LÓGICA PROPOSICIONAL <ul><li>Docente Yuly Oyanguren </li></ul>
El padre de Renata tiene 5 hijas 1.- Chacha 2.- Cheche 3.- Chichi 4.- ??? 5.- Chuchu ¿Cuál es el nombre de la cuarta? Pien...
Estás participando en una carrera Adelantas al segundo ¿En qué posición terminas? Si contestaste que en primero ……. Estás ...
LÓGICA PROPOSICIONAL La  lógica proposicional  o también llamada  lógica matemática  estudia las proposiciones, entendiend...
Qué diferencia observas entre  los enunciados de ambas columnas? -¡Qué calor! -¿Qué hora es? -Te quiero  mucho -Cuelga el ...
Proposición Lógica Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos. <ul><li>El Sol es fuente de energía V </li></...
Los  conectivos lógicos  se utilizan para combinar proposiciones y obtener nuevas proposiciones. Proposiciones <ul><li>Sim...
Formalización Lógica Letras P, q, r, s Conectores v, ^,    ,     Signos de agrupación (  ),  [  ], {  }
Letras <ul><li>El Misti queda en Arequipa  y   Machupicchu en Cuzco. </li></ul>El Misti queda en Arequipa   p Machupicchu ...
Principales Conectivos Lógicos  <ul><li>Negación </li></ul><ul><li>Conjunción </li></ul><ul><li>Disyunción </li></ul><ul><...
Expresión en el lenguaje natural Ejemplo Símbolo  para el curso no No  está lloviendo. ~p Y , ni, pero, que Está lloviendo...
Si llegas después de las ocho y media,  entonces  encontrrás la puerta cerrada  y  no podrás entrar al teatro. p     (q^r...
A practicar!!!!!!
Negación  Dada una proposición p, se llama negación de p a la proposición “no p” que se representa por   p <ul><li>Ejempl...
Conjunción  Dadas las proposiciones p y q , se llama  conjunción  de  p y q a la proposicion “p y q” representada por p  ...
Disyunción Dadas las proposiciones p y q , se llama  disyunción  d p y q a la proposición “p o q” que se representa por p ...
Condicional  Se llama  condicional  de p y q a la proposición “si p entonces q” y se representa por “p     q “ , p se lla...
Si P entonces Q P implica Q P es suficiente para Q P sólo si Q Q si P Q siempre que P Q es necesario para P Condicional o ...
Bicondicional  Se llama  bicondicional  de dos proposiciones p y q a la proposición “p si y sólo si q” representada por “p...
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Lógica proposicional

  1. 1. LÓGICA PROPOSICIONAL <ul><li>Docente Yuly Oyanguren </li></ul>
  2. 2. El padre de Renata tiene 5 hijas 1.- Chacha 2.- Cheche 3.- Chichi 4.- ??? 5.- Chuchu ¿Cuál es el nombre de la cuarta? Piensa rápido
  3. 3. Estás participando en una carrera Adelantas al segundo ¿En qué posición terminas? Si contestaste que en primero ……. Estás absolutamente equivocado(a) Has adelantado al segundo, y has tomado su sitio, por lo tanto, llegas en segunda posición. ¡No tomes tanto tiempo en contestar!
