Visão geral sobre a análise da resposta transitória em sistemas dinâmicos.

1. Fundamentos de Atuação e Controle
Natanael Garcia Rodrigues

2. Agenda
 Introdução
 Análise de Sinais de Controle
 Sinais Típicos de Testes
 Sistemas de Primeira Ordem
 Sistemas de Segunda Ordem
 Análise da Resposta Transitória com Matlab

3. Introdução

6. Análise de Sistemas de Controle
Dinâmicos
 Análise de um sistema de controle:
 Obtenção de um modelo matemático
 Analisar o desempenho do sistema a partir de vários
métodos disponíveis
 Sinais de Entrada
 Geralmente, não são conhecidos previamente
 Análise e projeto de sistemas de controle
 Deve-se ter uma base de comparação de desempenho de
vários sistemas de controle
 Deve-se detalhar os sinais de teste da entrada frente aos
diversos tipos de sistemas de controle

7. Sinais Típicos de Testes
 Funções temporais:
 Parábola de Aceleração
 Degrau
 Rampa
 Impulso
 Senoidal

8. Sistemas de Primeira Ordem
 Sistemas cuja função de transferência possui apenas
um polo são conhecidos como sistemas de primeira
ordem.

9. Exemplo: Circuito RC
 Utilizado em filtros
 Instrumentação Elétrica e Eletrônica
 Integra compensadores em malhas de controle
 A corrente que passa pelo capacitor é a mesma que
passa pelo resistor.

10. Exemplo: Circuito RC

11. Sistemas de Segunda Ordem
 Um sistema composto por dois elementos que
possuem representação de comportamento definida
por função diferencial;
 Exemplo: Circuito RLC (Resistor, Indutor e Capacitor)
 Integrante de conversores estáticos de energia;
 Serve como estrutura para alguns filtros
 Modelo de cabos e linhas de transmissão (sistemas de
comunicação e potência)

12. Exemplo: Circuito RLC

13. Análise da Resposta Transitória
Matlab
 Representação de sistemas lineares
 Representar o sistema em dois arranjos (vetor):

14. Resposta ao Degrau Unitário
 % Resposta ao Degrau Unitário

 % Informar o numerador e denominador da função de transferência

 num = [0 0 25];
 dem = [1 4 25];

 % Comando de resposta ao degrau (Gráfico)

 step(num,dem)

 % Definindo o grid e Título do Gráfico
 grid
 title('Resposta ao Degrau Unitário de G(s)=25/(s^2+4s+25)');

15. Resultado
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Resposta ao Degrau Unitário de G(s)=25/(s2+4s+25)
Time (seconds)
Amplitude

16. Resposta ao Degrau de Sistemas no
Espaço de Estados
 % Resposta ao Degrau de Sistemas Definidos no Espaço de Estados

 % Esse programa traça as curvas da resposta ao degrau de um sistema
 % com duas entradas (u1 e u2) e duas saídas (y1 e y2)

 % Entrar com as matrizes

 A = [-1 -1; 6.5 0];
 B = [1 1; 1 0];
 C = [1 0; 0 1];
 D = [0 0; 0 0];

 % Traçar as curvas de resposta ao degrau com entrada u1

 step(A,B,C,D,1);
 grid
 title('Curvas de Resposta ao Degrau: Entrada = u2(u1=0)')
 text(3.4,-0.06,'Y1')
 text(3.4,1.4,'Y2')

 % Traçar as curvas de resposta ao degrau com entrada u2

 step(A,B,C,D,2);
 grid
 title('Curvas de Resposta ao Degrau: Entrada = u2(u1=0)')
 text(3,0.14,'Y1')
 text(2.8,1.1,'Y2')

17. Resultado
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
To: Out(1)
Y2
0 2 4 6 8 10 12
2
1.5
1
0.5
0
Y1
To: Out(2)
Curvas de Resposta ao Degrau: Entrada = u2(u1=0)
Time (seconds)
Amplitude

18. Referências
 OGATA, Katsuhiko. Engenharia do Controle
Moderno. Prentice-Hall, 1997.
 Pinheiro, Carlos Alberto Murari. Introdução à
Modelagem, Análise e Simulação de Sistemas
Dinâmicos. Editora Interciência. Rio de Janeiro, 2008.