2. R∈=++ cbacbyaxd ,,,0:
R∈+= nmnmxyd ,,:
0, ≠−= b
b
a
m
Ecuaţia generală a dreptei:
Ecuaţia explicită a dreptei:
m se numeşte panta dreptei d, găsim panta
.
1. Ecuaţiile dreptei în plan
),( AA yxA
)(: AA xxmyyd −⋅=−
Ecuaţia dreptei determinată de punctul şi panta m este:
Ecuaţia dreptei determinată de punctele ),( AA yxA şi ),( BB yxB
:
BABA
AB
A
AB
A
yyxx
yy
yy
xx
xx
AB ≠≠
−
−
=
−
−
,,: deducem panta
AB
AB
xx
yy
m
−
−
=
sau ecuaţia dreptei sub formă de
determinant 0
1
1
1
: =
BB
AA
yx
yx
yx
AB

3. 2.Condiţia de coliniaritate a trei puncte ),( AA yxA , ),( BB yxB
şi ),( CC yxC 0
1
1
1
=
CC
BB
AA
yx
yx
yx
: , sau verificăm dacă un punct aparţine
dreptei determinate de celelalte două puncte. De exemplu ABC ∈ .
3.Aria formata din cele trei puncte
Dacă punctele A, B şi C nu sunt coliniare atunci aria
triunghiului ABC este:
||
2
1
∆=∆ABCA , unde .
1
1
1
CC
BB
AA
yx
yx
yx
=∆

4. 4.Condiţia de paralelism a două drepte
Dreptele 0: 1111 =++ cybxad şi 0: 2222 =++ cybxad
sunt paralele dacă şi numai dacă
2
1
2
1
2
1
c
c
b
b
a
a
≠=
(sau
21 mm = ).
5. Condiţia de perpendicularitate a două drepte
Dreptele 111 : nxmyd += şi 222 : nxmyd += sunt perpendiculare
dacă şi numai dacă 121 −=⋅mm

6. Aplicatii in subiectele de BAC la ecuatia
dreptei in plan
1.În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,1), B(2,3)
şi C(3,m). Să se determine numărul real m pentru care punctele A, B
şi C sunt coliniare.
Punctele A,B,C sunt coliniare 
1
1
1
CC
BB
AA
yx
yx
yx
= 0 
=1∙3∙1 +2m∙1 +3∙1∙1 -1∙3∙3 -1∙1∙2= m+6-
11=0
m=11-6 m=5

7. 2.În reperul cartezian xOy se consideră
punctele A(-1,-1),B(1,1)
şi C(0,-2). Demonstrati că triunghiul ABC
este dreptunghic în A.
Triunghiul ABC este
dreptunghic în  AB AC
 ∙ -1

9. 4.În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,2), B(5,6) şi C(-1,1). Să se
determine ecuaţia medianei duse din vârful C al triunghiului ABC.
CM: x·1·1+1·4·1+3·y·1-1·1·3-1·4·x-1·y·1
CM: -3x+4y-7=0

10. 4.În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,2), B(5,6) şi C(-1,1). Să se
determine ecuaţia medianei duse din vârful C al triunghiului ABC.
CM: x·1·1+1·4·1+3·y·1-1·1·3-1·4·x-1·y·1
CM: -3x+4y-7=0