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Em um jogo de futebol americano,
o que pode causar um dano maior:
a falta cometida por um jogador
leve e rápido sobre outro ou a falta
de um jogador com o dobro da
massa, mas que se move à
metade da velocidade?
Objetivos

• Definir Quantidade de movimento
• Definir impulso
• Aprender a relação entre impulso e quantidade de
movimento.
• Aprender a relação entre força e quantidade de
movimento
Quantidade de
               movimento
      A quantidade de movimento (Q), ou
momento linear, é uma grandeza física vetorial
definida por:
                    
               Q = m.v
   Onde:
   m _ massa do corpo [kg]
   v_ velocidade do corpo [m/s]
Quantidade de
                movimento
                    
               Q = m.v
      A unidade de quantidade de movimento no
sistema internacional fica:

                  Kg.m/s
Exercícios


      Uma partícula de massa m=0,20 kg possui,
num certo instante, velocidade v de módulo v = 10
m/s, direção horizontal e sentido da direita para a
esquerda. Determine nesse instante, ó módulo, a
direção e o sentido da quantidade de movimento da
partícula
Exercícios


      Uma partícula de massa m=0,20 kg possui,
num certo instante, velocidade v de módulo v = 10
m/s, direção horizontal e sentido da direita para a
esquerda. Determine nesse instante, ó módulo, a
direção e o sentido da quantidade de movimento da
partícula
Exercícios
                        v
                                m

              Q = m.v
           
      Q = m.v    Q = 0,20.10 = 2
           Q = 2kg .m / s
     A Quantidade de movimento tem módulo 2
kgm/s, direção horizontal e sentido da direita para a
esquerda
Exercícios
      Um móvel de massa igual a 2 kg desloca-se
numa trajetória retilínea e possui quantidade de
movimento, em função do tempo, indicada pelo
gráfico.




  Determine a aceleração sofrida pelo móvel
Exercícios
      Um móvel de massa igual a 2 kg desloca-se
numa trajetória retilínea e possui quantidade de
movimento, em função do tempo, indicada pelo
gráfico.




  Determine a aceleração sofrida pelo móvel
Exercícios




Sabendo que, Q=m.v, vamos determinar as velocidades
nos instantes t =3s e t=5s.

    10 = 2.v1             20 = 2.v2
  v1 = 5m / s            v2 = 10m / s
Exercícios




Determinando a aceleração:

   ∆v    v2 − v1     10 − 5
a=    a=          a=        = 2,5m / s 2

   ∆t    t 2 − t1     5−3
Impulso
Impulso


     O impulso (I) é o resultado de uma força (F)
que atua sobre um corpo num dado intervalo de
tempo (∆t).
                   
                  I = F .∆t
Impulso

      O impulso (I) é o resultado de uma força (F)
que atua sobre um corpo num dado intervalo de
tempo (∆t). O impulso é uma grandeza vetorial
definida por:
                    
                   I = F .∆t
  Onde:
  F_ força [N]

  ∆t_ intervalo de tempo [s]
Teorema impulso
                  Impulso de uma
 Quantidade de
                     Força (I)
  movimento
Exercícios

      Um corpo de 2 kg de massa parte do
repouso com uma aceleração constante de 5 m/s².
Determine a intensidade de seu impulso durante
os 8 primeiros segundos.
Exercícios

      Um corpo de 2 kg de massa parte do
repouso com uma aceleração constante de 5 m/s².
Determine a intensidade de seu impulso durante
os 8 primeiros segundos.

       m     a              F
Exercícios

     m       a            F
              
             I = F .∆t
I = m.a.∆t          I = 2.5.8 = 80
         I = 80 N .s
Impulso de força
            constante e variável.
A área sob a curva da força resultante versus tempo
é igual ao impulso da força resultante:



                          Também podemos
                          calcular o impulso
                          substituindo a força
                          resultante variável por
                          uma força resultante
                          média:
Exercícios
     Determine o impulso resultante do gráfico
abaixo nos instantes 0 s à 1 s, de 1s à 2 s e de 2 s à
3 s.
Exercícios
       Determine o impulso resultante do gráfico
abaixo nos instantes 0 s à 1 s, de 1s à 2 s e de 2 s
à 3 s.
Exercícios




     F .∆t                      F .∆t
I1 =         I 2 = F .∆t   I3 =
       2                          2
Exercícios

     600.1
I1 =       I1 = 300 N .s
       2

I 2 = 600.(2 − 1) = 600 N .s

     600.(3 − 2)
I3 =             = 300 N .s
         2
Teorema impulso e
                  Quantidade de
                   Movimento

      Um impulso de uma força resultante num
intervalo de tempo é igual a variação da quantidade
de movimento do corpo no mesmo intervalo de
tempo.
                        
                    I = ∆Q
Teorema impulso e
               Quantidade de
                Movimento
Demonstração:
                             ∆v
                      F = m.
      F = m.a                ∆t

F .∆t = m.(v − vo )   I = m.v − m.vo

   I = Q − Qo         I = ∆Q
Teorema impulso e
                   Quantidade de
                    Movimento
Representação vetorial de um impulso resultante.




Nesse caso, o Impulso provocou uma variação na
orientação do vetor Quantidade de Movimento.
Exercícios

      Um corpo de massa m= 10 kg possui
velocidade v1 de direção horizontal e intensidade 3
m/s. Recebe um impulso I de uma força F que altera
sua velocidade inicial v1 para v2 , perpendicular a v1 e
de intensidade igual a 4 m/s. Determine o impulso I
dessa força F.
Exercícios

      Um corpo de massa m= 10 kg possui
velocidade v1 de direção horizontal e intensidade 3
m/s. Recebe um impulso I de uma força F que altera
sua velocidade inicial v1 para v2 , perpendicular a v1 e
de intensidade igual a 4 m/s. Determine o impulso I
dessa força F.
Exercícios
      v1                Q1



                    I
v2         Q2
                   
            I = Q2 − Q1
Exercícios
              Q1
                    Q1 = m.v1 Q1 = 10.3
          I             Q1 = 30 N .s
 Q2
                   Q2 = m.v2    Q2 = 10.4
       
I = Q2 − Q1              Q2 = 40 N .s
Exercícios
                           
              Q1
                    I = Q2 − Q1
                                  2        2
                     I = Q1 + Q2
                         2
          I
     Q2
                    I = 40 + 30
                     2        2        2




I = 1600 + 900
 2                       I = 50 N .s
Exercícios
                Q1
                     Sua direção θ com a horizontal
                     pode ser dada por:
            I
                        Q2
 Q2               tgθ =
                        Q1

      30
tgθ =    = 0,75         θ = arctg 0,75
      40
Teorema impulso                     Variação da
                  Impulso de uma
 Quantidade de                     Quantidade de
                     Força (I)
  movimento                        Movimento (∆Q)
2a Lei de Newton e
              Quantidade de
                movimento
      Podemos reescrever a segunda Lei de Newton,
princípio fundamental da dinâmica, em termos de
Quantidade de movimento.
                                  ∆v
       F = m.a             F = m.
                                  ∆t
                    
                 ∆Q
                F=
                   ∆t
Exercícios
     Um corpo exerce contato sobre outro corpo de
massa 2kg durante um intervalo de um milésimo de
segundo, alterando sua velocidade de 2 m/s para 10
m/s. Determine a força resultante média que o
primeiro corpo exerce sobre o segundo corpo.
Exercícios
     Um corpo exerce contato sobre outro corpo de
massa 2kg durante um intervalo de um milésimo de
segundo, alterando sua velocidade de 2 m/s para 10
m/s. Determine a força resultante média que o
primeiro corpo exerce sobre o segundo corpo.
Exercícios
              
           ∆Q
          F=
             ∆t
   Q − Qo        2.10 − 2.2
F=            F=
     ∆t            0,001

       F = 16000 N
Bibliografia:
Ramalho, Nicolau e Toledo. Os fundamentos da
física. Mecânica, ed. Moderna. 7a edição.
Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos de física.
Mecânica, ed. LTC, 3a edição.

