PPrroobbaabbiilliiddaadd 
Clase No. 3
Probabilidad como medida numérica de la posibilidad de que un 
evento ocurra 
S = { cara, cruz }
Análisis de un proyecto de expansión de la empresa KP & L 
*Generación de energía 
Tabla. Resultados Experimentales (Punto...
Un diagrama de árbol es una representación gráfica que permite visualizar 
Un experimento de pasos múltiples.
Regla de conteo para experimentos de pasos múltiples 
Total de 
Resultados
Antecedentes de proyectos similares 
Tabla. Duración de 40 proyectos de KP & L 
Duracion (meses) 
Etapa1 Etapa 2 Notación ...
Reglas para la aplicación de probabilidades
Tabla. Asignación de probabilidades para el proyecto KP&L empleando 
El método de frecuencias relativas. 
Punto Terminació...
Cual es la Probabilidad de P (L) y P(M) ? 
Probabilidad de que el proyecto dure 10 meses o menos= 0.7
Reglas de Conteo 
Combinaciones 
Permutaciones
Cuantas combinaciones de dos partes pueden seleccionarse?
Permutaciones 
Regla de conteo que calcula el número de resultados experimentales 
cuando se seleccionan n objetos de un c...
Complemento 
Espacio Muestra 
Complemento del evento A 
El complemento de un evento A con respecto a S. es el conjunto de ...
Considere el caso de un administrador de ventas que después de revisar sus 
informes de ventas, encuentra que un 80% de lo...
Ley de la Adición 
Probabilidad de que ocurra por lo menos uno de dos eventos. Si A y B son eventos, 
nos interesa hallar ...
Intersección de dos eventos 
Los elementos comunes a A y B forman un conjunto denominado intersección de 
A y B, represent...
Ley de la Adición 
Ejemplo.- 
Empresa ensambladora con 50 empleados, se espera que los trabajadores 
terminen a tiempo su ...
Ejemplo.- Estudio efectuado por el director de personal de una empresa de 
software. 
En el estudio se encontró que el 30%...
Eventos Mutuamente Excluyentes 
Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes si no tienen puntos 
muestrales en comú...
Ejemplo: 
Un experimento genera un espacio muestral que contiene ocho sucesos 
E1,...,E8 con p(Ei) = 1/8, i = 1,...,8. Los...
a) P(A) = 3/8 
(b) P(B) = 5/8 
(c) P(A U B) = P(A) + P(B) - P(AΩB) 
P(A U B) = 3/8 + 5/8 - 2/8 = 6/8 = 0,75
Probabilidad Condicional 
P A B) Probabilidad de A dado B. 
Ejemplo: 
Promoción de los agentes de policía de una determina...
Eventos:
Tabla de Probabilidades Conjuntas 
Probabilidad de que un agente sea promovido dado que es hombre 
P (A M) 288/960 = 0.30
Probabilidad condicional de que se 
observe el evento A dado que el evento 
B ha ocurrido. 
Cual es la probabilidad de que...
Eventos Independientes 
LLeeyy ddee llaa mmuullttiipplliiccaacciióónn..-- 
Basada en la definición de probabilidad condici...
Ejemplo:- 
Departamento de circulación de un periódico 
84% de los hogares están subscritos a la edición diaria de periód...
Ejercicios 
1. Suponga 2 eventos A y B y que P(A)=0.50, P(B)=0.60 ,P(A Π B) =0.40 
a.Halle P(A B) 
b.Halle P(B A) 
c.A y B...
c. Si es un estudiante de tiempo completo, ¿cual es la probabilidad de que la principal razón 
para su selección de la esc...
PPrroobbaabbiilliiddaadd PPrreevviiaa 
Medio para calcular llaass pprroobbaabbiilliiddaaddeess ppoosstteerriioorreess 
Rev...
A1; Evento que la pieza viene del proveedor 1 
A2; Evento que la pieza viene del proveedor 2 
De las piezas compradas 65% ...
Proceso de recibir una pieza de los dos proveedores
Las piezas se emplean en un proceso de fabricación y una maquina se 
descompone al procesar una pieza mala. 
¿Cuál es la p...
1 
2
Resolviendo
Eventos mutuamente excluyentes cuya unión es todo el espacio muestral
Para realizar cálculos del teorema de Bayes
Para realizar cálculos del teorema de Bayes
Para realizar cálculos del teorema de Bayes
Ejercicios
Probabilidad y teorema de bayes class no3
Probabilidad y teorema de bayes class no3
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Probabilidad y teorema de bayes class no3

1.272 visualizaciones

Publicado el

0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
1.272
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
3
Acciones
Compartido
0
Descargas
12
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Probabilidad y teorema de bayes class no3

