SISTEMA DIÉDRICO      El punto
El plano de proyección horizontalse abate sobre el plano deproyección vertical.
Proyecciones del punto                                       PV                                                        P2 ...
Proyecciones del punto en los diferentes               Q1               PVcuadrantes              II                    I ...
Proyecciones del punto situado sobre los                                   PVplanos de proyección             II          ...
SISTEMA DIÉDRICODiferentes posiciones de la recta
Recta oblícua                                 Vs   PV                                         s2                Vs PV     ...
Recta paralela al P.V. (Recta frontal)              PV                                              r2                    ...
Recta paralela al P.H. (Recta horizontal)   s2    Vs   PV              Vs       s2                          s PV          ...
Recta paralela a los dos planos                  PV                                           r2             r2 PV        ...
Recta paralela al P.P. (Recta de perfil)   Vs   PV                                           s2                 Vs        ...
Recta perpendicular al P.H. (Recta vertical)              PV                                                r2            ...
Recta perpendicular al P.V. (Recta de punta)    Vs   s2 PV             Vs   s2                 s PV                       ...
Recta que pasa por la línea de tierra                     PV                                                s2            ...
Recta perpendicular a la línea de tierra                    PV                                                       s2   ...
SISTEMA DIÉDRICODiferentes posiciones del plano
Plano Oblícuo                       PV                              vα                          α         vα PV           ...
Plano Perpendicular al P.V.                      PV(Plano de canto)                            vα                         ...
Plano Perpendicular al P.H.                      PV                                       vα(Plano Vertical)              ...
Plano Perpendicular al P.V. y P.H.         PV(Plano de perfil)                     vα                                  α  ...
Plano Paralelo al P.H.                 PV(Plano horizontal)                                  vα                           ...
Plano Paralelo al P.V.                      PV(Plano frontal)                                   α PV                      ...
Plano Paralelo a la línea de tierra        PV                                      vα           vα                      α ...
Plano que contiene a la línea de tierra                  PV                                               P2              ...
SISTEMA DIÉDRICO    Rectas del plano
Rectas en Plano Oblícuo                               PVRecta oblícua                                   vα                ...
Rectas en Plano Oblícuo                        PVRecta horizontal del plano              vα                               ...
Rectas en Plano Oblícuo                           PVRecta frontal del plano                     vα                        ...
Rectas en Plano Oblícuo                                   PVRecta de máxima pendiente                           vα        ...
Rectas en Plano Oblícuo                                            PVRecta de máxima inclinación                          ...
Rectas en Plano Perpendicular al P.V.                                                          Vc   PVRecta oblícua       ...
Rectas en Plano Perpendicular al P.V.                                                               PVRecta de máxima pend...
Rectas en Plano Perpendicular al P.V.Recta de máxima inclinación = Recta horizontal                            PV         ...
Rectas en Plano Perpendicular al P.H.                            PV                                               vαRecta ...
Rectas en Plano Perpendicular al P.H.                           PV                                             vαRecta de ...
Rectas en Plano Perpendicular al P.H.                                    PVRecta de máxima inclinación = recta horizontal ...
Plano Perpendicular al P.V. y P.H.                  vπ        PVRecta oblícua                                  vα         ...
Plano Paralelo al P.H.                         PVRecta oblícua                                  Vs   s2 vα                ...
Plano Paralelo al P.V.                                PVRecta oblícua                                             m2      ...
Plano Paralelo a la línea de tierra                         PVRecta oblícua                           vα             Vb   ...
Plano que contiene a la línea de tierra                                vπ             PV                                  ...
SISTEMA DIÉDRICO Formas de Definir un Plano
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Plano Definido por tres puntos.                                                      PV                             vα PV ...
Plano Definido por una recta de máxima pendiente.                                              PV                  vα PV  ...
Plano Definido por una recta de máxima inclinación.                                              PV               vα PV   ...
