GIAI TICH HE THONG DIEN NANG CAO - CHƯƠNG 2 MA TRẬN TỔNG TRỞ

1. 1
GIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆNGIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆN
NÂNG CAONÂNG CAO
Võ Ngọc Điều
Bộ Môn Hệ Thống Điện
Khoa Điện – Điện tử
Trường ĐH Bách Khoa
CHƯƠNG 2: MA TRẬN TỔNG TRỞ

2. 2
Ma tRận Tổng Trở Nút
 Định nghĩa:
 Thành lập ma trận trực tiếp
- Nghịch đảo ma trận tổng dẫn nút là công việc đòi hỏi
nỗ lực n3
.
- Đối với các mạng có kích cỡ nhỏ hoặc trung bình, việc
thành lập ma trận trực tiếp đỡ tốn công sức hơn.
- Đối với các mạng lớn, lập trình ma trận thưa với kỹ
thuật khử Gauss được ưu tiên lựa chọn.

3. 3
Thành Lập Ma Trận Tổng Trở Nút
 Các kỹ thuật lý thuyết graph được dùng để giải thích quá
trình xây dựng.

4. 4
Thành Lập Ma Trận Tổng Trở Nút
 Xây dựng cơ sở cho mạng và ma trận

5. 5
Thêm Một Đường Dây Mới
 Trường hợp có thêm một nút mới, có 2 trường hợp:
Thêm nút mới nối nút có sẵn Thêm nút mới nối nút
Ref.

6. 6
1) Thêm một đường dây mới nối với nút có sẵn p hay nối
một nút mới q với một nút có sẵn p.
Thêm Một Đường Dây Mới
pqZ
pI
qI
p
p
0
q
Reference
Mạng nguyên thủy
Dòng điện Iq chảy vào mạng ở nút p sẽ làm tăng điện áp nguyên
thủy Vp
0
bởi điện áp: Iq*Zpp

7. 7
Thêm Một Đường Dây Mới
mpmqpppppp IZIIZIZIZV ++++++= ...)(...2211
Vp sẽ lớn hơn giá trị Vp0
bởi điện áp IqZpp
pqqppqppqqpq zIZIVzIVV ++=+= 0
* Điện thế tại nút q mới
)(...2211 pqppqmpmppq zZIIZIZIZV +++++=
* Giá trị mới bây giờ phải thêm vào Zorig là hàng p, cột p và
phần tử trên đường chéo là Zpp + zpq.
pV 0
ppqpp ZIVV += 0
* Điện thế tại nút p cũ:

8. 8
Thêm Một Đường Dây Mới
* Ma trận mới được thành lập

9. 9
* Quy tắc thực hiện:
- Giả sử mạng có sẵn có ma trận Znut với kích cỡ mxm,
trong đó m là số nút.
- Khi có một nút mới q nối vào nút cũ p thì ma trận Znut
có kích cỡ là (m+1)x(m+1).
- Các phần tử ở vị trí mới như sau:
+ Cột mới m+1 với các hàng 1…m = với cột p trong
ma trận cũ, trong đó p là nút mà nhánh mới nối vào.
+ Hàng mới m+1 với các cột 1…m = với hàng p trong
ma trận cũ, với p là nút mà nhánh mới nối vào.
+ Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) = phần
tử thứ p trên đường chéo của ma trận cũ (Zpp) + tổng trở
nối từ điểm mới tới điểm p (Zpq), với q là điểm mới.
Thêm Một Đường Dây Mới

10. 10
2) Thêm một đường dây mới nối với nút reference hay
nối một nút mới q với nút reference
Thêm Một Đường Dây Mới

11. 11
Thêm Một Đường Dây Mới
* Quy tắc thực hiện:
- Giả sử mạng có sẵn có ma trận Znut với kích cỡ mxm,
trong đó m là số nút.
- Khi có một nút mới q nối vào nút reference thì ma trận
Znut có kích cỡ là (m+1)x(m+1).
- Các phần tử ở vị trí mới như sau:
+ Cột mới thứ m+1 với các hàng 1…m = 0 (= cột của
nút reference).
+ Hàng mới thứ m+1 với các cột 1…m = 0 (= hàng
của nút reference).
+ Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) = tổng
trở nối từ điểm mới tới điểm reference (Z0q), với q là điểm
mới.

