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Legado de BernhardRiemannRiemann marcó un antes y un después en la Historia de laMatemática.Sus contribuciones son el fund...
El nuevo modo de Riemannde estudiar la Geometría Cualquier modelo de espacio puede ser estudiado como una variedad diferen...
Aplicaciones de laGeometría RiemannianaAlto nivel de abstracion.No se pensaba al principio que se pudiera aplicar al mundo...
Teoría de la RelatividadGeneralFama de contraintuitiva y tremendamente difícil.Herramientas matemáticas: Cálculo tensorial...
Física newtoniana yfísica relativistaNewton: Un cuerpo se mueve a través del espacio en línea recta, con velocidaduniforme...
Geometría de laRelatividad GeneralRelatividad Especial: el movimiento relativo entre dos observadores hace que noestén de ...
Distintas Geometrías Esférica                  Hiperbólica                De Riemann                                  Métr...
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    1. 1. RIEMANN Legado
    2. 2. Legado de BernhardRiemannRiemann marcó un antes y un después en la Historia de laMatemática.Sus contribuciones son el fundamento de la geometría ytopología moderna
    3. 3. El nuevo modo de Riemannde estudiar la Geometría Cualquier modelo de espacio puede ser estudiado como una variedad diferenciable y que al introducir en ella una métrica se determina la geometría que gobierna este objeto. Geometría mucho mas general, como engloba todos los conceptos anteriores Las nuevas geometrías no euclídeas como la geometría euclidea pueden estudiarse bajo el angulo de la Geometría Riemanniana La Geometría deja de ser el estudio de triangulos, circunferencias... Salto al estudio geométrico de espacios con dimensiones arbitrarias
    4. 4. Aplicaciones de laGeometría RiemannianaAlto nivel de abstracion.No se pensaba al principio que se pudiera aplicar al mundo físico.En ella se cimenta la Teoría de la Relatividad General.“No hay ninguna rama de la matemática, por abstracta que sea, que no pueda aplicarsealgún día a los fenómenos del mundo real“. (Lobachevsky)
    5. 5. Teoría de la RelatividadGeneralFama de contraintuitiva y tremendamente difícil.Herramientas matemáticas: Cálculo tensorial y geometría diferencial.Efectos contrarios a la intuición (dilatación del tiempo, paradoja de los gemelos...).Tiene lugar en un escenario extraño: espacio curvo de cuatro dimensiones(espacio-tiempo).
    6. 6. Física newtoniana yfísica relativistaNewton: Un cuerpo se mueve a través del espacio en línea recta, con velocidaduniforme, a menos que sobre él actúe una fuerza. Entre dos cuerpos cualesquieraexiste una fuerza atrayente.Einstein: El cuerpo no sigue una “línea recta”, sino una geodésica (camino mascorto) en el espaciotiempo y no en el espacio tridimensional y la geometría no estáfija y apriori determinada.
    7. 7. Geometría de laRelatividad GeneralRelatividad Especial: el movimiento relativo entre dos observadores hace que noestén de acuerdo en las medidas de longitudes que realizan.Relatividad General: las medidas de longitudes también deban alterarse cuandoexista una masa en las proximidades, aunque el observador se encuentre enreposo.El concepto de métrica tiene un papel fundamental en la Relatividad General.Cuadrado de la longitud (la longitud depende de cuál sea la geometría delespacio) del vector a = (a1,a2...an) es:
    8. 8. Distintas Geometrías Esférica Hiperbólica De Riemann Métrica Tipo Nombre Curvatura Ejemplos positiva Euclídea Cero Sí Espacio plano (tradicional) Plana Minkowski Cero No Espacio-tiempo plano (RTE) Elíptica Constante Sí Superficie esfera Curva Hiperbólica Constante Sí Superficie silla de montar Riemanniana Variable No Espacio-tiempo de la RTG

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