Bài tập hình học trong đề thi đại học

Trương Đình Dũng Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn

Bài 1) ĐH 2002 K.A
1) Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC ñænh S, coù ñoä daøi caïnh ñaùy baèng a. Goïi M vaø
N laàn löôït laø caùc
trung ñieåm cuûa caùc caïnh SB vaø SC. Tính theo a dieän tích tam giaùc AMN, bieát raèng maët
phaúng (AMN)
vuoâng goùc vôùi maët phaúng (SBC).
2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho hai ñöôøng thaúng:
 x = 1+ t
x − 2 y + z = 0 
d1 :  vaø d2 : y = 2+ t
x + 2 y − 2 z + 4 = 0  z = 1 + 2t


a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng ∈1 vaø song song vôùi ñöôøng

thaèng ∈2

b) cho ñieåm M(2 ; 1,4). Tìm toïa ñoä ñieåm H thuoäc ñöôøng thaúng ∈2 sao cho ñoaïn thaúng
MH coù ñoä daøi nhoû nhaát.
3) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy, xeùt tam giaùc ABC vuoâng
taïi A, phöông trình
ñöôøng thaúng BC laø 3x −y − 3 =0
, caùc ñænh A vaø B thuoäc truïc hoaønh vaø baùn kính
ñöôøng troøn noäi tieáp
baèng 2. Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC.
Bài 2) ĐH 2002 K.B
1. Trong maët phaúng toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy cho hình chöõ nhaät ABCD coù
1 
taâm  ;0 ÷ , phöông trình ñöôøng thaúng AB laø x – 2y + 2 = 0 vaø AB = 2AD. Tìm toïa ñoä
2 

caùc ñænh A,B,C,D bieát raèng A coù hoaønh ñoä aâm.
2. Cho hình laäp phöông ABCDA1B1C1D1 coù caïnh baèng a.
a) Tính theo a khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng A1B vaø B1D.
b) Goïi M,N,P laàn löôït laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïn h BB1, CD, A1D1. Tính goùc giöõa hai
ñöôøng thaúng MP, C1N.
Bài 3) ĐH 2002 K.D
1) Cho hình töù dieän ABCD coù caïnh AD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) ; AC = AD =
4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoaûng caùch töø ñieåm A tôùi maët phaúng (BCD).

http://www.VNMATH.com


2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho maët phaúng (P) : 2x – y
+2=0
(2m +1) x + (1 − m) y + m −1 = 0
Vaø ñöôøng thaúng dm : 
mx + (2m +1) z + 4m + 2 = 0 ( m laø tham soá ).

Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng thaúng dm song song vôùi maët phaúng (P).
Bài 4) ĐH 2003 K.A
1) Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Tính soá ño cuûa goùc phaúng nhò dieän [B,A’C,D].
2) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho hình hoäp chöõ
nhaät ABCD.A’B’C’D’ coù A truønh vôùi goác cuûa heä toïa ñoä, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0;
0; b) (a>0, b>0). Goïi M laø trung ñieåm caïnh CC’.
a) tính theå tích khoái töù dieän BDA’M theo a vaø b.
a
b) Xaùc ñònh tyû soá b ñeå hai maët phaúng (A’BD) vaø (MBD) vuoâng goùc vôùi nhau.
Bài 5) ĐH 2003 K.B
1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho tam giaùc ABC coù
0 2 
AB = AC , ·
BAD =
90 . Bieát M(1; -1) laø trung ñieåm caïnh BC vaø G  ;0 ÷ laø troïng taâm
3 

tam giaùc ABC. Tìm toïa ñoä caùc ñænh A, B, C.
2) Cho hình laêng truï ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù ñaùy ABCD laø moät hình thoi caïnh a, goùc
0
= 60 . Goïi M laø trung ñieåm caïnh AA’ vaø N laø trung ñieåm caïnh CC’. Chöùng
·
BAD

