MATRICES Doc. Yuly Oyanguren
Aplicaciones en nuestra vida <ul><li>Tabla nutricional de  alimentos </li></ul><ul><li>Medalleros de olimpadas </li></ul><...
Matriz <ul><li>Es un arreglo rectangular de números reales ordenados en filas o columnas. </li></ul>Ejemplos <ul><ul><li>(...
Denotación <ul><li>Las matrices se denotan con letras mayúsculas y el conjunto de elementos o componentes de una matriz se...
Orden de una matriz <ul><li>El orden o dimensión de una matriz está dado por el producto indicado m x n, donde m indica el...
CLASES DE MATRICES <ul><li>Matriz Rectangular </li></ul><ul><li>Matriz Fila </li></ul><ul><li>Matriz Columna </li></ul><ul...
Matriz rectangular <ul><li>Es una matriz de orden m x n, con m  ≠ n </li></ul>Clases de matrices A = <ul><li>2  4 </li></u...
Matriz fila <ul><li>Es una matriz de orden 1 x n. </li></ul>Clases de matrices <ul><ul><li>( 1   9  8  )  </li></ul></ul>A =
Matriz Columna <ul><li>Matriz de m filas y una columna. Es de orden m x 1 </li></ul>Clases de matrices 1  -9  5  B =
Matriz Cero <ul><li>Matriz cuyos elementos son todos nulos, es decir a ij  = 0 para todo i, j </li></ul>Clases de matrices...
Matriz cuadrada <ul><li>Matriz que tiene el mismo número de filas y de columnas: </li></ul><ul><li>A mxn  es cuadrada  ↔ m...
Matriz   Cuadrada <ul><li>Diagonal principal </li></ul>Observaciones: Son elementos de la diagonal principal: {4; 2; 1/5} ...
Matriz Unidad Aquella matriz cuyos elementos de la diagonal principal son todos 1 Ejemplo 1  0  0  0  1  0 0  0  1 B =
Matriz Triangular <ul><li>Matriz cuadrada cuyos elementos, por encima o por debajo de la diagonal principal, son todos nul...
Matriz Escalar <ul><li>Aquella matriz cuadrada que presenta en su diagonal el mismo valor numérico mientras que sus demás ...
Matriz Transpuesta <ul><li>Cambia las filas por las columnas. </li></ul><ul><li>(A t ) t  = A </li></ul><ul><li>(A+B) t  =...
Matriz Simétrica <ul><li>Matriz cuadrada  donde se cumple que A mxn  =A nxm t . </li></ul><ul><li>Elementos a ij  = a ji t...
Matriz Antisimétrica <ul><li>Una matriz es antisimétrica o hemisimétrica, si es una  matriz cuadrada  y  a ij = −  a ji  p...
Matrices iguales <ul><li>Dos matrices son iguales si son del mismo orden y sus componentes son iguales.  </li></ul><ul><li...
Aplicaciones <ul><li>Si las matrices son iguales, hallar el valor de x e y </li></ul>5  -3  5  1  0  4 -6  8  9 A = 5  x +...
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Matrices

  1. 1. MATRICES Doc. Yuly Oyanguren
  2. 2. Aplicaciones en nuestra vida <ul><li>Tabla nutricional de alimentos </li></ul><ul><li>Medalleros de olimpadas </li></ul><ul><li>Reportes Bancarios </li></ul>
  3. 3. Matriz <ul><li>Es un arreglo rectangular de números reales ordenados en filas o columnas. </li></ul>Ejemplos <ul><ul><li>( sen β cos δ tg β ) </li></ul></ul>Definición <ul><li>-3 ½ </li></ul><ul><li>0 1 </li></ul><ul><li>10 √2 </li></ul>2a -b 5c
  4. 4. Denotación <ul><li>Las matrices se denotan con letras mayúsculas y el conjunto de elementos o componentes de una matriz se encierra entre paréntesis o corchetes. </li></ul>Matrices A= a 11 a 12 a 13 ….. a 1n a 21 a 22 a 23 ….. a 2n a 31 a 32 a 33 ….. a 3n . . . . . . . . . . . . . . . . a m1 a m2 a m3 ….. a mn a 3 2 # fila # columna