  1. 1. PPrroobbaabbiilliiddaadd Clase No. 3
  2. 2. Probabilidad como medida numérica de la posibilidad de que un evento ocurra S = { cara, cruz }
  3. 3. Análisis de un proyecto de expansión de la empresa KP & L *Generación de energía Tabla. Resultados Experimentales (Puntos Muestrales) Para Proyecto de Generación Energética Duracion (meses) Etapa1 Etapa 2 Notación Proyecto Completo Diseño Construccion Resultados Duración (meses) 2 6 (2,6) 8 2 7 (2,7) 9 2 8 (2,8) 10 3 6 (3,6) 9 3 7 (3,7) 10 3 8 (3,8) 11 4 6 (4,6) 10 4 7 (4,7) 11 4 8 (4,8) 12 Objetivo: Incrementar la capacidad de generación de energía de una de sus plantas. El proyecto está dividido en dos etapas; etapa de diseño y etapa de construcción Un evento es una colección de puntos muestrales y un subconjunto del espacio muestra. Pronostico de tiempo requerido para cada proyecto Análisis de proyectos de construcción similares Meses Experimento de pasos multiples
  4. 4. Un diagrama de árbol es una representación gráfica que permite visualizar Un experimento de pasos múltiples.
  5. 5. Regla de conteo para experimentos de pasos múltiples Total de Resultados
  6. 6. Antecedentes de proyectos similares Tabla. Duración de 40 proyectos de KP & L Duracion (meses) Etapa1 Etapa 2 Notación No. De Proyectos que tuvieron Diseño Construccion Resultados Esta duración (meses) 2 6 (2,6) 6 2 7 (2,7) 6 2 8 (2,8) 2 3 6 (3,6) 4 3 7 (3,7) 8 3 8 (3,8) 2 4 6 (4,6) 2 4 7 (4,7) 4 4 8 (4,8) 6 Total: 40 Asignaciones de probabilidades •Método clásico •Método de frecuencia relativa •Método subjetivo
  7. 7. Reglas para la aplicación de probabilidades
  8. 8. Tabla. Asignación de probabilidades para el proyecto KP&L empleando El método de frecuencias relativas. Punto Terminación de Proyecto Proyectos con esta Probabilidad Muestral Duración (meses) duración (meses) del punto muestral (2,6) 8 6 0.15 (2,7) 9 6 0.15 (2,8) 10 2 0.05 (3,6) 9 4 0.1 (3,7) 10 8 0.2 (3,8) 11 2 0.05 (4,6) 10 2 0.05 (4,7) 11 4 0.1 (4,8) 12 6 0.15 1 Interesa conocer si el proyecto termina en 10 meses o menos
  9. 9. Cual es la Probabilidad de P (L) y P(M) ? Probabilidad de que el proyecto dure 10 meses o menos= 0.7
  10. 10. Reglas de Conteo Combinaciones Permutaciones
  11. 11. Cuantas combinaciones de dos partes pueden seleccionarse?
  12. 12. Permutaciones Regla de conteo que calcula el número de resultados experimentales cuando se seleccionan n objetos de un conjunto de N objetos y el orden de selección es relevante.
  13. 13. Complemento Espacio Muestra Complemento del evento A El complemento de un evento A con respecto a S. es el conjunto de todos los elementos de S que no están en A. Se describe el complemento de A por AC La probabilidad del evento A se puede calcular si se conoce su complemento
  14. 14. Considere el caso de un administrador de ventas que después de revisar sus informes de ventas, encuentra que un 80% de los contactos con clientes nuevos no producen ninguna venta. Si A denota que hubo una venta y Ac el evento no hubo venta, el administrador tiene P(AC ) = 0.80 , mediante la ecuación anterior se obtiene; La conclusión es que la probabilidad de una venta en el contacto con el cliente nuevo es 0.20 Ejemplo: Un gerente de compras encuentra que la probabilidad de que el proveedor surta un pedido sin piezas defectuosas es 0.90, empleando el complemento podemos concluir que la probabilidad de que el pedido contenga piezas defectuosas es P(A);
  15. 15. Ley de la Adición Probabilidad de que ocurra por lo menos uno de dos eventos. Si A y B son eventos, nos interesa hallar la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B o ambos. La unión de dos eventos Para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto unión de los dos, que se denota como el cual contiene todos los elementos de A y de B. Espacio Muestra S Evento B Evento A
  16. 16. Intersección de dos eventos Los elementos comunes a A y B forman un conjunto denominado intersección de A y B, representado por .Es decir, es el conjunto que contiene a todos los elementos de A que al mismo tiempo están en B: Espacio Muestra S Evento B Evento A
  17. 17. Ley de la Adición Ejemplo.- Empresa ensambladora con 50 empleados, se espera que los trabajadores terminen a tiempo su trabajo y que pase la inspección final. El jefe de producción encuentra que 5 de los 50 empleados no terminan a tiempo su trabajo, 6 de los 50 ensamblaron mal una pieza y 2 de los 50 no terminaron su trabajo a tiempo y armaron mal una pieza
