Unidad 4

Unidad n° 04: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
I.E “Santa Magdalena Sofía” - Chiclayo
TEMAN° 01

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES Y AUXILIARES DEL ÁNGULO SIMPLE

1) Determinar si la proposición que se indica es Verdadera (V) o Falsa (F).
a) 1 – cos2 = sen2 ( )

b) tg ( )

c) sen 2 =2sen ( )
d) 2 + 3sen = (1+sen (cos +sen )( )
e) Sen8 x+ cos8 x=1 – 4sen2x cos2 x ( )
f) Sen6 2x+ cos6 2x=1 –3sen22x cos22x ( )

2) Relaciona con una línea las expresiones de ambas columnas para formar una identidad
trigonométrica fundamental.

a) tan2 20°
b) cot4 x 1
c) 1- cos2 x 1+ cot2 x
d) cos 20°. Sec 20° sec2 20° – 1
e) sen2 x
f) tan x
g)
h) sen 6x. csc6 x

3) Escribe los recuadros en blanco para completar las identidades fundamentales.
a) tan 5x . cot5 x =

b) =

c) Sec2 3x =
d) Sen 2 4x =
e) Cos18°. =1

f) =

g) Sen 5x . =1
h) 1 + = csc2 x

4) Escribir en los recuadros para completar identidades auxiliares.
a) 1 – 2 sen2 x. cos2 x =
b) Sen4 x - = sen2 x –

c)

d)
e) 1-3sen2 x. cos2 x=
f) Sec2x. = sec2 x+

g)

h) tan2 x - =tan2 x.
i) sec x. csc x=

¡HAZLO TÚ!
ALUMNA: ___________________fecha:______
Unidad n° 04 tema n°01 sección: _________

I) COMPLETAR
1) 1- sen22 = ______________________
2) 1+tg2 45° = _______________________
3) 1+ctg2 5 = _______________________
4) _____________________
5) _____________________
6) sec2 21°. csc2 21° =_____________
7) __________________

8) _____________________

9) ____________________

10) ____________________
11) Sen4 36° + cos4 36° = ___________
12) Sec 67°.csc 67° =_______________
13) =______________________
14) ctg6 (x+25°) =__________________

II) Completa el crucigrama con las identidades trigonométricas

TEMA N° 02
DEMOSTRACIÓN DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

¡AHORA A RECORDAR
LAS IDENTIDADES!

IDENTIDADES FUNDAMENTALES

Sen2 x + cos2 x=1

1+tan2 x= sec2 x

1+ ctg2 x= csc2 x

sen x. csc x=1

IDENTIDADES AUXILIAREScos x. sec x=1

tan x. ctg x=1

tan x= ctg x=

IDENTIDADES AUXILIARES


¡HAZLO TÚ!
ALUMNA: ___________________fecha:______
Unidad n° 04 tema n°02 Sección: _________

Demostrar cada una de las siguientes identidades trigonométricas

1) Ctg2 x – cos2 x = ctg2 x. cos2 x

2)

3)


4)

5) (1 + sen x+ cos x)2 = 2(1+sen x)(1+ cos x)

6)

7)

TEMA N° 03
EJERCICIOS DE SIMPLIFICACIÓN UTILIZANDO IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

Simplifica las siguientes expresiones, utilizando las identidades fundamentales y auxiliares, y
marca la alternativa correcta.