12. 12
Thêm Một Đường Dây Mới
 Trường hợp không có thêm nút mới, có 2 trường hợp:
Nhánh mới nối 2 nút có sẵn Nhánh mới nối nút có sẵn và Ref.

13. 13
Thêm Một Đường Dây Mới
1) Thêm một đường dây mới nối với 2 nút có sẵn
* Tr ng h p này dòng đi n b m vào m ng t nút q làườ ợ ệ ơ ạ ừ
Iq+Iqp thay vì Iq. T ng t , dòng đi n b m vào m ng tươ ụ ệ ơ ạ ừ
nút p là Ip-Iqp thay vì Ip.
pqz
qI
pI
0 Reference
Original network with
bus and the
reference node
extracted
qpI
qpp II −
qpq II +
p
q
qp

14. 14
Thêm Một Đường Dây Mới
* Đi n áp t i nút th i trong h th ngệ ạ ứ ệ ố
* Tương tự, đi n áp t i nút th p và q trong h th ngệ ạ ứ ệ ố
* Khử dòng điện Iqp
)(......
...)()(...
2211
2211
ipiqqpmimqiqpipii
mimqpqiqqppipiii
ZZIIZIZIZIZIZ
IZIIZIIZIZIZV
−+++++++=
++++−+++=
)(......2211 pppqqpmpmqpqpppppp ZZIIZIZIZIZIZV −+++++++=
)(......2211 qpqqqpmqmqqqpqpqqq ZZIIZIZIZIZIZV −+++++++=
qpqppqqppqqp VVIzIzVV +−===>=− 0
qppqpqqqpp
qpqqqpppqppq
IzZZZ
IZZIZZIZZ
)2(
)()(...)(0 111
+−++
−+−++−=

15. 15
Thêm Một Đường Dây Mới
Ma trận sau khi thành lập với nhánh mới thêm vào:

16. 16
Thêm Một Đường Dây Mới
* Quy tắc thực hiện:
- Giả sử mạng có sẵn có ma trận Znut với kích cỡ mxm,
trong đó m là số nút.
- Khi có một nhánh mới nối giữa 2 nút có sẵn thì ma trận
Znut tạm thời có kích cỡ là (m+1)x(m+1).
- Các phần tử ở vị trí mới như sau:
+ Cột mới thứ m+1 với các hàng 1…m = tổng trở cột
q (Ziq, i = 1…m) – tổng trở cột p (Zip, i = 1…m).
+ Hàng mới thứ m+1 với các cột 1…m = tổng trở
hàng q (Zqj, j = 1…m) – tổng trở hàng p (Zpj, j = 1…m).
+ Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) = Zll,
trong đó Zll = zpq (mới thêm) + Zpp + Zqq - 2Zpq.
- Dùng phép khử Kron cho hàng m+1 và cột m+1

17. 17
Thêm Một Đường Dây Mới
2) Thêm một đường dây mới nối giữa 1 nút có sẵn và nút
reference (chuẩn)

18. 18
Thêm Một Đường Dây Mới
* Quy tắc thực hiện:
- Giả sử mạng có sẵn có ma trận Znut với kích cỡ mxm,
trong đó m là số nút.
- Khi có một nhánh mới nối giữa 1 nút có sẵn p và nút
ref. thì ma trận Znut tạm thời có kích cỡ là (m+1)x(m+1).
- Các phần tử ở vị trí mới như sau:
+ Cột mới thứ m+1 với các hàng 1…m = - tổng trở
cột p (Zip, i = 1…m).
+ Hàng mới thứ m+1 với các cột 1…m = - tổng trở
hàng p (Zpj, j = 1…m).
+ Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) = Zll,
trong đó Zll = zp0 (mới thêm) + Zpp (từ ma trận).
- Dùng phép khử Kron cho hàng m+1 và cột m+1

19. 19
Nhắc Lại Phép Khử Kron
* Phép khử Kron dùng để khử bỏ một hệ trục (hàng & cột)
trong một ma trận trong khi vẫn còn duy trì tác dụng số
của hệ trục đó.

