1. www.vnmath.com
Giải Đề thi chuyên LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI
NGÀY 7/6/2011 - TOÁN CHUNG
x + y 2 = 3
 3 x = 3 x = 1

Bài 1: a) Giải  ⇔ ⇔
x + y = 3 y = ± 2
2
2 x + y = 0
2
 
b) Tính B = 7 − 8 −2 7 = 7 − ( 7 − 2 =1
1)
Bài 2: a)Giải : x + x−1
=7
⇔ x −1 + x −1 = 6; t = x − 1 ≥ 0
t = 2
⇒ t2 + t −6 = 0 ⇔  ⇒ x −1 = 2 ⇔ x = 3
t = −3(l )
b)Giải : x3 + 5x – 6 = 0
⇔ 3 − +5 x − =0 ⇔ x − x 2 +x +6) =0 ⇔ =
x 1 5 ( 1)( x 1
Bài 3: a) (P): y = x2 ; y = (1 – m)x + m + 2 (d)
CM : ∀m, (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt .
Pthđgđ : x2-(1 – m)x –( m + 2)=0
∆=( m + 2 +8 >0; ∀ →
1) m dpcm
b) 2 học sinh trồng cây . Nếu A trồng ít hơn B thì
Nếu A tăng thêm 2/3 số cây của B thì số cây của A là 15
Nếu B trồng thêm số cây của A thì số cây của B ít hơn 20 .
Tìm số cây của A và B .
X:Thi;y:Đua(x<y,x,y nguyên dương)
 2
 x + y = 15(1)
⇒ 3
 x + y < 20(2)

y y
(1) ⇒ x = 15 − 2 ; dat t = ⇒ y = 3t ; x = 15 − 2t (t ∈ Z )
3 3
(2) ⇒ 15 − 2t + 3t < 20 ⇒ t < 5
Thử với các giá trị của t (x;y)=(7;12)
Câu 4: Cho (O, R); (O’, r) cắt nhau ở A và B , OA ⊥OA’
a)Tính AB
www.vnmath.com

2. www.vnmath.com
b)Cát tuyến qua A cắt (O) ở P cắt (O’) ở Q. Tính AQ, biết
AP = R 3
A
_ Q
_
P
_
H
_
O
_ _'
O
B
_
1)Tính AB?
(O)&(O’) cắt nhau tại A và B nên OO’ là Đttrực của AB
Gọi H là giao cúa OO’ và AB
Trong tam giác vuông AOO’
OA.O ' A R.r 2 R.r
Ta có : AH = OO ' = 2 2 ⇒ AB = 2 AH = 2 2
R +r R +r
2)Tính AQ?
AP là dây của (O,R) ‘mà AP =R 3⇒·
AOP =120 0
Tam giác OAP cân tại O  OAP = 300
OAQ=600  tam giác OAQ đều  AQ = r
TOÁN CHUYÊN
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH ĐỒNG NAI
Câu 1 : Cho pt : x2 – 20x – 8 = 0. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt đã cho
(Với x1 > x2)
x1 x
Tính giá trị biểu thức M = 3
+ 2
x 2 3 x1
www.vnmath.com

3. www.vnmath.com
x1 =10 + 6 3 = ( 3 +1)3 ; x2 =10 − 6 3 = ( 3 −1) 3
Giải pt : ⇒M = 8
Câu 2 : Giải HPT :
 x3 + 2 xy = −5  x3 = −2 xy − 5
 
 3 ⇔ 3 nhân vế theo vế 2 phương trình
 y + xy = 6
  y = − xy + 6

Suy ra : (xy)3-2(xy)2+7xy+30 =0 , đặt t= xy
t3-2t2+7t+30 = 0 ( dùng sơ đồ hoocne hạ bậc)
⇔ (t + 2)(t 2 − 4t +15) = 0 ⇔ t = −2
x 3 = −1
 x = −1
⇒ 3 ⇔
y = 8
 y = 2
Câu 3: (Oxy) cho (P): y = 2x2 và (d): y = 4x + 6 . Gọi E là điểm thuộc
(P) có hoành độ bằng - 2. Gọi F, G là các giao điểm của (d) và (P) , biết
F có hoành độ âm , G có hoành độ dương . Vẽ hình bình hành EFGH.
Xác định tọa độ điểm H . CM điểm H không thuộc (P)
E F
H G
Dễ thấy E(-2;8),F(-1;2),G(3;18)
(FG): y= 4x-6
EH//FG  (EH): y= 4x+b
Thay tọa độ điểm E  b = 16  (EH): y= 4x+16(1)
Viết phương trình (EF) :y = -6x -4
Tương tự (1)  (HG) : y = -6x +36 (2)
H là tọa độ giao điểm của (1) và (2) H(2;24)
Câu 4 : Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa:
p = a2(b + c) + b2(c + a) + c2(a + b) là số nguyên tố.
*Nếu a,b,c cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì p chẵn  pM 2
www.vnmath.com

4. www.vnmath.com
*Nếu trong 3 số a,b,c có 2 số cùng dấu , không mất tính tổng quát ,giả sử
a và b cùng dấu :
+nếu a,b cùng chẵn , c lẻ thì a+b chẵn  p chẵn  pM 2
+ nếu a,b cùng lẻ ,c chẵn thì a+b chẵn  a2(b + c) lẻ và b2(c + a) lẻ
 a2(b + c) + b2(c + a) chẵn p chẵn  pM 2
Vậy trong tất cả các trường hợp thì pM 2
Mà p nguyên tố  p = 2
(a;b;c)= {(1;1;0),(1;0;1),(0;1;1)
Câu 5: Cho ∆ABC có các góc ∠ABC, ∠BCA, ∠CAB đều là góc nhọn .
Biết D là trực tâm của ∆ABC . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp
∆DBC, gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DCA
1)CM ∆CIJ là tam giác cân
2)Chứng minh IJ = AB .
A
J
O
D
B C
E
I
www.vnmath.com

5. www.vnmath.com
1) ta có :
DBC = DAC (cùng phu ·
· · ACB )
· · »
mà : DBC = DIC (cùng chan CD)
· ·
⇒ DBC = JIC
· ·
t.tu : DAC = IJC
· ·
⇒ JIC = IJC
 tam giác CIJ cân tại C
2)Gọi (O,R) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , K là điểm đối xứng với O qua BC ,
AD cắt (O) tại H
Dễ thấy : H đối xứng với D qua AB
EDOK là hình thang cân  KD = OE=R
KD=KB=KC =R  K là tâm đường tròng ngoại tiếp BDC  K trùng I
Khi đó : AJCO và OCIB là hình thoi  AJ//=BJ  AJIB là hình bình hành
Suy ra : IJ = AB
www.vnmath.com