SISTEMA DIÉDRICO   El Punto en el Plano
Punto perteneciente a un plano oblicuo.                                     PV                                            ...
Cómo encontrar la proyección horizontal de un punto de unplano, conociendo la proyección vertical, con la ayuda de una    ...
Cómo encontrar la proyección vertical de un punto de unplano, conociendo la proyección horizontal, con la ayuda de        ...
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Punto sobre un Plano Perpendicular al P.V.                  PV                                                       vα   ...
Punto sobre un Plano Perpendicular al P.H.                  PV                                             vα             ...
PVPunto sobre un Plano Perpendicular al P.V. y al P.H.                                                       vα           ...
Punto sobre un Plano Paralelo al P.H.                 PV                                            P2   vα               ...
Punto sobre un Plano Paralelo al P.V.             PV                                    α                                 ...
SISTEMA DIÉDRICO Posiciones relativas entre rectas            y planos.   Intersección y Paralelismo
Rectas Paralelas                                                                     Vr                                   ...
Intersección de rectas                                                            Vs        PV                            ...
Rectas que se Cruzan                                                       Vs        PV                                   ...
Planos Paralelos                                                    PV                                                   α...
Intersección de dos planos oblícuos                                                          vβ                   vα    PV...
Intersección de Plano Oblicuo y                                PVPlano Horizontal.                                   vα   ...
Intersección de dos Planos                                         PVPerpendiculares al Plano Horizontal            vβ    ...
Intersección de Plano Paralelo alP.H. y Plano de Perfil                                          PV                       ...
Intersección de recta y plano.                                 r(Explicación previa a surepresentación en diédrico).  1. H...
Intersección de recta y plano                                                             vβ         vα    PVPV           ...
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  • Los puntos situados sobre los planos de proyección tienen una de sus proyecciones situada sobre la línea de tierra.
  • Cuando el plano contiene a la línea de tierra las dos trazas coinciden con la línea de tierra por lo que el plano no queda suficientemente definido ya que cualquier plano que pase por la línea de tierra tendrá las mismas trazas. Para solucionarlo se representa un punto perteneciente al plano que nos va a indicar la inclinación de éste.
  • Cuando el plano contiene a la línea de tierra las dos trazas coinciden con la línea de tierra por lo que el plano no queda suficientemente definido ya que cualquier plano que pase por la línea de tierra tendrá las mismas trazas. Para solucionarlo se representa un punto perteneciente al plano que nos va a indicar la inclinación de éste.
  • Cuando el plano contiene a la línea de tierra las dos trazas coinciden con la línea de tierra por lo que el plano no queda suficientemente definido ya que cualquier plano que pase por la línea de tierra tendrá las mismas trazas. Para solucionarlo se representa un punto perteneciente al plano que nos va a indicar la inclinación de éste.
  • La intersección de dos rectas es un punto. En la representación en el sistema diédrico las intersecciones de las proyecciones homónimas deben corresponder a las proyecciones de un punto.
  • La intersección de dos rectas es un punto. En la representación en el sistema diédrico las intersecciones de las proyecciones homónimas deben corresponder a las proyecciones de un punto.
  • La intersección de dos rectas es un punto. En la representación en el sistema diédrico las intersecciones de las proyecciones homónimas deben corresponder a las proyecciones de un punto.
  • Diedrico

    1. 1. SISTEMA DIÉDRICO El punto
    2. 2. El plano de proyección horizontalse abate sobre el plano deproyección vertical.
