ABRAHAM GARCIA ROCAagarciar@correo.ulima.edu.pe
Es la figura que esta formado por segmento derecta unido por sus extremos dos a dos.
Vértice  Medida del ángulo central                            θ B                              α                    Diagon...
01.-Polígono convexo.-Las medidas     02.-Polígono cóncavo.-La medida    de sus ángulos interiores son         de uno o ma...
05.-Polígono regular.-Es equilátero   06.-Polígono irregular.-Sus lados   y a su vez equiángulo.                tienen lon...
PRIMERA PROPIEDADNuméricamente: Lados, vértices, ángulos interiores,ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales.   ...
SEGUNDA PROPIEDADA partir de un vértice de un polígono, se puedentrazar (n-3 ) diagonales.Ejemplo:        ND = (n-3) = (5-...
TERCERA PROPIEDADEl número total de diagonales que se puede trazar enun polígono:           n(n − 3)                  ND =...
CUARTA PROPIEDADAl trazar diagonales desde un mismo vértice seobtiene (n-2) triángulosEjemplo:                    1       ...
QUINTA PROPIEDAD Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono:               S∠i =180°(n-2)             Do...
SEXTA PROPIEDADSuma de las medidas de los ángulos exteriores de unpolígono es 360º                     S∠e = 360°         ...
SEPTIMA PROPIEDADAl unir un punto de un lado con los vértices opuestos seobtiene (n-1) triángulos           Punto cualquie...
OCTAVA PROPIEDADAl unir un punto interior cualquiera con los vértices seobtiene “n” triángulosEjemplo:                    ...
NOVENA PROPIEDADNúmero de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos,se obtiene con la siguiente fómula.         ...
1ra. Propiedad                    2da. PropiedadMedida de un ángulo interior de   Medida de un ángulo exterior deun polígo...
Problema Nº 01En un polígono, la suma de las medidas de losángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule eltotal de di...
Problema Nº 02¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en elcual la medida de cada uno de su ángulo interno esigual a 8 v...
Problema Nº 03Calcule el número de diagonales de un polígonoconvexo, sabiendo que el total de las diagonales esmayor que s...
Problema Nº 04 En un polígono regular, se le aumenta un lado, la medida de su ángulo interno aumenta en 12°; entonces el n...
Problema Nº 05El número total de diagonales de un polígonoregular es igual al triple del número de vértices.Calcule la med...
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Esta presentación habla sobre los polígonos, sus propiedades y también hay algunos problemas resueltos para comprender mejor.

