1. ESCUELA
SECUNDARIA
TÉCNICA
EL NÚMERO ÁUREO Y LA SERIE DE FIBONACCI
118
NOMBRE: Darian Airy Colín Armenta | 3 C
PROFESOR: Luis Miguel Villarreal Matías
MATERIA: Matemáticas

2. INDICE
Introducción………………………………………………………………3
Serie de Fibonacci ………………………………………………………4
Numero Áureo…………………………………………………………….5
Relación con la naturaleza (imágenes)……………………………..6
Conclusión………………………………………………………………....7
Actividad…………………………………………………………………...8
Fuente……………………………………………………….......................9
2

3. INTRODUCCIÓN
En este trabajo se presenta lo que es el número áureo y la serie o
sucesión de Fibonacci la cual se lleva a cabo por la suma de los
2 números anteriores y así sucesivamente y esta converge el
número áureo ( )
3

4. La sucesión de Fibonacci
La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Cada número se calcula sumando los dos anteriores a él.
El 2 se calcula sumando (1+1)
Análogamente, el 3 es sólo (1+2),
Y el 5 es (2+3),
¡y sigue!
Ejemplo: el siguiente número en la sucesión de arriba sería (21+34) = 55
La regla
La sucesión de Fibonacci se puede escribir como una "regla”, la regla es xn
= xn-1 + xn-2
Donde:
Razón de oro
xn es el término en posición "n"
xn-1 es el término anterior (n-1)
La razón de oro (el símbolo
xn-2 es el anterior a ese (n-2) es la letra griega "phi" de la
izquierda) es un número
Por ejemplo el sexto término se calcularía así: especial que vale aproxima
damente 1.618
x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8
Aparece muchas veces en geometría,
arte, arquitectura y otras áreas.
Razón de oro
Y hay una sorpresa. Si tomas dos números de
Fibonacci consecutivos (uno detrás del otro), su
cociente está muy cerca de la razón áurea "φ" que
tiene el valor aproximado 1.618034...
De hecho, cuanto más grandes los números de
Fibonacci, más cerca está la aproximación.
4

5. Número Áureo
La Divina Proporción y sus características
¿DE QUÉ SE TRATA EL NÚMERO DE ORO?
El número de oro, Φ (FI), también conocido como la proporción áurea. Es
uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a
la naturaleza y el arte como observaremos más tarde. Compitiendo con el
número irracional PI (∏) en popularidad y aplicaciones, Φ está ligado al
denominado rectángulo de oro y a la sucesión de Fibonacci. Aparece
repetidamente en el estudio de muchos de los elementos de la biología.
Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades
matemáticas y algebraicas interesantes y que fue descubierto en la
antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción.
Propiedades del número áureo
Phi es un número irracional cuyas características están relacionadas con
las representaciones de trigonometría, fracciones continuas, otras
propiedades dicen lo siguiente:
- Una potencia negativa de Φ corresponde a una potencia positiva de su
inverso, que vuelve a darnos el número de oro.
La conocida ecuación del número
- Una propiedad interesante es que Phi es el único número real positivo que
cumple lo siguiente:
5

6. SU RELACIÓN CON LA NATURALEZA, ETC.
6

7. CONCLUSIÓN
A mí en lo personal me llamo la atención este tema ya que se
me hizo interesante como a partir de las matemáticas o de un
numero se pueden hace obras de arte, arquitectura, o incluso
en la naturaleza y el cuerpo humano se encuentran ellas.
7

8. ACTIVIDAD
Dibujarlo
Hay una manera de dibujar un rectángulo con la razón
de oro:
Dibuja un cuadrado (de lado "1")
Pon un punto en la mitad de un lado
Dibuja una línea desde ese punto a una esquina
contraria (medirá √5/2)
Gira esa línea hasta que vaya en la dirección del
lado del cuadrado
Entonces puedes extender el cuadrado a un rectángulo
con la razón de oro.
8

9. FUENTE
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/razon-oro.html
http://aureo.webgarden.es/
9