    3. 3. Proyecciones del punto PV P2 cota alejamiento P2 P PV alejamiento cota P1 P1 PH PH
    4. 4. Proyecciones del punto en los diferentes Q1 PVcuadrantes II I P2 P P2 R1 Q2 Q Q2 P1 S1 Q1 R1 S1 R2 S2 P1 S2 S R R2 III IV PH
    5. 5. Proyecciones del punto situado sobre los PVplanos de proyección II I P P2 P2 Q1 P1 R2 S1 S1 Q2 P1 Q Q1 Q2 R R1 R2 S S2 S2 R1 III IV PH
    6. 6. SISTEMA DIÉDRICODiferentes posiciones de la recta
    7. 7. Recta oblícua Vs PV s2 Vs PV s2 s1 s s1 Hs Hs PH PH
    8. 8. Recta paralela al P.V. (Recta frontal) PV r2 r PV r2 r1 r1 Hr Hr PH PH
    9. 9. Recta paralela al P.H. (Recta horizontal) s2 Vs PV Vs s2 s PV s1 s1 PH PH
    10. 10. Recta paralela a los dos planos PV r2 r2 PV r r1 r1 PH PH
    11. 11. Recta paralela al P.P. (Recta de perfil) Vs PV s2 Vs s PV s2 s1 Hs s1 Hs PH PH
    12. 12. Recta perpendicular al P.H. (Recta vertical) PV r2 r PV r2 r1 Hr r1 Hr PH PH
    13. 13. Recta perpendicular al P.V. (Recta de punta) Vs s2 PV Vs s2 s PV s1 s1 PH PH
    14. 14. Recta que pasa por la línea de tierra PV s2 s2 s Vs Hs PV s1 s1 Vs Hs PH PH
    15. 15. Recta perpendicular a la línea de tierra PV s2 P2 s2 s Vs Hs P2 P PV Vs Hs P1 s1 P1 s1 PH PH P1
    16. 16. SISTEMA DIÉDRICODiferentes posiciones del plano
    17. 17. Plano Oblícuo PV vα α vα PV hα hα PH PH
    18. 18. Plano Perpendicular al P.V. PV(Plano de canto) vα α vα PV hα hα PH PH
    19. 19. Plano Perpendicular al P.H. PV vα(Plano Vertical) α vα PV hα hα PH PH
    20. 20. Plano Perpendicular al P.V. y P.H. PV(Plano de perfil) vα α vα PV hα hα PH PH
    21. 21. Plano Paralelo al P.H. PV(Plano horizontal) vα α vα PV PH PH
    22. 22. Plano Paralelo al P.V. PV(Plano frontal) α PV hα hα PH PH
    23. 23. Plano Paralelo a la línea de tierra PV vα vα α PV hα hα PH PH
    24. 24. Plano que contiene a la línea de tierra PV P2 α vα hα PV P2 P P1 P1 vα hα PH PH
    25. 25. SISTEMA DIÉDRICO Rectas del plano
    26. 26. Rectas en Plano Oblícuo PVRecta oblícua vα α vα Vs s2 PV Vs s1 s Hs Hs hα hα PH PH
    27. 27. Rectas en Plano Oblícuo PVRecta horizontal del plano vα α vα Vt t2 t PV Vt t1 hα hα PH PH
    28. 28. Rectas en Plano Oblícuo PVRecta frontal del plano vα α f2 vα f PV f1 Hf hα Hf hα PH PH
    29. 29. Rectas en Plano Oblícuo PVRecta de máxima pendiente vα α Vp Vp p2 PV p1 vα p 90 Hp º 90º hα Hp hα PH PH
    30. 30. Rectas en Plano Oblícuo PVRecta de máxima inclinación vα α Vi i2 vα 90º PV i1 Vi i 90º hα Hi Hi hα PH PH
    31. 31. Rectas en Plano Perpendicular al P.V. Vc PVRecta oblícua c2 vα α Vc PV vα c c1 Hc hα hα Hc PH PH
    32. 32. Rectas en Plano Perpendicular al P.V. PVRecta de máxima pendiente = Recta frontal p2 vα α PV vα p p1 Hp 90º 90º Hp hα hα PH PH