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Polígonos

  1. 1. ABRAHAM GARCIA ROCAagarciar@correo.ulima.edu.pe
  2. 2. Es la figura que esta formado por segmento derecta unido por sus extremos dos a dos.
  3. 3. Vértice Medida del ángulo central θ B α Diagonal µ A γ φ ω β C Centro Medida del Medida delángulo externo ángulo interno ε δ ρ E ω D Lado
  4. 4. 01.-Polígono convexo.-Las medidas 02.-Polígono cóncavo.-La medida de sus ángulos interiores son de uno o mas de sus ángulos agudos. interiores es cóncavo.03.-Polígono equilátero.-Sus lados 04.-Polígono equiángulo.-Las medidas son congruentes. de sus ángulos interiores son congruentes.
  5. 5. 05.-Polígono regular.-Es equilátero 06.-Polígono irregular.-Sus lados y a su vez equiángulo. tienen longitudes diferentes. Triángulo : 3 lados Eneágono : 9 lados Cuadrilátero: 4 Decágono: 10 lados lados Endecágono: Pentágono: 5 lados 11 lados Hexágono: 6 Dodecágono: 12 lados lados Pentadecágono:15 Heptágono: 7 lados lados Icoságono:
  6. 6. PRIMERA PROPIEDADNuméricamente: Lados, vértices, ángulos interiores,ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales. • Lados • Vértices • Ángulos interiores • Ángulos exteriores • Ángulos centrales
  7. 7. SEGUNDA PROPIEDADA partir de un vértice de un polígono, se puedentrazar (n-3 ) diagonales.Ejemplo: ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales
  8. 8. TERCERA PROPIEDADEl número total de diagonales que se puede trazar enun polígono: n(n − 3) ND = 2Ejemplo: 5(5 − 3) ND = = 5 diagonales 2
  9. 9. CUARTA PROPIEDADAl trazar diagonales desde un mismo vértice seobtiene (n-2) triángulosEjemplo: 1 3 2 Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos
  10. 10. QUINTA PROPIEDAD Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono: S∠i =180°(n-2) Donde (n-2) es número de triángulosEjemplo: Suma de las medidas de los ángulos interiores del triangulo 180º 180º 180ºS∠i = 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º
  11. 11. SEXTA PROPIEDADSuma de las medidas de los ángulos exteriores de unpolígono es 360º S∠e = 360° θ Ejemplo: µ γ ρ ω θ + γ + ω + ρ + µ = 360º
  12. 12. SEPTIMA PROPIEDADAl unir un punto de un lado con los vértices opuestos seobtiene (n-1) triángulos Punto cualquiera deEjemplo: un lado 4 1 3 2 Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4 triángulos
  13. 13. OCTAVA PROPIEDADAl unir un punto interior cualquiera con los vértices seobtiene “n” triángulosEjemplo: 5 4 1 3 2 Ns. = n = 5 = 6 triángulos
  14. 14. NOVENA PROPIEDADNúmero de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos,se obtiene con la siguiente fómula. ( V + 1)( V + 2) ND = nV − 2 Ejemplo: 1 2 y así sucesivamente
  15. 15. 1ra. Propiedad 2da. PropiedadMedida de un ángulo interior de Medida de un ángulo exterior deun polígono regular o polígono un polígono regular o polígonoequiángulo. equiángulo. 180°(n − 2) 360° m∠ = m∠e = i n n 3ra. Propiedad 4ta. PropiedadMedida de un ángulo central de Suma de las medidas de losun polígono regular. ángulos centrales. 360° m∠ c = n S∠c = 360°
  16. 16. Problema Nº 01En un polígono, la suma de las medidas de losángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule eltotal de diagonales de dicho polígono.RESOLUCIÓN Del enunciado: S∠e + S∠i = 1980° Luego, reemplazando por las propiedades: 360° + 180°( n - 2 ) = 1980° Resolviendo: n = 11 lados Número de diagonales: n(n − 3) 11 ( 11 − 3 ) ND = ND = ND = 44 2 2
  17. 17. Problema Nº 02¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en elcual la medida de cada uno de su ángulo interno esigual a 8 veces la medida de un ángulo externoRESOLUCIÓN Polígono es regular: Del enunciado: m∠i = 8(m∠e ) Reemplazando por las propiedades: 180° ( n − 2 ) 360° = 8 ( ) n n Resolviendo: n = 18 lados Luego polígono es regular se denomina: Polígono de 18 lados
  18. 18. Problema Nº 03Calcule el número de diagonales de un polígonoconvexo, sabiendo que el total de las diagonales esmayor que su número de lados en 75.RESOLUCIÓN Del enunciado: ND = n + 75 Reemplazando la propiedad: n(n−3) = n + 75 2 n2 - 5n - 150 = 0 Resolviendo: n = 15 lados Luego, el número total de diagonales: n(n − 3) 15 ( 15 − 3 ) ND = ND = ND = 90 2 2
  19. 19. Problema Nº 04 En un polígono regular, se le aumenta un lado, la medida de su ángulo interno aumenta en 12°; entonces el número de vértices del polígono es: RESOLUCIÓN Polígono es regular: Del enunciado: Polígono original: n lados Polígono modificado: (n+1) lados Reemplazando por la propiedad:180°( n − 2 ) 180°( n + 1 − 2 ) + 12 = Resolviendo: n = 5 lados n n+1 Número de lados = Número de vértices NV= 5 vértices
  20. 20. Problema Nº 05El número total de diagonales de un polígonoregular es igual al triple del número de vértices.Calcule la medida de un ángulo central de dichopolígono.RESOLUCIÓN Polígono es regular: Del enunciado: ND = 3n Reemplazando por la propiedad: n(n−3 ) = 3n Resolviendo: n = 9 lados 2Luego, la medida de un ángulo central: 360° 360° m∠ c = m∠ c = m∠c = 40° n 9

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