20. 20
Các Quy Tắc Xây Dựng Zbus
 Quy tắc 1: Thêm một nhánh mới nối giữa một nút mới p
và nút reference (chuẩn)
- Bắt đầu với ma trận mạng có sẵn (mxm), m là số nút
của mạng có sẵn.
- Tạo ra một ma trận mới có kích cỡ (m+1)x(m+1) với
+ Các hàng và cột ngoài đường chéo mới được lắp
đầy bằng số 0.
+ Phần tử trên đường chéo (m+1)x(m+1) được lắp
vào tổng trở thành phần zp0.

21. 21
Các Quy Tắc Xây Dựng Zbus
 Quy tắc 2: Thêm một nhánh mới nối giữa nút cũ p và
nút mới q.
- Bắt đầu với ma trận mạng có sẵn (mxm), m là số nút
của mạng có sẵn.
- Tạo ra một ma trận mới có kích cỡ (m+1)x(m+1) với
+ Các hàng và cột ngoài đường chéo mới được lắp
đầy bằng cách sao chép lại hàng p (với hàng mới) và cột
p (với cột mới).
+ Phần tử trên đường chéo (m+1)x(m+1) được lắp
vào tổng trở thành phần zpq (mới thêm) + tổng trở trên
đường chéo Zpp.

22. 22
Các Quy Tắc Xây Dựng Zbus
 Quy tắc 3: Thêm một nhánh mới nối giữa nút cũ p và
nút reference.
- Bắt đầu với ma trận mạng có sẵn (mxm), m là số nút
của mạng có sẵn.
- Tạo ra một ma trận mới có kích cỡ (m+1)x(m+1) với
+ Các hàng và cột ngoài đường chéo mới được lắp
đầy bằng cách sao chép lại trừ hàng p (với hàng mới) và
trừ cột p (với cột mới).
+ Phần tử trên đường chéo (m+1)x(m+1) được lắp
vào tổng trở zp0 + Zpp.
- Thực hiện phép thử Kron cho hàng và cột thứ m+1

23. 23
Các Quy Tắc Xây Dựng Zbus
 Quy tắc 4: Thêm một nhánh mới nối giữa 2 nút cũ p và
q.
- Bắt đầu với ma trận mạng có sẵn (mxm), m là số nút
của mạng có sẵn.
- Tạo ra một ma trận mới có kích cỡ (m+1)x(m+1) với
+ Các hàng và cột ngoài đường chéo mới được lắp
đầy bằng cách sao chép lại hàng q trừ hàng p (với hàng
mới) và cột q trừ cột p (với cột mới).
+ Phần tử trên đường chéo (m+1)x(m+1) được lắp
vào tổng trở zpq + Zpp + Zqq – 2Zpq.
- Thực hiện phép thử Kron cho hàng và cột thứ m+1

24. 24
Các Bước Xây Dựng Zbus
1) Đầu tiên bắt đẩu từ phương trình nối 1 nút mới đầu tiên với nút
chuẩn quan tổng trở Za
2) Sau đó thêm một nút mới nối với nút chuẩn hoặc nút mới đầu
tiên; giả sử nút thứ hai nối với nút chuẩn qua Zb
3) Thêm những nút khác vào giống như các trường hợp đã nêu
cho đến nhánh cuối cùng.
[ ] [ ] [ ]11 IZV a=












=





2
1
2
1
0
0
I
I
Z
Z
V
V
b
a

25. 25
Ví dụ
 Ví dụ 1: Thực hiện xây dựng Zbus (hay Znut) trực tiếp
cho mạng sau:
 Thứ tự các đường dây thêm vào: 1-0, 2-0, 1-3, 1-3 và 2-3