minh raèng boán ñieåm B’, M, D, N cuøng thuoäc moät maët phaúng. Haõy tính ñoä daøi
canh AA’ theo a ñeå töù giaùc B’MDN laø hình vuoâng.
3) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm A(2; 0; 0),
uuur
B(0;0;8) vaø ñieåm C sao cho AC
=(0; 6; 0). Tính khoaûng caùch töø trung ñieåm I cuûa BC
ñeán ñöôøng thaúng OA.
Bài 6) ĐH 2003 K.D
1) Trong maët phaúng toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho ñöôøng troøn
2 2
(C) : (x – 1) + (y – 2) = 4 vaø ñöôøng thaúng d : x – y – 1 = 0
Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C’) ñoái xöùng vôùi ñöôøng troøn (C) qua ñöôøng thaúng d.
Tìm toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa (C) vaø (C’).
2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho ñöôøng thaúng :
 x + 3ky − z + 2 = 0
dk : 
kx − y + z +1 = 0
tìm k ñeå ñöôøng thaúng dk vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) : x – y –

2z +5 = 0.



3) Cho hai maët phaúng (P) vaø (Q) vuoâng goùc vôùi nhau, coù giao tuyeán laø ñöôøng

thaúng . Treân laáy hai ñieåm A, B vôùi AB = a . trong maët phaúng (P) ñieåm C , trong
maët phaúng (Q) laáy ñieåm D sao cho AC, BD vuoâng goùc vôùi vaø AC = BD = AB. Tính
baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD vaø tính khoaûng caùch töø A ñeán maët
phaúng (BCD) theo a.
Bài 7) ĐH 2004 K.A
1) Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A (0; 2) vaø B( − 3
; −1
). Tìm toïa ñoä tröïc
taâm vaø toïa ñoä taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc OAB.
2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac Oxyz cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy
ABCD laø hình thoi, AC caét BD taïo goác toïa ñoä O. Bieát A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0;
2 2
). Goïi M laø trung ñieåm caïnh SC.
a) Tính goùc vaø khoaûng caùch giöõa hai ñöôûng thaúng SA, BM.
b) Giaû söû maët phaúng (ABM) caét ñöôøng thaúng SD taïi ñieåm N. Tính theå tích khoái
hình choùp A.ABMN
Bài 8) ĐH 2004 K.B
1) trong maët phaúng toaï ñoä Oxy cho hai ñieåm A(1; 1), B(4; -3). Tìm ñieåm C thuoäc ñöôøng
thaèng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoaûng caùch töø C ñeán AB baèng 6.
2) Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa caïnh beân vaø
0 0
maët ñaùy baèng (0 < < 90 ). Tính tang cuûa goùc giöõa hai maët phaúng (SAB) vaø
ϕ ϕ

(ABCD) theo . Tính theå tích khoái choùp S.ABCD theo a vaø .
ϕ ϕ

3) Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho ñieåm A(-4; -2; 4) vaø ñöôøng thaúng d :
 x = − 3 + 2t

 y = 1− t Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A, caét vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng
 z = − 1 + 4t


thaúng d.
Bài 9) ĐH 2004 K.D
1) trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy cho tam giaùc ABC coù caùc ñænh A(-1; 0); B (4;
0); C(0;m) vôùi m 0. tìm toaï ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC theo m. xaùc ñònh
≠

m ñeå tam giaùc GAB vuoâng taïi G.
2) Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho hình laêng truï ñöùng ABC.A1B1C1. Bieát
A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > 0.
a) Tình khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng B1C vaø AC1 theo a, b.



b) Cho a, b thay ñoåi nhöng luoân thoaû maõn a + b = 4. Tìm a,b ñeå khoaûng caùch giöõa hai
ñöôøng thaúng B1C vaø AC1 lôùn nhaát.
3) Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho ba ñieåm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) vaø
maët phaúng
(P) : x + y + z – 2 = 0. Vieát phöông trình maët caàu ñi qua ba ñieåm A, B, C vaø coù taâm
thuoäc mp (P).
Bài 10) ĐH 2005 K.A
1) trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy cho 2 ñöôøng thaúng
d1 : x – y = 0 vaø d2 : 2x + y – 1 = 0
tìm toaï ñoä caùc ñænh hình vuoâng ABCD bieát raèng ñæng A thuoäc d1 , C thuoäc d2 vaø
caùc ñænh B, D thuoäc truïc hoaønh.
x −1 y + 3 z − 3
= =
2) Trong khoâng gian vôùi heä truïc Oxyz cho ñöôøng thaúng d : −1 2 1 vaø maët

