RPP ini membahas tentang pembelajaran sistem persamaan linier dua dan tiga variabel, serta sistem persamaan dengan dua variabel yang terdiri dari satu persamaan linier dan satu kuadrat. Pembelajaran dilakukan dengan metode resitasi, ceramah, dan pemecahan masalah secara kelompok kecil. Peserta didik diajak menyelesaikan soal-soal contoh untuk memahami konsep-konsep.

1. RPP
SMKN 1 SONDER TP. 2012/2013
Mata Pelajaran/Kompetensi Keahlian
MATEMATIKA/ MULTIMEDIA
Kelas X Semester I (ganjil)
Pertemuan ke 15
Alokasi waktu
2 jam @45 menit
Standard Kompetensi
MEMECAHKAN MASALAH YANG BERKAITAN
DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN KUADRAT
Kompetensi Dasar
MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN

2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
( R P P )
Mata Pelajaran : Matematika
Kompetensi Keahlian : Multimedia
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / I (ganjil)
Pertemuan ke- : 15
Alokasi waktu : 2 jam @45 menit
Standart Kompetensi : Memecahkan Masalah Yang Berkaitan Dengan Sistem
Persamaan Linier Dan Pertidaksamaan Linier Dan
Kuadrat
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan
Indikator :  Sistem persamaan linier dua dan tiga variabel
dapat ditentukan penyelesaiannya
 Sistem persamaan dengan dua variabel, satu
linier dan satu kuadrat dapat ditentukan
penyelesaiannya
 Karakter jujur, disiplin, kerja keras, kreatif,
mandiri, rasa ingin tahu, gemar membaca dan
rasa tanggung jawab ditumbuhkan dan
dikembangkan dalam proses KBM
I. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua dan tiga
variabel
2. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan dengan dua variabel,
satu linier dan satu kuadrat.
3. Peserta didik dapat menumbuhkan dan mengembangkan karakter jujur, disiplin, kerja
keras, kreatif, mandiri, rasa ingin tahu, gemar membaca dan rasa tanggung jawab

3. II. Materi Ajar
A. SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
Bentuk Umum
a1 x + b1y = c1
a2 x + b2y = c2
dengan a1, a2, b1, b2, c1, c2 merupakan konstanta
Jika c1 = 0, c2 = 0, maka sistem persamaan disebut persamaan homogen akan tetapi ika
c1  0, c2  0, maka sistem persamaan disebut persamaan non homogen.
Teknik penyelesaian persamaan linier dua peubah
a. Metode Substitusi (mengganti peubah/variabel yang satu dengan peubah yang
lain).
b. Metode Eliminasi (menghilangkan salah satu peubah dari sistem persamaan linier
dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan dua persamaan dalam suatu sistem
persamaan).
c. Metode Gabungan Eliminasi-Substitusi
d. Metode Grafik (menggunakan koordinat Cartesius, --jarang digunakan).
e. Metode Matriks (menggunakan matriks, dibahas pada metode matriks).
Pada praktiknya, metode yang paling banyak digunakan karena lebih mudah dan pendek
langkah-langkahnya adalah Metode Gabungan Eliminasi-Substitusi.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini:
2x + 6y – 20 = 0
3x - 2y + 14 = 0
Jawab:
2x + 6y – 20 = 0 2x + 6y = 20 |x 1| 2x + 6y = 20 ...........(i)
3x - 2y + 14 = 0 3x - 2y = -14 |x 3| 9x - 6y = -42 (+) ...........(ii)
11 x = -22
x =
x =
Untuk mencari nilai y, substitusikan x = -2 ke dalam persamaan (i) atau persamaan (ii):
x = -2  2x + 6y = 20
2.(-2) + 6y = 20
-4 + 6y = 20
6y = 20 + 4
6y = 24
y = 4
Jadi, himpunan penyelesaian adalah {-2, 4}