1) Simplificar:

a)1 b)2 c)4 d)2sen cos e)4sen cos

2) Reducir:

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

3) Reducir:

a)cos x b)tg x c)ctg x d)sec x e)csc x

4) Simplificar:

a)sec x b)sec2 c)csc x d)csc2 x e)sec x .csc x

5) Simplificar:

a)tg4 x b)tg6 x c)ctg4 x d)ctg6 x e)1

6) Reducir:
E= 1+2sec2 x. tg2 x – sec4 x – tg4 x
a)0 b)1 c)2 d)3 e)4

7) Hallar “n” en la identidad:

a)sen x b)cos x c)tg x
d)ctg x e)sec x

8) Simplificar:

a)1+sen x b)cosx c)tg x – ctg x
d)1 – sec x e)sen x

9) Reducir:

a) 1/3 b)1/4 c)1/2 d)1 e)2

10) Simplificar:

a)2csc b)sen 2 c)2 d)csc e)1

HAZLO TÚ!
ALUMNA: ___________________fecha:______
Unidad n° 04 tema n°03 Sección: _________
Simplifica las siguientes expresiones:

1)
a)tgx b)sec x c)csc x d)ctg x e)1

2) A=
a)ctgx b)cos x c)sec x d)0 e)1

3) M=

a)sec b)tg c)1 d)sen e)cos

4)

a)1 b)0 c)2 d)-1 e)-2

5) Reducir:
M= (sen2 x- cos2 x)(1 – 2sen2 x cos2 x)
a)sen4 x- cos4 x b) sen8 x- cos8 x
c) sen6 x- cos6 x d) sen10 x- cos10 x
e) sen12 x- cos12 x

TEMA N° 04
EJERCICIOS SOBRE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE TIPO CONDICIONAL

1) Si sen x. cos x= 1/4
Hallar el valor de:
K= sen4 x + cos4 x
a)1/7 b)7/8 c)8/7 d)2/3 e)3/5

2) Si sen +csc = a
Hallar el valor de:
M=sen3 + csc3
a)a3-3a b) a2-3a c) a-3a3
d) a2-5a e) a2-4a

3) Si se cumple que:
Sec . Csc =5.
Calcular el valor de:
R= tg2 + ctg2
a)20 b)21 c)22 d)23 e)24

4) Si sen - sen3 =p
Cos - cos3 =q
Calcular el valor de tg
a)p+q b)q/p c)p-q d)q-p e)p/q

5) Sec a + tg a= 3
Hallar: E= sec a – tg a
a)1 b)2 c)3 d)1/3 e)5

6) Si
Hallar el valor de:

a)1 b)2a c)1-a d)1+2a e)2a-1


7) Si: tg x – ctg x= 4. Calcular:
R= tg4x + ctg4x
a)256 b)264 c)282 d)322 e)324

8) Si:
Hallar:
A= sec .csc
a)1 b)1/2 c)a d)a/2 e)1/a

9) Sabiendo que:
Sec x+ tg x= 4
Calcular:
G= 15 ctg x + 17 cos x
a)12 b)14 c)16 d) 18 e)20

10) Si sec b. csc b= m
Calcular:
F= tg b + ctg b + tg2 b + ctg2 b
a)m + m2 – 2 b)m-m2 +2
c)m2 – m + 1 d)m2+m +1
e)2

HAZLO TÚ!
ALUMNA: ___________________fecha:______
Unidad n° 04 tema n°04 Sección: ________

1) Si tg x + ctg x = 5, hallar:
E= tg2 x + ctg2 x
a)27 b)26 c)25 d)24 e)23

2) Si sen x= a; tg x=b. Hallar:
N=(1-a2) (1+b2)
a)1 b)2 c)3 d)4 e)0

3) Si tg . Calcular el valor de:

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

4) Si sen x. cos x= ¼

Calcular el valor de:

a)1 b)2 c)3 d) e)

5) Si ctg - csc =
Hallar el valor de:
L= (ctg +csc
a)1 b)2 c)0 d)3 e)4

TEMA N° 05
EJERCICIOS DE ELIMINACIÓN ANGULAR
1) Eliminar x si:

a)1 +2n=m2 b)m2-1=n c)mn= 1+n
d)n2+1=m e)1+m2=n2

2) Eliminar x si:

a)a(a+2)=b b)a+2=3b c)a2+2b=a
d)a(a+2)=b2 e)a+3=2b

3) Eliminar x, si:
Sen x + 1=a
Csc x + 1= b
a)a-b=1 b)ab=a+b c)a+b=a/b
d)a2-b=1 e)ab+1=b

4) Eliminar en:

a)a+b=1 b)a-b=1 c)a-b+1=0
d)a+b-1=0 d)ab=a+b

5) Eliminar x en:

a)a+b=1 b)a-b=1 c)a/b=1
d)a – b= 0 e)ab=1

6) Eliminar si:
x = 4 sen ……. (1)
y = 5 cos …….. (2)
a) b) )

c) ) d) )
e) )

7) Eliminar de:
…… (1)
……. (2)
a)b4+(a+2)b+a =0 2
b)b +(a+1)=0
c)b+(a2+b3)a=0 d)b4+(a+2)b2+a=0
e)b+a2=a(b+a)

8) Eliminar de:

a) b)
c) d)
e)

9) Eliminar x de.
1+tg x= a sec x ……. (1)
1 – tg x=b sec x …… (2)
a)a2+b2=1 b)a2+b2=2 c)a2+b2=4
d)a2+b2=ab e)a2-b2=ab

¡HAZLO TÚ!
ALUMNA: ___________________fecha:______
Unidad n° 04 tema n°05 Sección: ________

1) Eliminar :
cos -1= x …..(1)
sec -1= y ….. (2)
a)xy+y=1 b)x+y – xy=1 c)xy+x+y=0
d)xy+x=y e)x-y=xy+1

2) Eliminar
sen =x …..(1)
sec =y ….. (2)

a)x+y=1 b)x/y=1 c)x-y=1
d)x=y e)x.y=1

3) Eliminar “x”

a)b-2a=1 b)b=2a c)a+b=1
d)2a+b=1 e)a-b=1

4) Eliminar

a)b2+a2=2a b)b2-a2=2b c)a+b=1
d)b-a=2a2-1 e)b2 – a2=2a

PRACTICA DE REPASO: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES Y AUXILIARES

ALUMNA: _______________________________TEMA N° 01 GRADO: ______ FECHA: ________

I. Escribe los recuadros en blanco para completar las identidades fundamentales o auxiliares

1) tan 9x . cot 9x =

2) =

3) Sec2 6x =
4) Sen 2 8x =
5) Cos 24°. =1

6) =

7) Sen 7x . =1
8) 1 + = csc2 3x
9) 1 – 2 sen2 4x. cos2 4x =
10) Sen4 5x - = sen2 5x –

11)

12)
13) 1 - 3sen2 4x. cos2 4x=
14) Sec25x. = sec2 x+

15)

16) tan2 6x - =tan2 6x.
17) sec 2x. csc2 x=
18) Cos (x+5)°. =1

19) =

20) Sen 7x . =1
21) 1 + = csc2 (x-4)
22) 1 – 2 sen2 (x+y). cos2 (x+y) =
23) Sen4 (x2-3) - = sen2(x2–3) –
24) csc(x+4) .sen(x+4) =

25) =

26) Sec2 (x+3) =
27) Sen 2 (5-y)=
28) . cos (a-b) = 1

29) =

30) tg(x+4)+ctg(x+4)=
II. Completa las identidades fundamentales o auxiliares
31) 1- sen25 = ___________________________
32) 1+tg2 6x° = __________________________
33) 1+ctg2 ( = _______________________

34) _____________________________

35) ______________________________

36) sec2 (x+5)°. csc2 (x+5)° =_______________

37) ___________________________

38) _____________________________

39) __________________________

40) ____________________________

41) Sen4 3x° + cos4 3x° = _________________
42) Sec 71°.csc 71° =____________________

43) =___________________________

44) ctg6 (a+5°) =______________________
45) 1 – 2 sen2 4x. cos2 4x =________________
46) Sen2 (x+2) - _____ = sen4 (x+2) – ______

47) __________________

48) ______________
49) 1 - 3sen2 (x+9). cos2 (x+9)= ______________
50) Sec2 (a+b). _______ = sec2 x+ ___________

Respuestas correctas: ___

Respuestas incorrectas: _______

Calificación

Revisado por:
_____________________

Tema n° 06
Problemas diversos sobre identidades trigonométricas

1) Simplificar:

a)A+B b)A-B c)AB d)A2+B2

2) Simplificar:

a)3/4 b)1/2 c)5/4 d)1 e)0

3) Si f(x)=tg2 x

E=

a)sec2x b)tg2x c)sen x d)1 e)cos x

4) Si sen4x+ cos4x=5.
Calcular: P=sen6x + cos6x.
a)2 b)5 c)7 d)11 e)4

5) Si: sec x – sen x=1.

Hallar:

a)2 b)0 c)1 d)-1 e)3

6) Si: ctg x (sen x +tg x) = 4.
Calcular:

a)1 b)-5 c)-7 d)-9 e)-14

7) Si:

Calcular cos2x–sen2x
a)5/13 b)13/5 c)1/5 d)5 e)2/3


8) Si.

Hallar:

a)-1 b)5 c)1 d)2/5 e)1/5

9) Si:

Calcular:

a)1/2 b)3/2 c)1 d)5/2 e)2

10) Si: sen4 x + cos4 x= 0,98.
Calcular:
E=(1+Sen2x)(1+cos2 x)
a)2 b)0,01 c)0,2 d)-1 e)2,01

11) Si: 3sen x+ 4cos x= 5.
Calcular: sec x
a)5/4 b)1 c)1/4 d)2 e)3/4

12) Si definimos: .

Calcular:

a)0 b)-1 c)1 d)2 e)tg

Profesor: Wilder David Salazar Huamán
Visita el blog:
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UNIDAD N° 04: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 5 “A”
Raz y dem. Com. Matem Res. Prob
identifi analiz
can las an analizan

PROMEDIO DE UNIDAD
identid simpli la PR
PR Acti
ades ficacio eliminaci UE Resuelve
trigono demue PRU nes de analiza ón n UE tud
BA
ant

promedio

promedio

promedio
métrica stran EBA identi n angular problem BA
DE
s identid DE dades identid en as con DE e el
básicas ades trigon ades identida U identida
UNI UN áre
y trigon ométr condici des NI des
DAD ID a
auxiliar ométri icas onales trigono DA trigono
es en cas en en en metricas métricas AD
D
ficha ficha ficha ficha n° en ficha en ficha
n° Alumna n°01 02 n°03 04 n°05 n°06
1 Acuña Suarez J 12 18 3 11 16 20 16 2 14 13 6 10 13 14
2 Aguilar Picón 14 16 10 13 13 20 18 10 15 20 11 16 17 17
3 Alarcon Alarcón 9 20 10 13 20 14 15 10 15 17 12 15 15 15
4 Bernal Roque 5 0 7 4 0 3 0 4 2 10 8 9 10 6
5 Bure Guerra 10 7 9 9 20 0 0 4 6 10 8 9 10 6
6 Cabrera Gonzales 7 10 3 7 10 10 5 8 8 16 8 12 11 10
7 Calle Garcia Fior 13 19 11 14 16 9 12 2 10 14 20 17 15 13
8 Campos Diaz Paola 0 15 6 7 7 14 15 10 12 17 14 16 14 14
9 Castillo Saavedra 5 7 10 7 0 8 15 10 8 18 18 18 13 12
10 Coronel Gayoso 1 2 5 3 0 8 20 6 9 14 2 8 12 9
11 Dávila Kong 13 20 17 17 20 20 0 10 13 20 14 17 18 17
12 Farceque Cayatopa 5 6 8 6 7 14 15 2 10 17 2 10 15 12
13 Florindez Farfan 12 20 7 13 16 12 15 2 11 7 6 7 15 11
14 Galvez Pérez 0 0 3 1 0 12 7 2 5 13 5 9 10 9
15 Gil Figueroa 2 0 2 1 0 8 10 0 5 18 0 9 10 8
16 Jabo Morales 6 18 7 10 16 12 0 8 9 16 8 12 11 11
17 Lopez Acuña 8 15 11 11 20 20 9 10 15 0 11 6 13 14
18 Mechan Jimenez 17 15 2 11 9 15 10 2 9 13 8 11 12 12
19 Morales Sánchez 7 15 3 8 11 12 10 2 9 13 6 10 11 11
20 Palomino Paucar 16 14 8 13 8 8 12 2 8 17 8 13 14 11
21 Patazca Carranza 0 11 12 8 20 12 5 2 10 16 5 11 13 12
22 Peña Adrianzen 4 19 5 9 16 5 20 2 11 14 15 15 15 12
23 Perleche Carbajal 10 20 3 11 16 20 10 2 12 13 12 13 13 15
24 Pomachari Farro 2 14 2 6 0 3 15 2 5 17 2 10 12 8
25 Riojas Pérez 14 0 12 9 0 12 15 13 10 18 20 19 17 15
26 Rodas Salazar 4 0 3 2 0 4 0 2 2 17 13 15 10 8
27 Sánchez Gil 2 0 3 2 0 16 10 2 7 7 4 6 12 10
28 Sandoval Santamaría 6 16 10 11 20 8 15 6 12 18 18 18 14 13
29 Santamaría Culque 3 8 11 7 0 3 0 6 2 10 6 8 10 6
30 Seclen Llontop Jesica 2 14 11 9 0 0 5 6 3 14 12 13 10 7
31 Solano Briceño 7 9 8 8 20 16 0 2 10 13 7 10 11 12
32 Tavara García 19 20 10 16 20 12 10 10 13 17 6 12 15 13
33 Tesén Sagastegui G 17 20 18 18 20 16 15 10 15 7 6 7 14 13
34 Torrales Orosco D 19 0 18 12 0 20 16 10 12 20 20 20 16 17
35 Torres Espinal Gleydi 14 0 17 10 0 12 15 12 10 18 12 15 13 13
36 Torres Rivera Gladys 2 0 5 2 7 14 15 2 10 17 2 10 12 12
37 Tunjar Guevara T 7 0 5 4 0 12 5 6 6 16 7 12 10 10
38 Vasquez Ugaz L 4 19 12 12 16 12 20 2 13 14 10 12 14 13
39 Veliz Ramirez M 13 0 4 6 0 3 15 2 5 17 14 16 10 9

UNIDAD N° 04: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 5 “B”
identifi
can las demu analiza analizan

PROMEDIO DE UNIDAD
identid estra n la Resuelv Act
PR
ades n simplifi eliminaci en itu
trigono identi UE cacione ón PRU problem PRU
d

promedio

promedio

promedio
métrica dade BA s de analiza angular EBA as con EBA
ant
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básicas trigo ades identid identidad des e el
UN UNI UNI
y nomé trigono ades es trigono áre
ID DAD DAD
auxiliar tricas métrica condici trigonom métrica a
es en en AD s en onales etricas s en
ficha ficha ficha en ficha en ficha ficha
n° Alumna n°01 02 n°03 n° 04 n°05 n°06
1 Aguilar Vilcherrez 17 8 0 8 15 12 15 0 11 16 0 8 11 10
2 Alarcón Diaz T 0 0 5 2 0 8 20 0 7 1 0 1 10 5
3 Aldana Izaziga S 3 8 0 4 12 12 15 0 10 10 0 5 12 8
4 Alegria Monroy L 5 10 2 6 12 12 15 0 10 14 9 12 13 10
5 Aquino Olivares C 8 8 6 7 16 12 14 0 11 17 2 10 12 10
6 Aquino Olivares K 5 0 6 4 14 12 15 0 10 10 4 7 12 8
7 Beltran Granda 11 0 12 8 8 12 20 16 14 1 20 11 12 11
8 Carranza Gonzales 0 0 2 1 8 0 0 0 2 18 0 9 12 6
9 Castro Requejo M 16 0 6 7 0 8 18 8 9 12 16 14 13 11
10 Chávez Pupuche M 9 0 6 5 13 4 15 0 8 16 12 14 13 10
11 Chininin Flores L 16 0 7 8 16 12 15 4 12 15 14 15 16 13
12 Chumacero Jirón A 4 0 7 4 13 11 14 0 10 17 16 17 14 11
13 Cisneros Morales E 12 0 5 6 16 8 15 4 11 15 10 13 14 11
14 Collantes Sandoval 1 0 0 0 14 8 14 0 9 17 0 9 10 7
15 De la cruz Chucas F 17 0 8 8 15 8 18 0 10 12 12 12 14 11
16 Diaz Bravo Ruth 0 14 9 8 12 12 14 0 10 17 6 12 12 11
17 Estela Tapia M 6 12 4 7 13 12 15 4 11 17 0 9 11 10
18 Fiestas Cordova M 17 14 12 14 16 12 15 8 13 15 19 17 17 15
19 Flores Barrios D 19 0 20 13 16 16 20 18 18 18 20 19 18 17
20 Galan Orderique 9 8 7 8 8 0 18 0 7 1 8 5 11 8
21 Guerrero Guerrero 15 8 7 10 16 0 15 0 8 15 10 13 12 11
22 Guevara Mantari S 15 13 16 15 13 12 15 8 12 17 20 19 16 16
23 Hora Alarcón K 3 14 0 6 0 11 0 0 3 10 2 6 11 7
24 Hoyos Tello K 5 0 8 4 8 0 15 4 7 12 16 14 12 9
25 Julca Jimenez T 3 8 8 6 16 12 15 8 13 14 8 11 12 11
26 Mendoza Armijos L 14 5 8 9 12 12 14 4 11 14 12 13 12 11
27 Monteza Correa L 1 0 1 1 14 11 0 0 6 10 0 5 11 6
28 Parrilla Avalos C 0 0 1 0 12 6 15 0 8 14 2 8 10 7
29 Pérez Lalangui S 4 0 7 4 12 12 15 4 11 16 18 17 12 11
30 Quispe Nuñez R 20 20 20 20 20 16 20 20 19 18 20 19 18 19
31 Ramos Carlos A 4 0 4 3 0 12 15 0 7 18 12 15 12 9
32 Recoba Sánchez X 18 14 18 17 16 12 15 12 14 15 19 17 17 16
33 Reyes Castillo K 5 8 3 5 8 12 20 0 10 1 4 3 10 7
34 Roncal Alvarado S 19 11 12 14 16 16 20 16 17 18 16 17 16 16
35 Ruiz Geraldo M 2 9 6 6 12 12 12 3 10 1 11 6 11 8
36 Serquen Quispe V 3 11 16 10 12 12 14 4 11 16 18 17 13 13
37 Taboada Tigre P 2 0 12 5 8 11 0 6 6 12 17 15 10 9
38 Tucto Herrera C 12 0 6 6 16 12 15 0 11 10 12 11 12 10
39 Vallejos Sampen K 10 8 9 9 8 8 20 0 9 1 8 5 11 9
40 Vásquez Santisteban 8 9 3 7 8 8 20 2 10 1 10 6 10 8
41 Vega Vidarte Diana 20 0 7 9 16 8 18 4 12 12 11 12 12 11
42 Yovera Obradovich S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
43 Zegarra Armijos J 13 0 7 7 12 12 15 4 11 14 14 14 12 11


