Enviar búsqueda
Cargar
Math pat1
•
3 recomendaciones
•
609 vistas
W
Wisaruta
Seguir
credit : ติวมาม่า16th คณิตศาสตร์ (พี่ช้าง The Brain)
Leer menos
Leer más
Educación
Denunciar
Compartir
Denunciar
Compartir
1 de 48
Descargar ahora
Descargar para leer sin conexión
Recomendados
Eng for aec
Eng for aec
Wisaruta
ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร์ Pat3
ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร์ Pat3
Wisaruta
Book2013 oct 04-social (o-net)
Book2013 oct 04-social (o-net)
Wisaruta
ความคิดเชื่อมโยง อ.ปิง (ชุดปี 2552)
ความคิดเชื่อมโยง อ.ปิง (ชุดปี 2552)
Wisaruta
อาหารบำรุงสมอง
อาหารบำรุงสมอง
Wisaruta
Book2013 oct 06-chem
Book2013 oct 06-chem
Wisaruta
Book2013 oct 08-bio_part_ii
Book2013 oct 08-bio_part_ii
Wisaruta
Pat3 มี.ค. 57
Pat3 มี.ค. 57
รวมข้อสอบ gat pat 9 วิชา
Recomendados
Eng for aec
Eng for aec
Wisaruta
ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร์ Pat3
ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร์ Pat3
Wisaruta
Book2013 oct 04-social (o-net)
Book2013 oct 04-social (o-net)
Wisaruta
ความคิดเชื่อมโยง อ.ปิง (ชุดปี 2552)
ความคิดเชื่อมโยง อ.ปิง (ชุดปี 2552)
Wisaruta
อาหารบำรุงสมอง
อาหารบำรุงสมอง
Wisaruta
Book2013 oct 06-chem
Book2013 oct 06-chem
Wisaruta
Book2013 oct 08-bio_part_ii
Book2013 oct 08-bio_part_ii
Wisaruta
Pat3 มี.ค. 57
Pat3 มี.ค. 57
รวมข้อสอบ gat pat 9 วิชา
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
Marius Sescu
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
Expeed Software
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Pixeldarts
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
ThinkNow
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
marketingartwork
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
Skeleton Technologies
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
Neil Kimberley
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
contently
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
Albert Qian
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Kurio // The Social Media Age(ncy)
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Search Engine Journal
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
SpeakerHub
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
Clark Boyd
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
Tessa Mero
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Lily Ray
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
Rajiv Jayarajah, MAppComm, ACC
Introduction to Data Science
Introduction to Data Science
Christy Abraham Joy
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
Vit Horky
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
MindGenius
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
RachelPearson36
Más contenido relacionado
Destacado
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
Marius Sescu
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
Expeed Software
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Pixeldarts
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
ThinkNow
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
marketingartwork
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
Skeleton Technologies
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
Neil Kimberley
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
contently
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
Albert Qian
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Kurio // The Social Media Age(ncy)
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Search Engine Journal
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
SpeakerHub
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
Clark Boyd
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
Tessa Mero
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Lily Ray
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
Rajiv Jayarajah, MAppComm, ACC
Introduction to Data Science
Introduction to Data Science
Christy Abraham Joy
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
Vit Horky
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
MindGenius
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
RachelPearson36
Destacado
(20)
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
Introduction to Data Science
Introduction to Data Science
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Math pat1
1.
ทักทาย สวัสดี นองๆ ทุกคน กาวสูปที่
16 กับภารกิจสานฝนสูความสําเร็จ พันธกิจ เพื่อเยาวชน ในโครงการ “ทบทวนความรูสู มหาวิทยาลัยกับมามา ครั้งที่ 16” จัดโดย ผลิตภัณฑมามา รวมกับ เนชั่นกรุป เพื่อเตรียมความพรอมใหแกนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ที่กําลังเตรียมตัวเขาสูมหาวิทยาลัย ดวยการจัดการเรียนการสอนใน 4 ภูมิภาค โดยคณาจารย ผูทรงคุณวุฒิ และเพื่อเปดโอกาสใหเกิดความเทาเทียมทางการศึกษาในทุกภาคสวนของประเทศ จึงไดทําการถายทอด สัญญาณบรอดแบนดจากมหาวิทยาลัยหอการคาไทย ไปยังโรงเรียนตางๆ ทั่วประเทศที่สมัครเขารวมโครงการกวา 500 โรงเรียน นับแตวินาทีนี้เปนตนไป ขอใหนองๆ ตั้งใจรับความรูจากคณาจารยผูเชี่ยวชาญที่ไดคัดกรองเนื้อหาสาระ มาเติมเต็มใหแกนองๆ เพื่อนําไปใชสอบแขงขันในครั้งนี้ พิเศษ ! ในป 2558 ประเทศไทยจะกาวสูประชาคมเศรษฐกิจอาเซียน หรือ AEC ภาษาอังกฤษถือวา มีความสําคัญยิ่ง...ดวยเล็งเห็นความสําคัญดังกลาว โครงการจึงไดจัดการเรียนการสอนแบบเขมขนใหกับนองๆ อีก 1 วัน ที่มหาวิทยาลัยหอการคาไทย พรอมถายทอดบรอดแบรนดทั่วประเทศ ดวยการแขงขัน และความทาทาย ที่รออยู... นองๆ จะตองเตรียมตัวใหพรอม รูจักใช “ทักษะ คิด วิเคราะห” อยางละเอียดรอบคอบ และที่สําคัญตองมี “สมาธิ” แลวนองๆ จะพบกับโอกาส และทางเลือกที่มากขึ้น พี่ๆ ขอเปนกําลังใจ และขออวยพรใหนองๆ โชคดีทุกคน กองบรรณาธิการ โครงการทบทวนความรูสูมหาวิทยาลัยกับมามา
2.
สารบัญ อาจารยมนตรี นิรมิตศิริพงศ ตะลุยโจทย PAT
1 : ฟ˜งกชันตรีโกณมิติ และจํานวนเชิงซŒอน 4 ผศ.สุชีพ งามเจริญ และ อาจารยไอศุริย สุดประเสริฐ ฟ˜งกชันตรีโกณมิติ 29 ลําดับ และอนุกรม 34 ระบบจํานวนจริง 38 ความน‹าจะเปšน 42
3.
4.
4 θ θ −
θ = θ + θ + = + = ( ) = − + − + − + − − −
5.
5 = = − − +
+ + + = + = + = ( + )
6.
6 ( + )(
+ ) ( + ) = ( + ) + ( + ) + + ( + ) θ − θ = θ
7.
7 + + = − −
+ + + = − ( + ) + = ( + ) +
8.
8 + = ( +
) = + = = + ( − )( − )
9.
9 = ( −
π )( − π ) + + + + = + = − + − + − +
10.
10 α β ∈
[−π ] α + β = − α + β = α + β −π −π − π − π − π − + = − = +
11.
11 − + = Σ = <
12.
12 = ( +
) ( + ) [ π ] ( ) = ( + )
13.
13 ( + +
) = ( + + ) = = + = − − ⎡ ⎣ ⎛ ⎝− ⎞ ⎠ ⎤ ⎦ − −
14.
14 ⎡ ⎣ ⎢ ⎛ ⎝ ⎜− ⎞ ⎠ ⎟ ⎤ ⎦ ⎥ − − ( −
+ − + − + − )
15.
15 = − − + =
+ − ( + ) = − + +
16.
16 ⎛ ⎝ ⎜ + ⎞ ⎠ ⎟ = =
− ⎛ ⎝ + − ⎞ ⎠ = + = + ( ) ( ) ( )
17.
17 = ⎛ ⎝ + + ⎞ ⎠ +
⎛ ⎝ + + ⎞ ⎠ + + − = ( + ) + = − = +
18.
18 + = − = + =
= = + + = −
19.
19 + + = =
= = + + ( + ) = = − + + + = { ∈ = }
20.
20 ( + )
= − α − + = α + α − − + + = ( + ) + ( + ) + ( + ) + + ( + )
21.
21 ⎛ ⎝ ⎜ + ⎞ ⎠ ⎟ + −
− + − − ( + ) = − − − − + − − − + ⎛ ⎝ ⎜ − + ⎞ ⎠ ⎟ + ⎛ ⎝ ⎜ − − ⎞ ⎠ ⎟ =
22.
22 + = + α + =
⎛ ⎝ π ⎞ ⎠ α + α − − ( ) + ( ) = = +
23.
23 ( − )
= + + + + = − = Σ ⎛ ⎝ π + π⎞ ⎠ ( ∞) − + − = + + + + + +
24.
24 = − +
− ( ) ( ) ( ) = ( ) = − − + × × × − − − − + = + +
25.
25 + − +
= ⎛ ⎝ + + ⎞ ⎠ − − = ( + + ) − + = ( + )( + )( + )( + ) − −
26.
26 ( − )(
− ) ( − ) ( ) = + + + + ( ) = ( + ) = ( ) = + + − ( + ) = ( ) = ( ] ( ] ( ] ( ]
27.
27 + ( −
) + ( − ) + ( − ) + = ( ) = + + − +
28.
28 ( ) =
+ + + = − (− ) (− ) ( ) = + + + + + = ( ) = + = − ( ) − (− ) ( ) = + + + + ( ) = ( ) = ( ) = ( ) = 70.
29.
29 โดย ผศ.สุชีพ งามเจริญ
และ อาจารยไอศุริย สุดประเสริฐ
30.
30
31.
31
32.
32
33.
33
34.
34
35.
35
36.
36
37.
37
38.
38
39.
39
40.
40
41.
41
42.
42
43.
43
44.
44
45.
45
46.
46
47.
47
48.
48
Descargar ahora