4. B. SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL
Bentuk Umum
a1 x + b1y + c1z = d1
a2 x + b2y + c2z = d2
a3 x + b3y + c3z = d3
dengan a1, a2, a3, b1, b2, b3,c1, c2, c3 dan d1, d2, d3 merupakan konstanta
Teknik penyelesaian persamaan linier tiga peubah
a. Metode Substitusi (mengganti peubah/variabel yang satu dengan peubah yang
lain).
b. Metode Eliminasi (menghilangkan salah satu peubah dari sistem persamaan linier
dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan dua persamaan dalam suatu sistem
persamaan).
c. Metode Gabungan Eliminasi-Substitusi
d. Metode Matriks (menggunakan matriks, dibahas pada metode matriks).
Pada praktiknya, metode yang paling banyak digunakan karena lebih mudah dan pendek
langkah-langkahnya adalah Metode Gabungan Eliminasi-Substitusi dan Metode Matriks.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini:
x + y + z = -6
x-y-z=0
x - y + z = -2
Jawab:
x + y + z = -6 ............ (i)
x - y - z = 0 ............ (ii)
x - y + z = -2 ........... (iii)
Pertama, kita mengeliminasi persamaan (i) dan (ii):
x + y + z = -6
x - y - z = 0(-)
2y + 2z = -6 ........... (iv)
Selanjutnya, kita mengeliminasi persamaan (i) dan (iii):
x + y + z = -6
x - y + z = -2(-)
2y = -4
y = -2 ........... (v)
substitusi (v) ke (iv):
2y + 2z = -6
2.(-2) + 2z = -6
-4 + 2z = -6

5. 2z = -6 + 4
2z = -2
z = -1 ........... (vi)
substitusi (v) dan (vi) ke (i):
x + y + z = -6
x + (-2) + (-1) = -6
x -3 = -6
x = -6 + 3
x = -3
Himpunan penyelesaian adalah {-3, -2, -1}
C. SISTEM PERSAMAAN DENGAN DUA VARIABEL, SATU LINIER DAN SATU KUADRAT
Bentuk Umum
px + qy + r = 0
ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f = 0
dengan a, b, c, d, e, f, p, q, r bilangan real
Penyelesaian bentuk sistem persamaan ini dapat dilakukan dengan metode substitusi
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini:
x-y+6=0
x2 - y = 0
Jawab:
x - y + 6 = 0 ....... (i)
x2 - y = 0 ....... (ii)
Ubah persamaan (i):
x-y+6 = 0
x = y – 6 ..... (iii) atau
y = x + 6 ..... (iv)
Langkah paling sederhana dengan substitusi (iv) ke (ii). Bisa juga substitusi (iii) ke (ii),
tetapi langkah ini relatif lebih rumit.
x2 - y = 0
x2 – (x + 6) = 0
x2 – x - 6 = 0
(x – 3)(x + 2) = 0
x1 = 3, x2 = -2 ..... (v)

6. substitusi (v) ke (iv)
y=x+6
x=3y=3+6=9
x = -2  y = -2 + 6 = 4
Jadi, himpunan penyelesaian adalah {(3, 9), (-2, 4)}
III. Metode Pembelajaran
 Metode Resitasi
 Metode Ceramah Plus
 Peer Teaching Method
 Problem Solving Method
IV. KegiatanPembelajaran
Kegiatan Awal (15 menit)
 Menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran
dengan cara:
 Mengatur tempat duduk peserta didik dalam kelompok-kelompok kecil yang
mendukung metode pembelajaran Peer Teaching, dimana beberapa peserta didik
yang ‘berkemampuan lebih’ disebar dalam beberapa kelompok kecil.
 Meminta peserta didik untuk peserta didik merapikan pakaian
 Membersihkan lingkungan sekitar tempat duduk
 Mengarahkan peserta didik untuk fokus pada materi yang akan disampaikan,
termasuk didalamnya kegunaan matematika dalam kehidupan manusia.
 Membahas tugas sebelumnya tentang Pertidaksamaan Kuadrat.
 Mengecek konten Mathematics Mobile Learning pada handphone siswa
 Menjelaskan standar kompetensi, kompetensi dasar, tujuan pembelajaran serta Kriteria
Ketuntasan Minimal
 Menjelaskan cakupan materi dan uraian kegiatan sesuai silabus, analisis Standar
Kompetensi dan Kompetensi Dasar, Program Tahunan serta Program Semester Ganjil.
Kegiatan Inti (60 menit)
EKSPLORASI
 Dengan menggunakan Metode Resitasi (Latihan 5.12 halaman 88, Buku
Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd., nomor 1a),
mengarahkan peserta didik untuk memahami konsep-konsep Sistem Persamaan
Linier Dua Variabel (SPLDV)
 Meminta opini siswa tentang SPLDV
 Menjelaskan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, dari definisi sampai dengan
contoh soal pada Materi Ajar.
 Memberikan tugas untuk diselesaikan di kelas (Latihan 5.12 halaman 88 nomor 1d,

7. Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd.)
 Meminta peserta didik untuk menyelesaikan di depan.
 Meminta peserta didik saling menanggapi terhadap penyelesaian yang
disampaikan teman sekelas mereka
 Mempersilahkan peserta didik untuk bertanya tentang hal-hal yang belum
dipahami.
 Mempersilahkan peserta didik yang lain untuk memberikan tanggapan atas apa
yang dipermasalahkan oleh teman mereka sebelum guru memberikan penjelasan
 Dengan Metode Ceramah Plus menjelaskan Materi Sistem Persamaan Linier
Dengan Tiga Variabel dengan urut-urutan seperti pada materi ajar.
 Memberikan tugas untuk diselesaikan di kelas (Latihan 5.15 halaman 94 nomor 1a,
Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd.)
 Meminta peserta didik untuk menyelesaikan di depan.
 Meminta peserta didik saling menanggapi terhadap penyelesaian yang
disampaikan teman sekelas mereka
 Mempersilahkan peserta didik untuk bertanya tentang hal-hal yang belum
dipahami.
 Mempersilahkan peserta didik yang lain untuk memberikan tanggapan atas apa
yang dipermasalahkan oleh teman mereka sebelum guru memberikan penjelasan
 Dengan Metode Ceramah Plus menjelaskan Sistem Persamaan dengan
Dua Variabel, Satu Linier dan Satu Kuadrat urut-urutan seperti pada materi ajar.
 Memberikan tugas untuk diselesaikan di kelas (Latihan 5.16 halaman 95 nomor 1a,
Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd.)
 Meminta peserta didik untuk menyelesaikan di depan.
 Meminta peserta didik saling menanggapi terhadap penyelesaian yang
disampaikan teman sekelas mereka
 Mempersilahkan peserta didik untuk bertanya tentang hal-hal yang belum
dipahami.
 Mempersilahkan peserta didik yang lain untuk memberikan tanggapan atas apa
yang dipermasalahkan oleh teman mereka sebelum guru memberikan penjelasan
ELABORASI
 Mengarahkan peserta didik untuk menambahkan catatan-catatan penting dalam
buku catatan mereka terhadap aktifitas yang terjadi pada tahap eksplorasi,
terutama catatan-catatan yang diberikan guru atas permasalahan-permasalahan
yang dihadapi sewaktu memahami konsep persamaan dan pertidaksamaan linier.
 Mengarahkan peserta didik untuk menyelesaikan tugas, serta berdiskusi dengan
teman semeja jika mengalami masalah pada tugas tersebut.
 Mengarahkan peserta didik untuk berpikir, menganalisis, menyelesaikan masalah
tanpa rasa takut. Peserta didik diarahkan untuk melakukan pendalaman materi
dengan menggunakan buku teks yang telah disiapkan. Jika kemudian mereka
menemukan jalan buntu, maka guru akan menjadi problem solver terakhir.
 Memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya kepada guru.
 Memberikan kesempatan kepada peserta didik yang lain untuk menyelesaikan
masalah yang dihadapi oleh teman mereka.

