Este documento presenta ejercicios sobre eliminación gaussiana y gauss jordana para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Incluye determinar el orden de matrices, encontrar conjuntos de soluciones, y resolver sistemas para obtener soluciones únicas, no únicas o infinitas. También cubre encontrar valores para variables adicionales que cumplan con estas condiciones.

1. ESCUELA DE INGENIERIAS Y
ADMINISTRACION
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ALGEBRA LINEAL
PRIMER SEMESTRE 2015
PROFESORA
Yolvi Adriana Córdoba Buitrago
ESPECIALISTA EN EDUCACION
MATEMATICA
TEMA 1:Eliminacion Gaussiana y Gauss Jordan
En los ejercicios del 1 al 6, determine el orden de la matriz dada
1).[
1 2
3 −4
0 1
] 2)[
2 −1 −1 1
−6 2 0 1
]
5)[
1
2
1
−2
]
3)[1 2 3 4 −10] 4)[−1]
6)[
8 6 4 1 3
2 1 −7 4 1
1 1 −1 2 1
1 −1 2 0 0
]
En los ejercicios del 7 al 14,determine si la matriz dada está en forma escalonada por
renglones. En caso afirmativo, determine si también está en forma escalonada reducida.
7)[
1 0 0 0
0 1 1 2
0 0 0 0
]
8)[
0 1 0 0
1 0 2 1
]
9) [
2 0 1 3
0 −1 1 4
0 0 0 1
] 10)[
1 0 2 1
0 1 3 4
0 0 1 0
]
11)[
1 0 0 0
0 0 0 1
0 0 0 0
] 12)[
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 2 0
]
13)[
0 0 0
0 0 0
0 0 0
] 14)[
1 3 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
]
En los ejercicios del 15 al 20, encuentre el conjunto solución del sistema de ecuaciones
lineales representado por la matriz aumentada que se proporciona.
15)[
1 0 0
0 1 2
] 16)[
1 0 −1 2
0 1 1 3
]
17)[
1 −1 0 3
0 1 −2 1
0 0 1 −1
] 18)[
1 2 1 0
0 0 1 −1
0 0 0 0
]
19)[
1 2 0 1 4
0 1 2 1 3
0 0 1 2 1
0 0 0 1 4
] 20)[
1 2 0 1 3
0 1 3 0 1
0 0 1 2 0
0 0 0 0 2
]
En los ejercicios del 21 al 44 resuelva el sistema dado de ecuaciones lineales ya con la
eliminación gaussiana con sustitución hacia atrás o con la eliminación de Gauss-Jordan. El
símbolo de disquete usado en computación, indica que para resolver el problema es útil una
computadora.
21) x+2y=7
2x+y=8
22)2x+6y=16
-2x-6y=-16
23)x-3y=5
-2x+6y=-10
24)2x-y=-0,1
3x+2y=1,6
25)-x+2y=1,5
2x-4y=3
26)8x-4y=7
5x+2y=1
27)-3x+5y=-22
3x+4y=4
4x-8y=32
28)x+2y=0
x+y=6
3x-2y=8

2. 29) x1-3x3=-2
3x1+x2-2x3=5
2x1+2x2+x3=4
30)2x1-x2+3x3=24
2x2-x3=14
7x15x2=6
31)x1+x2-5x3=3
x1-2x3=1
2x1-x2-x3=0
32)2x1+3x3=3
4x1-3x2+7x3=5
8x1-9x2+15x3=10
33) x+2y+z=8
-3x-6y-3z=-21
34)4x+12y-7z-20w=22
3x+9y-5z-28w=30
35)3x+3y+12z=6
X+y+4z=2
2x+5y+20z=10
-x+2y+8z=4
36)2x+y-z+2w=-6
3x+4y+w=1
X+5y+2z+6w=-3
5x+2yz-w=3
37)x1+2x2=0
-x1-x2=0
38)x1+2x2=0
2x1+4x2=0
39)x –y +z=0
X +y=0
X+2y-z=0
40)x + y+ z=0
-2x-2y-2z=0
3x+3y+3z=0
41) x + y +z=0
2x+3y+z=0
3x+5y+z=0
42)x+2y+z+3w=0
x- y+ w=0
y-z+2w=0
43) x1-x2+2x3+2x4+6x5=6
3x1-2x2+4x3+4x4+12x5=14
X2-x3-x4-3x5=-3
2x1-2x2+4x3+5x4+15x5=10
2x1-2x2+4x3+4x4+13x5=13
44) x1+x2-2x3+3x4+2x5=9
3x1+3x2-x3+x4+x5=5
2x1+2x2-x3+x4-2x5=1
4x1+4x2+x3-3x5=4
8x1+5x2-2x3-x4+2x5=3
En los ejercicios 45 y 46, encuentre valores para a,b,c ( si es posible)de modo que el
sistema de ecuaciones lineales proporcionado
a) tenga solución única
b) no tenga solución.
c) tenga infinidad de soluciones
45)x+y=2
y+z=2
x+z=2
ax+by+cz=0
46)x+y=0
y+z=0
x+z=0
ax+by+cz=0
47) El siguiente sistema de ecuaciones lineales tiene la solución única x=1, y=1 y z=2.
4x-2y+5z=16 Ecuación 1
x+y=0 Ecuación 2
-x-3y+2z=6 Ecuación 3
Resuelva los sistemas dados por:
a) Las ecuaciones 1 y 2
b) Las ecuaciones 1 y 3
c) Las ecuaciones 2 y 3
d)¿Cuántas soluciones tiene cada una de estos sistemas?