  5. 5. Orden de una matriz <ul><li>El orden o dimensión de una matriz está dado por el producto indicado m x n, donde m indica el número de filas y n el número de columnas. </li></ul><ul><li>Se denota K mxn </li></ul>Ejemplo A є K 2x3 A = <ul><li>2 4 </li></ul><ul><li>-1 6 </li></ul>
  6. 6. CLASES DE MATRICES <ul><li>Matriz Rectangular </li></ul><ul><li>Matriz Fila </li></ul><ul><li>Matriz Columna </li></ul><ul><li>Matriz Cero </li></ul><ul><li>Matriz Cuadrada </li></ul><ul><li>Matriz Unidad </li></ul><ul><li>Matriz Triangular </li></ul><ul><li>Matriz Escalar </li></ul><ul><li>Matriz Transpuesta </li></ul><ul><li>Matriz Simétrica </li></ul><ul><li>Matriz Antisimétrica </li></ul><ul><li>Matrices Iguales </li></ul>
  7. 7. Matriz rectangular <ul><li>Es una matriz de orden m x n, con m ≠ n </li></ul>Clases de matrices A = <ul><li>2 4 </li></ul><ul><li>-1 6 </li></ul>
  8. 8. Matriz fila <ul><li>Es una matriz de orden 1 x n. </li></ul>Clases de matrices <ul><ul><li>( 1 9 8 ) </li></ul></ul>A =
  9. 9. Matriz Columna <ul><li>Matriz de m filas y una columna. Es de orden m x 1 </li></ul>Clases de matrices 1 -9 5 B =
  10. 10. Matriz Cero <ul><li>Matriz cuyos elementos son todos nulos, es decir a ij = 0 para todo i, j </li></ul>Clases de matrices 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A =
  11. 11. Matriz cuadrada <ul><li>Matriz que tiene el mismo número de filas y de columnas: </li></ul><ul><li>A mxn es cuadrada ↔ m = n </li></ul>Clases de matrices <ul><li>2 5 </li></ul><ul><li>2 7 </li></ul><ul><li>-3 1/5 </li></ul>A =
  12. 12. Matriz Cuadrada <ul><li>Diagonal principal </li></ul>Observaciones: Son elementos de la diagonal principal: {4; 2; 1/5} <ul><li>Traza </li></ul>Es la suma de los elementos de la diagonal principal de la matriz Tr(A) = 4 + 2 + 1/5 = 31/5 <ul><li>-6 5 </li></ul><ul><li>2 7 </li></ul><ul><li>-3 1/5 </li></ul>A = n Tr(A) = ∑ a ij I = 1
  13. 13. Matriz Unidad Aquella matriz cuyos elementos de la diagonal principal son todos 1 Ejemplo 1 0 0 0 1 0 0 0 1 B =
  14. 14. Matriz Triangular <ul><li>Matriz cuadrada cuyos elementos, por encima o por debajo de la diagonal principal, son todos nulos. </li></ul>Ejemplo -2 5 3 0 8 6 0 0 3 A =
  15. 15. Matriz Escalar <ul><li>Aquella matriz cuadrada que presenta en su diagonal el mismo valor numérico mientras que sus demás componentes son ceros. </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul>7 0 0 0 7 0 0 0 7 A=
  16. 16. Matriz Transpuesta <ul><li>Cambia las filas por las columnas. </li></ul><ul><li>(A t ) t = A </li></ul><ul><li>(A+B) t = A t + B t </li></ul><ul><li>(A.B) t = B t .A t </li></ul>A = A t =
  17. 17. Matriz Simétrica <ul><li>Matriz cuadrada donde se cumple que A mxn =A nxm t . </li></ul><ul><li>Elementos a ij = a ji t . </li></ul>
  18. 18. Matriz Antisimétrica <ul><li>Una matriz es antisimétrica o hemisimétrica, si es una matriz cuadrada y a ij = − a ji para todo i,j; es decir: </li></ul><ul><li> A = -A t </li></ul><ul><li>La diagonal principal se conserva y todos los otros números son cambiados de signo al inverso. </li></ul>
  19. 19. Matrices iguales <ul><li>Dos matrices son iguales si son del mismo orden y sus componentes son iguales. </li></ul><ul><li>Formalmente: </li></ul><ul><li>[a ij ] mxn = [b ij ] mxn ↔ a ij = b ij </li></ul><ul><li>Si A no es igual a B se denota A ≠ B </li></ul>
  20. 20. Aplicaciones <ul><li>Si las matrices son iguales, hallar el valor de x e y </li></ul>5 -3 5 1 0 4 -6 8 9 A = 5 x +y 5 1 2x - y 4 -6 8 9 B =

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