Asignatura: Geotecnia y cimentaciones.
Encuentro # 2: Tensiones en la masa de suelos.
Tensiones efectivas debidas a peso p...
Introducción.
De la clase anterior: Relaciones gravimétrica fundamentales:
Peso específico húmedo: γ =
𝑊
𝑉
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𝑊𝑠+𝑊 𝜔
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Esfuerzos Verticales Normales «Total» y
«Efectivo» debidos a peso propio.
Nivel del
terreno
Nivel freático
Punto «O»
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«Efectivo» y «Neutro» en el punto «O» de la
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y «Neutro» en un punto «O» de la masa de suelo
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Ejemplo de Cálculo:
Dado el siguiente perfil de suelos, determinar los gráficos de tensiones verticales
normales totales, ...
Respuesta al ejemplo de cálculo:
5m
6m
8m
Nivel freático
σ (kPa) σ' (kPa)u (kPa)
z (m) z (m) z (m)
𝛾𝑓 = 17𝑘𝑁/𝑚3
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Ejercicio de Estudio Individual.
Dado el siguiente perfil de suelos, determinar los gráficos de tensiones verticales
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Tarea Extra-clases # 2, primera parte (Libro de
J.E. Bowles).
Ejercicio 2-18
Dado el perfil de suelos de la Figura P2-18, ...
Incremento de esfuerzo por carga impuesta.
Cuando sobre la superficie del terreno se aplican cargas, se generan
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Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga
Externa Aplicada
Nivel del
terreno
Nivel freático
Punto «O»
Columna de suelo
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Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga
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1- Incrementos de Esfuerzo debido a una carga puntual «P».
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2- Incrementos de Esfuerzo Vertical debido a una carga «q» e...
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3- Incrementos de Esfuerzo Vertical debido a una
carga «q» en franja de ancho B.
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4- Incrementos de Esfuerzo Vertical debido a una carga «q» e...
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5a- Incrementos de Esfuerzo Vertical
debajo de cualquier punto de un área
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Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga
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Tarea Extra-clases # 2, segunda parte.
En el terreno de la figura, describa
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Conferencia # 2 tensiones en la masa de suelos. tensiones efectivas debidas a peso propio. incremento de tensiones debidas a carga impuesta.

  1. 1. Asignatura: Geotecnia y cimentaciones. Encuentro # 2: Tensiones en la masa de suelos. Tensiones efectivas debidas a peso propio. Incremento de tensiones debidas a carga impuesta. MSc. Ing. Yoermes Glez Haramboure Bibliografía Básica: «Fundamentos de Ingeniería Geotécnica» Braja M. Das. Capítulo 5. epígrafes 5.1, 5.3 y 5.4 «Principios de Ingeniería de Cimentaciones» Braja M. Das Capítulo 4
  2. 2. Introducción. De la clase anterior: Relaciones gravimétrica fundamentales: Peso específico húmedo: γ = 𝑊 𝑉 = 𝑊𝑠+𝑊 𝜔 𝑉𝑠+𝑉 𝜔+𝑉𝑎 Peso específico saturado: 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 𝑊 𝑉 = 𝑊𝑠+𝑊 𝜔 𝑉𝑠+𝑉 𝜔 Peso específico sumergido (suelo bajo el N.F.): 𝛾′ = 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾 𝜔 Humedad o contenido de agua: ω = 𝑊 𝜔 𝑊𝑠 × 100 (%) Peso específico relativo de la fase sólida: 𝐺𝑠 = 𝛾𝑠 𝛾 𝜔 = 𝑊𝑠 𝑉𝑠·𝛾 𝜔 (adim) Húmedo Saturado y sumergido Suelo natural Relaciones volumétricas fundamentales: Índice de vacíos o índice de poros: 𝑒 = 𝑉𝑣 𝑉𝑠 = 𝑛 1−𝑛 Porosidad: 𝑛 = 𝑉𝑣 𝑉 = 𝑒 1+𝑒 Grado de Saturación: 𝑠 = 𝑉 𝑤 𝑉𝑣 × 100 (%)