  4. 4. LÓGICA PROPOSICIONAL La lógica proposicional o también llamada lógica matemática estudia las proposiciones, entendiendo como tales a los enunciados declarativos que tienen la propiedad de ser verdaderos o falsos ; pero no ambas al mismo tiempo
  5. 5. Qué diferencia observas entre los enunciados de ambas columnas? -¡Qué calor! -¿Qué hora es? -Te quiero mucho -Cuelga el teléfono -Te esperaré <ul><li>El Sol es fuente de energía </li></ul><ul><li>Alejandro Toledo fue Presidente de Perú. </li></ul><ul><li>Alfonso Ugarte es un héroe chileno </li></ul><ul><li>3 + 4 = 7 </li></ul><ul><li>Yurimaguas es na provincia del Perú </li></ul>
  6. 6. Proposición Lógica Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos. <ul><li>El Sol es fuente de energía V </li></ul><ul><li>Alejandro Toledo fue Presidente de Perú. V </li></ul><ul><li>Alfonso Ugarte es un héroe chileno F </li></ul><ul><li>3 - 4 = 7 F </li></ul><ul><li>Yurimaguas es una provincia del Perú V </li></ul>
  7. 7. Los conectivos lógicos se utilizan para combinar proposiciones y obtener nuevas proposiciones. Proposiciones <ul><li>Simples o Atómicas </li></ul><ul><li>El Misti queda en Arequipa </li></ul><ul><li>Compuestas </li></ul><ul><li>El Misti queda en Arequipa y Machupicchu en Cuzco </li></ul>
  8. 8. Formalización Lógica Letras P, q, r, s Conectores v, ^,  ,  Signos de agrupación ( ), [ ], { }
  9. 9. Letras <ul><li>El Misti queda en Arequipa y Machupicchu en Cuzco. </li></ul>El Misti queda en Arequipa p Machupicchu en Cuzco q
  10. 10. Principales Conectivos Lógicos <ul><li>Negación </li></ul><ul><li>Conjunción </li></ul><ul><li>Disyunción </li></ul><ul><li>Condicional </li></ul><ul><li>Bicondicional </li></ul>
  11. 11. Expresión en el lenguaje natural Ejemplo Símbolo para el curso no No está lloviendo. ~p Y , ni, pero, que Está lloviendo y está nublado. ^ o Está lloviendo o está soleado. v si... Entonces, …luego.. Si está soleado, entonces es de día.  si y sólo si Está nublado si y sólo si hay nubes visibles.  ni... ni Ni está soleado ni está nublado. ↓ o bien... o bien O bien está soleado, o bien está nublado. ≠
  12. 12. Si llegas después de las ocho y media, entonces encontrrás la puerta cerrada y no podrás entrar al teatro. p  (q^r) Ejemplo
  13. 13. A practicar!!!!!!
  14. 14. Negación Dada una proposición p, se llama negación de p a la proposición “no p” que se representa por  p <ul><li>Ejemplo : </li></ul><ul><li>Si p : “el hombre es mortal” </li></ul><ul><li>entonces  p: “no es cierto que el hombre es mortal”; lo que equivale a decir : </li></ul><ul><li> p : “el hombre no es mortal” </li></ul>TABLA DE VERDAD “ Si p es verdadera  p es falsa; si p es falsa ,  p es verdadera ” p    p V   F   F V
  15. 15. Conjunción Dadas las proposiciones p y q , se llama conjunción de p y q a la proposicion “p y q” representada por p  q <ul><li>Ejemplo : </li></ul><ul><li>Si p : “2 es mayor que 5” </li></ul><ul><li>y q : “todo número impar es primo”, </li></ul><ul><li>Entonces: </li></ul><ul><li>p  q : “2 es mayor que 5 y todo número impar es primo” </li></ul>TABLA DE VERDAD “ p  q es verdadera si p y q son verdaderas simultáneamente” p q   p  q V V V F F V F F   V F F F
  16. 16. Disyunción Dadas las proposiciones p y q , se llama disyunción d p y q a la proposición “p o q” que se representa por p  q. <ul><li>Ejemplo : </li></ul><ul><li>Si p : “hace frio en invierno” </li></ul><ul><li>y q : “Napoleón invadió Rusia” </li></ul><ul><li>Entonces : </li></ul><ul><li>p  q : “Hace frio en invierno o Napoleón invadió Rusia” </li></ul>TABLA DE VERDAD “ p  q es verdadera si p es verdadera o q es verdadera” p q   p  q V V V F F V F F   V V V F
  17. 17. Condicional Se llama condicional de p y q a la proposición “si p entonces q” y se representa por “p  q “ , p se llama antecedente y q consecuente del condicional p  q <ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>Si p : “2 es número primo” </li></ul><ul><li>y q : “5 es menor que 4” </li></ul><ul><li>Entonces: </li></ul><ul><li>p  q: “si 2 es número primo entonces 5 es menor que 4” </li></ul>TABLA DE VERDAD p  q es verdadera si p es falsa o q es verdadera “ p q p  q V V V F F V F F   V F V V
  18. 18. Si P entonces Q P implica Q P es suficiente para Q P sólo si Q Q si P Q siempre que P Q es necesario para P Condicional o Implicación Se lee:
  19. 19. Bicondicional Se llama bicondicional de dos proposiciones p y q a la proposición “p si y sólo si q” representada por “p  q” <ul><li>Ejemplo : </li></ul><ul><li>p : “ Juan ingresa a la universidad” </li></ul><ul><li>q : “Juan estudia mucho” </li></ul><ul><li>Entonces: </li></ul><ul><li>p  q : “Juan ingresa a la universidad si y sólo si estudia mucho” </li></ul>TABLA DE VERDAD “ p  q es verdadera si p y q son ambas verdaderas o ambas falsas” p q p  q V V V F F V F F   V F F V

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