26. 26
Ví dụ

27. 27
Ví dụ

28. 28
Ví dụ
 Ví dụ 2: Thực hiện xây dựng Zbus hay Znut trực tiếp
cho mạng sau:
Zbus
125.0j
2.0j
25.0j
25.1j
4.0j
25.1j
0
1 2 3
4
(1)
(2) (3)
(4)
(5)
(6)

29. 29
Ví dụ
[ ] [ ] [ ]11 25.1 IjV =
1
1
[ ]25.11, jZbus =
1
1
Thành lập bus 2 với tổng trở của nó j0.25 nối vào bus 1, có Trường hợp
2:






=
5.125.1
25.125.1
2,
jj
jj
Zbus
1
1
2
2
Số j1.50 ở trên chính là tổng của j1.25 và j0.25 .
Trường hợp 1
25.1j
1
25.1j
25.0j
1 2

30. 30
Ví dụ
Kế tiếp, nối nút mới 3 vào nút 2 qua trở kháng j0.4: có Trường hợp 2










=
90.150.125.1
50.150.125.1
25.125.125.1
3,
jjj
jjj
jjj
Zbus
1
2
2
1
3
3
Số j1.90 ở trên chính là tổng của Z22 (j1.50) của ma trận cũ và Zpq (j0.4)
của nhánh mới nối 2, nút 2 và 3.
25.1j
25.0j
1 2
4.0j
3

31. 31
Ví dụ
Thêm tổng trở j1.25 nối từ nút 3 vào nút chuẩn, có Trường hợp 3:












=
15.390.150.125.1
90.190.150.125.1
50.150.150.125.1
25.125.125.125.1
4,
jjjj
jjjj
jjjj
jjjj
Zbus
1 2 3
3
2
1
p
p
Trong đó j3,15 chính là tổng
của
pqZZ +33
25.1j
25.0j
1
2
4.0j
3
25.1j

32. 32
Ví dụ
Sau khi loại bỏ hàng p cột p:










=
75397.059524.049603.0
59524.078571.065476.0
49603.065476.075397.0
5,
jjj
jjj
jjj
Zbus
1 2
2
3
3
1
75397.0
15.3
)25.1)(25.1(
25.1)(11 j
j
jj
jZ new =−=
78571.0
15.3
)50.1)(50.1(
50.1)(22 j
j
jj
jZ new =−=
59524.0
15.3
)90.1)(50.1(
50.1)(32)(23 j
j
jj
jZZ newnew =−==

33. 33
Ví dụ
Thêm tổng trở Zpq = j0.20 giữa nút cũ 3 và nút mới 4, có Trường
hợp 2:












=
95397.075397.059524.049603.0
75397.075397.059524.049603.0
59524.059524.078571.065476.0
49603.049603.065476.075397.0
6,
jjjj
jjjj
jjjj
jjjj
Zbus
1
1
2
2
3
3 4
4
Phần tử nằm trên đường chéo chính
Z44 là tổng của Z33 và Zpq
25.1j
25.0j
1
2
2.0j
3
25.1j
4

34. 34
Ví dụ
Cuối cùng thêm Zpq = j0.125 vào giữa 2 nút cũ là 2 và 4: Có Trường
hợp 4
15873.049603.065476.0141215 jjjZZZ =−=−=
19047.059524.078571.0242225 jjjZZZ =−=−=
15873.075397.059524.0343235 jjjZZZ −=−=−=
35873.095397.059524.0444245 jjjZZZ −=−=−=
bZZZZZ +−+= 24442255 2 125.0)}59524.0(2)95397.078571.0{( jj +−+=
67421.0j=
25.1j
25.0j
1
2
4.0j 3
25.1j
4
125.0j
2.0j

35. 35
Ví dụ
Ma trận mới:
















−−
−
−
67421.035873.015873.019147.015873.0
35873.0
15873.0
19047.0
15873.0
jjjjj
j
j
j
j
6,busZ
q
q

36. 36
Ví dụ
Sau khi loại bỏ hàng q cột q:












=
76310.066951.069659.058049.0
66951.071660.064008.053340.0
69659.064008.073109.060992.0
58044.053340.060992.071660.0
jjjj
jjjj
jjjj
jjjj
Zbus
1 2
1
2
3
3
4
4

37. 37
 Viết thuật toán xây dựng ma trận Zbus.
 Thành lập ma trận Zbus có kể đến phần tử hỗ cảm
Bài Tập Tự Làm

38. 38
Tổng Trở Thevenin và Ma Trận Zbus
 Để thành lập mối quan hệ giữa các phần tử trong ma
trận Zbus và tổng trở tương đương Thevenin, hãy xem
xét một ví dụ sau.
 Ví dụ: Xem xét một hệ thống có 2 nút. Có thể thấy rằng
các điện áp hở mạch của các nút a và b lần lượt là Va và
Vb.

39. 39
Tổng Trở Thevenin và Ma Trận Zbus
 Ma trận tổng dẫn được thành lập như sau:
 Định thức ma trận trên

40. 40
Tổng Trở Thevenin và Ma Trận Zbus
 Ma trận Zbus được thành lập dựa trên nghịch đảo ma
trận tổng dẫn nút:
 Sau khi thực hiện biến đổi

41. 41
Tổng Trở Thevenin và Ma Trận Zbus
 Bây giờ xem xét lại hình vẽ, ma trận tổng trở Thevenin
nhìn vào mạch tại điểm a là tổ hợp song song của Zaa
và Zab + Zbb, tức là:
 Tương tự, tổng trở Thevenin có được bằng cách nhìn
vào hệ thống tại nút b là tổ hợp song song của Zbb, và
Zaa+Zab, tức là:

42. 42
Tổng Trở Thevenin và Ma Trận Zbus
 Vì thế, các tổng trở ở điểm quan sát của 2 nút là tổng trở
Thevenin của chúng.
 Bây giờ xem xét tổng trở Thevenin khi nhìn vao hệ thống
giữa 2 nút a và b. Từ hình vẽ, rõ ràng tổng trở Thevenin
là tổ hợp song song của Zab và Zaa+Zbb, tức là:

43. 43
Tổng Trở Thevenin và Ma Trận Zbus
 Từ giá trị của Zbus, viết lại:
 So sánh hai phương trình cuối:

44. 44
Tổng Trở Thevenin và Ma Trận Zbus
 Như đã thấy trong ví dụ trong mối quan hệ V = Zbus*I,
các điện áp nút Vi, i = 1,…n là các điện áp hở mạch.
 Giả sử dòng điện bơm vào tại các nút 1,…, k-1 và k+1,
…, n là 0 khi khi xảy ra ngắn mạch ở nút k. Tổng trở
Thevenin tại nút k:
 Từ các công thức của Zth,a, Zth,b và Zth,ab cho thấy rằng
tổng trở điểm quan sát ở mỗi nút chính là tổng trở
Thevenin.

45. 45
Tổng Trở Thevenin và Ma Trận Zbus
 Bây giờ tìm tổng trở Thevenin giữa 2 nút j và k của một
hệ thống. Ký hiệu các điện áp hở mạch là V0
và các
dòng điện tương ứng được ký hiệu là I0
sao cho:
 Giả sử dòng điện thay đổi một lượng ∆I sao cho các điện
áp thay đổi một lượng ∆V. Thì:
 So sánh hai phương trình trên, ta có:

46. 46
Tổng Trở Thevenin và Ma Trận Zbus
 Bây giờ giả sử rằng các dòng điện thêm vào ∆Ik và ∆Ij
được bơm vào lần lượt các nút k và j trong khi dòng điện
bơm vào các nút khác vẫn không đổi.
 Phương trình của ∆V được viết lại:

47. 47
Tổng Trở Thevenin và Ma Trận Zbus
 Do đó, có thể viết được 2 phương trình như sau:

48. 48
Tổng Trở Thevenin và Ma Trận Zbus
 Vì Zjk = Zkj, mạng có thể được vẽ lại:

49. 49
Tổng Trở Thevenin và Ma Trận Zbus
 Quan sát thấy rằng điện áp hở mạch giữa các nút k và j:
 Dòng điện ngắn mạch qua hai nút này:
 Trong thời gian ngắn mạch, Vk – Vj = 0. Thay thế các giá
trị của Vj và Vk:
 Kết quả này giống như đã dẫn ra trong ví dụ.