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www.TutoresReforcoEscolar.Com.Br - Física - Impulso e Quantidade de Movimento

  • 2. Em um jogo de futebol americano, o que pode causar um dano maior: a falta cometida por um jogador leve e rápido sobre outro ou a falta de um jogador com o dobro da massa, mas que se move à metade da velocidade?
  • 3. Objetivos • Definir Quantidade de movimento • Definir impulso • Aprender a relação entre impulso e quantidade de movimento. • Aprender a relação entre força e quantidade de movimento
  • 4. Quantidade de movimento A quantidade de movimento (Q), ou momento linear, é uma grandeza física vetorial definida por:   Q = m.v Onde: m _ massa do corpo [kg] v_ velocidade do corpo [m/s]
  • 5. Quantidade de movimento   Q = m.v A unidade de quantidade de movimento no sistema internacional fica: Kg.m/s
  • 6. Exercícios Uma partícula de massa m=0,20 kg possui, num certo instante, velocidade v de módulo v = 10 m/s, direção horizontal e sentido da direita para a esquerda. Determine nesse instante, ó módulo, a direção e o sentido da quantidade de movimento da partícula
  • 7. Exercícios Uma partícula de massa m=0,20 kg possui, num certo instante, velocidade v de módulo v = 10 m/s, direção horizontal e sentido da direita para a esquerda. Determine nesse instante, ó módulo, a direção e o sentido da quantidade de movimento da partícula
  • 8. Exercícios v m Q = m.v   Q = m.v Q = 0,20.10 = 2 Q = 2kg .m / s A Quantidade de movimento tem módulo 2 kgm/s, direção horizontal e sentido da direita para a esquerda
  • 9. Exercícios Um móvel de massa igual a 2 kg desloca-se numa trajetória retilínea e possui quantidade de movimento, em função do tempo, indicada pelo gráfico. Determine a aceleração sofrida pelo móvel
  • 10. Exercícios Um móvel de massa igual a 2 kg desloca-se numa trajetória retilínea e possui quantidade de movimento, em função do tempo, indicada pelo gráfico. Determine a aceleração sofrida pelo móvel
  • 11. Exercícios Sabendo que, Q=m.v, vamos determinar as velocidades nos instantes t =3s e t=5s. 10 = 2.v1 20 = 2.v2 v1 = 5m / s v2 = 10m / s
  • 12. Exercícios Determinando a aceleração: ∆v v2 − v1 10 − 5 a= a= a= = 2,5m / s 2 ∆t t 2 − t1 5−3
  • 14. Impulso O impulso (I) é o resultado de uma força (F) que atua sobre um corpo num dado intervalo de tempo (∆t).   I = F .∆t
  • 15. Impulso O impulso (I) é o resultado de uma força (F) que atua sobre um corpo num dado intervalo de tempo (∆t). O impulso é uma grandeza vetorial definida por:   I = F .∆t Onde: F_ força [N] ∆t_ intervalo de tempo [s]
  • 16. Teorema impulso Impulso de uma Quantidade de Força (I) movimento
  • 17. Exercícios Um corpo de 2 kg de massa parte do repouso com uma aceleração constante de 5 m/s². Determine a intensidade de seu impulso durante os 8 primeiros segundos.
  • 18. Exercícios Um corpo de 2 kg de massa parte do repouso com uma aceleração constante de 5 m/s². Determine a intensidade de seu impulso durante os 8 primeiros segundos. m a F
  • 19. Exercícios m a F   I = F .∆t I = m.a.∆t I = 2.5.8 = 80 I = 80 N .s