    33. 33. Rectas en Plano Perpendicular al P.V.Recta de máxima inclinación = Recta horizontal PV vα α p2 Vi vα PV 90º Vi i p1 hα hα PH PH
    34. 34. Rectas en Plano Perpendicular al P.H. PV vαRecta Oblícua Va α a2 Va PV vα a a1 hα Ha hα Ha PH PH
    35. 35. Rectas en Plano Perpendicular al P.H. PV vαRecta de máxima pendiente = recta frontal p2 α vα PV p p1 H p 90º hα hα Hp PH PH
    36. 36. Rectas en Plano Perpendicular al P.H. PVRecta de máxima inclinación = recta horizontal vα i2 Vi 90º α vα PV 90º i Vi hα i1 hα PH PH
    37. 37. Plano Perpendicular al P.V. y P.H. vπ PVRecta oblícua vα Vd π d2 d3 α vα PV Vd d1 d Hd hα Hd hα hπ PH PH
    38. 38. Plano Paralelo al P.H. PVRecta oblícua Vs s2 vα α vα PV Vs s s1 PH PH
    39. 39. Plano Paralelo al P.V. PVRecta oblícua m2 α m PV Hm m 1 hα hα Hm PH PH
    40. 40. Plano Paralelo a la línea de tierra PVRecta oblícua vα Vb Vb b2 α vα PV b b1 Hb hα hα Hb PH PH
    41. 41. Plano que contiene a la línea de tierra vπ PV pα g2 g3 P2 P3 α π g vα hα PV Vg Hg P2 P P1 g1 P1 Hg Vg vα hα PH hπ PH
    42. 42. SISTEMA DIÉDRICO Formas de Definir un Plano
    43. 43. Plano Definido por dos Rectas que se Cortan PV vα PV Vs Vs α α Vr s2 P2 vα r2 s s1 Vr P1 Hs P r1 hα r PH Hr Hs hα Hr PH
    44. 44. Plano Definido por dos Rectas Paralelas PV vα PV Vs Vs α α Vr s2 vα r2 s r1 s1 Vr Hr Hs r hα Hr PH Hs hα PH
    45. 45. Plano Definido por una recta y un punto. PV vα PV Vs Vs α α Vr s2 P2 vα Q2 r2 s s1 Vr P1 Hs P Q1 hα r1 PH Hr Q r Hs hα Hr PH Solución 1: Dibujamos por el punto una recta que corte a la dada
    46. 46. Plano Definido por una recta y un punto. PV Vr Vr Vs PV α vα α r2 Vs s2 Q2 vα s s1 r1 r Q1 Hs Q Hr hα PH Hs Hr hα PH Solución 2: Dibujamos por el punto una recta paralela a la dada
    47. 47. Plano Definido por tres puntos. PV vα PV Vs Vs α α R2 Vr s2 P2 vα Q2 R r2 R1 Vr s s1 P1 P Hs Q1 hα r1 PH Hr Q Hs r hα Hr PH Unimos dos puntos con una recta y terminamos de solucionarlo como en el caso de recta y punto (p.e. trazando otra recta que corte).
    48. 48. Plano Definido por una recta de máxima pendiente. PV vα PV Vp Vp α α p2 vα p1 p 90º Hp hα 90º PH Hp hα PH Por una recta de máxima pendiente sólo pasa un plano
    49. 49. Plano Definido por una recta de máxima inclinación. PV vα PV Vi 90º vα α α i2 Vi 90º i1 hα i Hi PH hα Hi PH Por una recta de máxima inclinación sólo pasa un plano
    50. 50. SISTEMA DIÉDRICO El Punto en el Plano
    51. 51. Punto perteneciente a un plano oblicuo. PV vα α vα Vs P2 s2 PV Vs P1 s1 P s Hs Hs hα hα PH PHLas proyecciones de un punto del plano estarán sobre las proyeccionesde cualquier recta que pase por él.