  3. 3. Esfuerzos Verticales Normales «Total» y «Efectivo» debidos a peso propio. Nivel del terreno Nivel freático Punto «O» Columna de suelo saturado, de sección transversal unitaria Columna de suelo húmedo, de sección transversal unitaria Volumen unitario del punto «O» Esfuerzo vertical total«σ» por peso propio de las columnas de suelo sobre el punto «O» 𝜎 = 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑖 𝐴 = 𝑖=1 𝑛 𝑊𝑖 𝐴 = 𝑖=1 𝑛 𝛾𝑖 ∙ 𝑉𝑖 𝐴 = 𝑖=1 𝑛 𝛾𝑖 ∙ 𝐴 ∙ 𝑧𝑖 𝐴 = 𝑖=1 𝑛 𝛾𝑖 ∙ 𝑧𝑖 𝑧1 𝑧2 Suelo húmedo 𝛾𝑓 Suelo saturado y sumergido 𝛾𝑠𝑎𝑡 Para n=2 estratos: 𝜎 = 𝜸 𝒇 ∙ 𝒛 𝟏 + 𝜸 𝒔𝒂𝒕 ∙ 𝒛 𝟐 Nivel piezométrico
  4. 4. Esfuerzo Verticales Normales «Total», «Efectivo» y «Neutro» en el punto «O» de la masa de suelo saturado y sumergido, debidos a peso propio. Tensión Total sobre el punto «O»: σ Tensión «inter-granular», «efectiva»: σ’ Tensión o presión «neutra», «de poros»: u Equilibrio del sistema: 𝜎 = 𝜎′ + 𝑢 Donde: Tensión total: 𝜎 = 𝛾𝑓 ∙ 𝑧1 + 𝛾𝑠𝑎𝑡 ∙ 𝑧2 Presión neutra: 𝑢 = 𝛾 𝜔 ∙ 𝑧2 (presión hidrostática en el punto «O») 𝜎′ = 𝜎 − 𝑢 𝜎′ = 𝛾𝑓 ∙ 𝑧1 + 𝛾𝑠𝑎𝑡 ∙ 𝑧2 − 𝛾 𝜔 ∙ 𝑧2 𝜎′ = 𝛾𝑓 ∙ 𝑧1 + (𝛾𝑠𝑎𝑡−𝛾 𝜔) ∙ 𝑧2 ∴ 𝝈′ = 𝜸 𝒇 ∙ 𝒛 𝟏 + 𝜸′ ∙ 𝒛 𝟐
  5. 5. Esfuerzo Verticales Normales «Total», «Efectivo» y «Neutro» en un punto «O» de la masa de suelo húmedo (no hay nivel freático). Tensión Total sobre el punto «O»: σ Tensión «inter-granular», «efectiva»: σ' Tensión o presión «neutra», «de poros»: u Equilibrio del sistema: 𝜎 = 𝜎′ + 𝑢 Donde: Tensión total: 𝜎 = 𝛾𝑓 ∙ 𝑧1 Presión neutra: 𝑢 = 0 (presión hidrostática en el punto «O») ∴ 𝜎′ = 𝜎
  6. 6. Ejemplo de Cálculo: Dado el siguiente perfil de suelos, determinar los gráficos de tensiones verticales normales totales, efectivas y neutras hasta 19m bajo el nivel del terreno. 5m 6m 8m Nivel freático σ (kPa) σ' (kPa)u (kPa) z (m) z (m) z (m) 𝛾𝑓 = 17𝑘𝑁/𝑚3 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 19,25𝑘𝑁/𝑚3 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 19,85𝑘𝑁/𝑚3
  7. 7. Respuesta al ejemplo de cálculo: 5m 6m 8m Nivel freático σ (kPa) σ' (kPa)u (kPa) z (m) z (m) z (m) 𝛾𝑓 = 17𝑘𝑁/𝑚3 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 19,25𝑘𝑁/𝑚3 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 19,85𝑘𝑁/𝑚3 85 200,5 359,3 0 0 58,86 137,34 85 141,64 221,96
  8. 8. Ejercicio de Estudio Individual. Dado el siguiente perfil de suelos, determinar los gráficos de tensiones verticales normales totales, efectivas y neutras hasta 7,5m bajo el nivel del terreno. 2,5m 5m Nivel freático σ (kPa) σ' (kPa)u (kPa) z (m) z (m) z (m) Arena húmeda 𝐺𝑠 = 2,65 e = 0,8 s = 25% Arcilla 𝐺𝑠 = 2,75 ω = 40% s = 100%
  9. 9. Tarea Extra-clases # 2, primera parte (Libro de J.E. Bowles). Ejercicio 2-18 Dado el perfil de suelos de la Figura P2-18, calcule y represente los diagramas de esfuerzos total y efectivo hasta la profundidad de interface arcilla- roca. Ejercicio 2-19 Dado el perfil de suelos de la Figura P2-19, calcule: a) Esfuerzo efectivo en el punto A. b) Esfuerzo efectivo en el punto A si el nivel piezométrico desciende 0,5m. c) Nivel piezométrico necesario para que el esfuerzo efectivo en el punto A sea nulo (σ‘=0).
  10. 10. Incremento de esfuerzo por carga impuesta. Cuando sobre la superficie del terreno se aplican cargas, se generan incrementos de tensiones verticales «Δσ» en el interior del suelo. Para el cálculo de estos incrementos de tensiones, en función de la geometría del problema y los parámetros del material en que se propagan, es necesario realizar hipótesis de trabajo. Las ecuaciones comúnmente utilizadas corresponden a las deducciones de Boussinesq (1883), que trabajó sobre la base de la Teoría de la Elasticidad, para lo cual asumió la hipótesis de que: el suelo es un semi-espacio homogéneo, isótropo y elástico, lo que implica que en el mismo se aplican las leyes de la Teoría de la Elasticidad.