phaúng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0.
a) tìm toaï ñoä ñieåm I sao cho khoaûng caùnh töø I ñeán maët phaúng (P) baèng 2.
b) Tìm toïa ñoä giao ñieåm A cuûa ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng (P). Vieát phöông trình
tham soá cuûa ñöôøng thaúng naèm trong maët phaúng (P), bieát ñi qua A vaø vuoâng
goùc goùc vôùi d.
Bài 11) ĐHCĐ 2005 B
1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(2;0) vaø B(6;4). Vieát phöông
trình ñöôøng troøn (C) tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh taïi ñieåm A vaø khoaûng caùch töø
taâm cuûa (C) ñeán ñieåm B baèng 5.
2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình laêng truï ñöùng ABC.A1B1C1 vôùi A(0;-
3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4).
a) Tìm toïa ñoä caùc ñænh A1, C1. Vieát phöông trình maët caàu coù taâm laø A vaø tieáp xuùc
vôùi maët phaúng (BCC1B1).
b) Goïi M laø trung ñieåm cuûa A1B1. Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua hai ñieåm A, M
vaø song song vôùi BC. Maët phaúng (P) caét ñöôøng thaúng A1C1 taïi ñieåm N. Tính ñoä daøi
MN.
Bài 12) ĐH 2005 D
x2 y 2
1) Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñieåm C(2;0) vaø elíp (E) : +
4 4
=1 . Tìm toïa ñoä

caùc ñieåm A, B thuoäc (E), bieát raèng hai ñieåm A,B ñoái xöùng vôùi nhau qua truïc
hoaønh vaø tam giaùc ABC laø tam giaù ñeàu.



2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaúng
x −1 y + 2 z +1 x + y − z − 2 = 0
= =
d1 : 3 −1 2 vaø d2 : 
 x + 3 y −12 = 0

a) chöùng minh raèng d1 , d2 song song vôùi nhau. Vieát phöông trình maët phaúng (P)
chöùa caû hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2.
b) Maët phaúng toïa ñoä Oxz caét hai ñöôøng thaúng d1, d2 laàn löôït taïi caùc ñieåm
A,B. Tính dieän tích tam giaùc OAB ( O laø goác toïa ñoä).
Bài 13) ĐH 2006 A
Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ vôùi A(0;0;0),
B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). Goïi M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø CD.
1. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng A’C vaø MN.
2. Vieát phöông trìng maët phaúng A’C vaø taïo vôùi maët phaúng Oxy moät goùc bieát
α

1
cos = .
α

6

Bài 14) ĐH 2006 A
Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(0;1;2) vaø hai ñöôøng thaúng :
x y −1 z +1  x = 1+ t
= = 
2 1 −1  y = − 1 − 2t
d1 : , d2 :
z = 2+ t


1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (P) qua A, ñoàng thôøi song song vôùi d1 vaø d2.
2) Tìm toïa ñoä caùc ñieåm M thuoäc d1, N thuoäc d2 sao cho ba ñieåm A, M, N thaúng haøng.
Bài 15) ĐH 2006 D
Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(1;2;3) vaø hai ñöôøng thaúng:
x − 2 y + 2 z −3 x −1 y −1 z +1
= = = =
2 −1 1 −1
d1 : , d2 : 2 1

1) Tìm toïa ñoä ñieåm A’ ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua ñöôøng thaúng d1.
2) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A, vuoâng goùc vôùi d1 vaø caét d2.
Bài 16) ĐH 2007 A
Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oyxz, cho hai ñöôøng thaúng
 x = − 1 + 2t
x y −1 z + 2 
d 1: 2
=
−1
=
1 vaø d 2:  y = 1+ t
z = 3


1. Chöùng minh raèng d1 vaø d2 cheùo nhau.
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P): 7x + y – 4z = 0 vaø
caét hai ñöôøng thaúng d1, d2.



Bài 17) ĐH 2007 B
2 2 2
Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz, cho maët caàu (S): x + y + z – 2x + 4y + 2z – 3 = 0
vaø maët phaúng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0.
1. Vieát phöông trình maët phaúng (Q) chöùa truïc Ox vaø caét (S) theo moät ñöôøng troøn
coù baùn kính baèng 3.
2. Tìm toaï ñoä ñieåm M thuoäc maët caàu (S) sao cho khoaûng caùch töø M ñeán maët
phaúng (P) lôùn nhaát.
Bài 18) ĐH 2007 D
Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñieåm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) vaø ñöôøng thaúng
x −1 y + 2 z
d: −1
=
1
=
2 .