50. 50
Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus
 Khi toàn bộ ma trận Zbus không cần tính cho tính toán
thì các phần tử của Zbus được tính riêng lẻ nếu ma trận
Ybus được thừa số hóa.
 Xem xét việc trích ra một hàng m từ ma trận Zbus bằng
cách nhân với một vector có phần tử hàng m bằng 1 còn
các phần tử khác là 0:

51. 51
Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus
 Ma trận trận trích ra thực chất là một vector
 Do tích của Ybus và Zbus là ma trận đơn vị nên:

52. 52
Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus
 Nếu ma trận tam giác dưới L và ma trận tam giác trên U
của Ybus có sẵn thì:
 Từ đây rõ ràng rằng các phần tử của Zbus
(m)
có thể xác
định được bằng cách giải phương trình tuyến tính trên sử
dụng các phép khử thuận và thay thế nghịch.

53. 53
Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus
 Giả sử chỉ có vài phần tử trong Zbus
(m)
cần được tính, giả
sử cần tính z33 và z43 trong hệ thống có 4 nút, cách
thực hiện như sau.
- Sử dụng kết qua phân tích thừa số hóa:

54. 54
Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus
- Thực hiện giải Zbus
(3)
theo 2 bước:
trong đó:

55. 55
Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus
- Thay thế thuận, cho kết quả:
- Và thay thế nghịch để có kết quả cột 3 của Zbus:
 Nếu tính tất cả các phần tử:

56. 56
Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus
 Ví dụ tự đọc:
- Ví dụ 8.6 trang 308 sách của Stevenson.

57. 57
Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus
 Ví dụ tự đọc:
- Ví dụ 8.6 trang 308 sách của Stevenson.

58. 58
Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus
 Biến đổi này nhằm bảm toàn công suất, tức là vẫn duy
trì được mối quan hệ trong ma trận tổng trở nút.
 Công suất phức:
 Giả sử cần chuyển đổi dòng điện nút I tới dòng điện mới
Inew sử dụng ma trận biến đổi C:

59. 59
Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus
 Việc chuyển đổi này được thực hiện trong trương hợp khi
muốn chuyển nút refrence sang một nút khác và yêu cầu
tính lại Zbus(new).
 Mối quan hệ điện áp và dòng điện trong trường hợp cũ
và mới:
 Phải tìm điều kiện để thỏa mãn để Vnew và Zbus(new)
sao cho công suất vẫn không biến đỗi khi dòng điện thay
đổi.
 Công suất phức với thay thế V:

60. 60
Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus
 Thay thế I = CInew vào công suất:
 Sau khi biến đổi:
 Rút ra mối quan hệ giữa Zbus và Zbus(new)

61. 61
Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus
 Thay thế các giá trị mới vào công suất phức:
 Từ ban đầu, có:
 Mối quan hệ giữa V và Vnew

62. 62
Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus
 Tổ thất công suất được phân ra như sau:
 Thực hiện SL + SL*, kết quả:
 Khi Zbus đối xứng, có thể viết:
 Tổn thất công suất thực

63. 63
Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus
 Xem xét một ví dụ hệ thống có 4 nút, chuyển nút
refrence từ nút n sang nút 4.
 Quan hệ dòng và áp:
 Theo quan hệ Kirchhoff:

64. 64
Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus
 Viết theo quan hệ mới:
 Tính Zbus(new) theo ma trận chuyển đổi C:

65. 65
Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus
 Nhân ma trận theo 2 bước:
- Bước 1:
- Bước 2:

66. 66
Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus
 Xác định được Zbus(new)
 Điện áp trong hệ mới:

67. 67
Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus
 Thuật toán: Khi một nút k trong Zbus hiện hữu được
chọn làm reference mới, thuậ toán như sau: