Dokumen tersebut merupakan laporan tugas portofolio mata pelajaran matematika peminatan yang dikerjakan oleh Kelompok 4 SMA Negeri 1 Sragen tahun ajaran 2014/2015. Laporan tersebut membahas tentang eksponem, fungsi logaritma, dan aplikasinya dalam bentuk contoh soal beserta penyelesaiannya.
Presentasi Matematika (peminatan) EKSPONEN dan LOGARITMA
1. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
TUGAS
PORTOFOLIO
MATEMATIKA
PEMINATANby : KELOMPOK 4
2. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
Kelompok 4
1. Alfian Septa P. (01)
2. Altysia P. (02)
3. Anissa Hashifah (03)
4. Fida’ulmu F. (09)
5. Kharisma Kusuma A. (15)
6. Milka Marisa (21)
7. Waidatin Nur A. (30)
8. Wening Tyas A. (31)
3. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
A. EKSPONEN
1. Pengertian fungsi
2. Ciri – ciri fungsi
3. Contoh fungsi
4. Pengertian fungsi
eksponen
5. Contoh fungsi
eksponen
6. Sifat – sifat fungsi
eksponen
7. Grafik fungsi
eksponen
8. Persamaan fungsi
eksponen & aplikasi
4. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
FUNGSI RELASI KHUSUS
Menghubungkan member
domain dengan member
codomain, dimana MEMBER
DOMAIN PUNYA PASANGAN
TEPAT 1 DI MEMBER
CODOMAIN.
5. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
1. Setiap member domain punya pasangan
2. Pasangan member domain tepat 1 di codomain
3. Member domain tidak boleh bercabang
4. Member codomain boleh bercabang
5. Setiap member codomain boleh jadi tidak punya
pasangan
6. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
a. f(x) = x + 7
b. f(x) = 21 – 4x
c. f(x) = x – 5
d. f(x) = x + 2
7. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
Aplikasi soal :
f(x) = 2x + 1, x R. Tentukan codomain dengan menggunakan
tabel !
Jawaban :
x, y (1, 3) (2, 5) (3, 7) (4, 9) …
x 1 2 3 4 …
y 3 5 7 9 …
8. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
Fungsi eksponensial f dengan constanta a >> fungsi
yang memetakkan setiap bilanga real x ke
dengan a > 1
Bentuk pemetaan =
f : x , dengan a > 1
Bentuk formula =
f (x) , dengan a > 1
14. 1.Buatlah tabel yang menunjukan hubungan x
dengan fungsi eksponennya.
2.Setiap titik (x,y) yang diperoleh dari tabel,
dihubungkan menjadi kurva melengkung,
sehingga diperoleh grafik.
TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
CARA MENGGAMBAR GRAFIK
FUNGSI EKSPONEN:
15. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
A. MONOTON NAIK
1. Buatlah grafik dari fungsi eksponen y =
f(x) = 2x !
Jawab :
Pertama, buat tabel terlebih dahulu.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x
… 1/8 ¼ ½ 1 2 4 8 …
16. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
A. MONOTON NAIK
Bentuk grafiknya :
X
y = 2X
-3 -2 -1 0 1 2 3
2
4
8
Grafik di atas merupakan contoh grafik monoton naik.
17. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
B. MONOTON TURUN
1. Buatlah grafik dari fungsi eksponen y =
f(x) = 1/2x !
Jawab :
Pertama, membuat tabel terlebih dahulu.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … 8 4 2 1 ½ ¼ 1/8 …
18. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
Bentuk grafiknya :
X
-3 -2 -1 0 1 2 3
2
4
8
Grafik di atas merupakan contoh grafik monoton turun.
B. MONOTON TURUN
30. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
Fungsi eksponensial dengan basis e,
digunakan sebagai aplikasi masalah :
a. Kasus pertumbuhan (exponential growth)
b. Kasus peluruhan (decay problems)
31. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
(Kasus Pertumbuhan)
Kolera, penyakit yang menyerang usus,
disebabkan oleh bakteri kolera yang berkembang
biak secara eksponensial dnegan membelah
selnya dan dinyatakan dengan
CONTOH :
32. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
Dengan N adalah jumlah bakteri yang muncul
setelah t jam dan N(0) adalah jumlah bakteri pada
permulaan (t = 0). Jika di awal terdapat 25 bakteri,
tentukan banyak bakteri (dalam satuan terdekat)
yang akan muncul dalam waktu :
a. 0,6 jam
b. 3,5 jam
35. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
(Kasus Peluruhan)
Pemboman sinar kosmik di atmosfer memproduksi neutron,
yang bereaksi dengan nitrogen,menghasilkan radioaktif
carbon-14. Radioaktif carbon-14 adalah jaringan hidup
melalui karbondioksida yang diserap oleh tumbuhan. Selama
tumbuhan atau hewan itu hidup, carbon-14 bertahan dalam
organisme hidup pada tingkat yang konstan. Namun, ketika
organisme mati, carbon-14 meluruh menurut persamaan :
CONTOH :
36. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
Dengan A adalah jumlah setelah t tahun dan A(0) adalah
jumlah saat t = 0. Jika 500 miligram carbon-14 pada
tengkorak kita mati, berapa miligram carbon-14 yang tersisa
setelah waktu :
a. 15.000 tahun
b. 45.000 tahun
Hitung jawaban sampai ketelitian dua decimal.
CONTOH :
39. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
A.LOGARITMA
1. Pengertian logaritma
2. Contoh logaritma
3. Sifat – sifat logaritma
4. Pengertian fungsi
logaritma
5. Contoh fungsi
logaritma
6. Grafik fungsi
logaritma
7. Persamaan fungsi
logaritma
8. Aplikasi fungsi
logaritma
40. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
LOGARITMA >> operasi matematika (invers
eksponen)
BENTUK UMUM
Basis
Numerus (yang dilogaritmakan)
Hasil logaritma
41. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
Tentukan nilai dari :
61. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
Fungsi logaritma adalah fungsi yang
peubah bebasnya berupa bentuk logaritma.
Fungsi logaritma adalah Invers dari fungsi
eksponen.
Bentuk umum :
f(x) = ª log x
62. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
CONTOH :
Carilah domain dari fungsi
Untuk menentukan domain dari fungsi
diperlukan syarat numerus berbentuk
logaritma, yaitu :
63. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
Jadi, domain dari fungsi
Adalah interval
atau ditulis sebagai notasi
himpunan
64. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
A. MONOTON NAIK
1. Gambarlah grafik untuk fungsi logaritma f(x) =
²log x !
x 1 2 4 8
y 0 1 2 3
(x,y) (1,0) (2,1) (4,2) (8,3)
66. TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
B. MONOTON TURUN
1. Gambarlah grafik untuk fungsi logaritma f(x) =
1/3 log x !
x 1/3 1 3 9
y 1 0 -1 -2
(x,y) (1/3 ,0) (1,0) (3,-1) (9,-2)
76. Aplikasi Fungsi Logaritma
Fungsi logaritma dapat diterapkan dalam
penghitungan derajat keasaman suatu larutan.
Contoh Soal :
1. Menyatakan hubungan pH dengan [H+]. Berapa
pH larutan jika konsentrasi ion H+ sebesar :
1 x10-3 ?
TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015
77. Jawab :
•[H+] = 1 x 10-3
pH = - log [H+]
= - log (1 x 10-3)
= - log 1 – log 10-3
= 0 – (-3)
= 3
TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN
KELOMPOK 4
SMA N 1 SRAGEN
TAHUN AJARAN 2014 / 2015