7.1 REPRESENTACIÓN DE
FUNCIONES POLINÓMICAS

Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II
¿Qué vamos a ver hoy?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Dominio
Puntos de corte
Máximos y mínimos
Crecimiento y decrecimiento
Puntos d...
1. Dominio
1. Dominio
El dominio de una función son todos los valores de la x, que
sustituidos en la función no dan cosas «raras»
1. Dominio
El dominio de una función son todos los valores de la x, que
sustituidos en la función no dan cosas «raras»
2. Puntos de corte
2. Puntos de corte
Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,
igualamos la función a 0 y despejamos el valor d...
2. Puntos de corte
Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,
igualamos la función a 0 y despejamos el valor d...
2. Puntos de corte
Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,
igualamos la función a 0 y despejamos el valor d...
2. Puntos de corte
Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,
igualamos la función a 0 y despejamos el valor d...
3. Máximos y mínimos
3. Máximos y mínimos
Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la
primera derivada de la función y la igualam...
3. Máximos y mínimos
Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la
primera derivada de la función y la igualam...
3. Máximos y mínimos
Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la
primera derivada de la función y la igualam...
3. Máximos y mínimos
Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la
primera derivada de la función y la igualam...
4. Crecimiento y Decrecimiento
4. Crecimiento y Decrecimiento
1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no
pertenecen al dominio, los máxim...
4. Crecimiento y Decrecimiento
1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no
pertenecen al dominio, los máxim...
5. Puntos de inflexión
5. Puntos de inflexión
Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la
segunda derivada de la función y la igu...
5. Puntos de inflexión
Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la
segunda derivada de la función y la igu...
5. Puntos de inflexión
Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la
segunda derivada de la función y la igu...
5. Puntos de inflexión
Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la
segunda derivada de la función y la igu...
6. Concavidad y convexidad
6. Concavidad y convexidad
1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no
pertenecen al dominio y los puntos d...
6. Concavidad y convexidad
1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no
pertenecen al dominio y los puntos d...
7. Asíntotas
Para las asíntotas verticales se realiza el límite en los puntos
que no pertenecen al dominio, buscando los l...
7. Asíntotas
Para las asíntotas verticales se realiza el límite en los puntos
que no pertenecen al dominio, buscando los l...
8. Representación
Para representar se sigue el siguiente orden:
1. Dibujar las asíntotas y estudiar los límites infinitos ...
8. Representación
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  1. 1. 7.1 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES POLINÓMICAS Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
  2. 2. ¿Qué vamos a ver hoy? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Dominio Puntos de corte Máximos y mínimos Crecimiento y decrecimiento Puntos de inflexión Concavidad y convexidad Asíntotas
  3. 3. 1. Dominio
  4. 4. 1. Dominio El dominio de una función son todos los valores de la x, que sustituidos en la función no dan cosas «raras»
  5. 5. 1. Dominio El dominio de una función son todos los valores de la x, que sustituidos en la función no dan cosas «raras»
  6. 6. 2. Puntos de corte
  7. 7. 2. Puntos de corte Para calcular los puntos de corte con el eje de las X, igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)
  8. 8. 2. Puntos de corte Para calcular los puntos de corte con el eje de las X, igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)
  9. 9. 2. Puntos de corte Para calcular los puntos de corte con el eje de las X, igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0) Para calcular los puntos de corte con el eje de las Y, hacemos x=0 y obtenemos el valor correspondiente de y (0,y)
  10. 10. 2. Puntos de corte Para calcular los puntos de corte con el eje de las X, igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0) Para calcular los puntos de corte con el eje de las Y, hacemos x=0 y obtenemos el valor correspondiente de y (0,y)
  11. 11. 3. Máximos y mínimos
  12. 12. 3. Máximos y mínimos Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la primera derivada de la función y la igualamos a cero.
  13. 13. 3. Máximos y mínimos Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la primera derivada de la función y la igualamos a cero.
  14. 14. 3. Máximos y mínimos Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la primera derivada de la función y la igualamos a cero. Para saber sin son máximos o mínimos se sustituye en la segunda derivada (f’’>0 mínimo; f’’<0 máximo)
  15. 15. 3. Máximos y mínimos Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la primera derivada de la función y la igualamos a cero. Para saber sin son máximos o mínimos se sustituye en la segunda derivada (f’’>0 mínimo; f’’<0 máximo)
  16. 16. 4. Crecimiento y Decrecimiento
  17. 17. 4. Crecimiento y Decrecimiento 1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio, los máximos y los mínimos. 2. Se comprueba el valor de la primera derivada en los puntos de dentro del intervalo (f’>0 Crece; f’<0 Decrece)
  18. 18. 4. Crecimiento y Decrecimiento 1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio, los máximos y los mínimos. 2. Se comprueba el valor de la primera derivada en los puntos de dentro del intervalo (f’>0 Crece; f’<0 Decrece)
  19. 19. 5. Puntos de inflexión
  20. 20. 5. Puntos de inflexión Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la segunda derivada de la función y la igualamos a cero.
  21. 21. 5. Puntos de inflexión Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la segunda derivada de la función y la igualamos a cero.
  22. 22. 5. Puntos de inflexión Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la segunda derivada de la función y la igualamos a cero. Para saber sin son puntos que pasan de convexo a cóncavo o de cóncavo a convexo se sustituye en la tercera derivada (f’’’>0 CV-CX; f’’’<0 CX-CV)
  23. 23. 5. Puntos de inflexión Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la segunda derivada de la función y la igualamos a cero. Para saber sin son puntos que pasan de convexo a cóncavo o de cóncavo a convexo se sustituye en la tercera derivada (f’’’>0 CV-CX; f’’’<0 CX-CV)
  24. 24. 6. Concavidad y convexidad
  25. 25. 6. Concavidad y convexidad 1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio y los puntos de inflexión. 2. Se comprueba el valor de la segunda derivada en los puntos de dentro del intervalo (f’’>0 ´Cóncavo; f’’<0 Convexo)
  26. 26. 6. Concavidad y convexidad 1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio y los puntos de inflexión. 2. Se comprueba el valor de la segunda derivada en los puntos de dentro del intervalo (f’’>0 ´Cóncavo; f’’<0 Convexo)
  27. 27. 7. Asíntotas Para las asíntotas verticales se realiza el límite en los puntos que no pertenecen al dominio, buscando los límites infinitos y obtener rectas del tipo x=a Para las asíntotas horizontales se realizan los límites en más y menos infinito, para obtener rectas del tipo y=b Se calcula la pendiente y ordenada en el origen, para obtener rectas y=mx + n
  28. 28. 7. Asíntotas Para las asíntotas verticales se realiza el límite en los puntos que no pertenecen al dominio, buscando los límites infinitos y obtener rectas del tipo x=a Para las asíntotas horizontales se realizan los límites en más y menos infinito, para obtener rectas del tipo y=b Se calcula la pendiente y ordenada en el origen, para obtener rectas y=mx + n
  29. 29. 8. Representación Para representar se sigue el siguiente orden: 1. Dibujar las asíntotas y estudiar los límites infinitos y en el infinito. 2. Colocar los puntos de corte. 3. Colocar los máximos y mínimos. 4. Dibujar la función teniendo en cuenta el crecimiento y decrecimiento, la concavidad y convexidad.
  30. 30. 8. Representación

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