  11. 11. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga Externa Aplicada Nivel del terreno Nivel freático Punto «O» Columna de suelo saturado, de sección transversal unitaria Columna de suelo húmedo, de sección transversal unitaria Volumen unitario del punto «O» Esfuerzo vertical total«σ» por peso propio de las columnas de suelo sobre el punto «O» 𝑧1 𝑧2 Suelo húmedo 𝛾𝑓 Suelo saturado y sumergido 𝛾𝑠𝑎𝑡 Carga externa aplicada (ej. cimentación) Incremento de carga «q» Incremento de esfuerzo «Δσ» por carga impuesta
  12. 12. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga Externa Aplicada 1- Incrementos de Esfuerzo debido a una carga puntual «P». Incrementos Horizontales Incrementos Verticales 𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2 𝐿 = 𝑟2 + 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 μ : coef. de Poisson (tabla 5.2).
  13. 13. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga Externa Aplicada 1- Incrementos de Esfuerzo Vertical debido a una carga puntual «P»: También puede escribirse como: Donde: Ver Ejemplo 5.3 pág. 125
  14. 14. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga Externa Aplicada 2- Incrementos de Esfuerzo Vertical debido a una carga «q» en línea. Ver Ejemplo 5.4 pág. 128 (Es válido el Principio de Superposición de Efectos)
  15. 15. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga Externa Aplicada 3- Incrementos de Esfuerzo Vertical debido a una carga «q» en franja de ancho B. (rad) δ : se mide desde la vertical, y puede ser (+) ó (-) En el lado +x: Anti-horario: δ es (+) Horario: δ es (-) En el lado -x: Anti-horario: δ es (-) Horario: δ es (+) Estudio Individual: Ejemplo 5.5 pág 130
  16. 16. 3- Incrementos de Esfuerzo Vertical debido a una carga «q» en franja de ancho B. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga Externa Aplicada Ver Ejemplo 5.5 pág. 130
  17. 17. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga Externa Aplicada 4- Incrementos de Esfuerzo Vertical debido a una carga «q» en un área circular (tomado del LT «Principios de Ingeniería de Cimentaciones»). B: Diámetro del círculo uniformemente cargado: En el punto A: ∆𝜎 = 𝑞 1 − 1 1+ 𝐵 2𝑧 2 3 2 En el punto A’: Tabla 4.1 Se obtienen valores de: ∆𝜎 𝑞 = 𝑓 𝑟 𝐵 2 ; 𝑧 𝐵 2 Nota: corregir la ecuación 5.21 del LT «Fundamentos de Ing. Geotécnica».
  18. 18. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga Externa Aplicada 5- Incrementos de Esfuerzo Vertical debajo de la esquina de un rectangular con carga «q». ∆𝜎 = 𝑞 ∙ 𝐼2 Donde 𝐼2 es el coef. de influencia. (rad) Donde: 𝑚 = 𝐵 𝑧 ; 𝑛 = 𝐿 𝑧
  19. 19. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga Externa Aplicada 5- Incrementos de Esfuerzo Vertical debajo de la esquina de un rectangular con carga «q». ∆𝜎 = 𝑞 ∙ 𝐼2 Donde 𝐼2 es el coef. de influencia. 𝐼2 = 𝑓 𝑚 = 𝐵 𝑧 ; 𝑛 = 𝐿 𝑧 Ver Nomograma en Fig. 5.18
  20. 20. 5a- Incrementos de Esfuerzo Vertical debajo de cualquier punto de un área rectangular con carga «q». Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga Externa Aplicada 5b- Incrementos de Esfuerzo Vertical debajo de la líneas medias a-a de un área cuadrada con carga «q». Estudio Individual: Ejemplo 5.6 pág. 137
  21. 21. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga Externa Aplicada 5- Incrementos de Esfuerzo Vertical debajo de un terraplén (tomado del LT «Principios de Ingeniería de Cimentaciones» Braja M. Das). Δσ=
  22. 22. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga Externa Aplicada 5- Incrementos de Esfuerzo Vertical debajo de un terraplén (tomado del LT «Principios de Ingeniería de Cimentaciones»). Estudio Individual: Ejemplo 4.3 del LT «Principios de Ing. de Cimentaciones»
  23. 23. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga Externa Aplicada 5- Incrementos de Esfuerzo Vertical debajo de un terraplén (tomado del Folleto 8). ∆𝜎 = 𝑝 𝑎𝜋 𝑎 𝛽1 + 𝛽2 + 𝑎 + 𝑏 𝛼1 + 𝛼2 + 𝑥 𝐴 𝛼1 − 𝛼2 𝑝 = 𝐻 ∙ 𝛾𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑝𝑙é𝑛 b ba a 𝛼1 𝛼2𝛽1 𝛽2 +x -x z x A 𝛾𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑝𝑙é𝑛 H
  24. 24. Tarea Extra-clases # 2, segunda parte. En el terreno de la figura, describa gráficamente el comportamiento horizontal y vertical del incremento de las tensiones por carga impuesta, calculando las mismas en los puntos I, J, K, L, M y N. Datos: 𝑏 = 6𝑚 𝑎 = 4𝑚 z = 3m 𝛾𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑝𝑙é𝑛 = 17𝑘𝑁/𝑚3 Taludes 1:1 KI J NML b ba a +x -x z z

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