Matemática funções - aula 1

ETAPA PRÉ-VESTIBULAR

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FUNÇÕES
Dados dois conjuntos não vazios, A e B denominamos função de A em B a
qualquer relação que faça corresponder a cada um dos elementos x A um único
y B.
Se f é uma função de A em B, então:
• Podemos escrever f : A B
• O conjunto A é chamado domínio da função – D(f)
• O conjunto B é chamado contradomínio da função – CD(f).

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Obs.: É importante notar que uma relação de A em B não será uma
função sempre que ocorrer pelo menos uma das seguintes situações:
• Algum elemento de A não faz qualquer correspondência em B;
• Algum elemento de A faz duas ou mais correspondências em B.

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walteralencar.blogspot.com.br


Representação Gráfica de Funções:

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1) Dos gráficos abaixo, os que representam uma única função são:
a) 1, 2, 5
b) 2, 3, 5
c) 2, 4, 5
d) 1, 2, 4
e) 1, 4, 5

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3) O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em
um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão
em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que
deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.
Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).

Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos,
percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e,
do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a
meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada
no primeiro salto teria de estar entre
a) 4,0 m e 5,0 m. 72°
b) 5,0 m e 6,0 m.
c) 6,0 m e 7,0 m.
d) 7,0 m e 8,0 m.
e) 8,0 m e 9,0 m.

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4) Dados da Associação Nacional de
Empresas de Transportes Urbanos
(ANTU) mostram que o número de
passageiros transportados
mensalmente nas principais regiões
metropolitanas do país vem caindo
sistematicamente. Eram 476,7
milhões de passageiros em 1995, e
esse número caiu para 321,9 milhões
em abril de 2001. Nesse período, o
tamanho da frota de veículos mudou
pouco, tendo no final de 2008 Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões
praticamente o mesmo tamanho que metropolitanas em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram
tinha em 2001. do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir
que o total de passageiros transportados no mês de outubro
O gráfico a seguir mostra um índice
de 2008 foi aproximadamente igual a
de produtividade utilizado pelas
empresas do setor, que é a razão a) 355 milhões.
entre o total de passageiros b) 400 milhões.
transportados por dia e o tamanho da c) 426 milhões.
frota de veículos. d) 441 milhões.
e) 477 milhões. 10


5) Uma pousada oferece pacotes
promocionais para atrair casais a
se hospedarem por até oito dias. A
hospedagem seria em
apartamento de luxo e, nos três
primeiros dias, a diária custaria R$
150,00, preço da diária fora da
promoção. Nos três dias seguintes, De acordo com os dados e com o modelo,
seria aplicada uma redução no comparando o preço que um casal pagaria pela
valor da diária, cuja taxa média de hospedagem por sete dias fora da promoção, um casal
variação, a cada dia, seria de R$ que adquirir o pacote promocional por oito dias fará
20,00. Nos dois dias restantes, uma economia de
seria mantido o preço do sexto dia.
Nessas condições, um modelo para a) R$ 90,00.
a promoção idealizada é b) R$ 110,00.
apresentado no gráfico a seguir, no c) R$ 130,00.
qual o valor da diária é função do d) R$ 150,00.
tempo medido em número de dias. e) R$ 170,00.
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6) Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo
cada um contribuir com R$135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a
escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um
dos estudantes restantes teria de pagar R$27,00 a mais. No entanto, o diretor, para
ajudar, colaborou com R$630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa?
a) R$136,00
b) R$138,00
c) R$140,00
d) R$142,00
e) R$144,00 72°

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VÉRTICE DA PARÁBOLA
O vértice de uma parábola é um ponto da parábola com várias características.
Será o ponto mais alto (ponto máximo) ou o ponto mais baixo (ponto mínimo) da
parábola. Além disso, o vértice da parábola divide a parábola em duas partes,
sendo que em uma dessas partes a função é crescente e na outra a função é
decrescente.

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8) O matemático Mathias levou seu filho a
um parque de diversões. Enquanto o
menino se divertia nos brinquedos,
Mathias passava o tempo fazendo
tentativas de representar graficamente os
movimentos de seu filho. Tentando
representar:
I) a altura de seu filho em função do
tempo na roda gigante;
II) a velocidade de seu filho em função
do tempo no escorrega; O conjunto que melhor representa as relações
III) a velocidade de seu filho em função entre movimentos e gráficos é:
do tempo na gangorra; a) R = {(I, 2), (II, 1), (III, 4), (IV, 6)}.
IV) a distância de seu filho até o centro b) R = {(I, 1), (II, 2), (III, 3), (IV, 4)}.
do carrossel, em função do tempo no
c) R = {(I, 3), (II, 5), (III, 2), (IV, 1)}.
carrossel.
d) R = {(I, 2), (II, 3), (III, 5), (IV, 6)}.
O matemático Mathias fez os seguintes
gráficos: e) R = {(I, 3), (II, 4), (III, 5), (IV, 6)}.
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9) A empresa WQTU Cosmético vende um determinado produto x, cujo
custo de fabricação de cada unidade é dado por 3x² + 232, e o seu valor
de venda é expresso pela função 180x - 116. A empresa vendeu 10
unidades do produto x, contudo a mesma deseja saber quantas unidades
precisa vender para obter um lucro máximo.
A quantidade máxima de unidades a serem vendidas pela empresa
WQTU para a obtenção do maior lucro é
a) 10
b) 30
c) 58
d) 116
e) 24

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10) Suponha que o custo, em reais de produção de x unidades de certo
artigo seja calculado pela expressão . Se cada artigo for vendido por R$
4,00, quantas unidades deverão ser vendidas para que se obtenha um
lucro de R$ 19,00?
a) 18
b) 21
c) 25
d) 28
e) 30

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