟 =
∞
𝑟2
𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟2
𝑑𝑟 = −𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟 ∞
𝑟2
= −𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟2
+ 𝐾 ·
𝑄𝑞
∞
= −𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟2
→ 𝐸 𝑃 = 𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟2
Puesto que esto era la variación de la energía
potencial, y se toma su valor 0 en el infinito,
esta es la expresión de la Ep

15. A.16. ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza exterior para traer
la carga q desde infinito a r2?
Se toma como origen de referencia para la Energía
potencial el infinito 𝐸 𝑃 𝑟1 = ∞ = 0
𝑊 𝑒𝑥𝑡
∞ → 𝑟2 = Δ𝐸 𝑃 =
∞
𝑟2
𝐹 · 𝑑𝑟 =
∞
𝑟2
𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟2
𝑑𝑟 = −𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟 ∞
𝑟2
= −𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟2
+ 𝐾 ·
𝑄𝑞
∞
= −𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟2
→ 𝐸 𝑃 = 𝐾 ·
𝑄𝑞
𝑟2
¿Qué significa esto?
La energía potencial en un punto es el trabajo para traer
una carga desde el infinito hasta ese punto