11.3 REPRESENTACIÓN DEFUNCIONES CON RADICALES             Matemáticas II
¿Qué vamos a ver hoy?1.   Dominio2.   Puntos de corte3.   Máximos y mínimos4.   Crecimiento y decrecimiento5.   Puntos de ...
1. Dominio
1. DominioEl dominio de una función son todos los valores de la x, que      sustituidos en la función no dan cosas «raras»
1. DominioEl dominio de una función son todos los valores de la x, que      sustituidos en la función no dan cosas «raras»
2. Puntos de corte
2. Puntos de corte   Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,igualamos la función a 0 y despejamos el valor ...
2. Puntos de corte   Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,igualamos la función a 0 y despejamos el valor ...
2. Puntos de corte   Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,igualamos la función a 0 y despejamos el valor ...
2. Puntos de corte   Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,igualamos la función a 0 y despejamos el valor ...
3. Máximos y mínimos
3. Máximos y mínimosPara obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la   primera derivada de la función y la iguala...
3. Máximos y mínimosPara obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la   primera derivada de la función y la iguala...
4. Crecimiento y Decrecimiento
4. Crecimiento y Decrecimiento   1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no       pertenecen al dominio, l...
4. Crecimiento y Decrecimiento   1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no       pertenecen al dominio, l...
5. Puntos de inflexión
5. Puntos de inflexiónPara obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la  segunda derivada de la función y la igu...
5. Puntos de inflexiónPara obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la  segunda derivada de la función y la igu...
6. Concavidad y convexidad
6. Concavidad y convexidad  1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no       pertenecen al dominio y los p...
6. Concavidad y convexidad  1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no       pertenecen al dominio y los p...
7. Asíntotas Para las asíntotas verticales se realiza el límite en los puntosque no pertenecen al dominio, buscando los lí...
7. Asíntotas Para las asíntotas verticales se realiza el límite en los puntosque no pertenecen al dominio, buscando los lí...
7. AsíntotasPara las asíntotas horizontales se realizan los límites en más y       menos infinito, para obtener rectas del...
7. AsíntotasPara las asíntotas horizontales se realizan los límites en más y       menos infinito, para obtener rectas del...
7. Asíntotas Para las asíntotas oblícuas debe calcularse su pendiente yordenada en el origen, para obtener rectas del tipo...
7. Asíntotas Para las asíntotas oblícuas debe calcularse su pendiente yordenada en el origen, para obtener rectas del tipo...
8. Representación            Para representar se sigue el siguiente orden:1. Dibujar las asíntotas y   estudiar los límite...
8. Representación            Para representar se sigue el siguiente orden:1. Dibujar las asíntotas y   estudiar los límite...
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  1. 1. 11.3 REPRESENTACIÓN DEFUNCIONES CON RADICALES Matemáticas II
  2. 2. ¿Qué vamos a ver hoy?1. Dominio2. Puntos de corte3. Máximos y mínimos4. Crecimiento y decrecimiento5. Puntos de inflexión6. Concavidad y convexidad7. Asíntotas
  3. 3. 1. Dominio
  4. 4. 1. DominioEl dominio de una función son todos los valores de la x, que sustituidos en la función no dan cosas «raras»
  5. 5. 1. DominioEl dominio de una función son todos los valores de la x, que sustituidos en la función no dan cosas «raras»
  6. 6. 2. Puntos de corte
  7. 7. 2. Puntos de corte Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)
  8. 8. 2. Puntos de corte Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)
  9. 9. 2. Puntos de corte Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)Para calcular los puntos de corte con el eje de las Y, hacemos x=0 y obtenemos el valor correspondiente de y (0,y)
  10. 10. 2. Puntos de corte Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)Para calcular los puntos de corte con el eje de las Y, hacemos x=0 y obtenemos el valor correspondiente de y (0,y)
  11. 11. 3. Máximos y mínimos
  12. 12. 3. Máximos y mínimosPara obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la primera derivada de la función y la igualamos a cero.
  13. 13. 3. Máximos y mínimosPara obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la primera derivada de la función y la igualamos a cero.
  14. 14. 4. Crecimiento y Decrecimiento
  15. 15. 4. Crecimiento y Decrecimiento 1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio, los máximos y los mínimos.2. Se comprueba el valor de la primera derivada en los puntos de dentro del intervalo (f’>0 Crece; f’<0 Decrece)
  16. 16. 4. Crecimiento y Decrecimiento 1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio, los máximos y los mínimos.2. Se comprueba el valor de la primera derivada en los puntos de dentro del intervalo (f’>0 Crece; f’<0 Decrece)
  17. 17. 5. Puntos de inflexión
  18. 18. 5. Puntos de inflexiónPara obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la segunda derivada de la función y la igualamos a cero.
  19. 19. 5. Puntos de inflexiónPara obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la segunda derivada de la función y la igualamos a cero.
  20. 20. 6. Concavidad y convexidad
  21. 21. 6. Concavidad y convexidad 1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio y los puntos de inflexión. 2. Se comprueba el valor de la segunda derivada en lospuntos de dentro del intervalo (f ’’>0 Cóncavo; f’’<0 Convexo)
  22. 22. 6. Concavidad y convexidad 1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio y los puntos de inflexión. 2. Se comprueba el valor de la segunda derivada en lospuntos de dentro del intervalo (f ’’>0 Cóncavo; f’’<0 Convexo)
  23. 23. 7. Asíntotas Para las asíntotas verticales se realiza el límite en los puntosque no pertenecen al dominio, buscando los límites infinitos y obtener rectas del tipo x=a
  24. 24. 7. Asíntotas Para las asíntotas verticales se realiza el límite en los puntosque no pertenecen al dominio, buscando los límites infinitos y obtener rectas del tipo x=a
  25. 25. 7. AsíntotasPara las asíntotas horizontales se realizan los límites en más y menos infinito, para obtener rectas del tipo y=b
  26. 26. 7. AsíntotasPara las asíntotas horizontales se realizan los límites en más y menos infinito, para obtener rectas del tipo y=b
  27. 27. 7. Asíntotas Para las asíntotas oblícuas debe calcularse su pendiente yordenada en el origen, para obtener rectas del tipo y= mx+n
  28. 28. 7. Asíntotas Para las asíntotas oblícuas debe calcularse su pendiente yordenada en el origen, para obtener rectas del tipo y= mx+n
  29. 29. 8. Representación Para representar se sigue el siguiente orden:1. Dibujar las asíntotas y estudiar los límites infinitos y en el infinito.2. Colocar los puntos de corte.3. Colocar los máximos y mínimos.4. Dibujar la función teniendo en cuenta el crecimiento y decrecimiento, la concavidad y convexidad.
  30. 30. 8. Representación Para representar se sigue el siguiente orden:1. Dibujar las asíntotas y estudiar los límites infinitos y en el infinito.2. Colocar los puntos de corte.3. Colocar los máximos y mínimos.4. Dibujar la función teniendo en cuenta el crecimiento y decrecimiento, la concavidad y convexidad.

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