Semejanza Conceptos previos Material para Matemáticas 4º E.S.O. Opción B  I.E.S. REY ALABEZ  MOJÁCAR
Teorema de Thales El  teorema de Thales  dice: si se traza un conjunto de rectas paralelas entre sí,  a ,  b  y  c , que c...
Criterios de semejanza de triángulos Primer criterio de semejanza:  Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos ig...
Teorema de la altura En un triángulo rectángulo , el cuadrado de la longitud de la altura relativa a la hipotenusa es  igu...
Teorema del cateto En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de cada cateto es igual al producto de la  longi...
El Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los ca...
Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras PERIGAL
Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras BHASKARA
Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras EUCLIDES
Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras PLATÓN
Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras LEONARDO DA VINCI
El Teorema de Pitágoras en el espacio En un ortoedro la diagonal al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las ar...
Aplicaciones de estos teoremas: Teorema de Pitágoras:  -  http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/trian9.htm  -  http://ww...
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Conceptos básicos sobre semejanza

  1. 1. Semejanza Conceptos previos Material para Matemáticas 4º E.S.O. Opción B I.E.S. REY ALABEZ MOJÁCAR
  2. 2. Teorema de Thales El teorema de Thales dice: si se traza un conjunto de rectas paralelas entre sí, a , b y c , que cortan a otras dos rectas r y s , los segmentos que se determinan sobre las rectas r y s son proporcionales: A’B’/AB=B’C’/BC=A’C’/AC Una visión curiosa del Teorema de Thales: http://www.youtube.com/watch?v=czzj2C4wdxY
  3. 3. Criterios de semejanza de triángulos Primer criterio de semejanza: Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales. A=A’ y B=B’ Segundo criterio de semejanza: Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los lados que lo forman proporcionales. A=A’ y b’/b = c’/c Tercer criterio de semejanza: Dos triángulos son iguales si tienen sus lados proporcionales a/a’=b/b’=c/c’ Ejemplo práctico de aplicación de triángulos semejantes: http://www.youtube.com/watch?v=zwCUV6iz4os
  4. 4. Teorema de la altura En un triángulo rectángulo , el cuadrado de la longitud de la altura relativa a la hipotenusa es igual al producto de las longitudes de los segmentos determinados sobre ella. Demostración del teorema de la altura: http://www.iesadpereda.net/thales/altura.htm
  5. 5. Teorema del cateto En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de cada cateto es igual al producto de la longitud de la hipotenusa por la longitud de la proyección de dicho cateto sobre ella. Demostración del teorema del cateto: http://www.iesadpereda.net/thales/rectangulos.htm
  6. 6. El Teorema de Pitágoras
  7. 7. Teorema de Pitágoras En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos Demostración del teorema de Pitágoras: http://www.youtube.com/watch?v=Rejvxuz4ayE
  8. 8. Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras PERIGAL
  9. 9. Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras BHASKARA
  10. 10. Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras EUCLIDES
  11. 11. Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras PLATÓN
  12. 12. Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras LEONARDO DA VINCI
  13. 13. El Teorema de Pitágoras en el espacio En un ortoedro la diagonal al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las aristas
  14. 14. Aplicaciones de estos teoremas: Teorema de Pitágoras: - http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/trian9.htm - http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/GeometriaInteractiva/IIICiclo/NivelIX/AplicacionesdePitagoras/AplicacionesdePitagoras.htm - http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/teorema-de-pitagoras.htm http://www.youtube.com/watch?v=y2ANYzhGWCQ <ul><li>Teorema de la altura y del cateto: </li></ul><ul><li> http://ficus.pntic.mec.es/dbab0005/triangulos/Geometria/tema6/Aplicaciones.html </li></ul><ul><li>http://filemon.upct.es/~pepemar/triangulo/th_altura.html </li></ul><ul><li>http://www.vitutor.com/geo/eso/s_6.html </li></ul>Teorema de Thales: http://www.youtube.com/watch?v=p40IEy7r6XE&feature=channel
  15. 15. Y SE ACABÓ… … POR AHORA

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