  • 20. Impulso de força constante e variável. A área sob a curva da força resultante versus tempo é igual ao impulso da força resultante: Também podemos calcular o impulso substituindo a força resultante variável por uma força resultante média:
  • 21. Exercícios Determine o impulso resultante do gráfico abaixo nos instantes 0 s à 1 s, de 1s à 2 s e de 2 s à 3 s.
  • 22. Exercícios Determine o impulso resultante do gráfico abaixo nos instantes 0 s à 1 s, de 1s à 2 s e de 2 s à 3 s.
  • 23. Exercícios F .∆t F .∆t I1 = I 2 = F .∆t I3 = 2 2
  • 24. Exercícios 600.1 I1 = I1 = 300 N .s 2 I 2 = 600.(2 − 1) = 600 N .s 600.(3 − 2) I3 = = 300 N .s 2
  • 25. Teorema impulso e Quantidade de Movimento Um impulso de uma força resultante num intervalo de tempo é igual a variação da quantidade de movimento do corpo no mesmo intervalo de tempo.   I = ∆Q
  • 26. Teorema impulso e Quantidade de Movimento Demonstração: ∆v F = m. F = m.a ∆t F .∆t = m.(v − vo ) I = m.v − m.vo I = Q − Qo I = ∆Q
  • 27. Teorema impulso e Quantidade de Movimento Representação vetorial de um impulso resultante. Nesse caso, o Impulso provocou uma variação na orientação do vetor Quantidade de Movimento.
  • 28. Exercícios Um corpo de massa m= 10 kg possui velocidade v1 de direção horizontal e intensidade 3 m/s. Recebe um impulso I de uma força F que altera sua velocidade inicial v1 para v2 , perpendicular a v1 e de intensidade igual a 4 m/s. Determine o impulso I dessa força F.
  • 29. Exercícios Um corpo de massa m= 10 kg possui velocidade v1 de direção horizontal e intensidade 3 m/s. Recebe um impulso I de uma força F que altera sua velocidade inicial v1 para v2 , perpendicular a v1 e de intensidade igual a 4 m/s. Determine o impulso I dessa força F.
  • 30. Exercícios v1 Q1 I v2 Q2    I = Q2 − Q1
  • 31. Exercícios Q1 Q1 = m.v1 Q1 = 10.3 I Q1 = 30 N .s Q2 Q2 = m.v2 Q2 = 10.4    I = Q2 − Q1 Q2 = 40 N .s
  • 32. Exercícios    Q1 I = Q2 − Q1 2 2 I = Q1 + Q2 2 I Q2 I = 40 + 30 2 2 2 I = 1600 + 900 2 I = 50 N .s
  • 33. Exercícios Q1 Sua direção θ com a horizontal pode ser dada por: I Q2 Q2 tgθ = Q1 30 tgθ = = 0,75 θ = arctg 0,75 40
  • 34. Teorema impulso Variação da Impulso de uma Quantidade de Quantidade de Força (I) movimento Movimento (∆Q)
  • 35. 2a Lei de Newton e Quantidade de movimento Podemos reescrever a segunda Lei de Newton, princípio fundamental da dinâmica, em termos de Quantidade de movimento. ∆v F = m.a F = m. ∆t   ∆Q F= ∆t
  • 36. Exercícios Um corpo exerce contato sobre outro corpo de massa 2kg durante um intervalo de um milésimo de segundo, alterando sua velocidade de 2 m/s para 10 m/s. Determine a força resultante média que o primeiro corpo exerce sobre o segundo corpo.
  • 37. Exercícios Um corpo exerce contato sobre outro corpo de massa 2kg durante um intervalo de um milésimo de segundo, alterando sua velocidade de 2 m/s para 10 m/s. Determine a força resultante média que o primeiro corpo exerce sobre o segundo corpo.
  • 38. Exercícios   ∆Q F= ∆t Q − Qo 2.10 − 2.2 F= F= ∆t 0,001 F = 16000 N
  • 39. Bibliografia: Ramalho, Nicolau e Toledo. Os fundamentos da física. Mecânica, ed. Moderna. 7a edição. Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos de física. Mecânica, ed. LTC, 3a edição.