1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua troïng taâm G cuûa tam giaùc OAB vaø vuoâng
goùc vôùi maët phaúng (OAB).
2 2
2) Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng d sao cho MA + MB nhoû nhaát.
Bài 19) DỰ BỊ 2007 D
x −1 y −3 z
A. Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng d1 :
2
=
−3
=
2 và
x −5 y z +5
d2 : = =
6 4 −5

1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) ⊥ (P).
2. Tìm các điểm M ∈ d1, N ∈ d2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
B. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(0, 1) B(2, –1) và các đường thẳng:
d1: (m – 1)x + (m – 2)y + 2 – m = 0 d2: (2 – m)x + (m – 1)y + 3m – 5 = 0
Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau. Gọi P = d1 ∩ d2. Tìm m sao cho lớn nhất
PA +PB

C. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA1.
Chứng minh BM ⊥ B1C và tính d(BM, B1C).
Bài 20) DỰ BỊ 2007 D
x −3 y +2 z +1
I. Cho đường thẳng d: 2
=
1
=
−1
và mặt phẳng (P): x ++
y z +=
2 0

1. Tìm giao điểm M của d và (P).
2. Viết pt đường thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ ⊥ d và khoảng cách từ M đến ∆ bằng . 42

II. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x ≥ 0 và điểm C thuộc
trục Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích ∆ABC lớn nhất.
III .Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông , AA1 = a
AB =AC =a
. Gọi M, N 2

lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các
đường thẳng AA1 và BC1. Tính V .
MA 1BC1

Bài 21) DỰ BỊ 2007 B
I. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)
1. Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa



độ tiếp điểm.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C
sao cho VOABC = 3.
II. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết
(C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 3
.
III. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó
∧
sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho (SAB, SBC) = o
60 . Gọi
H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh ∆AHK vuông và tính VSABC?
I Trong không gian Oxyz cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); và mặt phẳng (P): x + y + z = 0
1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
2. Tìm điểm M ∈ (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
II. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x +−
y 1=
. Xác định tọa độ các
0

đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d
III. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp. Cho AB =
a, SA = a 2
. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC ⊥ (AHK) và tính
thể tích hình chóp OAHK.
Bài 23) DỰ BỊ 2007 A
I. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng
6x − 3y + 2z = 0
(d) 
6x + 3y + 2z − 24 = 0

1. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng ∆ // (d) và cắt các đường AB, OC.
II. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình các cạnh AB,
AC
theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; 2x + −=
5y 2 0
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
∧
III. Cho hình chóp SABC có góc (SBC ABC ) = o
, 60 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính
theo
a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC).
I. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).
2. Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
II. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 1. Đường tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) tại các
điểm A, B sao cho AB = 2 . Viết phương trình đường thẳng AB.
∧
III. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC =120 . Gọi M là trung
o

điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB⊥MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
Bài 25) ĐH 2008 A



Trong khoâng gian vôùi heâ toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(2;5;3) vaø ñöôøng thaúng d :
x −1 y z −2
2
= =
1 2 .

1) Tìm toïa ñoä hình chieàu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân ñöôøng thaúng d.
2) Vieát phöông trình maët phaúng ( ) lôùn nhaát.
α

Bài 26) ĐH 2008 B
Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ba ñieåm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)
1) Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua ba ñieåm A, B, C.
2) Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm M thuoäc maët phaúng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Bài 27) ĐH 2008 D
Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho boán ñieåm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)
1) Vieát phöông trình maët caàu ñi qua boán ñieåm A,B,C,D
2) Tìm toïa ñoä taâm ñöôøng troùn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC.
I. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz . cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + 1 = 0 , đường thẳng
x −3 y z +5
d1 :
2
= =
9 1
và 3 điểm A(4;0;3) , B(–1;–1;3) C(3;2;6)
1. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán
kính lớn nhất
II. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 =1 . Tìm các giá trị thực của m để
trên
đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với C sao cho
góc giữa hai tiếp
tuyến đó bằng 600 .
III. Cho hình chóp SABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông SA=SB=SC = a . Gọi M,N,E lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB,AC,BC . D là điểm đối xứng của S qua E , I là giao điểm của đường thẳng
AD với mặt phẳng (SMN) . Chứng minh rằng AD ⊥ SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI .
I. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;–1) B(2;3;–1) , C(1;3;1) và đường thẳng d:

 x − y + 1= 0

 x+ y+ z= 4
1. Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 1 .
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với
mặt phẳng (ABC)
II.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(3;0) và B(0;4) . Chứng minh rằng đường tròn nội
tiếp tam giác OAB tiếp xúc với đường tròn đi qua các trung điểm các cạnh của tam giác OAB .
III. Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a , các mặt ACD và BCD vuông góc với
nhau . Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc gữa hai đường thẳng AD , BC .
Bài 30) ĐH 2009 A
Chung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a;



góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt
phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD
theo a.
I. Chương trình chuẩn:
1) Tr ong mpOxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và
DB. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng
∆: x + y – 5 = 0. viết phương trình đường thẳng AB
2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z - 4 = 0 và mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một
đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
II. Chương trình nâng cao.
1) Tr ong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆: x + my – 2m + 3
= 0, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao
cho diện tich tam giác IAB lớn nhất.
2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - 1 = 0 và hai
x +1 y z +9 x −1 y −3 z +1
đường thẳng ∆:
1
1
= =
1 6
; ∆2 :
2
=
1
=
−2
. Xác định toạ độ điểmM thuộc ∆1 sao cho
khoảng cách từ M đến ∆2 và khoảng cách từ M đến (P) bằng nhau.
Bài 31) ĐH 2009 B
Chung: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng
(ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và BAC = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên
·

mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a
4
1) Trong mpOxy, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + y2 = 5 và hai đường thẳng ∆1: x – y = 0 và
∆2: x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và bán kính của đường tròn (C1); biết rằng (C1) tiếp xúc với các
đường thẳng ∆1, ∆2 và tâm K thuộc đường tròn (C).
2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho tứ diệ ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3),
C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P)
bằng khoảng cách từ D đến (P)
1) Tr ong mpOxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B,C thuộc đường thẳng ∆:
x – y – 4 = 0. xác định toạ độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng .18
điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương
trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Bài 32) ĐH 2009 D
Chung: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng
(ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và BAC = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên
·

mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a
4
1) Trong mpOxy, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + y2 = 5 và hai đường thẳng ∆1: x – y = 0 và



∆2: x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và bán kính của đường tròn (C1); biết rằng (C1) tiếp xúc với các
đường thẳng ∆1, ∆2 và tâm K thuộc đường tròn (C).
2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho tứ diệ ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-
2;1;3),
C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P)
bằng khoảng cách từ D đến (P)
1) Tr ong mpOxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B,C thuộc đường thẳng ∆:
x – y – 4 = 0. xác định toạ độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng .18
điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương
trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Bài 33) ĐH 2010 A
Chung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a
3
. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x + =
y
và d2:
0
. Gọi (T) là đường
3x − =
y 0

tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của
3
(T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 2
và điểm A có hoành độ dương.
x −1 y z +2
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
2
= =
1 −1
và mặt phẳng (P): x- 2y + z = 0. Gọi
C là giao điểm của với (P), M là điểm thuộc
∆ ∆
. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6.

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm
của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm
trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

x +2 y −2 z +3
3. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng Δ: 2
=
3
=
2 . Tính
khoảng cách từ A đến Δ. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.

Bài 34) ĐH 2010 B
Chung
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60. Gọi
G là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo
a.

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có
phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và
đỉnh A có hoành độ dương.



2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt
phẳng (P): y − z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng
cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1/3
.

x2 y2
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3) và elip (E): 3
+
2
=1 . Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của
(E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối
xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.
x y −1 z
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: 2
=
1
=
2
. Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành
sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM.


Bài tập hình học trong đề thi đại học

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Destacado

Destacado (9)

Más de Thế Giới Tinh Hoa

Más de Thế Giới Tinh Hoa (20)

Bài tập hình học trong đề thi đại học