8.  Guru mendaftarkan permasalahan yang dihadapi peserta didik, kemudian
membahas secara detil.
 Soal-soal yang diberikan diselesaikan di papan tulis dengan terlebih dahulu
menunjuk secara acak peserta didik yang akan menyelesaikan soal tersebut.
 Jika peserta didik yang ditunjuk belum berhasil menyelesaikan soal, maka guru
memberi kesempatan kepada peserta didik lain untuk menyajikan hasil kerja
mereka.
KONFIRMASI
 Memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat
ataupun hadiah terhadap keberhasilan peserta didik menyelesaikan tugas.
 Memberikan konfirmasi terhadap permasalahan yang terjadi pada tahap eksplorasi
dan elaborasi. Hal ini menjadi tahapan final terhadap kesulitan-kesulitan yang
dialami peserta didik waktu menyelesaikan soal-soal latihan.
 Memberikan motivasi kepada peserta didik yang kurang atau belum berpartisipasi
aktif ataupun yang belum berhasil menyelesaikan soal-soal yang diberikan.
 Memfasiliasi peserta didik melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman
belajar yang telah dilakukan. Refleksi ini antara lain mencermati pada tahapan
mana kesulitan menyelesaikan soal terjadi. Dengan adanya refleksi ini, pada
kesempatan lain, permasalahan yang sejenis akan dapat diselesaikan.
 Mengarahkan peserta didik untuk terus bereksplorasi lewat soal online pada
www.edmodo.com maupun lewat konten Mathematics Mobile Learning serta blog
yanipieterpitoy.wordpress.com
Kegiatan Akhir (15 menit)
 Menanamkan nilai-nilai karakter jujur, disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, rasa ingin
tahu, gemar membaca dan rasa tanggung jawab
 Bersama-sama dengan peserta didik membuat rangkuman/simpulan pelajaran
 Melakukan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan melalui penilaian
afektif kepada peserta didik.
 Melakukan penilaian kognitif melalui tes akhir kepada peserta didik.
 Memberikan tugas baik secara offline maupun secara online melalui
www.edmodo.com
 Tugas offline (Latihan 5.14 nomor 1b, Latihan 5.15 nomor 1b, Latihan 5.16 nomor
1d, Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd.)
 Menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya yaitu Jenis-jenis
akar persamaan kuadrat, rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
dan menyusun persamaan kuadrat

9. V. Alat / Bahan / Sumber Belajar :
 Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 (karangan Edy Suranto, S.Pd.)
 Mathematics Mobile Learning Product
Source: www.yanipieterpitoy.wordpress.com
Produk Mathematics Mobile Learning
 www.edmodo.com
created by Yani Pieter Pitoy
 yanipieterpitoy.wordpress.com
 Lembar kerja
 Alat tulis menulis
 Komputer/laptop
 Mousepen
 LCD Projector
 Handphone multimedia
 Perangkat Penilaian

10. VI. PENILAIAN
 Penilaian proses dari hasil perkembangan pemahaman dan pekerjaan peserta didik
 Penilaian afektif/sikap/non instruksional dari proses pembelajaran yang dilakukan
 Penilaian kognifif dari hasil pekerjaan latihan soal dan tes akhir yang diberikan dan
dari hasil pekerjaan di www.edmodo.com
Tes Akhir Pertemuan
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut
ini:
2x + 6y = 17
2x - 2y = 1
Jawaban Tes Akhir dan pedoman penskoran
2x + 6y = 17
2x - 2y = 1 (-) ....................................................... (1)
8y = 16 ....................................................... (1)
y =2 ....................................................... (1)
y = 2  2x + 6.2 = 17 ....................................................... (1)
2x + 12 = 17 ....................................................... (1)
2x = 17 – 12 ....................................................... (1)
2x = 5 ....................................................... (1)
x= ....................................................... (1)
Jadi, himpunan penyelesaian adalah {( , 2)} ....................................................... (1)
[Setiap baris benar diberi skor 1. NILAI = JUMLAH SKOR]
Sonder, November 2012
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran,
Kepala SMK Negeri 1 Sonder,
H. K. Tabalujan, S.Pd. Yani Pieter Pitoy, S.Pd.
NIP. 195310051979032006 NIP. 197308072000121001