UNIDAD N° 04: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

PROMEDIO DE UNIDAD
demues
Actitu
tran PRUEB identifican PRUEB PRUEB d

promedio

promedio

promedio
identida A DE las A DE Resuelven A DE ante
des identidades problemas el
trigono UNIDA trigonométri UNIDA con UNIDA
D D D área
métrica cas básicas y identidades
s en auxiliares en trigonométri
n° Alumna ficha 02 ficha n°01 cas
1 Acosta Baldera Milagros 9 8 9 12 0 6 12 5 9 11 9
2 Agip Morales Liseth 12 6 9 3 0 2 18 5 12 10 8
3 Aguirre Pisfil Steffany 3 7 5 11 0 6 16 0 8 12 8
4 Atoche Coronel Brisset 12 0 6 6 0 3 12 9 11 12 8
5 Burga Mendoza Alisson 6 10 8 13 7 10 12 7 10 12 10
6 Calderon Cruz 3 2 3 6 0 3 16 0 8 12 7
7 Castro Rueda Alondra 9 13 11 13 0 7 16 10 13 16 12
8 Chávez Mendoza Ana 0 5 3 10 2 6 16 9 13 12 9
9 Collazos Ipanaque Gladys 0 1 1 6 0 3 18 10 14 12 8
10 Cruz Alvarado Marjhori 9 6 8 7 0 4 12 2 7 11 8
11 Cubas Rodriguez yajaira 12 0 6 5 0 3 0 0 0 10 5
12 Diaz Carbonel Alejandra 4 1 3 8 0 4 18 16 17 12 9
13 Flores Pérez Maricarmen 0 14 7 15 7 11 16 15 16 16 13
14 Gordillo Huamanchumo D 12 7 10 14 0 7 12 0 6 12 9
15 Hernández Aguilar Haily 9 5 7 2 0 1 16 5 11 11 8
16 Hernández Nieto Sthefany 0 8 4 5 0 3 8 5 7 11 6
17 Larrea Inoñan Kelly 9 16 13 18 7 13 18 15 17 17 15
18 Llontop Llontop Sandrelli 9 5 7 6 0 3 0 2 1 11 6
19 Lluncor Silva Kimberlling 3 2 3 8 2 5 18 11 15 12 9
20 Medina Gómez Melina 9 8 9 3 0 2 12 5 9 11 8
21 Mil Piscoya Milagros 0 7 4 2 0 1 18 1 10 11 7
22 Mondragón Guerrero L 0 0 0 14 2 8 16 9 13 10 8
23 Odar Capuñay Melissa 0 10 5 18 0 9 18 5 12 12 10
24 Palomino Olivos Hela 12 10 11 10 8 9 12 5 9 12 10
25 Pasapera Barrios Yuriko 0 10 5 11 5 8 0 8 4 14 8
26 Payesa Bravo Jenifer 9 4 7 2 0 1 12 5 9 12 7
27 Pérez de la Cruz 11 8 10 10 0 5 16 12 14 14 11
28 Pérez Reyez Beatriz 10 1 6 5 0 3 18 8 13 12 9
29 Pérez Rugel Yesenia 0 8 4 11 0 6 18 3 11 11 8
30 Piscoya Morales Vicky 0 14 7 13 13 13 18 10 14 12 12
31 Rivas Cerna Shirley 0 0 0 0 0 0 12 0 6 10 4
32 Rojas Villanueva María 0 0 0 1 0 1 18 2 10 10 5
33 Saavedra Aguilar Jhovana 9 5 7 8 0 4 0 3 2 11 6
34 Salazar Gallardo lesly 20 16 18 18 7 13 16 20 18 16 16
35 Sánchez Fiestas Leydi 0 17 9 6 0 3 18 5 12 12 9
36 Torres Garcia Irene 0 13 7 3 0 2 14 2 8 12 7
37 Trujillo Ticlla Melani 6 20 13 20 16 18 16 20 18 16 16
38 Uriarte Santa Cruz 0 15 8 18 4 11 16 19 18 12 12
39 Zapata segura Nelly 3 2 3 4 0 2 18 0 9 11 6

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