  18. 18. Ejemplo.- Estudio efectuado por el director de personal de una empresa de software. En el estudio se encontró que el 30% de los empleados que se van de la empresa antes de dos años, lo hacen por estar insatisfechos con el salario, 20% se van de la empresa por estar descontentos con el trabajo y 12% por estar insatisfechos con las dos cosas, el salario y el trabajo. Cual es la probabilidad de que un empleado se vaya de la empresa en menos de dos años lo haga por estar insatisfecho por el salario, con el trabajo o con las dos cosas? Sea
  19. 19. Eventos Mutuamente Excluyentes Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes si no tienen puntos muestrales en común
  20. 20. Ejemplo: Un experimento genera un espacio muestral que contiene ocho sucesos E1,...,E8 con p(Ei) = 1/8, i = 1,...,8. Los sucesos A y B se definen así: A = {E1,E4,E6} B = {E3,E4,E5,E6,E7} Encuentre: (a) P(A) (b) P(B) (c) P(AU B)
  21. 21. a) P(A) = 3/8 (b) P(B) = 5/8 (c) P(A U B) = P(A) + P(B) - P(AΩB) P(A U B) = 3/8 + 5/8 - 2/8 = 6/8 = 0,75
  22. 22. Probabilidad Condicional P A B) Probabilidad de A dado B. Ejemplo: Promoción de los agentes de policía de una determinada ciudad Muestra: 1200 agentes Hombres: 960 Mujeres: 240 Promovidos en los últimos 2 años: 324 Protesta del comité femenil argumentando la poca cantidad de mujeres promovidas.
  23. 23. Eventos:
  24. 24. Tabla de Probabilidades Conjuntas Probabilidad de que un agente sea promovido dado que es hombre P (A M) 288/960 = 0.30
  25. 25. Probabilidad condicional de que se observe el evento A dado que el evento B ha ocurrido. Cual es la probabilidad de que un agente sea promovido dado que es mujer? P A W) 36/240 = 0.15 QQuuee ccoonncclluussiioonneess oobbttiieennee??
  26. 26. Eventos Independientes LLeeyy ddee llaa mmuullttiipplliiccaacciióónn..-- Basada en la definición de probabilidad condicional Despejando de la ecuación:
  27. 27. Ejemplo:- Departamento de circulación de un periódico 84% de los hogares están subscritos a la edición diaria de periódico, P(D)=0.84 Probabilidad de que un hogar ya suscrito a la edición diaria se inscriba también a La edición dominical (evento S) es 0.75 P (S D) = 0.75 Cual es la probabilidad de que un hogar se suscriba a ambas, a la edición diaria y a la dominical? Aplicando la ley de multiplicación: Hay 63% de probabilidad de que un hogar se suscriba a ambas, a la edición diaria y a la dominical? Hay 63% de probabilidad de que un hogar se suscriba a ambas, a la edición diaria y a la dominical? Ley de multiplicación para eventos independientes
  28. 28. Ejercicios 1. Suponga 2 eventos A y B y que P(A)=0.50, P(B)=0.60 ,P(A Π B) =0.40 a.Halle P(A B) b.Halle P(B A) c.A y B son independientes? 2. Una muestra de estudiantes de la maestría en administración de negocios, arrojó la siguiente información sobre la principal razón que tuvieron los estudiantes para elegir la escuela en donde hacen sus estudios. a. Con estos datos elabore una tabla de probabilidad conjunta. b. Use las probabilidades marginales: calidad de la escuela, costo de la escuela y otras para comentar cual es la principal razón por la que eligen una escuela.
  29. 29. c. Si es un estudiante de tiempo completo, ¿cual es la probabilidad de que la principal razón para su selección de la escuela halla sido la calidad de la escuela? d. Si es un estudiante de medio tiempo. ¿Cuál es la probabilidad de que la principal razón para su elección de la escuela haya sido la calidad de la escuela. e. Si AA denota el evento es estudiante de tiempo completo y BB denota el evento la calidad de la escuela fue la primera razón de su selección. ¿son independientes los eventos A y B? Justifique su respuesta.
  30. 30. PPrroobbaabbiilliiddaadd PPrreevviiaa Medio para calcular llaass pprroobbaabbiilliiddaaddeess ppoosstteerriioorreess Revisión de probabilidades
  31. 31. A1; Evento que la pieza viene del proveedor 1 A2; Evento que la pieza viene del proveedor 2 De las piezas compradas 65% viene del proveedor 1 P(A1)=0.65, P(A2)=0.35 La calidad de piezas varia de acuerdo al proveedor Eventos G: Evento que la pieza esta buena B: Evento de que la pieza está mala =100 =100 Calidad Previa
  32. 32. Proceso de recibir una pieza de los dos proveedores
  33. 33. Las piezas se emplean en un proceso de fabricación y una maquina se descompone al procesar una pieza mala. ¿Cuál es la probabilidad de que sea del proveedor 1? ¿Cuál es la probabilidad de que sea del proveedor 2? Aplicar el Teorema de Bayes: Se buscan las probabilidades posteriores Del árbol de Probabilidades Para hallar P(B) se sabe B solo puede presentarse de dos maneras:
  34. 34. 1 2
  35. 35. Resolviendo
  36. 36. Eventos mutuamente excluyentes cuya unión es todo el espacio muestral
  37. 37. Para realizar cálculos del teorema de Bayes
  38. 38. Para realizar cálculos del teorema de Bayes
  39. 39. Para realizar cálculos del teorema de Bayes
  40. 40. Ejercicios

×