тангенс функц

1. Тригонометр
функцийн
тодорхойлолт
тангенс

2. Тамирчин тойрог замаар хэдэн
градусын хазайлттай гүйхэд
хэдэн м/с хурдлах боломжтойг
олох аргатай танилцая.
10 м радиустай тойрог замаар гүйж
яваа тамирчны хазайлтын өнцгийн
синус нь 1 1
sin
5 5

 
 
 
бол тамирчны хурдыг ол.
2
/м c
2
v
tg
gR
 
R радиустай тойрог замаар гүйж
яваа тамирчин хурдаасаа
хамаараад тодорхой өнцгөөр төв
рүүгээ хазайж гүйнэ. Газартай
перпендикуляр тэнхлэгээс
хазайсан хазайлтын өнцөг θ,
тамирчны гүйж байгаа v хурд(м/c)
газрын татах хүч g=9.8
тойрог замын радиус R
Эдгээр нь хоорондоо харьцуулахад
хамааралтай байдаг.
2 2
22
2
2
1 1
1 1 4
sin 1
5
1 1
7 /
2 2 9,8 / 10
ctg ctg
v
tg v м c
м c м
 


     
 
 
 
    


3. x
1
600
O
D
C
600
Нэгж тойрог дээр 600 өнцөг үүсгэх ,
катетуудтай ОPВ гурвалжин байгуулж,
2
1
2
3
ОP г үргэлжлүүлэн С(1,0) цэгт
перпендикуляр шулуунтай
огтлолцуулж D гэж тэмдэглэе
2
3
P
B
2
1
Эндээс СОD   ВPО
гурвалжнууд төсөөтэй гэдгээс
1
3
13
22
DC OC x
x
OB PB
    
Нөгөө талаас
0
0
sin60
3
cos60

Синусыг косинуст харьцуулсныг /эсрэг катетыг налсан
катетад/ тангенс гэнэ
0
0
0
sin60
60 3
cos60
tg x  

4. -1 0
P

Нэгж тойрог
дээр α өнцөг
үүсгэх OP
радиус татна.
Тангенсын
шугам
байгуулах
аргатай
танилцъя
1

5. OP – г
үргэлжлүүлэн
С(1,0) цэгт
перпендикуляр
шулуунтай
огтлолцуулж D
гэж тэмдэглэе.
1
-1
-1 0
P
 1,0C
D


6.  өнцгийн
эсрэг катет нь
CD, нөгөө
катет нь CO=1
байх OCD тэгш
өнцөгт
гурвалжин
байгуулагдана.
-1
-1 0
P
 1,0C
D

1

7. 1
эсрэгкатет
tg
налсанкатет
DC DC
DC
OC
  
  
OCD тэгш өнцөгт
гурвалжны хувьд
1
-1
-1 0
P
 1,0C
D

α өнцгийн тангенсийн утга нь
зурагт үзүүлсэн тод улаан
хэрчмийн урт байна

8. 1
-1
-1 0
P
 1,0C
D

K
P цэг 2-р мөчид
(900<α<1800) оршиж
байвал PO-г
үргэлжлүүлэн DC
шулуунтай
огтлолцуулан K гэвэл
α өнцгийн тангенсийн
утга нь зурагт
үзүүлсэн тод хөх
хэрчмийн урт байна.
Энэ тохиолдолд
сөрөг утгатай
tg α = - CK болно.

9. 1
-1
-1 0
P
 1,0C
D

K
P цэг 3 -р мөчид
(1800<α<2700)
оршиж байвал PO-г
үргэлжлүүлэн CD
шулуунтай
огтлолцуулан K
гэвэл
α өнцгийн
тангенсийн утга нь
зурагт үзүүлсэн тод
улаан хэрчмийн урт
байна. Энэ
тохиолдолд эерэг
утгатай tgα = CK
болно.

10. 1
-1
-1 0
P
 1,0C
D

K
P цэг 4-р мөчид
(2700<α<3600) оршиж
байвал OP-г
үргэлжлүүлэн DC
шулуунтай
огтлолцуулан K гэвэл
α өнцгийн тангенсийн
утга нь зурагт
үзүүлсэн тод
хэрчмийн урт байна.
Энэ тохиолдолд
сөрөг утгатай байх нь
илэрхий tg  = - CK
болно.

11. 1
-1
x
0
P
 1,0C
D

Иймд CD- г
дайрсан
шулууныг
тангенсын
шугам гэнэ.
Тангенсын
шугам нь
ординат
тэнхлэгтэй
параллель
байна

12. 
tgТангенсыншугам
P

13. 
tgТангенсыншугам
P
Синусыншугамsin
Косинусын шугам cos

14. Жишээ 1 .
a) Нэгж тойрог дээр 3300 өнцөг үүсгэх P цэгийг
дайрсан радиусыг үргэлжлүүлэн C(1,0) цэгт
татсан шүргэгчтэй огтлолцсон K цэгийг
байгуул.
б) K цэгээс C(1,0) цэг хүртлэх зай хэд вэ, энэ нь
3300 өнцгийн юуг илэрхийлэх вэ?

15. Нэгж тойрог дээр цагийн
зүүний эсрэг 3300 цагийн
зүүний дагуу -300 эргэх учир
P цэг 4-р мөчид оршино.
0 0 0
30 330 360  
OP радиусыг үргэлжлүүлэн
C(1,0) цэгт татсан
шүргэгчтэй огтлолцуулж
K гэж тэмдэглэнэ.
a) Нэгж тойрог дээр 3300 өнцөг үүсгэх P цэгийг
дайрсан радиусыг үргэлжлүүлэн C(1,0) цэгт
татсан шүргэгчтэй огтлолцсон K цэгийг байгуул.
sin
α
0
P
0
330
0
30  1,0C
K
Бодолт:

16. 0 0
t 330 t ( 30 )
1
3
CK g g
CK
OC
   
   
sin
α
1
-1
x
0
P
0
330
0
30  1,0C
K
ó
CK нь 3300 өнцгийн
тангенсыг
илэрхийлнэ
б) K цэгээс C(1,0) цэг хүртлэх зай
хэд вэ, энэ нь 3300 өнцгийн
юуг илэрхийлэх вэ?
Бодолт:

17. Жишээ 2 .
tg = -2 байх  өнцөг байгуулъя.
PО шулууны Ох тэнхлэгтэй
үүсгэх өнцөг бидний
байгуулах  өнцөг болно.
y
P-2
x
o 1
1
Нэгж тойрог дээр
тангенсийн шугам
ө.х. x =1 шулуун татаж
сөрөг чиглэлд -2
ординаттай цэгийг P гэе.

18. 0,5
1
0,3tg 
0,5tg 
1tg 
2tg 
3tg 
Хуваарьтай
шугам ашиглан
дараах
өнцгүүдийн
утгыг олцгооё
tgα=?
tgβ=?
tgγ=?
tgδ=?
tg=?
Жишээ 2.
φ
0
β
δ
α


19. Дараах бодлогуудыг бодож мэдлэгээ бататгаарай.
1. Нэгж тойрог дээр дараах өнцгүүдэд харгалзах
P цэгийг байгуулж, OP радиусыг үргэлжлүүлэн
C(1,0) цэгт татсан шүргэгчтэй огтлолцсон K цэг
байгуулж KP хэрчмийн уртыг ол.
a) 450 б) -300 в) -2250 г) 1350
д) -2700 е) 7500
2.  өнцөг тус бүрийг байгуул
a) tg=3 б) tg=-1 в) г)
4
7
tg  
1
3
tg 