Probabilidad

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Probabilidad

  1. 1. Probabilidad
  2. 2. Definición de probabilidad • La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio. • En otras palabras, La probabilidad es la característica de un evento, en el que existen razones para creer que éste se realizará.
  3. 3. Formulas: • Ley de Laplace: Si realizamos un experimento aleatorio en el que hay n sucesos elementales, todos igualmente probables, entonces si A es un suceso, la probabilidad de que ocurra el suceso A es:
  4. 4. Ejemplo: Calcular la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga: • 1 Un número par. Casos posibles: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Casos favorables: {2, 4, 6}. • 2 Un múltiplo de tres. Casos favorables: {3, 6}. • 3 Mayor que 4. Casos favorables: {5, 6}.
  5. 5. Ejemplo: • La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad: De que ambos vivan 20 años. • Probabilidad de la unión de sucesos incompatibles • A B = • p(A B) = p(A) + p(B) • Calcular la probabilidad de obtener un 2 ó un 5 al lanzar un dado.
  6. 6. • Experimentos deterministas Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. • Experimentos aleatorios Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar. • Ejemplos • Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz. • Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.
  7. 7. • Teoría de probabilidades: Esta se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir En un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. • Suceso: Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria. Al lanzar una moneda salga cara. Al lanzar una moneda se obtenga 4. • Suceso aleatorio: es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.
  8. 8. • Espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω). • Ejemplo: • Espacio muestral de una moneda: • E = {C, X}. • Espacio muestral de un dado: • E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
  9. 9. Tipos de probabilidad • Probabilidad empírica o frecuencial • Una teoría de mayor aplicación y muy sostenida es la basada en la frecuencia relativa. Puede atribuirse a este punto de vista el adelanto registrado en la aplicación de la probabilidad en la Física, la Astronomía, la Biología, las Ciencias Sociales y los negocios. • Probabilidad subjetiva • Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso basado en la experiencia previa, la opinión personal o la intuición del individuo. En este caso después de estudiar la información disponible, se asigna un valor de probabilidad a los sucesos basado en el grado de creencia de que el suceso pueda ocurrir.
  10. 10. • Probabilidad objetiva Aquella que se determina tomando como base algún criterio experimental u objetivo ajeno al sujeto deci-sor, como el cociente entre el número de casos favorables y número de casos posibles o el límite de una frecuencia relativa. Incluso en estos casos la determinación de la probabilidad entraña un cierto grado de subjetividad. Por ejemplo, cuando al lanzar un dado se le atribuye a la cara seis 1/6 de probabilidad se está suponiendo implícitamente que el dado está perfectamente construido. • Probabilidad simple Cantidad de formas en que un resultado específico va a suceder. Ejemplo: Hay 87 canicas en una bolsa y 68 son verdes. Si se escoge una, ¿cuál es la probabilidad de que esta sea verde? Solución: 68/87
  11. 11. Probabilidad condicionada Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B». No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B.

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