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    1. 1. NEUMANNFormalización de la mecánica cuántica
    2. 2. DESARROLLO HISTÓTICO DE LAMECÁNICA CUÁNTICA Hipótesis atomista como mera especulación durante miles de años.Tras las investigaciones cuantitativas de los químicos del siglo XIX, como Dalton, Proust yAvogadro, el atomismo se convirtió en una hipótesis científica contrastableempíricamente.Experimentos entre 1900 y 1925 revelaron una serie de efectos físicos inesperados eincompatibles con las leyes de la mecánica clásica (radioactividad, efecto fotoeléctrico..).Una nueve teoría se hacía necesaria para dar cuenta de lo que se iba averiguando acercadel mundo atómico.
    3. 3. APROXIMACIÓN A LA MECÁNICA CUÁTICAHeisenberg (Göttingen): mecánica dematrices. Concepción mas positivista, que secentró en las correlaciones entre“observables” y renunció a ofrecer imagenalguna de la estructura inobservable delátomo.Schrödinger (Zürich): mecánica ondulatoria. Describe la evolución temporal de una partículacuántica. Tiene para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en lamecánica clásica.Dos versiones matemáticamente equivalentes en el sentido de predecir los mismos resultados paralos mismos experimentos.
    4. 4. AXIOMATIZACIÓN DE LAMECÁNICA CUÁNTICAHilbert promovió la axiomatización de teorías físicas (inclusoincluyó esta tarea en su famosa lista de problemas abiertospresentada en el congreso mundial de matemáticos).Von Neumann llegó a Göttingen en plena crisis de fundamentos.Objetivo de von Neumann: encontrar una formulación teórica unificada satisfactoria, de la cual lasversiones de Heisenberg y Schrödinger serían meras representaciones especiales.Von Neumann se apoyó en trabajos previos de Hilbert (espacios de infinitas dimensiones).En 1932 (von Neumann tenía entonces 29 años) publicó Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik(Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica) que se convirtió en la formulación canónica dela mecánica cuántica.
    5. 5. FORMALIZACIÓN DE VONNEUMANNEspacio de Hilbert como estructura matemática(infinidad de dimensiones, infinidad de estadoscuánticos).A cada estado de un átomo o partícula o sistema cuántico en general corresponde un vector unitariode ese espacio . (En la teoría de Heisenberg un estado cuántico se representaba mediante una matrizinfinita; de ahí sacó von Neumann su idea).Las magnitudes medibles, “observables”, son representados mediante operadores, que transformanvectores (estados) del espacio de Hilbert en otros vectores del mismo espacio.Principio de incertidumbre de Heisenberg como consecuencia de la no-conmutatividad de algunosoperadores (el orden en el que se aplican tiene importancia)
    6. 6. PROFUNDIZACIÓN I: FORMALIZACIÓNDE LA MECÁNICA CUÁNTICA Los estados del sistema cuántico son representados por vectores unitarios llamados (estados) que pertenecen a un Espacio de Hilbert complejo separable (llamado el espacio de estados) .Como los vectores pueden ser sumados, los estados cuánticos pueden también ser sumados ocombinados linealmente, dando lugar a superposición de estados cuánticos.Evolución temporal del estado : (ecuación de Schrödinger).Un operador es una transformación lineal del espacio de Hilbert. El adjunto de un operador linealestá definido por la ecuación = para cualesquiera .Un operador es autoadjunto si es igual a su adjunto. (valores propios reales!).Un operador es acotado si hay un número positivo tal que para todoUn operador autoadjunto y acotado es llamado hermítico.Los observables del sistema cuántico son representados por operadores hermíticos.
    7. 7. PROFUNDIZACIÓN II: FORMALIZACIÓNDE LA MECÁNICA CUÁNTICAUn observable de un sistema cuántico se representa mediante un único operador hermítico en suespacio de Hilbert.El espectro del operador contiene todos los posibles valores que pueden obtenerse como resultadode la medición de ese observable.Los estados propios de un observable son los estados tales que para algún número complejo c.Dos operadores y conmutan si y sólo si Dos observables son compatibles si sus correspondientesoperadores conmutan. Si no conmutan, los observables son incompatibles.

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