    52. 52. Cómo encontrar la proyección horizontal de un punto de unplano, conociendo la proyección vertical, con la ayuda de una PVrecta horizontal del plano. vα α vα Vt P2 t2 t P PV Vt P1 t1 hα hα PH PH
    53. 53. Cómo encontrar la proyección vertical de un punto de unplano, conociendo la proyección horizontal, con la ayuda de PVuna recta horizontal del plano. vα α vα Vt P2 t2 t P PV Vt P1 t1 hα hα PH PH
    54. 54. Cómo encontrar la proyección vertical de un punto de unplano, conociendo la proyección horizontal con la ayuda de PVuna recta frontal del plano. vα α f2 f P2 vα P PV f1 Hf P1 hα Hf hα PH PH
    55. 55. Cómo encontrar la proyección horizontal de un punto de unplano, conociendo la proyección vertical con la ayuda de una PVrecta frontal del plano. vα α f2 f P2 vα P PV f1 Hf P1 hα Hf hα PH PH
    56. 56. Punto sobre un Plano Perpendicular al P.V. PV vα α P2 vα PV P2 P P1 P1 hα hα PH PH
    57. 57. Punto sobre un Plano Perpendicular al P.H. PV vα P2 α vα PV P2 P P1 P1 hα hα PH PH
    58. 58. PVPunto sobre un Plano Perpendicular al P.V. y al P.H. vα P2 α vα PV P P2 P1 P1 hα hα PH PH
    59. 59. Punto sobre un Plano Paralelo al P.H. PV P2 vα α vα P2 P PV P1 P1 PH PH
    60. 60. Punto sobre un Plano Paralelo al P.V. PV α P2 PV P2 P P1 hα hα P1 PH PH
    61. 61. SISTEMA DIÉDRICO Posiciones relativas entre rectas y planos. Intersección y Paralelismo
    62. 62. Rectas Paralelas Vr PV Vs r2 Vr s2 Vs r PV s r2 PH r1 r1 s1 s2 s1 Hr Hs Hs Hr PHRectas paralelas tienen sus proyecciones homónimas paralelas.
    63. 63. Intersección de rectas Vs PV Vr r2 s2 PV P2 Vs s r2 P r s2 P1 r1 r1 s1 s1 Hs Hs Hr PH PHLas intersecciones de las proyecciones corresponden a las proyecciones del puntode intersección.
    64. 64. Rectas que se Cruzan Vs PV s2 PV Vs Vr r2 s s2 s1 r2 r r1 r1 s1 Hs Hs Hr PH PHLas intersecciones de las proyecciones NO se corresponden con las proyeccionesde un punto.
    65. 65. Planos Paralelos PV α vβ vα β vα vβ PV hα hα hβ hβ PH PHPlanos paralelos tienen sus trazas homónimas paralelas.
    66. 66. Intersección de dos planos oblícuos vβ vα PV vβ PV vα β Vr Vr α r2 r1 Hr PH hβ hα Hr hβ hα PH
    67. 67. Intersección de Plano Oblicuo y PVPlano Horizontal. vα α Vr vβ r2 vα r Vr β PV vβ r1 hα hα PH PH
    68. 68. Intersección de dos Planos PVPerpendiculares al Plano Horizontal vβ vα s2 vα β α vβ PV s PH Hs s2 hβ hα hβ Hs hα PH
    69. 69. Intersección de Plano Paralelo alP.H. y Plano de Perfil PV vβ vα Vs s2 α vβ β vα PV Vs s hβ hβ s1 PH PH
    70. 70. Intersección de recta y plano. r(Explicación previa a surepresentación en diédrico). 1. Hacemos pasar por la recta “r” el plano “β”. β 2. Hallamos la intersección de “α” y “β”, la recta “s”. P α 3. En la intersección de s las rectas “r” y “s” encontramos el punto “P”, intersección de “r” y “α”.
    71. 71. Intersección de recta y plano vβ vα PVPV Vs Vs vα s2 Vr α α P2 r2 Vr β s1 vβ P1 P Hs r1 Hr hβ hα PH Hs hβ Hr hα PH

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